Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
20:36 

Линейная алгебра, комплексные числа

Здравствуйте! Сперва поздравляю всех с новогодними праздниками!
Теперь о проблеме. Есть такое задание:
Найти многочлен `f(z)` второй степени с комплексными коэффициентами, зная его значения `f(2+i)= 8-i ` ,`f(3+i)=18-2i` ,`f(1+2i)=7i`
Мое решение:
читать дальше
...но оно, видимо, неправильное, т.к подставлял в систему найденные значения и не выходило верное равенство.
Прошу проверить "свежим глазом" и сказать, где же ошибка...Перепроверял несколько раз, все равно выходило одно и тоже. Мои подозрения, что где-то ошибся, когда находил `с`
Спасибо!

@темы: Комплексные числа, Линейная алгебра

23:59 

Математическая логика, предикаты

Здравствуйте! Есть такие два задания:
Задание 1.
а) указать местность предиката, найти множетво истинности
Не знаю, правильно решил или нет, проверьте, пожалуйста
б) выразить множество истинности данного предиката через множества истинности элементарных предикатов.
Не знаю, почему , например, P(x)=>Q(x) равен объединению дополнения множества `M_1` с множеством `M_2` (на картинке показано). Использовал это свойство, потому-что так в лекции было дано. Прошу объяснить.
мое решение задания 1

Задание 2.
а) выяснить, каким условиям удовлетворяют множества истинности предикатов A(x), B(x), C(x) ?
б) записать предложение на языке предикатов и кванторов
мое решение задания 2

Не знаю тоже, верно или нет. Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Математическая логика

17:57 

Неравенства, 5 заданий

Здравствуйте! Есть такие задания:
16.8 `((x-3)^2(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2) > =0`
17.8 `|2x-1|/(x^2+x-2)>=3`
18.8 `sqrt(3x^2-2x-1)<x-1`
19.8 `(x^2-6x+8)*sqrt(100-21x-x^2)<=0`
20.8 `3*sqrt(x+3)-sqrt(x-2)>=7`

Мои решения
16.8 и 17.8
18.8 и 19.8
20.8

Прошу проверить, и, если неправильно что-то, исправить. Заранее спасибо!

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Уравнения (неравенства) с модулем

21:58 

Линейная алгебра, действия с матрицами

Доброго времени суток. Есть два задания:
Найти обратные матрицы для матриц 1, 2.

1. `((1, 1, 1, 1), (1, 1, -1, -1), (1, -1, 1, -1), (1, -1, -1, 1))`
мое решение
С ответом не сходится. Что я делаю неправильно?

2.` ((1, 1, 0, dots, 0), (0, 1, 1, dots, 0), (0, 0, 1, dots, 0), (dots, dots, dots, dots, dots), (0, 0, 0, dots, 1))`
Мои мысли: Определитель равен единице. Алгебраические дополнения получаются очень громоздкими. Не знаю, как и что делать...

Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

19:04 

Помогите с рекуррентным соотношением

Здравствуйте! Есть такой определитель:
`|(x, a_1, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, x, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, a_2, x, ldots, a_(n-1), 1),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (a_1, a_2, a_3, ldots, x, 1), (a_1, a_2, a_3, ldots, a_n, 1)|`
Я решил его, ответ `(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)`
Теперь нужно доказать методом рекуррентных соотношений. Сказали, что нужно доказать это: `Delta_(n+1)=alpha*Delta_n` . Но я лично не понял, почему именно это и как вообще доказывать. Прошу помощи.
Заранее спасибо большое!

@темы: Определители, Матрицы

16:10 

Математическая логика, логика высказываний

Здравствуйте! Есть такая задачка:
Построить формулу от трех переменных, которая ложна тогда и только тогда, когда истинны ровно две переменные.
Мое решение
Делал так:Записал четыре пропозиц. буквы: A, B, C, Ф. , составил таблицу истинности. Заметил, что 4-ая, 6-ая, 10-ая строки(отметил на картинке стрелочками) удовлетворяют условию. Записал формулу. Не уверен в ее правильности, прошу проверить, и, если не правильно, поправить.
Спасибо!

@темы: Математическая логика

22:38 

Математическая логика, логика высказываний

Здравствуйте! Есть такое задание:
Даны формулы
`Φ = (¬A ⇒ B) ∧ C ⇔ (A ⇔ B)`
`Ψ = (A ∨ (C ∧ ¬B)) ∧ (¬C ∨ ¬A)`
a) Привести формулу `Φ` равносильными преобразованиями к дизъюнктивной и совершенной дизъюнктивной нормальной форме
б) Для формулы `Ψ` построить соответствующую переключательную схему

Мои решения:

а)
1. ДНФ
Думал так: начал преобразовывать формулу, использую некоторые логические законы(исп. идемпотентность, коммутативность, выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание, а также законы де Моргана). Обозначил циферками строки(чтобы легче ориентироваться в случае ошибки в той(тех) самой(-ых) строчки(-ек))
Но у меня получилась конъюнкция элементарных дизъюнкций, то бишь КНФ (мне так кажется). Как преобразовать из КНФ в ДНФ, если это возможно. Прошу помощи
2. СДНФ
Тут я выписал пропозициональные буквы формулы `Ψ`, а именно А, В, С. Сделал конъюнкцию элементарных дизъюнкций так: там, где пропозиц. буквы принимают ИСТИНА, оставляю без изменений, а если буква(-ы) принимают ЛОЖЬ, то ставлю отрицание. На картинке видно... Прошу проверить.
Но у меня вопрос: можно ли так, внаглую, делать и не преобразовывать самой формулы?

б) схема
Так понял, что параллельное соединение - это дизъюнкция, а последовательное - конъюнкция
Также прошу проверить, и, если неправильно, поправить.

Заранее огромное спасибо!

@темы: Математическая логика

01:03 

Линейная алгебра, доказательство

Здравствуйте! Есть такое задание:
Доказать, что если А и В - квадратные матрицы порядка n, то `tr(A*B)=tr(B*A)`
Я взял матрицы 2х2. Вычислил tr(A*B) и вычислил tr(B*A). Действительно совпали(как решалчитать дальше)
С порядком n, а так понял, такая же схема...
Но у меня вопрос:что дальше делать, ведь это только часть доказательства. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

23:41 

Линейная алгебра, матрица, ММИ

Здравствуйте! Нужно вычислить выражение

`(( cos(alpha), -sin(alpha)),(sin(alpha), cos(alpha)))^n`
Вот мое решение(должно быть правильным) читать дальше
Мой вопрос в доказательстве ММИ...В последней строчке(в 3)), когда предположил, что n=k+1, какие дальше действия выполнять? Что куда подставлять? Запутался...Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Метод математической индукции

22:47 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такой определитель
`|(1, 0, 0, ldots, 0, 1), (2, 1, 0, ldots, 0, x), (3, 2, 1, ldots, 0, x^2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (n, n-1, n-2, ldots, 2, x^(n-1))|`
Что делал: заметил, что если вычесть второй столбец из первого, третий из второго, четвертый (предположительно 4 столбец 0, 0, 0, ..., n-3) из третьегото будут единички под "частью" главной диагонали, т.е.:
`|(1, 0, 0, ldots, 0, 1), (1, 1, 0, ldots, 0, x), (1, 1, 1, ldots, 0, x^2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (1, 1, 1, ldots, 2, x^(n-1))|`
Вот я не знаю, какой столбец из какого вычесть, чтобы получить единицы под главной диагональю "полностью" И что делать с последним столбцом? Прошу помощи, заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

15:23 

Неравенства с параметром

Здравствуйте! Есть такое задание:
Решить неравенства, содержащие параметр а
`(x-2)(x-a)<0`
Мое решение
Я в своем решении не уверен, поэтому прошу проверить и исправить, если что-то (или всё) не то. Заранее спасибо

@темы: Задачи с параметром

00:50 

Решить систему при помощи формул Крамера

Здравствуйте! Есть система
`{(2x+2y+3z+3t=5), (2x+3y+3z+3t=4), (3x+2y+3z+3t=7), (2x+2y+3z+2t=4):}`
мое решение
Я уже замучался, не получается верное равенство, когда подставляешь найденные значения в систему...Прошу проверить, так сказать, "свежим глазом", где я ошибся...
Заранее спасибо!

@темы: Определители, Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:14 

Линейная алгебра, доказательство

Здравствуйте, не знаю, что делать с этой задачей
Докажите, что разложение Лапласа по k строкам совпадает с разложением по остальным n-k строкам.
С доказательствами у меня плохо, хотя знаю, что доказательства развивают мышление и.т.д...но у меня не получается пока...
Знаю только само разложение Лапласа(прочитал в учебнике автора Курош). Звучит так, что если дан определитель n-ого порядка, и в нем выбраны произвольно k строк или столбцов(причем 1<=k<n-1), то сумма произведений всех миноров k-го порядка, содерж. в данных строках, на их алгебраическое дополнение, равна определителю.
Был бы признателен, если бы вы рассказали, как начать ее решать...

@темы: Линейная алгебра, Определители

20:46 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте, есть две задачи: вычислить определители
1) `|(0, 0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 1, 2), (4, -5, -2, 2, 3), (-2, 3, 0, 3, 4), (-5, 4, 3, 4, 5)|`
Решал так: заметил, что во втором и четвертом столбцах, в 4 и 5 строках, есть одинаковые элементы. Я вычел их второго столбца четвертый, после разложил по первой строке(больше нулей)
Вот мое решение. Проверьте, пожалуйста, правильно или нет.

2) `|(x, a_1, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, x, a_2, ldots, a_(n-1), 1), (a_1, a_2, x, ldots, a_(n-1), 1),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (a_1, a_2, a_3, ldots, x, 1), (a_1, a_2, a_3, ldots, a_(n-1), 1)|`
Здесь, наверное, нужно как-то выразить определитель (n-1)(не знаю зачем, так кажется). Прошу помощи, что делать в данном примере
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Определители

22:08 

Линейная алгебра, определители

а) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы, содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком "+".
`a_31 a_14`
Так как нужно найти члены со знаком "+", то в ответе будут те элементы, которые по условию и еще плюс элементы главной диагонали и элементы, параллельные ей определителя доп. минора. Но (-1) в девятой степени, тоесть в нечетной степени. Тогда будет полученный определитель дополнительного минора будет отрицательный, и, следовательно, нужно брать побочную диагональ и параллельные ей элементы, чтобы был "+"....Или это не нужно учитывать?
Решил, используя главную диагональ


б) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы, содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком "-".
`a_31 a_13 a_45`

Вот мои решения а), б)

Проверьте, очень прошу Вас. Если не правильно, то подскажите, как. Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

17:22 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить определители. Где непонятно, чему равен порядок определителя, он равен n
1. `|(2, 2, ldots, 2, 2, 1), (2, 2, ldots, 2, 2, 2), (2, 2, ldots, 3, 2, 2),(ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (2, n-1, ldots, 2, 2, 2), (n, 2, ldots, 2, 2, 2)|`
Мое решение.Ответ не сходится, проблем где-то в степени (-1). Помогите найти ошибку.
2. ` |(alpha, alpha*beta, 0, ldots, 0, 0), (1, alpha+beta, alpha*beta, ldots, 0, 0), (0, 1, alpha+beta, ldots, 0, 0), (ldots, ldots, ldots, ldots, ldots, ldots), (0, 0, 0, ldots, alpha+beta, alpha*beta), (0, 0, 0, ldots,1, alpha+beta)|`
Тут не знаю, что делать. Если не брать во внимание первую строку, то главная диагональ состоит из единиц (тогда это определитель порядка (n-1)xn )
Прошу помощи в решении. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Определители

16:32 

Математическая логика

Здравствуйте, есть вопрос: как проверить совместимость совокупности высказываний, если всего пять пропозициональных букв? Т.е нужно написать 25 строк? Как по другому проверить?
Вот пример `A -> neg B wedge C, \ \ D vee E -> G, \ \ neg C wedge E wedge D`
Заранее спасибо

@темы: Математическая логика

22:31 

Линейная алгебра, определители

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить определитель, не развертывая его(тут я не понял, как это "не развертывая?")
`|(a, b, c, 1), (b, c, a, 1), (c, a, b, 1), ((b+c)/2, (c+a)/2, (a+b)/2, 1)|`
Заметил, что если к третьей прибавить вторую строчку и после умножить на (1/2), то получится четвертая. Далее можно умножить третью строку на(-1/2) и прибавить к четвертой. Получится, что четвертая строка - нулевая. Потом умножить третью на (-2). Получится такая матрица:
`|a, b, c, 1|, |b, c, a, 1|, |c, a, b, 0|`
Тогда, можно разложить по третьей строке (ибо выгодно, там есть ноль) и записать результат. Но только меня смущает "не развертывая". Что это?
Спасибо заранее за помощь!

@темы: Линейная алгебра, Определители

22:42 

Линейная алгебра, перестановки

Здравствуйте! Есть такая задача:
В какой перестановке чисел 1, 2,...,n число инверсий наибольшее и чему оно равно?
Знаю, что такое инверсия(это когда числа идут не в порядке возрастания, т.е , например, в 3, 5, 1, 2, 4, 7 число инверсий 2+3=5)
Не знаю, как решать, прошу помощи. Спасибо.

@темы: Линейная алгебра

23:10 

Три предела...

Здравствуйте! Есть такие задания:
1.(16 на рис.) `lim_{x->0}(ln(cos(5*x))/ln(cos(4*x)))`
2. (17) `lim_{x->infty}((2x-sin(x))/(sqrt(x) - root(3)(x^3-7)))`
3. (18) `lim_{x->0}(2*sin^2(x)+ln(cos(2*x)))/(e^(tg^2) - e^(x^2))`
Прошу проверить. В последнем задании я не знаю, что делать. Подскажите, пожалуйста.
Мои решения:
1
2, 3
Заранее спасибо

@темы: Математический анализ, Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная