Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
19:04 

Помогите с рекуррентным соотношением

Здравствуйте! Есть такой определитель:
`|(x, a_1, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, x, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, a_2, x, ldots, a_(n-1), 1),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (a_1, a_2, a_3, ldots, x, 1), (a_1, a_2, a_3, ldots, a_n, 1)|`
Я решил его, ответ `(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)`
Теперь нужно доказать методом рекуррентных соотношений. Сказали, что нужно доказать это: `Delta_(n+1)=alpha*Delta_n` . Но я лично не понял, почему именно это и как вообще доказывать. Прошу помощи.
Заранее спасибо большое!

@темы: Определители, Матрицы

16:10 

Математическая логика, логика высказываний

Здравствуйте! Есть такая задачка:
Построить формулу от трех переменных, которая ложна тогда и только тогда, когда истинны ровно две переменные.
Мое решение
Делал так:Записал четыре пропозиц. буквы: A, B, C, Ф. , составил таблицу истинности. Заметил, что 4-ая, 6-ая, 10-ая строки(отметил на картинке стрелочками) удовлетворяют условию. Записал формулу. Не уверен в ее правильности, прошу проверить, и, если не правильно, поправить.
Спасибо!

@темы: Математическая логика

22:38 

Математическая логика, логика высказываний

Здравствуйте! Есть такое задание:
Даны формулы
`Φ = (¬A ⇒ B) ∧ C ⇔ (A ⇔ B)`
`Ψ = (A ∨ (C ∧ ¬B)) ∧ (¬C ∨ ¬A)`
a) Привести формулу `Φ` равносильными преобразованиями к дизъюнктивной и совершенной дизъюнктивной нормальной форме
б) Для формулы `Ψ` построить соответствующую переключательную схему

Мои решения:

а)
1. ДНФ
Думал так: начал преобразовывать формулу, использую некоторые логические законы(исп. идемпотентность, коммутативность, выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание, а также законы де Моргана). Обозначил циферками строки(чтобы легче ориентироваться в случае ошибки в той(тех) самой(-ых) строчки(-ек))
Но у меня получилась конъюнкция элементарных дизъюнкций, то бишь КНФ (мне так кажется). Как преобразовать из КНФ в ДНФ, если это возможно. Прошу помощи
2. СДНФ
Тут я выписал пропозициональные буквы формулы `Ψ`, а именно А, В, С. Сделал конъюнкцию элементарных дизъюнкций так: там, где пропозиц. буквы принимают ИСТИНА, оставляю без изменений, а если буква(-ы) принимают ЛОЖЬ, то ставлю отрицание. На картинке видно... Прошу проверить.
Но у меня вопрос: можно ли так, внаглую, делать и не преобразовывать самой формулы?

б) схема
Так понял, что параллельное соединение - это дизъюнкция, а последовательное - конъюнкция
Также прошу проверить, и, если неправильно, поправить.

Заранее огромное спасибо!

@темы: Математическая логика

01:03 

Линейная алгебра, доказательство

Здравствуйте! Есть такое задание:
Доказать, что если А и В - квадратные матрицы порядка n, то `tr(A*B)=tr(B*A)`
Я взял матрицы 2х2. Вычислил tr(A*B) и вычислил tr(B*A). Действительно совпали(как решалчитать дальше)
С порядком n, а так понял, такая же схема...
Но у меня вопрос:что дальше делать, ведь это только часть доказательства. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

23:41 

Линейная алгебра, матрица, ММИ

Здравствуйте! Нужно вычислить выражение

`(( cos(alpha), -sin(alpha)),(sin(alpha), cos(alpha)))^n`
Вот мое решение(должно быть правильным) читать дальше
Мой вопрос в доказательстве ММИ...В последней строчке(в 3)), когда предположил, что n=k+1, какие дальше действия выполнять? Что куда подставлять? Запутался...Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Метод математической индукции

22:47 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такой определитель
`|(1, 0, 0, ldots, 0, 1), (2, 1, 0, ldots, 0, x), (3, 2, 1, ldots, 0, x^2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (n, n-1, n-2, ldots, 2, x^(n-1))|`
Что делал: заметил, что если вычесть второй столбец из первого, третий из второго, четвертый (предположительно 4 столбец 0, 0, 0, ..., n-3) из третьегото будут единички под "частью" главной диагонали, т.е.:
`|(1, 0, 0, ldots, 0, 1), (1, 1, 0, ldots, 0, x), (1, 1, 1, ldots, 0, x^2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (1, 1, 1, ldots, 2, x^(n-1))|`
Вот я не знаю, какой столбец из какого вычесть, чтобы получить единицы под главной диагональю "полностью" И что делать с последним столбцом? Прошу помощи, заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

15:23 

Неравенства с параметром

Здравствуйте! Есть такое задание:
Решить неравенства, содержащие параметр а
`(x-2)(x-a)<0`
Мое решение
Я в своем решении не уверен, поэтому прошу проверить и исправить, если что-то (или всё) не то. Заранее спасибо

@темы: Задачи с параметром

00:50 

Решить систему при помощи формул Крамера

Здравствуйте! Есть система
`{(2x+2y+3z+3t=5), (2x+3y+3z+3t=4), (3x+2y+3z+3t=7), (2x+2y+3z+2t=4):}`
мое решение
Я уже замучался, не получается верное равенство, когда подставляешь найденные значения в систему...Прошу проверить, так сказать, "свежим глазом", где я ошибся...
Заранее спасибо!

@темы: Определители, Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:14 

Линейная алгебра, доказательство

Здравствуйте, не знаю, что делать с этой задачей
Докажите, что разложение Лапласа по k строкам совпадает с разложением по остальным n-k строкам.
С доказательствами у меня плохо, хотя знаю, что доказательства развивают мышление и.т.д...но у меня не получается пока...
Знаю только само разложение Лапласа(прочитал в учебнике автора Курош). Звучит так, что если дан определитель n-ого порядка, и в нем выбраны произвольно k строк или столбцов(причем 1<=k<n-1), то сумма произведений всех миноров k-го порядка, содерж. в данных строках, на их алгебраическое дополнение, равна определителю.
Был бы признателен, если бы вы рассказали, как начать ее решать...

@темы: Линейная алгебра, Определители

20:46 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте, есть две задачи: вычислить определители
1) `|(0, 0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 1, 2), (4, -5, -2, 2, 3), (-2, 3, 0, 3, 4), (-5, 4, 3, 4, 5)|`
Решал так: заметил, что во втором и четвертом столбцах, в 4 и 5 строках, есть одинаковые элементы. Я вычел их второго столбца четвертый, после разложил по первой строке(больше нулей)
Вот мое решение. Проверьте, пожалуйста, правильно или нет.

2) `|(x, a_1, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, x, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, a_2, x, ldots, a_(n-1), 1),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (a_1, a_2, a_3, ldots, x, 1), (a_1, a_2, a_3, ldots, a_(n-1), 1)|`
Здесь, наверное, нужно как-то выразить определитель (n-1)(не знаю зачем, так кажется). Прошу помощи, что делать в данном примере
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Определители

22:08 

Линейная алгебра, определители

а) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы, содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком "+".
`a_31 a_14`
Так как нужно найти члены со знаком "+", то в ответе будут те элементы, которые по условию и еще плюс элементы главной диагонали и элементы, параллельные ей определителя доп. минора. Но (-1) в девятой степени, тоесть в нечетной степени. Тогда будет полученный определитель дополнительного минора будет отрицательный, и, следовательно, нужно брать побочную диагональ и параллельные ей элементы, чтобы был "+"....Или это не нужно учитывать?
Решил, используя главную диагональ


б) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы, содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком "-".
`a_31 a_13 a_45`

Вот мои решения а), б)

Проверьте, очень прошу Вас. Если не правильно, то подскажите, как. Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

17:22 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить определители. Где непонятно, чему равен порядок определителя, он равен n
1. `|(2, 2, ldots, 2, 2, 1), (2, 2, ldots, 2, 2, 2), (2, 2, ldots, 3, 2, 2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (2, n-1, ldots, 2, 2, 2), (n, 2, ldots, 2, 2, 2)|`
Мое решение.Ответ не сходится, проблем где-то в степени (-1). Помогите найти ошибку.
2. ` |(alpha, alpha*beta, 0, ldots, 0, 0), (1, alpha+beta, alpha*beta, ldots, 0, 0), (0, 1, alpha+beta, ldots, 0, 0), (ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (0, 0, 0, ldots, alpha+beta, alpha*beta), (0, 0, 0, ldots,1, alpha+beta)|`
Тут не знаю, что делать. Если не брать во внимание первую строку, то главная диагональ состоит из единиц (тогда это определитель порядка (n-1)xn )
Прошу помощи в решении. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

16:32 

Математическая логика

Здравствуйте, есть вопрос: как проверить совместимость совокупности высказываний, если всего пять пропозициональных букв? Т.е нужно написать 25 строк? Как по другому проверить?
Вот пример `A -> neg B wedge C, \ \ D vee E -> G, \ \ neg C wedge E wedge D`
Заранее спасибо

@темы: Математическая логика

22:31 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить определитель, не развертывая его(тут я не понял, как это "не развертывая?")
`|(a, b, c, 1), (b, c, a, 1), (c, a, b, 1), ((b+c)/2, (c+a)/2, (a+b)/2, 1)|`
Заметил, что если к третьей прибавить вторую строчку и после умножить на (1/2), то получится четвертая. Далее можно умножить третью строку на(-1/2) и прибавить к четвертой. Получится, что четвертая строка - нулевая. Потом умножить третью на (-2). Получится такая матрица:
`|a, b, c, 1|, |b, c, a, 1|, |c, a, b, 0|`
Тогда, можно разложить по третьей строке (ибо выгодно, там есть ноль) и записать результат. Но только меня смущает "не развертывая". Что это?
Спасибо заранее за помощь!

@темы: Линейная алгебра, Определители

22:42 

Линейная алгебра, перестановки

Здравствуйте! Есть такая задача:
В какой перестановке чисел 1, 2,...,n число инверсий наибольшее и чему оно равно?
Знаю, что такое инверсия(это когда числа идут не в порядке возрастания, т.е , например, в 3, 5, 1, 2, 4, 7 число инверсий 2+3=5)
Не знаю, как решать, прошу помощи. Спасибо.

@темы: Линейная алгебра

23:10 

Три предела...

Здравствуйте! Есть такие задания:
1.(16 на рис.) `lim_{x->0}(ln(cos(5*x))/ln(cos(4*x)))`
2. (17) `lim_{x->infty}((2x-sin(x))/(sqrt(x) - root(3)(x^3-7)))`
3. (18) `lim_{x->0}(2*sin^2(x)+ln(cos(2*x)))/(e^(tg^2) - e^(x^2))`
Прошу проверить. В последнем задании я не знаю, что делать. Подскажите, пожалуйста.
Мои решения:
1
2, 3
Заранее спасибо

@темы: Математический анализ, Пределы

20:36 

Математический анализ,пределы.

Здравствуйте! Есть 12 заданий. Некоторые из них я решил, некоторые пробовал решать, некоторые не знаю, как решать. Важная для меня работа. Прошу помочь в решении и проверить мои решения.

1) Исходя из определения предела последовательности, доказать, что ` lim(n+2)/(n^3+7)=0, n -> oo` не знаю
2) По определению предела доказать, что:` lim_{n->infty} (n - n^2) = -oo` не знаю
3) Доказать, что последовательности сходятся: `x_n = (3^n/(n!))`;
4) Вычислить`lim_{n->infty}(ln(n^3-10*n^2+2)/ln(n^2+5n+n^5))`;
5) Наити все частичные пределы `x_n = 3*(1-1/n) + 2*(-1)^n`;
Вычислить:
6) `lim_{n->infty}(((n+5)^5+(n+6)^5+(n+7)^5)/(n^5+5^5))`;
7) `lim_{n->infty}(n/(ln(3^n) + sin(1/n)))` (использовал, что n~sin(n))
8) `lim_{n->infty}(root(3)(n^3+n^2+1) - root(3)(n^3-n^2+1))`;
10)` lim_{x->1}((x^4-2x+1)/(x^8-2x+1))` (можно сделать как-то легче?)
11)` lim_{x-> infty}(sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1))`;
12)` lim_{x->0}((tg^2(x))/(sqrt(2) - sqrt(1+cos(x))))` (не уверен в правильности)
13) `lim_{x->0} (cosx+arctg^2(x))^(1/(arctg(x^2)))` (не знаю, как решать вообще)

Мои решения:
1), 2)
3)
4)
5)
6), 7)
8)
9), 10)
11), 12), 13)

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Пределы

20:00 

Линейная алгебра, эквивалентность

Здравствуйте!
Пусть система (А) состоит из 3-х линейных уравнений, которые обозначим (1), (2), (3), а система (Б) состоит из уравнений (1)+(2), (1)+(3), (2)+(3). Эквивалентны ли системы (А) и (Б) ?
Мое предположение, как начать читать дальше
Прошу помощи. Если можно, то опишите алгоритм решения. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

15:53 

Функции

Здравствуйте! Есть задание:
Функция f(x) является четной и min [1;3] f(x)=2, max [1;3] f(x)=5. Найти min [-3;-1] f(x), max [-3;-1] f(x).
Я не знаю, как это решить. Знаю одно, чтобы найти макс и мин, нужно найти нули производной, т.е f'(x)=0, затем найти экт. точки, подставить их и точки заданного промежутка и найти наибольшее и наименьшее.
Помогите решить. Заранее благодарен!

@темы: Функции

19:56 

Линейная алгебра, матрицы

Здравствуйте! Есть такая задача:
Найти решение системы:
` { (x+y+z=2), (x+2y+3z=2), (x+3y+6z=2), (3x+2y=6), (2x+5y+9z=3):} `
Вот мое решение
Проверьте, пожалуйста, правильно или нет. Заранее спасибо.

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная