• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: 4OBAEFKM (список заголовков)
12:29 

Волновое уранение

Здравствуйте , не могли бы Вы подсказать , как решать такое уравнение с следующими начальными условиями ( я пробовал применить формулу Кирхгофа и делать всякие замены , но ничего не вышло):
` u_tt=Delta_x u`
` u ограниченная на t=0 есть 0`
`u_t ограниченая на t=0 есть 1/(1+(x1+x2+x3)^2)'
Заранее большое спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

19:31 

Сечение

Здравствуйте , помогите со следующей задачей
Сечение правильной четырехугольной пирамиды является правильным пятиугольником. Докажите, что боковые грани этой пирамиды правильные треугольники.
Пробовал решить аналитически , но ничего не получилось.
В подсказке к задаче написано , что нужно провести сечение и сделать на него проекцию пирамиды , но что-то у меня не получается.

@темы: Олимпиадные задачи

20:17 

предел

Здравствуйте , помогите доказать следующую теорему
Доказать, что если последовательность xn (все члены больше 0) сходится к a, то последовательность средних геометрических сходится к a.
думаю может так:
Можно доказать , что если последовательность xn (все члены больше 0) сходится к a, то последовательность средних арифметических сходится к a. (1)
Но сходится ли последовательность составленная из средних гармонических? ( у меня не получается доказать ) (2)
Если бы (2) было доказано , то по тереме о двух милиционерах сразу следует доказательство.

@темы: Пределы

13:17 

неравенство с петербургской олимпиады

Здравствуйте , помогите доказать следуещее неравенство a+b+c+d+(1/abcd)>=18 если a^2+b^2+c^2+d^2=1 и a , b , c , d больше нуля

@темы: Доказательство неравенств, Олимпиадные задачи

15:46 

теория чисел

вот задача для подготовки к высшой пробе по математике:
докажите что числа 2^(2^n)+1 и 2^(2^m)+1 взаимно просты (m и n различные натуральные числа)

@темы: Теория чисел

19:34 

Интересная задача по тригонометрии

Вот эта задача была предложена в брошюре МММФ по теме тригонометрия.
`sin(11x) sin(x) - sin(7x) sin(8x) = (1/2)*cos(13x) + (1/4)*sqrt(1+2*cos(x))`
раскладывал на множители , делал оценку , но ничего не работает.
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Тригонометрия

12:46 

антье

Здравствуйте , проверьте пожалуйста решение этой задачи
Условие
известно , что [nx+ny]=[nx]+[ny] выполняется при любых натуральных n , докажите , что либо x , либо y целое
Решение
1. предположим противное , пусть x=b1+a1 , y=b2+a2 , где 0<a<1
было написано неправильно надо думать

@темы: Теория чисел

16:56 

Условное тригонометрическое тождество

Здравствуйте , помогите найти cos(6a)-cos(2a)+2cos(4a) , если sin3a+sina=7/10 , получилось выразить 1 выражение только через sina , но дальше не идет

@темы: Тригонометрия

20:10 

литература по геометрии масс и барицентрическим координатам

Здравствуйте , уважаемое сообщество не могли бы Вы посоветовать литературу по геометрии масс и барицентрическим координатам ( знаю только книгу Балк "геометрия масс" и "элементы геометрии треугольника" Мякишева, и задачники типа Прасолова , например ) Заранее огромное спасибо

@темы: Литература

17:23 

Программы по математике

Здравствуйте, уважаемое сообщество предлагаю вам сайт pcmath.ru на котором находятся замечательные программы по математике. Особенно радует Wingeom - программа как Живая Геометрия , делает все тоже но лучше и быстрее, одним щелчком можно построить окружность Эйлера, построить образы точек при инверсии или конику, перемещать точки на чертеже и многое другое( по-моему программа намного лучше Живой Геометрии). Winplot - строит графики, даже неявных функций, изучает функции 2D и 3D, строит поверхности вращения, строит графики в полярной системе координат.

@темы: Ссылки, Полезные программы

16:30 

Аффинные преобразования

Здравствуйте уважаемое сообщество. Решал следующую задачу из Прасолова
0.Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.
Задачу решаем так: так как любой треугольник можно с помощью аффинных преобразований перевести в правильный , переводим его в правильный:) и решаем для него данную задачу , что совсем нетрудно. Но вот что можно заметить и доказать в этой конструкции (рис.1)
1. Точки W X C0 B0 A0 Y лежат на одной окружности. Из этого следует что в произвольном треугольнике эти точки лежат на одном эллипсе. (по свойству аффинных преобразований)
2. Основания прямых, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части лежат на одной окружности. Из этого следует что в произвольном треугольнике эти точки лежат на одном эллипсе. (по свойству аффинных преобразований)
3. Прямые EU , SE , US соответственно параллельны прямым AB , AC , BC. Из этого следует что в произвольном треугольнике эти же прямые параллельны. (по свойству аффинных преобразований)
4. Точка V является центром тяжести для треугольников ABC и EUS, еще V является центром гомотетии для окружностей из 1. и 2. . Из этого следует что в произвольном треугольнике эта точка является центром тяжести для этих треугольников и центром гомотетии для эллипсов из 1. и 2. (по свойству аффинных преобразований)

Пойдем дальше проведем через каждую вершину треугольника проведены 3 прямые, делящие противоположную сторону треугольника на 4 равные части. Переведем данный треугольник в правильный, оказывается, что можно легко доказать: утверждения 0-4 верны.(рис.2)
Пойдем еще дальше через каждую вершину треугольника проведены 4 прямые, делящие противоположную сторону треугольника на 5 равные части. Переведем данный треугольник в правильный, оказывается, что можно легко доказать: утверждения 0-4 верны.(рис.3)

Поэтому теорема:)
Через каждую вершину треугольника проведены n-1 прямые, делящие противоположную сторону треугольника на n равные части. Тогда утверждения 0-4 верны.
По-моему здорово и красиво. Предлагаю найти всем желающим в этой конструкции еще что-нибудь классное.
Извините за не совпадающие из рисунка в рисунок обозначение точек.:)
читать дальше

@темы: Планиметрия

19:05 

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Здравствуйте уважаемое сообщество помогите пожалуйста решить вот это уравнение в классе непрерыных функций действительной переменной
2f(2x)=3f(x)-f(-x)

@темы: Функции

22:13 

Задача на движения

Здравствуйте уважаемое сообщество , проверьте пожалуйста решение этой задачи на движение :
Автомобиль выехал из пункта А в пункт В. Через два часа из пункта В в пункт А выехал
второй автомобиль. Когда первый автомобиль преодолел четверть пути, второму оставалось проехать
540 км до конца пути. Когда второй автомобиль достиг середины пути, первый был в 250 км от своего
пункта назначения. Завершили свой путь автомобили одновременно. Определите расстояние от А до В .
У меня получилось 600км.

@темы: Текстовые задачи

19:28 

Пятизначное число

Уважаемое сообщество , проверьте пожалуйста решение следующей задачи:
Существует ли такое пятизначное число, которое при возведении в произвольную натуральную степень будет оканчиваться на те же пять цифр, что и исходное число, притом в том же порядке?
У меня получилось , что нет. Решал так :
Пусть такое число x существует , тогда x^n=y00000+x
y00000=x*(x^(n-1)-1)=x*(z00000+x-1)
x не кратно 100000 поэтому (z00000+x-1) кратно 100000 , но z00000 кратно 100000 и x-1 не кратно , поэтому x*(z00000+x-1) не кратно 100000. Противоречие.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

13:05 

Не линейное Диофантово уравнение

Здравствуйте уважаемое сообщество! Проверьте пожалуйста решение Диофантова уравнения : x^n+2012=y^n (n>2 принадлежит N)
У меня получилось x=502 , y=504 , n=2. Решал с помощью разложения на множетели x^n-y^n и сравнения по модолю два и четыре.
Если есть еще решения напишите пожалуйста наводящую идею их отыскания.

@темы: Интересная задача!

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная