Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
20:36 

Математический анализ,пределы.

Здравствуйте! Есть 12 заданий. Некоторые из них я решил, некоторые пробовал решать, некоторые не знаю, как решать. Важная для меня работа. Прошу помочь в решении и проверить мои решения.

1) Исходя из определения предела последовательности, доказать, что ` lim(n+2)/(n^3+7)=0, n -> oo` не знаю
2) По определению предела доказать, что:` lim_{n->infty} (n - n^2) = -oo` не знаю
3) Доказать, что последовательности сходятся: `x_n = (3^n/(n!))`;
4) Вычислить`lim_{n->infty}(ln(n^3-10*n^2+2)/ln(n^2+5n+n^5))`;
5) Наити все частичные пределы `x_n = 3*(1-1/n) + 2*(-1)^n`;
Вычислить:
6) `lim_{n->infty}(((n+5)^5+(n+6)^5+(n+7)^5)/(n^5+5^5))`;
7) `lim_{n->infty}(n/(ln(3^n) + sin(1/n)))` (использовал, что n~sin(n))
8) `lim_{n->infty}(root(3)(n^3+n^2+1) - root(3)(n^3-n^2+1))`;
10)` lim_{x->1}((x^4-2x+1)/(x^8-2x+1))` (можно сделать как-то легче?)
11)` lim_{x-> infty}(sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1))`;
12)` lim_{x->0}((tg^2(x))/(sqrt(2) - sqrt(1+cos(x))))` (не уверен в правильности)
13) `lim_{x->0} (cosx+arctg^2(x))^(1/(arctg(x^2)))` (не знаю, как решать вообще)

Мои решения:
1), 2)
3)
4)
5)
6), 7)
8)
9), 10)
11), 12), 13)

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Пределы

20:00 

Линейная алгебра, эквивалентность

Здравствуйте!
Пусть система (А) состоит из 3-х линейных уравнений, которые обозначим (1), (2), (3), а система (Б) состоит из уравнений (1)+(2), (1)+(3), (2)+(3). Эквивалентны ли системы (А) и (Б) ?
Мое предположение, как начать читать дальше
Прошу помощи. Если можно, то опишите алгоритм решения. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

15:53 

Функции

Здравствуйте! Есть задание:
Функция f(x) является четной и min [1;3] f(x)=2, max [1;3] f(x)=5. Найти min [-3;-1] f(x), max [-3;-1] f(x).
Я не знаю, как это решить. Знаю одно, чтобы найти макс и мин, нужно найти нули производной, т.е f'(x)=0, затем найти экт. точки, подставить их и точки заданного промежутка и найти наибольшее и наименьшее.
Помогите решить. Заранее благодарен!

@темы: Функции

19:56 

Линейная алгебра, матрицы

Здравствуйте! Есть такая задача:
Найти решение системы:
` { (x+y+z=2), (x+2y+3z=2), (x+3y+6z=2), (3x+2y=6), (2x+5y+9z=3):} `
Вот мое решение
Проверьте, пожалуйста, правильно или нет. Заранее спасибо.

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

21:25 

Линейная алгебра, матрицы

Здравствуйте! Есть задание из двух пунктов:
1) Привести к ступенчатаму виду (nxn) матрицу
`((1,1,0,0,ldots,0,0,0),(0,1,1,0,ldots,0,0,0),(0,0,1,1,ldots,0,0,0),(ldots,ldots,ldots,ldots,ldots,ldots,ldots,ldots),(0,0,0,0,ldots,1,1,0),(0,0,0,0,ldots,0,1,1),(1,0,0,0,ldots,0,0,1))`
2) Доказать, что любую квадратную матрицу (nxn) с помощью элементарных преобразований строк и столбцов можно привести к диагональному виду.

Мое решение:
1) Вот такое. Не знаю точно, правильно или нет.
2) Я не знаю вообще. Прошу помощи.

Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

14:25 

Математическая логика

Здравствуйте! Есть такое задание:
Изобразить на диаграммах и проверить, равны ли данные утверждения:
1. A\(B ∪ C) = A\(B\C)
2. A⋂(B\A) = A⋂B
Мое решение
такое
Проверьте, пожалуйста, и, если не правильно, помогите исправить. Заранее спасибо.

@темы: Множества

21:28 

Математический анализ,пределы.

Здравствуйте! Есть 3 задания и мое решение:
1) ` lim ((n^2)/(n+1))-((n^3)/(n^2+1))=lim((n+1)*n - n)/(n+1))-(n(n^2+1)-n)/(n^2+1))=lim (n/(n^2+1)-(n/(n+1))={0-1}=-1 {n->∞}`
2) ` lim ((lg^2(10n))/(lg^2(n))=lim((lg10+lgn)^2)/lg(n))=2 {n->∞} `
3) ` lim ((sqrt(n^2+1) - n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))=lim ((sqrt(n^2+1) - n)*(sqrt(n+1)+sqrt(n)) =... {n->∞}`(умножил на сопр., дальше не знаю, как сделать
Прошу помощи с 3), и прошу проверить остальные. Если не правильно, помогите исправить. Спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

22:15 

Математический анализ,пределы.

Есть задания и мои решения:
1. `lim ((3+(0.5)^n)/(0.3)^(n+1) + 5) = ( lim(3)+lim(1/2^n) )/( lim((0.3)*(0.3)^n ) ) +lim5= 3/5` `[n -> oo ]`

2. `lim ((n^2+1)/(2*n+1) - (3*n^2+1)/(6*n+1) ) =lim ( (n^2+1)/(2*n+1) - lim(3*n^2+1)/(6*n+1) )= +oo;` (если вынести `n^2` за скобки и сократить, то получается `1/0`) `[n -> oo ]`

3. `lim (2^n + 3^(-n))/(2^(-n) - 3^n) =lim(2^n(1+1/6^n))/(2^n(1/4^n - (3/2)^n))=lim (-(2/3)^n)=0 [n-> oo ]`

4. `lim ((3*n^3 - 4*n^2 +1)/(2*n^5 + n^4 - 5)) =0` (разделил на n^5) `[n -> oo ]`

Проверьте, пожалуйста, и если неправильно, то помогите исправить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

19:15 

Система линейных уравнений.

Здравствуйте! Есть задача :
Найти 19 чисел так(если возможно), чтобы сумма любых пяти последовательно идущих чисел равнялась -1, а сумма всех 19 чисел была положительной. И если невозможно, то почему.
Составил такоую систему:
` {(x_1+x_2+...+x_5=-1), (x_2+x_3+...+x_6=-1), (x_15+x_16+...+x_19>0) :} `

Дальше что, не знаю. Подскажите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра

19:52 

Математический анализ, пределы

Здравствуйте! Есть задание:
Доказать, что `lim_{n->∞} (n/sqrt(n^2+n)) = 1`
Вот мое решение
Проверьте, пожалуйста. Если не правильно, то подскажите, как решить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

16:38 

Математический анализ, верхняя и нижняя грани.

Здравствуйте. Есть задание:

X = {n/(2*n+3)} , n∈N
Найти sup X, inf X, max X, min X.

Решал так:
n/(2*n+3)<=1( так как числитель меньше знаменателя, то дробь будет меньше единицы)
Разложил в другом варианте дробь:
n/(2*n+3)=1/2 - 3/(4*n+6)
В графическом варианте, 1/2 - горизонтальная ассимптота, -3/2 - вертикальная. max X и min X не существует, а sup X= -3/2, inf X = 1/2 ? Если не правильно, объясните, пожалуйста, как решить.

@темы: Математический анализ

19:03 

Метод математической индукции

Здравствуйте. Есть задания: доказать неравенства методом мат индукции
№1. `((1+x)^n) > 1+n*x`, `n in NN`, `n>=2`, `x > -1`, `x≠0`
Делал так:
1. n=2(по условию меньше не может), x=1
((1+1)^2) > 1+2
4>3 верно
2. n=k
((1+x)^k) > 1+k*x
3. n=k+1
((1+x)^(k+1)) > 1+(k+1)*x
А дальше что? Как решать методом мат. индукции неравенства?

№2. `|sin(nx)| <= n|sin(x)|`, `n in NN`

Также не знаю, что делать. Спасибо заранее за помощь!

@темы: Метод математической индукции

19:44 

Найти множество значений

Найти множество значений функции:
`f(x)=8^(x^2-4x+1)`
Что делал:
1. Восемь разбил как 2*2*2:
2^(3*x^2-12*x+3)
2. Нашел, когда f(x)=1
при x=2 +/- sqrt(3)
Дальше не знаю, что делать. Прошу помощи, заранее спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:53 

Комбинации и бином Ньютона

Здравствуйте! Есть такая задача:
В биномиальном разложении ((x^(3/2))+(x^(-4)))^n найдите номер члена, который не содержит x, если:
а) коєффициент третьего члена на 44 больше коєффициента второго члена
б) коєффициент четвертого члена так относится к коєффициенту третьего, как 8:3
Мое решение варианта а)
Мое решение варианта б)
в б) у меня получилась дробь, (мне кажется, что что-то не то)

22:49 

Задачка по ВНО

Два работника, работая вместе, могут скосить траву на участке за 2 часа 6 минут. Сколько времени (в часах) потратит на поскос травы на этом участке второй рабочий, работая самостоятельно, если ему нужно на выполнение этого задания на 4 часа больше, чем первому рабочему?
Не знаю, как решить. Прошу помощи.

@темы: Текстовые задачи, ЕГЭ

21:50 

Помогите решить дальше

Найти наименьшее значение а, при котором имеет решение уравнение:
1/2*(sinx+sqrt(3)*cosx)=6-5a-2*(a^2)
Решал так:
Подскажите, как решить дальше? Спасибо.

20:26 

Объясните, пожалуйста, как решать такие задания

Есть задание такого типа
на рисунке ниже изображен график функции , которая определена на промежутке ( -∞+∞ ) и имеет только три нуля
Система:
f(x)>=0
x^2+x-6>0
В ответ записать сумму всех целых решений системы.
s019.radikal.ru/i612/1203/0d/3551f7607285.jpg .Не знаю, как к нему подойти. Нашел только область определения второй функции в системе (-∞;-3)U(2;+ ∞ )
Дальше что делать не знаю. Помогите, пожалуйста, разобраться

@темы: ЗНО

18:52 

Интересная, на мой взгляд, задача, которую не могу решить.

Есть задача с таким условием:
Девочка выбрала два числа а и b из множества {1,2,3,...,26}. Оказалось, что произведение a*b равно сумме остальных 24 чисел из этого множества. Найти|a-b|
Не знаю, как к ней подойти. Помогите разобраться!

@темы: Текстовые задачи

20:48 

Помогите с заданием

Дана функция cos(((pi/2)*x)-pi/4) Найти наименьшее положительное значение х, при котором функция принимает наименьшее значение.
Думал так, что наименьшее положительное значение аргумента, начиная с которого ход изменения функции повторяется, называется периодом этой функции. Период функции равен 2p/w, если сама функция coswх.
выносил икс, преобразовывыл, вышло, что Период равен 8х/(2х-1). Что-то я делаю неправильно. Подскажите, пожалуйста, как его правильно решить.

@темы: Функции

21:25 

Помогите в решении задачи

Здравствуйте! Есть задачка по ГИА:
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N. Эти точки соединены с произвольной точкой К, которая принадлежит стороне АС. Найти площадь четырехугольника MBNK, если известно, что площади треугольников АВС и MNK соответственно равны Q и q.
Помогите в решении, не знаю, как подойти. Заранее спасибо.

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная