Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
19:41 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Даны вектора`bar(x)=(2,1,1)` и `bar(a)=(2,4,p)`, `bar(b)=(p-4,2)`, ` bar(c)=(-3,p,-3)` При каких значениях параметра `p` вектор `bar(x)` принадлежит линейной оболочке векторов `bar(a)`, `bar(b)` и `bar(c)`?
2. Даны матрицы `A=((1, 1), (1, 1))`, `H=((0, 0), (1, 1))`, `K=((1, 1), (0, 1))`, `M=((1, 0), (1, 1))`. Найти координаты матрицы`X=((1, 2), (3, 4))` в базисе A, H, K, M.
3. Даны два подмножества пространства всех (2х2) матриц над R. `V` состоит из всех матриц `X`, удовлетворяющих условию`AX=XA`, а `W` - `AXA=0`, где `A=((1, 0), (0, 0))`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
4. Даны два подмножества пространства всех многочленов от х над R степени не выше 3. `V` состоит из всех многочленов f(x), удовлетворяющих условию `f(-1)=-f(1)`, а `W` - `f(-1)=(1)`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, подсказать. Особенно 3 и 4 задания... Заранее спасибо за помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:55 

Математический анализ, определенные интегралы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Вычислить `int_-1^1 x/(x^2+x+1) dx`
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: `y^2+8x=16; y^2-24x=48`
3. Вычислить длину кривой `{(x=a(t-sint)), (y=a(1-cost)):}` одной арки.
4. Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной кривыми ` y = 4 - x^2` и `x - y + 2 = 0` вокруг оси `oX`, оси `oY`
5. Интегрируема ли функция f(x) по Риману? `f(x)=(1+x^3)/(1+x)`, `[-2;0]`

мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

23:19 

Математический анализ, площадь фигуры

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах:
`r=2sqrt(3)acos(varphi)`;` r=2asin(varphi)`
Мое решение
Не знаю, правильно ли я рассуждаю. Прошу помочь исправить, если что-то не так. Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

00:49 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Нужно вычислить такие интегралы:
1. `int x^5/(x^2+x-1) dx`
2. `int x/(x^2-4x+5) dx`
3. `int 1/(sqrt(x^2-x+1)) dx
4. `int dx/(sin^4x)`
5. `int dx/(x*sqrt(ln^15(x)))`
мои решения

Прошу проверить, и, если есть ошибки, помочь исправить. Заранее спасибо!

@темы: Интегралы, Математический анализ

23:52 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. `int x*e^(-x^2) dx`
2. `int dx/(sin^2x*root(4)(ctgx))`
3. `int lnx/(x*sqrt(7+ln^2x)) dx`
4. `int arctgsqrt(x) dx`

Мои решения:
Прошу помочь с 4 и проверить 1-3. Заранее спасибо!

@темы: Интегралы, Математический анализ

18:22 

Ранг матрицы

Здравствуйте! Есть такое задание:
Пусть ранг матрицы А равен rkA=r, тогда чему будет равен ранг матрицы B?
B=`((A, A, A),(A, A, A), (A, A, A))`
Я так понял, что добавились ЛЗ строки и столбцы, состоящие из матриц А. Тогда ранг не изменится и будет равен r? Искал в интернете какую-нибудь теорему с доказательством насчет этого, но не нашел. Прошу помощи, хочу разобраться, что да как...

@темы: Линейная алгебра

23:25 

Здравствуйте! Есть вот такие задания
Упростить выражения:
1.` bar((bar(A)uuB))uu((bar(AuuC))uuBuuC)`
мое решение
2.`bar(A)nnBnn((Cuubar(B))uu(Annbar(C)))uu[Ann(Buubar(C))uubar(B)uubar(C)]`
мое решение Разбил на две части, чтобы легче было. Тут не уверен, что правильно решил...
3.`[(Auubar(B))nnAnn(bar(C)uu(AnnC))]nnbar(A)`
мое решение
4.`[(Ann(bar(B)uuC))uubar((bar(A)uuC))]nnbar([AuuBuuD])`
мое решение
5.`bar(((bar(A)uuB)uu(Ann(Cuubar(B)))))`
мое решение

Прошу проверить, и, если есть ошибки, написать, где.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Дискретная математика, Множества

20:51 

Линейная алгебра,векторные пространства

Здравствуйте! Есть такое задание:
Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:
1. Все векторы n-мерного векторного пространства, координаты которых - целые числа?

Мои мысли:

2. Все векторы плоскости, концы которых лежат в первой четверти системы координат?
читать дальше
Прошу помощи. Заранее спасибо

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

20:38 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Есть интеграл:
`int (2^x*3^x)/(4^x-9^x)dx=...`
Не могу его решить, никак не получается. Пробовал заменять на экспоненту, но там выскакивают логарифмы
Прошу помощи. Заранее спасибо...

@темы: Интегралы, Математический анализ

00:11 

Линейная алгебра,многочлены

Здравствуйте! Есть два задания:
1. Решить уравнение `x^3-6x^2+Ax-6=0`, если один из корней равен 3.
Мое решение. Использовал схему Горнера. Прошу проверить, потому-что как-то легко решилось, не верится.
2. При каких значениях `a` один из корней многочлена `(a^2-5a+3)x^2+(3a-1)x+2` вдвое больше другого?
Тут у меня все коряво получилось. Я нашел дискриминант (который больше нуля), после составил уравнение `x_1=2x_2`, и.т.д. В итоге, найденное `а ` не входит в ОДЗ. Выходит, что ответ-это отсутствие такого `a`?
мои мысли
В общем, прошу помощи в решении...

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

22:46 

Линейная алгебра,многочлены

Здравствуйте. Есть задание:
При каких значениях `a` многочлен `3x^4+4x^3-6x^2-12x+a` имеют кратные корни?

Определение кратности корней знаю.
Число `alpha` называют корнем кратности `k` многочлена `P(x)`, если справедливо равенство ` P(x) = (x - alpha)^k*q (x)` , где `q(alpha) ` не равно нулю
Подскажите, с чего начать. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

18:34 

Тригонометрия

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Упростить выражение
`sqrt(sin^4x+4cos^2x)+sqrt(cos^4x+4sin^2x)`
Мои решение
Не знаю, что делать с последним корнем...
2. Вычислить
`(1-2sin50^@)cos160^@=...`
Вот мои мысли:
`...=(1-2cos50^@)cos(110^@+50^@)=(1-2cos50^@)(cos110^@cos50^@-sin110^@sin50^@)=...`
Далее, при помощи формул преобразования произведения в сумму и наоборот ничего хорошего не дало.
Прошу помощи. Заранее спасибо!

@темы: Тригонометрия

23:43 

Здравствуйте! Есть три задания:
Задание 1. Найти НОД f и g, если
`f(x)=4x^4-2x^3-16x^2+5x+9`
`g(x)=2x^3-x^2-5x+4`
мое решение
Задание 2.
`u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)`, где `d(x)` НОД, найденный в задаче 1
Найти `u(x), v(x)`
мое решение
Не уверен, что правильно сделал на третьем шагу
Задание 3.
Не применяя алгоритм деления с остатком, найти остаток:
`f(x)=x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x+1` делится на
а)`x^2-1`
б)`x^2+1`

Тут я не знаю, как подойти. Единственное, что заметил, что степень многочлена `3^5`, а степень это `3^n` , где `n=0, 1, 2, 3, 4, 5`

Прошу проверить мое решение в заданиях 1-2, и если неправильно, подсказать, где исправить. В третьем прошу помочь. Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

21:17 

Линейная алгебра, схема Горнера

Здравствуйте. Знаю, что схема Горнера упрощает деление многочлена `f(x)` на `(x-c)`. Знаю обоснование этой схемы.

`f(x)=q(x)(x-c)+r`
`f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+...+a_(n-1)x+a_n`
`q(x)=b_0x^(n-1)+b_1x(n-1)+...+b_(n-2)x+b_(n-1)`
Формулы типа
`b_0=a_0`
`b_1=cb_0+a_1`
`b_2=cb_1+a_2`
выводятся путем подстановки `q(x)` в `f(x)=q(x)(x-c)+r` ,, т.е
`f(x)=(b_0x^(n-1)+b_1x(n-1)+...+b_(n-2)x+b_(n-1))(x-c)+r=...`
после раскрытии скобок и приведении подобных...

Вопрос вот в чем: если многочлен `f(x)` делить на приведенный `x^2+ax+b`, то как придумать для этого обобщение схемы Горнера? Заранее спасибо.

@темы: Теория многочленов, Линейная алгебра

17:56 

Привести к предваренной нормальной форме

Здравствуйте! Есть такое задание
¬∀z∀y∃x¬P(x;y)∧Q(z)
¬∀z∀y∃x¬P(x;y)∧Q(z) -= ∃z∀y¬∃x¬P(x;y)∧Q(z) -= ∃z∀y∀xP(x;y)∧Q(z) -= ?
А дальше не знаю, что да как. Спасибо за помощь.

@темы: Математическая логика

22:15 

Решить уравнение...

Здравствуйте! Есть такое задание. решить уравнение:
`z^2bar(z)=2+2i`

Мое решение:

Проверьте, пожалуйста, правильно или нет, очень важно для меня...

@темы: Комплексные числа, Линейная алгебра

20:36 

Линейная алгебра, комплексные числа

Здравствуйте! Сперва поздравляю всех с новогодними праздниками!
Теперь о проблеме. Есть такое задание:
Найти многочлен `f(z)` второй степени с комплексными коэффициентами, зная его значения `f(2+i)= 8-i ` ,`f(3+i)=18-2i` ,`f(1+2i)=7i`
Мое решение:
читать дальше
...но оно, видимо, неправильное, т.к подставлял в систему найденные значения и не выходило верное равенство.
Прошу проверить "свежим глазом" и сказать, где же ошибка...Перепроверял несколько раз, все равно выходило одно и тоже. Мои подозрения, что где-то ошибся, когда находил `с`
Спасибо!

@темы: Комплексные числа, Линейная алгебра

23:59 

Математическая логика, предикаты

Здравствуйте! Есть такие два задания:
Задание 1.
а) указать местность предиката, найти множетво истинности
Не знаю, правильно решил или нет, проверьте, пожалуйста
б) выразить множество истинности данного предиката через множества истинности элементарных предикатов.
Не знаю, почему , например, P(x)=>Q(x) равен объединению дополнения множества `M_1` с множеством `M_2` (на картинке показано). Использовал это свойство, потому-что так в лекции было дано. Прошу объяснить.
мое решение задания 1

Задание 2.
а) выяснить, каким условиям удовлетворяют множества истинности предикатов A(x), B(x), C(x) ?
б) записать предложение на языке предикатов и кванторов
мое решение задания 2

Не знаю тоже, верно или нет. Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Математическая логика

17:57 

Неравенства, 5 заданий

Здравствуйте! Есть такие задания:
16.8 `((x-3)^2(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2) > =0`
17.8 `|2x-1|/(x^2+x-2)>=3`
18.8 `sqrt(3x^2-2x-1)<x-1`
19.8 `(x^2-6x+8)*sqrt(100-21x-x^2)<=0`
20.8 `3*sqrt(x+3)-sqrt(x-2)>=7`

Мои решения
16.8 и 17.8
18.8 и 19.8
20.8

Прошу проверить, и, если неправильно что-то, исправить. Заранее спасибо!

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Уравнения (неравенства) с модулем

21:58 

Линейная алгебра, действия с матрицами

Доброго времени суток. Есть два задания:
Найти обратные матрицы для матриц 1, 2.

1. `((1, 1, 1, 1), (1, 1, -1, -1), (1, -1, 1, -1), (1, -1, -1, 1))`
мое решение
С ответом не сходится. Что я делаю неправильно?

2.` ((1, 1, 0, dots, 0), (0, 1, 1, dots, 0), (0, 0, 1, dots, 0), (dots, dots, dots, dots, dots), (0, 0, 0, dots, 1))`
Мои мысли: Определитель равен единице. Алгебраические дополнения получаются очень громоздкими. Не знаю, как и что делать...

Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная