Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: armen_98 (список заголовков)
23:25 

Аналитическая геометрия.

Всем доброго времени суток!
Дан вектор `a={2,1,-2}` и луч l, направляющие косинусы которого равны `(1/2, 1/sqrt(2), 1/2)`. Найти вектор a' получающийся поворотом вектора a вокруг луча l на угол pi/6. Система координат прямоугольная.

Не подскажете идею как начать решать?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

19:52 

Биекция

Всем доброго времени суток!
Вопрос: можно ли как-то в явном виде построить биекцию f: RxR -> R ? Я знаю что они равномощны, а значит биекция такая существует, но как ее задать?

@темы: Математический анализ

20:15 

Отношение порядка

Всем доброго дня
Задача: сколько различных отношений порядка можно задать на множестве из 7 элементов.
Ответ 8!/2=20160 правильный? Только пожалуйста не подсказывайте как решать, просто проверьте ответ :)

@темы: Математический анализ

16:37 

Задача

Всем доброго дня!
Вот есть функция f(x), такая, что `f(x) ' =f(x)`.Можно ли утверждать что `f(x)=e^x` ?

@темы: Математический анализ

16:50 

Задача

Всем доброго дня ! :)
Помогите, пожалуйста, довести до конца решение задачи:
Выразить `a^2/(y(1-ln a)) + b^2/(y(1-ln b))` через `f` и `y` если
`a+b=f, a^(1/a)=y=b^(1/b)`

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства

15:31 

Всероссийская олимпиада по математике.

Сегодня состоялась всероссийская олимпиада по математике. Вот задачи 11 класса:

1. Дан выпуклый 7-угольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трех углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырех углов. Докажите, что у этого 7-угольника найдутся четыре равных угла.

2. На доске написано выражение `(ace)/(bdf)`., где `a, b, c, d, e, f` - натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4, если же в исходном выражении увеличить число e На 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может принимать `bdf`?

3. Все клетки квадратной таблицы `n` на `n`пронумерованы в некотором порядке числами от `1` до `n^2`. Петя делает ходы по следующим правилам. Первым ходом он ставит ладью в любую клетку. Каждым последующим ходом Петя может либо поставить новую ладью на какую-то клетку, либо переставить ладью из клетки с номером a ходом по горизонтали или по вертикали в клетку с номером большим, чем a. Каждый раз, когда ладья попадает в клетку, эта клетка немедленно закрашивается; ставить ладью на закрашенную клетку запрещено. Какое наименьшее количество ладей потребуется Пете, чтобы независимо от исходной нумерации он смог за несколько ходов закрасить все клетки таблицы?

4.Плоскость `a`пересекает ребра `AB, BC, CD, DA` треугольной пирамиды `ABCD` в точках `K, L, M, N` соответственно. Оказалось, что двугранные углы `(KLA, KLM), (LMB, LMN), (MNC, MNK) , (NKD. NKL)` равны. (Здесь через `(PQR, PQS)` обозначается свугранный угол при ребре PQ в тетраэдре PQRS) Докажите, что проекции вершин `A, B, C, D` на плоскость `a` лежат на одной окружности.

@темы: Олимпиадные задачи

19:37 

Турнир Городов

Сегодня был сложный тур Турнира Городов. Вот задачи:
1. (5 баллов) Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в черный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящся строго внутри одного из этх квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка - белого или черного?

2. (6 баллов) Найдите все n, для которых верно утверждение:
для любых двух многочленов `P(x)` и `Q(x)` степени `n` найдутся такие одночлены `a*x^k` и `b*x^l`, где `0<=k,l<=n`, что графики многочленов `P(x)+a*x^k` и `Q(x)+b*x^l` не будут иметь общих точек.

3. (6 баллов) Дан правильных треугольник ABC с центром О. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.

4. (7 баллов) Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?

5. Существуют ли такие функции `f` и `g`, принимающие только целые значения, что для любоо целого x выполнены соотношения
а) (3 балла) `f(f(x))=x`, `g(g(x))=x`, `f(g(x)) > x`, `g(f(x)) > x`
б) (5 баллов) `f(f(x)) < x`, `g(g(x)) < x`, `f(g(x)) > x`, `g(f(x)) > x`

6. (9 баллов) Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берет 1,2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучи, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

7. (14 баллов) На плоскости нарисована замкнутая самопересекающаяся ломаная. Она пересекает каждое свое звено ровно один раз, причем через каждую точку самопересечения проходят ровно два звена. Может ли каждая точка самопересечения делить оба этих звена пополам? (Нет самопересечений в вершинах и звеньев с общим отрезком/)

@темы: Олимпиадные задачи

18:26 

Задача

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как можно начать решать эту задачу. Дана пирамида PQRS с основанием PQR. Известно, что PR=5, QR=5, PQ=6, PS=7, QS=7, RS=4. Нужно найти высоту цилиндра, расположенного так, что верхняя окружность этого цилиндра касается каждой боковой грани(то есть имеет одну общую точку), а нижняя лежит в PQR и касается PR и QR. Это примерное условие, так как на уроке я успел записать только числа

@темы: Стереометрия

00:43 

Турнир Городов

Сегодня был базовый тур Турнира городов. Если кому-то интересно, то вот задачи:

8-9 классы
1. В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?
2. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
3. Наибольший общий делитель натуральных чисел a,b будем обозначать (a,b). Пусть натуральное число n таково, что (n,n+1)<(n,n+2)<… <(n,n+35). Докажите, что (n,n+35)<(n,n+36).
4. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK=CL и ∠ALK+∠ LKB=60°. Докажите, что KL=BC. Обсуждение
5. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются “одновременно”, то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)

10-11 классы
1. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
2. На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC - во внешнюю сторону, а XBC - внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке.)Докажите, что AYXZ - параллелограмм.
3. Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b будем обозначать [a,b]. Пусть натуральное число n таково, что [n,n+1] > [n,n+2] > ... > [n,n+35], докажите, что [n,n+35] > [n,n+36]
4. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по прежнему не будут бить друг друга. (все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладью бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
5. Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Все это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трехмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?
запись создана: 13.10.2013 в 16:37

@темы: Олимпиадные задачи

21:54 

Задачка

Здравствуйте!
Подскажите как начать решать задачу, испробовал все что в голову приходит, и геометрически, и оценкой, никакого результата. Вот задача:
Найти `max(x+z)`, если дана система
`x^2 + y^2 = 4`
`z^2 + t^2 = 9`
`x * t + y * z >= 6`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

23:32 

Задачка

Здравствуйте!
Уже час не могу разобраться, помогите пожалуйста.
Задача: Найти a, если система имеет ровно 1 решение
`x^2 + y^2 - 8*a*x - 6*a*y - 2*x - 2*y + 16a^2+2=0`
`x^2 + y^2 - 10*x -6*y + 30=0`
Вот как я начал решать:
Из 2 уравнения получаем:
`(x-4*a-1)^2+(y-3*a-1)=9*a^2+14`
А из второго
`(x-5)^2+(y-3)^2=4`
Чертим графики этих функций, и чтобы был 1 корень, нужно, чтобы окружности касались друг друга. Значит сумма их радиусов должна равняться, по теореме пифагора,
`sqrt((4-4*a)^2+(2-3*a)^2)`, то есть
`sqrt(9*a^2+14)+2=sqrt((4-4*a)^2+(2-3*a)^2)`
А вот это уравнение никак не получается решить. Может нужно задачу как-то подругому решить?

@темы: Математический анализ

00:39 

Задачка

Здравствуйте!
Задали задачку: Найдите уравнение двух прямых, если известно что они парааллельны друг другу, расстояние между ними 1, и они являются касательными `y=1/x`.
помогите пожалуйста продолжить решение.
Пусть первая прямая касается `y=1/x` в точке `x_0`, тогда вторая прямая касается в точке `-x_0`, значит уравнение первой касательной `y=2/x_0-x/(x_0)^2`, а второй `y=-2/x_0-x/(x_0)^2`, а дальше не знаю как найти расстояние между этими прямыми. Подскажите пожалуйста)

@темы: Математический анализ

00:17 

Задачка

Здравствуйте!
Кто пока не спит, если не трудно, можете помочь найти ошибку?
Вот задача `arctg (x) + arctg (3-2x)>pi/4`
Решение:
Если обозначить `arctg (x) = t`, `arctg (3-2x) = m`, то
`t+m=arctg(tg(t+m))=arctg (x+3-2x)/(1-x(3-2x))`, отсюда
`arctg (x+3-2x)/(1-x(3-2x))>pi/4`
`(x+3-2x)/(1-x(3-2x)) > 1`
Но решение этого уравнения дает ответ, который не совпадает с www.wolframalpha.com/input/?i=arctg%28x%29%2Bar...
Подскажите пожалуйста, где я ошибся?

@темы: Тригонометрия

20:56 

Задача

Здравствуйте!
Помогите доказать, что ряд `1+1/2^p+1/3^p+1/4^p+...` сходится при p>1. Я прочитал немного в интернете про какие-то дзета функции Римана, но так и не нашел простого решения этой задачи. Помогите пожалуйста кто может.

@темы: Ряды, Математический анализ

15:37 

Упростить выражение

Очень прошу помочь упростить вот такое выражение `(sqrt(8^(1/4)+sqrt(sqrt(2)+1))-sqrt(8^(1/4)-sqrt(sqrt(2)-1)))/sqrt(8^(1/4)-sqrt(sqrt(2)+1))`
Как ни делаю, ничего не получается.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Тождественные преобразования

23:21 

Тригонометрия

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста как начать решение вот этой задачи:
Сколько рeшeний имeeт уравнение `sin (x) - sin (15x)*cos (x)=1.5`

@темы: Тригонометрия

19:54 

Найти максимальное значение

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачей)
Числа x, y, z таковы, что `x^2+3y^2+z^2=2`. Какое наибольшее значение может принимать выражение `2x+y-z`
Я пробовал как то преобразовать, но у меня ничего пока что не получается.

@темы: Задачи на экстремум

16:57 

Задача

Вот задача регионального этапа Всероссийской олимпиады 2010-2011г. который идет под номером 10.6
На доску выписаны 2011 чисел. Оказалось, что сумма любых трёх выписанных чисел также является выписанным числом. Какое наименьшее количество нулей может быть среди этих чисел?
Как вы считаете, правильно ли такое решение?
Упорядочим числа: `a_1<=a_2<=a_3<=...<=a_2011`
Тогда `a_2009` не меньше 0, иначе `a_1+a_2+a_3` будет меньше чем `a_1`, и это число не будет выписано на доску. Число `a_3` не больше 0, иначе `a_2009+a_2010+a_2011` будет больше чем `a_2011` и оно не будет выписано на доску. Тогда получаем, что если хотя бы одно из чисел
`a_2; a_3; a_4; ...; a_2010` будет больше или меньше 0, то получим противоречие (одно из сумм`a_2009+a_2010+a_2011` или `a_1+a_2+a_3` не будет выписано на доску) Тогда получаем что числа `a_2; a_3; a_4; ...; a_2010` равны 0. Пример когда 2009 чисел равны 0, а 2 числа нет: -1,0,0,...,0,1

@темы: Олимпиадные задачи

13:16 

Уравнение в целых числах

Помогите решить уравнение в натуральных числах:
`x^2=y^4+y^3+y`

Действующая олимпиада
Топик закрыт.

17:04 

Олимпиада

И снова у меня вопрос по задаче из олимпиады: Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа. Докажите, что найдется такой отрезок, что сумма чисел на его концах не превосходит удвоенного числа в его середине. Я потом, дома увидел, что она из всероссийской олимпиады школьников заключительного этапа за 1998-1999 год 11 класс номер 2. Вот как решил мой друг: Он взял 2 самые минимальные числа, обозначил их через a и b. Их середина - c. Тогда `a<=c` и `b<=c` а значит `a+b<=2c`, ч.т.д. Я понимаю что задача из заключительного этапа не может так легко решаться. Можете подсказать, что в решении не правильно, так как из 30 баллов, ему поставили всего 10.

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная