Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
23:45 

Линейная алгебра

Здравствуйте! Всех с праздниками!
Есть такое задание:
Выяснить, при каких значениях параметра `p` положительно(отрицательно) определена следующая квадратичная форма `(1,2,p,2p,0,2)`
У меня такое решение
Не знаю, правильно или нет. Прошу проверить. Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

21:06 

Тригонометрия

Здравствуйте! Есть такие задания
1. Дана функция `f(x)=1/sin(kx+alphapi)` где `k=6, alpha=5`
читать дальше
2. Решить тригономеетрическое неравенство, содержащее абсолютную величину
`|1/2tg(x+pi/12<1)<1|`
3. Решить тригонометрическое неравенство методом интервалов:
`(sinx-1)(cosx+1)<0`
4. Решить систему:
`{(x-y=pi), (sinx/cosy=-sqrt(6)/3):}`
5. Решить систему:
`{(x+y=7pi/12), (tgx*ctgy=sqrt(3)/3):}`

мои решения

Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо!

@темы: Тригонометрия

14:05 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задачи:
1. Найти сумму и пересечение линейных оболочек векторов, их размерности и базис, где
мое решение
2. Является ли линейным пространством над R множество всех функций от х, определенных на отрезке [-1;1] и ограниченных по модулю?
мои мысли
Прошу проверить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

01:00 

Линейная алгебра, сумма и пересечение линейных пространств

Доказать, что если размерность суммы двух линейных подпространств пространства `R_n` на единицу больше размерности их пересечения, то сумма совпадает с одним из этих подпространств, а пересечение - с другим.
Пусть `V={f(x)|deg<=n, f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n}`
`W={g(x)|deg<=n , g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_nx^n}`
Не совсем понял, как это сделать. Прошу подсказки, в чем идея.

@темы: Линейная алгебра

19:41 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Даны вектора`bar(x)=(2,1,1)` и `bar(a)=(2,4,p)`, `bar(b)=(p-4,2)`, ` bar(c)=(-3,p,-3)` При каких значениях параметра `p` вектор `bar(x)` принадлежит линейной оболочке векторов `bar(a)`, `bar(b)` и `bar(c)`?
2. Даны матрицы `A=((1, 1), (1, 1))`, `H=((0, 0), (1, 1))`, `K=((1, 1), (0, 1))`, `M=((1, 0), (1, 1))`. Найти координаты матрицы`X=((1, 2), (3, 4))` в базисе A, H, K, M.
3. Даны два подмножества пространства всех (2х2) матриц над R. `V` состоит из всех матриц `X`, удовлетворяющих условию`AX=XA`, а `W` - `AXA=0`, где `A=((1, 0), (0, 0))`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
4. Даны два подмножества пространства всех многочленов от х над R степени не выше 3. `V` состоит из всех многочленов f(x), удовлетворяющих условию `f(-1)=-f(1)`, а `W` - `f(-1)=(1)`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, подсказать. Особенно 3 и 4 задания... Заранее спасибо за помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:55 

Математический анализ, определенные интегралы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Вычислить `int_-1^1 x/(x^2+x+1) dx`
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: `y^2+8x=16; y^2-24x=48`
3. Вычислить длину кривой `{(x=a(t-sint)), (y=a(1-cost)):}` одной арки.
4. Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной кривыми ` y = 4 - x^2` и `x - y + 2 = 0` вокруг оси `oX`, оси `oY`
5. Интегрируема ли функция f(x) по Риману? `f(x)=(1+x^3)/(1+x)`, `[-2;0]`

мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

23:19 

Математический анализ, площадь фигуры

Здравствуйте! Есть такое задание:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах:
`r=2sqrt(3)acos(varphi)`;` r=2asin(varphi)`
Мое решение
Не знаю, правильно ли я рассуждаю. Прошу помочь исправить, если что-то не так. Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

00:49 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Нужно вычислить такие интегралы:
1. `int x^5/(x^2+x-1) dx`
2. `int x/(x^2-4x+5) dx`
3. `int 1/(sqrt(x^2-x+1)) dx
4. `int dx/(sin^4x)`
5. `int dx/(x*sqrt(ln^15(x)))`
мои решения

Прошу проверить, и, если есть ошибки, помочь исправить. Заранее спасибо!

@темы: Интегралы, Математический анализ

23:52 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. `int x*e^(-x^2) dx`
2. `int dx/(sin^2x*root(4)(ctgx))`
3. `int lnx/(x*sqrt(7+ln^2x)) dx`
4. `int arctgsqrt(x) dx`

Мои решения:
Прошу помочь с 4 и проверить 1-3. Заранее спасибо!

@темы: Интегралы, Математический анализ

18:22 

Ранг матрицы

Здравствуйте! Есть такое задание:
Пусть ранг матрицы А равен rkA=r, тогда чему будет равен ранг матрицы B?
B=`((A, A, A),(A, A, A), (A, A, A))`
Я так понял, что добавились ЛЗ строки и столбцы, состоящие из матриц А. Тогда ранг не изменится и будет равен r? Искал в интернете какую-нибудь теорему с доказательством насчет этого, но не нашел. Прошу помощи, хочу разобраться, что да как...

@темы: Линейная алгебра

23:25 

Здравствуйте! Есть вот такие задания
Упростить выражения:
1.` bar((bar(A)uuB))uu((bar(AuuC))uuBuuC)`
мое решение
2.`bar(A)nnBnn((Cuubar(B))uu(Annbar(C)))uu[Ann(Buubar(C))uubar(B)uubar(C)]`
мое решение Разбил на две части, чтобы легче было. Тут не уверен, что правильно решил...
3.`[(Auubar(B))nnAnn(bar(C)uu(AnnC))]nnbar(A)`
мое решение
4.`[(Ann(bar(B)uuC))uubar((bar(A)uuC))]nnbar([AuuBuuD])`
мое решение
5.`bar(((bar(A)uuB)uu(Ann(Cuubar(B)))))`
мое решение

Прошу проверить, и, если есть ошибки, написать, где.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Дискретная математика, Множества

20:51 

Линейная алгебра,векторные пространства

Здравствуйте! Есть такое задание:
Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:
1. Все векторы n-мерного векторного пространства, координаты которых - целые числа?

Мои мысли:

2. Все векторы плоскости, концы которых лежат в первой четверти системы координат?
читать дальше
Прошу помощи. Заранее спасибо

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

20:38 

Математический анализ, интегралы

Здравствуйте! Есть интеграл:
`int (2^x*3^x)/(4^x-9^x)dx=...`
Не могу его решить, никак не получается. Пробовал заменять на экспоненту, но там выскакивают логарифмы
Прошу помощи. Заранее спасибо...

@темы: Интегралы, Математический анализ

00:11 

Линейная алгебра,многочлены

Здравствуйте! Есть два задания:
1. Решить уравнение `x^3-6x^2+Ax-6=0`, если один из корней равен 3.
Мое решение. Использовал схему Горнера. Прошу проверить, потому-что как-то легко решилось, не верится.
2. При каких значениях `a` один из корней многочлена `(a^2-5a+3)x^2+(3a-1)x+2` вдвое больше другого?
Тут у меня все коряво получилось. Я нашел дискриминант (который больше нуля), после составил уравнение `x_1=2x_2`, и.т.д. В итоге, найденное `а ` не входит в ОДЗ. Выходит, что ответ-это отсутствие такого `a`?
мои мысли
В общем, прошу помощи в решении...

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

22:46 

Линейная алгебра,многочлены

Здравствуйте. Есть задание:
При каких значениях `a` многочлен `3x^4+4x^3-6x^2-12x+a` имеют кратные корни?

Определение кратности корней знаю.
Число `alpha` называют корнем кратности `k` многочлена `P(x)`, если справедливо равенство ` P(x) = (x - alpha)^k*q (x)` , где `q(alpha) ` не равно нулю
Подскажите, с чего начать. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

18:34 

Тригонометрия

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Упростить выражение
`sqrt(sin^4x+4cos^2x)+sqrt(cos^4x+4sin^2x)`
Мои решение
Не знаю, что делать с последним корнем...
2. Вычислить
`(1-2sin50^@)cos160^@=...`
Вот мои мысли:
`...=(1-2cos50^@)cos(110^@+50^@)=(1-2cos50^@)(cos110^@cos50^@-sin110^@sin50^@)=...`
Далее, при помощи формул преобразования произведения в сумму и наоборот ничего хорошего не дало.
Прошу помощи. Заранее спасибо!

@темы: Тригонометрия

23:43 

Здравствуйте! Есть три задания:
Задание 1. Найти НОД f и g, если
`f(x)=4x^4-2x^3-16x^2+5x+9`
`g(x)=2x^3-x^2-5x+4`
мое решение
Задание 2.
`u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)`, где `d(x)` НОД, найденный в задаче 1
Найти `u(x), v(x)`
мое решение
Не уверен, что правильно сделал на третьем шагу
Задание 3.
Не применяя алгоритм деления с остатком, найти остаток:
`f(x)=x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x+1` делится на
а)`x^2-1`
б)`x^2+1`

Тут я не знаю, как подойти. Единственное, что заметил, что степень многочлена `3^5`, а степень это `3^n` , где `n=0, 1, 2, 3, 4, 5`

Прошу проверить мое решение в заданиях 1-2, и если неправильно, подсказать, где исправить. В третьем прошу помочь. Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

21:17 

Линейная алгебра, схема Горнера

Здравствуйте. Знаю, что схема Горнера упрощает деление многочлена `f(x)` на `(x-c)`. Знаю обоснование этой схемы.

`f(x)=q(x)(x-c)+r`
`f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+...+a_(n-1)x+a_n`
`q(x)=b_0x^(n-1)+b_1x(n-1)+...+b_(n-2)x+b_(n-1)`
Формулы типа
`b_0=a_0`
`b_1=cb_0+a_1`
`b_2=cb_1+a_2`
выводятся путем подстановки `q(x)` в `f(x)=q(x)(x-c)+r` ,, т.е
`f(x)=(b_0x^(n-1)+b_1x(n-1)+...+b_(n-2)x+b_(n-1))(x-c)+r=...`
после раскрытии скобок и приведении подобных...

Вопрос вот в чем: если многочлен `f(x)` делить на приведенный `x^2+ax+b`, то как придумать для этого обобщение схемы Горнера? Заранее спасибо.

@темы: Теория многочленов, Линейная алгебра

17:56 

Привести к предваренной нормальной форме

Здравствуйте! Есть такое задание
¬∀z∀y∃x¬P(x;y)∧Q(z)
¬∀z∀y∃x¬P(x;y)∧Q(z) -= ∃z∀y¬∃x¬P(x;y)∧Q(z) -= ∃z∀y∀xP(x;y)∧Q(z) -= ?
А дальше не знаю, что да как. Спасибо за помощь.

@темы: Математическая логика

22:15 

Решить уравнение...

Здравствуйте! Есть такое задание. решить уравнение:
`z^2bar(z)=2+2i`

Мое решение:

Проверьте, пожалуйста, правильно или нет, очень важно для меня...

@темы: Комплексные числа, Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная