Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
05:59 

Корни уравнения

wpoms.
Step by step ...


Найдите все целые `p` и `q` такие, что корнями уравнения `x^2 - (q^2+2)/3*x + 3/5 (p+q) + 22/5 = 0` являются `p` и `q.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

17:36 

Подходящие числа

wpoms.
Step by step ...


Натуральное число `m` называется подходящим, если для любых натуральных чисел `a` и `b` число `a^{2m} + b^{2m} + a^mb^m` делится на `a^2 + b^2 + ab.`
a) Докажите, что число 2 является подходящим.
b) Является подходящим число 100?
c) Является подходящим число 101?
d) Найдите все подходящие числа.



@темы: Теория чисел

19:55 

"А какого он был цвета?" - "Зелёного" - "Мой любимый цвет"(с)

wpoms.
Step by step ...


Бизнесмен подарил детям в детском саду 2000 воздушных шариков. Шарики были 20 разных цветов, по 100 каждого цвета. Директор детского сада раздала каждому из 100 детей, посещающих сад, по 20 шариков, при этом она не обращала внимание на их цвет. Дети захотели поменяться шариками так, чтобы у каждого из них были шарики всех 20 цветов. Директор разрешила любой паре детей меняться парой шариков (когда каждый из них получает шарик другого), но только при условии, что каждый из пары при обмене получает шарик того цвета, которого у него не было до обмена.
Определите, всегда ли, вне зависимости от начального распределения шариков, дети смогут, после конечного количества обменов, добиться желаемого?



@темы: Дискретная математика

22:37 

wpoms.
Step by step ...
Результаты Romanian Masters of Mathematics 2018

читать дальше

Задачи

читать дальше

@темы: Новости

11:59 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC,$ в котором $\angle A - \angle B = 90^\circ.$ Точка $D$ --- основание перпендикуляра, опущенного из вершины $C$ на прямую $AB,$ а $M$ --- середина стороны $AB.$ Докажите, что длина отрезка $MD$ равна длине радиуса описанной окружности треугольника $ABC.$



@темы: Планиметрия

07:19 

wpoms.
Step by step ...
Алфутова Н. Б., Егоров Ю. Е., Устинов А. В. 18 × 18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. Электронное издание - М.: МЦНМО, 2017, 220 с.

Сборник состоит из задач по математике, которые в разные годы предлагались на вступительных экзаменах в 10 и 11 классы школы им. А. Н. Колмогорова. Приводятся задачи разного уровня сложности по алгебре, геометрии и теории чисел.
Подготовлено на основе книги: Н. Б. Алфутова, Ю. Е. Егоров, А. В. Устинов. 18×18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. –– 3-е изд., испр. и доп. –– М.: МЦНМО, 2017.

Содержание

Поискать на www.twirpx.com

@темы: Литература

21:03 

Числа

wpoms.
Step by step ...


Найдите все действительные числа `x`, удовлетворяющие условию: если для действительных чисел выполняется неравенство
`0 < a \leq b \leq c < a + b,`

то выполняется и
`x + c \leq (x + a)(x + b).`




@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

22:17 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...


Пусть четверка натуральных чисел $(a; b; c; d)$ удовлетворяет системе
`{(a*b - a - b = c + d - 3), (c*d - c - d = a + b - 3):}`
a) Найдите хотя бы две такие четверки.
b) Найдите все такие четверки.



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

13:00 

Магический квадрат?

wpoms.
Step by step ...


В таблице `7 xx 7` ячеек записаны действительные числа, причём в каждом квадрате `3 xx 3` и в каждом квадрате `4 xx 4` ячейки произведение всех чисел равно одному и тому же числу `S.` Может ли (при каком-то значении `S`) произведение всех чисел таблицы быть равно 2017?



@темы: Теория чисел

17:08 

Длина отрезка

wpoms.
Step by step ...


Вокруг равностороннего треугольника ABC описана окружность. На меньшей дуге BC взята точка M, такая, что MB = 21, MC = 28. Отрезки AM и BC пересекаются в точке D. Найдите длину отрезка MD.



@темы: Планиметрия

23:58 

Новые книги

wpoms.
Step by step ...
1. На twirpx.com выложили качественные копии

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 8 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1996.— 208 с.: ил.
www.twirpx.com/file/2443912/

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. 9 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина.— М.: Просвещение, 1997. — 176 с.: ил.
www.twirpx.com/file/2442401/

2. На www.mccme.ru/free-books/ выложен 41 выпуск библиотеки «Математическое просвещение», в том числе и новые издания и книги, отсутствующие в math.ru/lib/ser/mmmf. Для поиска книг на странице используйте строку [библиотека МП].

@темы: Литература

13:25 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^2 + xy^2 + xyz^2 + 4 \geq 4xyz` при `x, y, z >= 0`.




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

20:24 

Почти как муха между паравозами

wpoms.
Step by step ...


Пусть `AB` - отрезок длины 1. Несколько частиц начинают двигаться одновременно с постоянными скоростями от `A` к `B.` Как только частица достигает `B,` она поворачивается и продолжает движение в направлении `A.` Когда она достигает `A,` она начинает двигаться к `B,` и так далее до бесконечности.
Найдите все рациональные числа `r>1` такие, что существует момент времени `t`, про который известно, что для каждого `n >= 1`, если `n+1` частица движется с постоянными скоростями 1, `r`, `r^2`, ..., `r^n` так как это описано выше, то в некоторый момент времени `t` все они будут находиться в одной внутренней точке отрезка `AB.`



@темы: Физика (тема закрыта, Теория чисел, Прогрессии, Планиметрия

02:32 

Простенькое `p`

wpoms.
Step by step ...


$a$ и $b$ --- рациональные числа такие, что $a + b = a^2 + b^2.$ Допустим, что $s = a + b = a^2 + b^2$ не целое и запишем его в виде несократимой дроби: $s = m/n.$ Пусть $p$ будет наименьшим простым делителем $n.$ Найдите наименьшее значение $p.$



@темы: Теория чисел

11:26 

Математическая олимпиада Западного Китая

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада Западного Китая / China Western Mathematical Olympiad (CWMO) / China Western Mathematical Invitation (CWMI)

Различие в образовании, культуре и экономике Западного Китая по сравнению с Восточным Китаем приводило к недостаточным темпам распространения математических соревнований на западе. Для пропаганды математических соревнований олимпийский комитет Китая с 2001 года стал проводить олимпиаду для западных провинций. По её результатам двое победителей приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Несколько победителей Математической олимпиады Западного Китая в составе национальной команды получили золотые медали на ММО.

@темы: Олимпиадные задачи

09:38 

Китайская математическая олимпиада 2017

wpoms.
Step by step ...
Китайская математическая олимпиада 2017



Российская сборная

@темы: Олимпиадные задачи

20:46 

Китайская математическая олимпиада для девушек

wpoms.
Step by step ...
Китайская математическая олимпиада для девушек

С 1986 года в китайской команде не было школьниц. Для привлечения школьниц к участию в математических соревнованиях с 2002 года для них стали проводить особенную математическую олимпиаду. По её результатам две победительницы приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Формат проведения олимпиады соответствует формату ММО. Российские команды принимают участие в этих олимпиадах с 2004 года. В 2017 году на 16 олимпиаде Ирина Ланских получила 1 премию, Софья Гайдукова, Диана Гайнутдинова и Камиля Мухаметшина - вторую. Информацию о рейтингах ни наши, ни китайские товарищи не публикуют.



Опрос

Вопрос: China Girls Mathematical Olympiad переводится как
1. Всекитайская женская математическая олимпиада 
2  (11.76%)
2. Китайская математическая олимпиада для девушек 
7  (41.18%)
3. Китайская математическая олимпиада для девочек 
5  (29.41%)
4. Китайская девичья математическая олимпиада 
3  (17.65%)
Всего: 17

@темы: Олимпиадные задачи

19:39 

Снова про углы

wpoms.
Step by step ...


Найдите углы выпуклого четырехугольника $ABCD$ такого, что $\angle ABD = 29^\circ,$ $\angle ADB = 41^\circ,$ $\angle ACB = 82^\circ$ и $\angle ACD = 58^\circ.$



@темы: Планиметрия

23:37 

Игра

wpoms.
Step by step ...


Августин и Лукас по очереди помечают квадраты на доске размером `101xx101` квадратов. Августин начинает игру. Нельзя помечать квадрат, если в том же ряду или столбце уже помечены два квадрата. Тот, кто не может пометить квадрат, проигрывает. Кто имеет выигрышную стратегию?



@темы: Дискретная математика

15:54 

wpoms.
Step by step ...
С Новым годом!


@темы: Праздники

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная