Записи пользователя: rom7 (список заголовков)
23:31 

Непрерывность функции

Прошу помочь советом.

1) Есть функция
f(x)= 1/ (x*e^x+1)
Надо доказать её непрерывность при любом х.
Это означает, что x*e^x+1 не может быть равен 0. Построив графики y=e^x, y=-1/x, убеждаешься в этом.
Сойдет ли за доказательство просто построение графиков? Ведь не факт, что где-то на минус бесконечности эти функции не пересекутся, нужно мне кажется более четкое доказательство

2) Второй вопрос

f(x) = 1/(2x-arctg(x)). Надо доказать, что только одна точка разрыва.
Очевидно, что х=0.
Но ведь arctg(x) функция периодическая и если решить уравнение 2х=arctg(x) графически, то будет видно, что таких точек бесконечное множество, при которых знаменатель обращается в ноль.

Очень был бы признателен за прояснения этих неясностей

@темы: Функции

23:11 

Непрерывность функции

Уважаемое сообщество,

хотел свериться с ходом мыслей.

Дана функция 2f(x)-3w(x) она непрерывна и не пересекает ось Х.
Доказать, что функция 1/(w^2(x)+f(x)) тоже непрерывна.

Т.к. 2f(x)-3w(x) непрерывна, то и w^2(x)+f(x) непрерывна, т.к. обе функции непрерывны.
Но вот на 100% доказать, что 1/(w^2(x)+f(x)) непрерывно - сложность.

Из непересечения с осью х следует, что w(x)=f(x)=/ 0
А вот дальше. Условие непрерывноти такое, что никогда не должно быть

w^2(x)+f(x) = 0
w(x) = sqrt(-f(x))

но ведь не факт, что такого х не будет. Из исходных условий ничего этому не запрещает быть. И тогда 1/(w^2(x)+f(x)) будет прерывистой

@темы: Функции

02:14 

Максимальное число корзин

Уважаемое сообщество,
встретилось задание. Даны корзины с 3,6 и 20 яйцами. Определить максимальное количество яиц, которое невозможно взять.
У меня подозрение, что должно быть какое-то ограничение по корзинам, а иначе это число бесконечное. Например, 31 яйцо нельзя взять и т.д.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

11:13 

Биномиальные коэффициенты

Прошу подсказать,

Дано выражение

7С20 - 8С20 + 9С20 - 10С20 +....+19С20 - 20С20

Запись не очень нормальная. Имеются ввиду биномиальные коэффициенты из комбинаторики.

Интуитивно чувствую, что надо применить вторую формулу
mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000504/pic/490_07.jpg

т.к. знаки чередующиеся.

Я пришел к тому, что данное выражение равно
0C20 - 1C20 + 2C20 - 3C20 + 4C20 - 5C20 + 6C20

А дальше тупик(

@темы: Комбинаторика

09:53 

Закономерность в числах

Прошу дать подсказку, кто сможет

Если
1*36=36,
8*23=23
8*67=1 , то 9*10=???

думаю, но не могу найти закономерность

@темы: Математическая логика

09:02 

Уважаемое сообщество.
Хочу уточнить, есть ли спец формула уравнения касательной к неявно заданной функции?
Обычно я непосредственно нахожу производные и выражаю в них y', но вот вижу, что по данной ссылке каким-то образом сразу подставили в формулу и получили уравнение касательной (в разделе answers)

math.stackexchange.com/questions/1287825/sqrty-...


The tangent at the point (x0,y0) of the curve f(x,y)=0 has equation
(x−x0)∂f∂x(x0,y0)+(y−y0)∂f∂x=0

@темы: Производная

13:22 

Задача

Здравствуйте,

хочу свериться, правильно ли я делаю у сообщества. Дана фигура. Её объем 570

Задачка стандартная. Нужно найти минимальные параметры на рисунке, чтобы площадь всей поверхности была минимально при данном объеме.
Взял Sa площадь поверхности, выразил её через 3 переменных C, r, S
Нашел 3 частные производные по dC, dr, dS, приравнял к нулю и получились громадные уравнения, которое проблематично решить, т.к. там есть 5-я степень r
И все из-за шарика, который врезается в цилиндр, т.к. само нахождение объема этого сегмента громоздко

@темы: Производная

01:09 

Кушнир — Геометрия на баррикадах

Здравствуйте.

Есть ли у кого желание отсканировать книгу Кушнира — Геометрия на баррикадах (1 и 2 части) ?
Готов оплатить стоимость книг. 5 лет назад видел в продаже в Киеве, до сих пор жалею, что не купил

@темы: Литература

00:27 

Задание на итерации

здравствуйте,

хотел бы попросить, может ли кто-то расшифровать, как задана итерация у SIR-модели?

jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemi...

Делаю в Экселе, что-то не сходится пока с графиком. Не могу понять, как он строится

@темы: Дифференциальные уравнения

17:16 

Задача в координатах

Найти длину ребра AD тетраэдра ABCD, `AB=BC=AC=10, DB=2\sqrt{29}, DC=\sqrt{46}, DO=5`, как расстояние от D до плоскости ABC

Расположил тетраэдр так: `A(0;0;0), B(5\sqrt{3};5;0), C(0;10;0)`
Получил координаты точки О`(\sqrt{9+6\sqrt{3}}; 7+\sqrt{3})`
И из треуг AOD нашел `AD=\sqrt{86-20\sqrt{3}}`

С ответами не сошлось. Где ошибка?

@темы: Стереометрия

20:21 

Дифуравнения

здравствуйте,

есть дифуравнение
1)xy'-y^2+(2x+1)y=x^2+2x

Начал с замены
y=tx

получил
t'-(t-1)^2=2/x-2t/x
Чувствую, что начало правильное, но не могу увидеть, что потом

2) (y')^2-(y')^3=y^2
тут думаю, с чего начать

@темы: Дифференциальные уравнения

00:18 

Дифуравнение

xy'+xe^(x/y)-y=0

в общем после переноса и интегрирования получилось, что надо взять интеграл от e^(-1/t)
может ли быть, что в условии ошибка и должно быть

xy'+xe^(y/x)-y=0

т.к. данный интеграл получается неберущимся

@темы: Дифференциальные уравнения

00:01 

Система уравнений

(2,6-m)^2 + (0.2-n)^2 = (m+3)^2 + (n-3)^2 - 39.2
(2,6-m)^2 + (0.2-n)^2 = (m-5)^2 + (n+1)^2 - 7.2

Раскрыл скобки, квадраты ушли.
Как правильно решить, чтобы не потерять решение?
Одно из них 0;-5
А вот другое потерял (5,2;5,4)

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

00:30 

Интегрирование по частям

дан интеграл

`int (2^(-x)*cos^2(x/3))dx`
использовал формулу понижения степеней

уткнулся в нахождение `int (2^(-x)*cos(2x/3))dx`
а как быть дальше? По частям не получается пока что брать его

@темы: Интегралы

01:16 

сходимость числового ряда



б) sum(ninfinity) (sin xn^2*cos nx^2) / (sqrt(n^4+n^2*x^2)+x^4), x e R

в) sum(ninfinity) (arctg nx) / (sqrt(n^3+x)+2) x e [0;pi/4]


Тема для меня немного новая.
Насколько я понял, для определения равномерной сходимости можно применить признак Вейерштрасса.
Для этого надо найти сходящуюся мажоранту

Для ряда б) я нашел - (x^3*n^3) / (n|x|+x^4)

Затем найти производную от неё, найти точки экстремумов и супремум. Если супремум сходится, значит ряд тоже сходится.

Во втором случае мажарнтой может быть
pi / (sqrt(n^3+x))

Проверьте плз. Правильные ли рассуждения

@темы: Математический анализ

01:26 

Найти угол в четырехугольнике



прошу помощи. В задаче надо найти угол DCA.

Изначально это был четырехугольник ABCD. Я его достроил до трапеции. Получилось, что у неё боковые стороны и основания равны.

Треугольники ABD и DEC равны. Но как это доказать - не могу сообразить. Уже несколько дней думаю.Не хватает одной детали, чтобы применить признак равенства. Или доказать что треугольник BDC равнобедренный

@темы: Планиметрия

03:33 

задача про квадрат

здравствуйте,

есть такая задача 8 класс.
В квадрате ABCD есть точка К. Угол KDA=15градусам. Доказать, что BCK - правильный треугольник.

Задача легко решается через тангенс 15 градусов и теорему Пифагора. Но есть ли более простой способ? Ощущение, что есть, но почему-то не могу доказать например, что BCK равнобедренный треугольник. Что-то надо достроить, но не могу сообразить

@темы: Планиметрия

15:56 

построение сечений

Точка Р – середина ребра А1_В1 куба ABCDA1B1C1D1. Через прямую АР параллельно диагонали А1_D проведена секущая плоскость. Опустить перпендикуляры на эту плоскость из следующих точек: в) L – середины ребра А1_ D1.

Построил куб. Точка Р - середина ребра А1_В1, точка F - середина ребра DC. Значит диагональ FP//A1_D
Проводим плоскость через эту диагональ: AF//P_C1, F_C1 // AP
Т.к. FP принадлежит этой плоскости, то данная плоскость AFC1_P будет параллельной A1_D

А вот с перпендикуляром сложности.
Провел LH // AA1, чтобы построить плоскость LHBB1. Нашел прямую, о которой она будет пересекать плоскость AFC1_P. И ещё (LHBB1) перпендикулярна (AFC1_P).
OO1 прямая пересечения данных плоскостей.
Осталось построить перпендикуляр от точки L до OO1. Но вот как это сделать - ступор.
Если нетрудно, дайте зацепку

@темы: Стереометрия

03:34 

диф. уравнения


Уравнение `(3x^2 y+2y+3)dx+(x^3+2x+3y^2)dy=0`
намекните пожалуйста на решение. Что-то не подступлюсь.
Например, в первом заметна связь 3x^2+2 и x^3+2x
но вот как заменить....

2(y'+xy)=(x-1)e^x*y^2, y(0) = 2

@темы: Дифференциальные уравнения

14:57 

пределы

Уважаемые форумчане, подскажите, пжл.

Имеется предел lim(x->0) (1+x)^ln(x)
Решение задачи начиналось с логарифмирования.
Получили

lim(x->0) (1+x)^ln(x) = lim(x->0) ln(x)*(1+x)
ну а дальше все просто.

Разве можно так делать?

Как бы разные вещи, например:
lim(x->2) 6^x и lim(x->2) x*ln 6

@темы: Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная