• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: [~PSIH~] (список заголовков)
20:44 

Функциональный анализ

Пусть `A: L_2[0,1] rightarrow L_2[0,1]` - ограниченный оператор, причем `I m A subset C[0,1]`. Доказать, что `A` компактен.
Соображения:

@темы: Функциональный анализ

22:38 

Задачи по функциональному анализу

Задача 1.
Пусть M - такое подмножество в полном метрическом пространстве X, что любая вещественнозначная непрерывная и ограниченная на М функция достигает своей точной верхней и точной нижней грани. Доказать, что М - компакт.
Соображения:




Задача 2.
Пусть `A_n in B(L_2[0,1]), A_n = A^n, (Ax)(t) = int_0^t K(t,s) x(s)ds, x in L_2 ( [0,1] ), K in L_2 ([0,1]^2)`, где `B(L_2[0,1])` - множество всех линейных непрерывных операторов на указанном пространстве. Нужно доказать, что оператор сильно сходится к нулю (т.е. доказать, что `||A_n x - 0|| -> 0, n-> oo forall x in L_2[0,1]`), и показать, что не сходится равномерно к нулю (т.е., что `||A_n||`не стремится к нулю при `n-> oo`).
Соображения:




Задача 3.
Пусть `x in L_2[0,2 pi]`. `(Ax)(t) = 1/(2*pi) int_0^(2*pi) x(s) ctg((t-s)/2)ds`. Доказать, что A является частичной изометрией (т.е. `L_2[0,2 pi]` распадается в прямую сумму `Ker A oplus B` и `A: quad B -> I mA` - изометрический изоморфизм).
Соображения:




Задача 4.
Нужно найти спектр оператора (с классификацией (точечный, непрерывный и остаточный спектры)) `(Ax)(t) = -x(-t)` в `C[-1,1]`.
Соображения:

В общем, вопросов много, и, думаю, они совсем не простые, но всё же надеюсь на какие-нибудь советы.

@темы: Функциональный анализ

15:00 

Задача по функциональному анализу

Пусть `x in C[0,1]`. На подпространстве (линейной оболочке) `span{x} subset C[0,1]` определим линейный функционал по формуле `f(lambda*x) = lambda*x(t_0) , t_0 in [0,1]`.
Нужно доказать, что продолжение по Хану-Банаху единственно тогда и только тогда, когда `{t in [0,1] : |x(t)| = ||x||} = {t_0}`.
Доказательство

@темы: Функциональный анализ

23:56 

Задача

Добрый вечер
Откровенно говоря, даже не уверен к какой области математики это относится
Вопрос вот в чем
Что делать с выражениями типа
`f(x+2y) = 2f(x) - f(y) + xy`
если, например, надо найти `f(1000)`
Это уравнения я сейчас сам придумал, просто интересует схема работы с такими заданиями
Или в какой книжке это можно посмотреть

@темы: Функции нескольких переменных, Функции, Олимпиадные задачи

00:29 

Книги

Добрый вечер.
В общем, я собрался поступать на мехмат МГУ, но там, как известно, необходимо сдавать вступительный экзамен.
Не могли бы вы, люди добрые, посоветовать какие-нибудь умные книжки?
А заодно подсказать книжки с уравнениями и неравенствами с параметром, комбинаторикой (чтобы толково и понятно было написано) и теорией чисел?
Заранее благодарю)

@темы: Поиск, Поиск книг, Посоветуйте литературу!

00:00 

Добрый вечер.
Нужно решить уравнение при всех значениях а.
`a*cos(2x)+3cos(x)+6-7a=0`
Преобразовал его в квадратное относительное cosx (`2a(cos(x))^2+3cos(x)+6-6a=0`), нашел дискриминант, сказал, при каких а корней не будет.
Получилось, что при `a<1/4` и `a>3/4` корни будут и они равны:
`cos(x)=(-3+-sqrt(48a^2-48a+9))/(4a)`
Но я не понимаю где сказать про то, что полученные корни должны быть по модулю меньше 1.
Решать 2 двойных неравенства с переменной в знаменателе - ужас.
Есть еще какие-то варианты?

@темы: Тригонометрия

20:17 

Тригонометрическое уравнения

Добрый вечер.
Не поможете решить уравнение?
`(15*cos(x)+8*sin(x))(32*sin(x)-17*cos(2x)-14)=655`
читать дальше
Пытался как-то разложить на множители, исследовал функции в скобках, но в общем-то везде получается бред.
Единственное, при нахождении y вершины второй скобки получается `-655/17)`, вроде бы, и может здесь уловить что-то..
Потому что раскрывать скобки - это сумашествие..

@темы: Тригонометрия

21:39 

Планиметрия

Дан треугольник KMN. Через точку F, находящуюся на стороне MN, проведена прямая, отсекающая от треугольника четырехугольник, в который можно вписать окружность. Доказать, что эта окружность совпадает с окружностью, вписанной в треугольник KMN.
Даже не знаю за что ухватиться.. То ли порассуждать как-то с равноудаленностью от сторон (может приплести биссектрисы), то ли на свойствах четырехугольника, в который можно вписать окружность, сыграть надо.
Посоветуйте что-нибудь.

@темы: Планиметрия

17:08 

Задача с параметром

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение `8x^6 + (a - |x|)^3 + 2x^2 + a - |x| = 0` имеет более трех различных корней.
Разложил таким вот образом на множители `(2x^2 + a - |x|)(4x^4 - 2(x^2)(a - |x|) + (a-|x|)^2 + 1) = 0` .
Но на этом стопор.
Пытаюсь понять какие-то свойства или область значений, но приметил только четность...

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

00:34 

Параметр

[~PSIH~]
Найти все значения параметра a, при которых неравенство | x^2 - 4x + a | <= (меньше или равно) 5 верно для всех x принадлежащих [0;3] .
Да, задание, наверное, несложное, но вот что-то никак.
Мысли, конечно, есть, но все же...
| ... | <- знак модуля

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем, Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная