Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
17:10 

Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

wpoms.
Step by step ...


Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:53 

Шарики

wpoms.
Step by step ...


Каждый из шаров, лежащих в коробке, окрашен в один из $N$ цветов и на каждом шаре написано натуральное число не превосходящее $N.$ Известно, что каждый из $N$ цветов использован не менее одного раза и каждое натуральное число, не превосходящее $N,$ написано не менее одного раза. При каких значениях $N$ в коробке можно будет найти $N$ окрашенных в разные цвета шаров, на которых будут $N$ разных чисел?



@темы: Дискретная математика

10:27 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

09:05 

Профильный ЕГЭ по математике

wpoms.
Step by step ...
Задачи, впечатления ...

Глава Рособрнадзора предложил ввести "месяц тишины" на период сдачи ЕГЭ
Подробнее на ТАСС: tass.ru/obschestvo/5241560

ЕГЭ по математике профильного уровня прошел в штатном режиме
obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php...

ПОМОЖЕМ РОСОБРНАДЗОРУ?
vk.com/boxdd?w=wall36288_11366

Пятый канал попросил прокомментировать эту утечку директора президентского физико-математического лицея № 239 Максима Пратусевича, который является членом экспертной комиссии ЕГЭ. Педагог назвал задания «неподлинными», отметив, что исходные материалы экзамена выглядят по-другому:
— То, что опубликовано у него (Дмитрия Гущина) на страничке, мало напоминает материалы ЕГЭ. Там оформление не такое. Исходное сырье выглядит не так. Задачи по формулировке тоже не такие, какие должны быть на экзамене. Я думаю, что это неподлинный вариант. Ему, значит, что-то пришло под видом вариантов ЕГЭ. Еще раз говорю, по виду не похожи.
Судя по всему, опубликованные в сети задания оказались фейком.
m.5-tv.ru/news/205678/

@темы: ЕГЭ

08:35 

700 задач для 5-7 классов

wpoms.
Step by step ...
Балаян Э.Н. 700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике / Э.Н. Балаян. — Изд. 4-е, испр. — Ростов н/Д: Феникс, 2015. — 217 с. : ил. — (Большая перемена)
В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 5-6 классов.
Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решение уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п.
Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения. Большинство задач авторские, отмечены значком (А).
В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей.
Ищем на gen.lib.rus.ec


Иванов С.В. (сост.) Математический кружок. Задачник первого-второго года обучения — СПб.: Санкт-Петербургский городской дворец творчества юных, 1993, 68 стр.
Предлагаемая брошюра продолжает серию учебно-методических изданий Аничкова лицея. Она содержит около 700 задач по всем основным разделам «олимпиадной» математики и предназначена для руководителей кружков, преподавателей, учащихся и всех любителей математической литературы. Уровень сложности задач примерно соответствует кружкам математики 6—9 классов, но многие из них будут интересны и старшеклассникам.
Практически каждый преподаватель кружка математики сталкивался с тем, что задачи, необходимые для занятий, разбросаны по многочисленным сборникам. С другой стороны, математические кружки в нашем городе существуют уже длительное время (с 1930-х годов), и с тех пор сложились определенные традиции преподавания и оригинальный математический фольклор, недостаточно отраженный в литературе. В своей работе жюри ленинградских олимпиад по математике также использовало, как правило, только новые, специально придуманные для олимпиады задачи. Поэтому книга, содержащая «историю кружка в задачах», представляется весьма полезной.
Предлагаемый сборник составлен по материалам кружка, занимавшегося в Ленинградском дворце пионеров в 1989—90 годах под руководством С. В. Иванова и С. К. Смирнова, которые, в свою очередь, опирались на своих предшественников и учителей.
Ищем на facebook.com

@темы: Литература, Методические материалы, Олимпиадные задачи

14:57 

Шифр

wpoms.
Step by step ...


Все цифры в десятичной записи натурального числа заменили на буквы, одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, разные --- разными и получили `GANGA.` Известно, что при делении `GANGA` на 7 в остатке получается `A,` при делении `GANGA` на 11 в остатке получается `N,` при делении `GANGA` на 13 в остатке получается `G,` кроме того, `G > A > N.` Каким может быть оригинальное число?



@темы: Теория чисел

15:07 

Части кругов

wpoms.
Step by step ...


На прямой выбраны точки P, Q, R и S так, что PQ = RS (см. рис.). Отрезки PQ, RS, PS, QR - диаметры кругов. Прямая MN --- ось симметрии закрашенной области. Докажите, что площадь закрашенной области равна площади круга с диаметром MN.





@темы: Планиметрия

19:30 

Сумма

wpoms.
Step by step ...


Сумма 63 различных натуральных чисел равна 2017. Найдите эти числа и обоснуйте, что других нет!



@темы: Теория чисел

10:14 

Тексты

wpoms.
Step by step ...
ЕГЭ

Три книги для скачивания у нас на сайте: задачи 17, 18, 19 из ЕГЭ

8-9 мая у нас на сайте в разделе КНИГИ (верхнее меню) выложены три книги для скачивания:

А.В. Шевкин. Экономические задачи. От простого к сложному (№ 17 из ЕГЭ).
А.В. Шевкин. Задачи с параметром. От простого к сложному (№ 18 из ЕГЭ).
А.В. Шевкин. Задачи 19 из ЕГЭ. От простого к сложному.

Замечания, предложения, другие способы решения с благодарностью принимаются по адресу: avshevkin@mail.ru.

www.shevkin.ru

Кружки

Блинков А. Последовательности — М.: МЦНМО, 2018. — 160 с.

www.twirpx.com

Крижановский А.Ф. Математические кружки. 5-7 классы — М.: Илекса, 2016. — 320 с.

nashol.com

Математика

А. Савватеев "Математика для гуманитариев"

usdp.ru/donate/

@темы: Литература, ЕГЭ

22:32 

Точки на прямой

wpoms.
Step by step ...


Треугольник $ABC$ ($AB < AC$) вписан в окружность $\omega.$ Пусть $I$ --- центр вписанной окружности треугольника $ABC,$ точка $M$ окружности $\omega$ выбрана на меньшей дуге $AB$ так, что $\angle AMI = 90^\circ.$ Пусть $D$ --- точка касания вписанной окружности треугольника $ABC$ с отрезком $BC,$ точка $N$ --- середина меньшей дуги $BC$ окружности $\omega.$ Докажите, что точки $M,$ $D$ и $N$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

21:20 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике $ABC$ точки $D$ и $E$ --- основания высот треугольника, опущенных из вершин $B$ и $C$ соответственно. Точка $M$ симметрична точке $E$ относительно прямой $AC,$ точка $N$ симметрична точке $E$ относительно прямой $BC.$ Описанная окружность треугольника $CMN$, с центром $O,$ пересекает прямую $AC$ в точке $Q$ ($Q \neq C$). Докажите, что $QO \perp DE.$



@темы: Планиметрия

06:44 

Наибольшее значение

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a_1, \ a_2, \ ldots, \ a_{2017}` - неотрицательные действительные числа такие, что `a_1 + a_2 + ldots + a_{2017} = 1`. Какое наибольшее значение может принимать выражение
`( a_1 + \frac{a_2}{2} + \frac{a_3}{3} + \ldots + \frac{a_{2017}}{2017} )^2 * (a_1 + 2*a_2 + 3*a_3 + \ldots + 2017*a_{2017})`?





@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

10:19 

Финал всероссийской олимпиады

wpoms.
Step by step ...
Ссылки на pdf файлы.

Условия задач (1-й день, 2-й день).
Решения задач

@темы: Олимпиадные задачи

19:49 

Тестирование

wpoms.
Step by step ...


Провели 92 теста. В каждом тесте высшую оценку получили ровно 10 проверяемых, и в любых двух тестах ровно один проверяемый получил две высшие оценки. Можно ли утверждать, что есть проверяемый, который получил высшую оценку в 92 тестах?



@темы: Дискретная математика

17:48 

История уральских математических олимпиад

wpoms.
Step by step ...
История уральских математических олимпиад

Институт математики и механики Уральского отделения РАН выпустил уникальную книгу — «Свердловские математические олимпиады» (авторы-составители С.Э. Нохрин, Е.Г. Пыткеев, В.Т. Шевалдин). Издание, оформленное уральским художником Михаилом Сажаевым, включает в себя более 1600 задач, предлагавшихся в 1961–2001 годах на Свердловских областных математических олимпиадах, и посвящено С.Б. Стечкину и А.Ф. Сидорову.
Академик П.С. Александров называл олимпиады одной из наиболее действенных форм помощи самым молодым дарованиям. Международное олимпиадное математическое движение зародилось в Будапеште в 1894 году. В России первая олимпиада была проведена в Ленинграде в 1934 году. Свердловским олимпиадам в этом году исполняется 70 лет. Организаторами первой олимпиады были преподаватели Уральского государственного университета А.Н. Тулайков и А.А. Меленцов. С 1961 года стали проводиться ежегодные областные математические олимпиады с участием органов образования. Огромную роль в становлении олимпиадного движения неизменно играли ученые Института математики и механики и Уральского государственного университета, которые сберегли архивы олимпиадных задач, легшие в основу книги. Целью олимпиад является возжигание огня в душах молодого поколения и привлечение новых сил в российскую науку. Многие задачи представляют собой творческое наследие известных уральских математиков, звучат необычно и провоцируют нестандартные подходы к решению. Один из организаторов первых математических олимпиад в нашей стране выдающий математик А.Н. Колмогоров говорил: «Для успеха на олимпиаде необходимы некоторые специальные типы одаренности, которые вовсе не обязательны для успешной исследовательской работы». Тем не менее, олимпийский огонь освещал жизнь и путь в науку многим сотрудникам Института математики и механики. Книга «Свердловские математические олимпиады» выпущена к пятидесятилетнему юбилею Института и оригинально оформлена известным уральским художником М. Сажаевым. Элементами оформления являются придуманные им нереальные визуальные объекты. Как пишет художник, «абсурд тревожит и будит юный ум, а это вечный призыв к поиску и размышлению». По мнению учителей новая книга стала заметным событием в школьном образовании Екатеринбурга и области. Она вручалась в качестве приза победителям областных математических олимпиад, прошедших в феврале 2006 года.

Будем же гордиться тем, что родилось у нас на Урале 70 лет назад и пестовалось несколькими поколениями уральских математиков.


Е. ДОЛГОВА, В. ШЕВАЛДИН

Пишет Гость:
26.04.2018 в 10:57




Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Шевалдин В.Т. Свердловские математические олимпиады. 2005. — 439с., 216 ил.
Приведены материалы сорока одной Свердловской математической олимпиады школьников (более 1000 задач). К задачам 1991 — 2001 гг имеются ответы, указания или полные решения.
Книга предназначена для учащихся 6 — 11-х классов, интересующихся математикой, а также для преподавателей, ведущих внеклассную работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctRXlfSEpWbT...

Кумков С.С., Нохрин С.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Вузовско-академические олимпиады. 2012. — 305 с.
В книге собраны материалы десяти вузовско-академических математических олимпиад Свердловской области, проходивших в 2002 – 2011 годах. Ко всем 360 задачам приведены полные решения. Книга предназначена для учащихся 5 – 11 классов, интересующихся математикой, а также для педагогов, ведущих кружковую работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctM2hYR1hDMy...

Васильев С.Н., Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные олимпиады. 2014. — 276 с.
Перед Вами третий том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые два тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно и задачи вузовско-академических олимпиад 2001 – 2011 гг. В настоящем сборнике представлены задачи районных туров последних лет.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctdW1jVXFVUG...

Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 4. Городские математические олимпиады. — Екатеринбург: ООО «Издательство УМЦ УПИ», 2017. — 382 с.: 104 ил.
Перед Вами четвертый том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые три тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно, задачи вузовско-академических олимпиад 2002 – 2011 гг и задачи районных туров 2002 – 2014 гг. В настоящем сборнике собраны задачи окружных туров 2000 – 2008 гг, вузовско-академических олимпиад 2012 – 2016 гг., районных туров 2015 – 2017 гг. и избранные задачи областных олимпиад Свердловской области.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctNDRPNEFjUU...

URL комментария

Благодарю авторов и тех, кто опубликовал эти книги в сети.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

10:35 

Полный квадрат

wpoms.
Step by step ...


Найдите все простые `p` такие, что `p^3-4p+9` является квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

16:50 

Площади

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбраны точки $E$ и $F$ так, что $\angle BAE = \angle FAC.$ Точка $E$ расположена ближе к точке $B,$ чем точка $F.$ Из точки $F$ на стороны $AB$ и $AC$ опущены перпендикуляры с основаниями $M$ и $N$ соответственно. Прямая $AE$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $Q$ ($A\neq Q$). Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна площади четырёхугольника $MANQ.$



@темы: Планиметрия

06:53 

Такой треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC` такой, что `AB > AC.` Угол `BAM` - внешний угол треугольника `ABC.` Точка `N`, отличная от точки `A,` лежит на биссектрисе угла `BAM` и на описанной окружности треугольника `ABC.` Точка `P` - основание перпендикуляра, опущенного из точки `N` на сторону `AB.` Докажите, что `AP = (AB-AC)/2.`



@темы: Планиметрия

20:35 

Немного минимализма

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее возможное значение выражения $|a|+|b|+|c|,$ если числа $a,$ $b$ и $c$ удовлетворяют условиям: $2abc = 3$ и $a+b+c=\sqrt[3]{3}.$



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

17:13 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Про последовательность $a_1,$ $a_2,$ \ldots известно, что сумма её $n$ первых членов равна $2a_n-\frac{1}{2},$ для $n=1, 2, ... .$
Последовательность $b_1,$ $b_2,$ ... определяется следующим образом: $b_1 = \frac{5}{2}$ и $b_{k+1} = a_k+b_k,$ для $k=1, 2, \ldots .$
Найдите сумму $n$ первых членов последовательности $b_1,$ $b_2,$ ... .




@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Прогрессии

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная