Записи пользователя: Sunline1990 (список заголовков)
21:25 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

23:43 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

21:52 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

18:09 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

20:45 

Система уравнений с модулем и параметром

Здравствуйте!
Найти все значения параметра `a` при которых система уравнений имеет более одного решения:
`{(|x+1+a|=y),(|y+1+a/3|=x):}`
Мои попытки решения:
Здесь не знаю, правильно ли я решил первый случай?

Или лучше использовать графический метод? Если да, то с чего начать?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Системы линейных уравнений, Задачи с параметром

19:23 

Уравнение с параметром

Здравствуйте!
Найдите при каком значении параметра а уравнение имеет решения? Найдите эти решения.
`a^2x^2+2ax(sqrt(6)-sqrt(3))+sqrt(x-sqrt(3))-6sqrt(2)+9=0`
Мое решение:


Не знаю, правильно ли я решил это уравнение относительно параметра `a`, а не `x`. В прикрепленном изображении забыл дописать, что при `D>0` решений не будет.
Если все-таки неправильно, то какой тогда метод здесь применить?

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром

13:38 

Геометрическая задача (треугольник)

Здравствуйте! Есть задача:
Дан треугольник `ABC`, где `A A_1` - биссектриса, `B B_1` - высота, `C C_1` - медиана., которые пересекаются в одной точке. Две стороны равны `AB=9` и `AC=31`. Найти `cos(BAC)`.
Мои попытки: Воспользовался свойством биссектрисы, чтобы найти соотношение `A_1 B : A_1 C = 9:31` Далее, не знаю зачем, но нашел, в каком диапазоне лежит длина третьей стороны - (22; 40). Возможно, здесь пригодится теорема косинусов. Больше ничего хорошего не придумал.

Прошу помочь с данной задачей. Заранее спасибо!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

17:55 

График функции

Здравствуйте! Есть такое задание:
Построить график функции `y=(x^2-4x+4)/(x-2)-(4x-x^2)/(x)`

Мое решение здесь
Есть сомнения насчет того, правильно ли я нарисовал график (а именно, правильно ли я выколол точки)?

Прошу проверить это задание.

Заранее спасибо!

@темы: Исследование функций

17:52 

Задача на параллельное проектирование

Здравствуйте! Есть такая задача:
Построить изображение прямоугольника со сторонами 1 и 2, имея изображение одной из его вершины, описанной около него окружности и центра этой окружности.
Мое решение Рисунок
Проводим диагонали. Центр окружности - точка пересечения этих диагоналей. Изображением будет эллипс. Параллельность прямых сохранена, отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых тоже

Возникает вопрос: для чего даны стороны с длинами 1 и 2? Ведь при параллельном проектировании длины не сохраняются, верно? То есть единственное, что должно быть отображено (в плане длин на этом рисунке) это то, что `A_1 B_1 < B_1 C_1` `C_1 D_1 < A_1 D_1`?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

09:58 

Задача по стереометрии

Здравствуйте! Есть такое задание:
Все ребра правильной четырехугольной пирамиды с основанием `ABCD` имеют длину 1. Точки `M` и `N` - середины ребер `AB` и `SC` соответственно. На прямых `AS` и `BN` выбраны точки `P` и `Q` так, что прямая `PQ` параллельна прямой `CM`. Найти длину отрезка `PQ`.
Мое решение:
Нарисовал пирамиду рисунок
Думал провести перпендикуляр из точки `M` на прямую `AS` и найти точку `P`, то есть `PM` перпендикулярно `AS`. Можно найти соотношение `AP : PS = 1 : 3` через подобие треугольников. Но как провести из этой точки прямую, параллельную `CM` и пересекающую `BM`- ума не приложу.
Прошу помощи в решении.

Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

23:10 

Два задания с параметром

Здравствуйте! Есть два задания:
Решить неравенства:
1. `(a-1)*2^(sqrt(x))>a-3`
Мое решение

2. `log_{x-3}(2x-a) < 1`
Мое решение

Прошу проверить, правильно ли решены эти задания.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи с параметром

13:33 

Задание с параметром

Здравствуйте! Есть такое задание:
Решить уравнение для всех значений параметра `log_(1/3)(9^x+a)+log_3(2*3^x)=0`
Ниже мое решение:


Не уверен, правильно ли я его решил. Прошу Вас проверить.
Заранее спасибо!

22:23 

Задача на сечение многогранников (тетраэдр)

Здравствуйте. Есть такая задача:
В тетраэдре `DABC`: `T in AD`, `AT:TD=1:5`; `P in DC`, `DP:PC=2:1`; `K in AB`, `AK:KB=3:1`.
а) Построить сечение тетраэдра плоскостью `TPK`.
б) В каком отношении плоскость сечения делит объем тетраэдра?

Мое решение:
а) Построил `TPK`сечение плоскостью
б) Первое, что нужно найти, это отношение объемов пирамид `DABC` и `SPCM` соответственно.
`V_(DABC):V_(PSMC)=(1/3*1/2*AC*BC*sinACB)/(1/3*1/2*AC*CM*sinACB)=(BC)/(CM)`
Найденное отношение `(CB)/(CM)` можно найти по теореме Менелая из треугольника `CBA`
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*1/3*(SA)/(SC)=1`;
`(BM)/(CM)=1/3*(SA)/(SC)` => [так как нужно отношение `(BC)/(CM)`, то `BM=BC-MC`] => `(BC-MC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)` => `(BC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)+1`;
Теперь нужно найти отношение `SA:SC` `MSC` по теореме Менелая:
`(AC)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC-SA)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC)/(SA)=(KM)/(SK)*(BC)/(BM)+1`.
Но теперь нужно найти отношение `(KM)/(SK)`. И здесь я не знаю, что делать дальше. Наверное, есть какие-то подобные треугольники, но я их не вижу.
Прошу помощи.

@темы: ЕГЭ, Задачи вступительных экзаменов

19:13 

Задачи на сечение многогранников

Здравствуйте. Есть такое задание:
В треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` точка `M in A A_1` `AM:MA_1=1:3`; `N in C C_1`, `CN:NC_1=5:2` ; `K in BC`, `BK:BC=1:3` Построить сечение призмы плоскостью `MNK`. Найти в каком отношении плоскость сечения делит объем призмы?

Мое решение.
1. Построил сечение. Проверьте, пожалуйста, правильно или нет?
2. А вот насчет объема не знаю вообще, что делать. Понятное дело, что можно ввести коэффициенты пропорциональности, и именно `AM=x, MA_1=3x`; `CN=5y, NC_1=2y`;`BK=z, BC=3z, KC=2z`. Но что с этим делать дальше?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Стереометрия

10:01 

Задача по геометрии

Здравствуйте! Есть такая задача.
Пусть на стороне `BC` треугольника `ABC` так выбраны точки `K` и `L`, что `angle CAK = angle BAL`Доказать, что `(BK)/(CK)*(BL)/(CL)=((AB)/(AC))^2`
Мои попытки решения:
Не знаю, как лучше нарисовать рисунок. Точки `K` и `L` разместить от вершины `B` или точки `K` и `L` разместить от вершины `C`. Я так понимаю, нужно рассматривать два случая? Дальше у меня тупик, не знаю, что здесь нужно применить.
Если рассмотреть первый случай, то думал, что нужно начать выражать отношения сторон через площади треугольников. Рисунок
Например, пусть `angle CAE = angle BAL = x`, тогда площади треугольников можно выразить через две формулы:
а) `S_(ABL) = 1/2*BL*AH` и `S_(ABL)=1/2*AB*AL*sin(x)`
`S_(AKC)=1/2*CK*AH` и `S_(AKC)=1/2*AK*AC*sin(x)`
`BL*AH=AB*AL*sin(x) `
`CK*AH=AK*AC*sin(x)`
Выражаем высоту `AH`и получаем отношение `(AB)/(AC)*(AL)/(BL)=(AK)/(CK)`

Дальше я не знаю, что делать. Прошу у Вас помощи.

@темы: ЕГЭ

16:32 

Уравнение с параметром

Здравствуйте. Есть такое задание:
Найти все значения параметра `a`, при которых на луче `(-infty;0]` уравнение `(a-4)x^2+2(a+2)x+a+4=0` имеет единственное решение.

Моё решение. Я так понимаю, что фраза " на луче `(-infty;0]` " означает, что `x in (-infty;0]`. Тогда, если уравнение имеет единственное решение, то дискриминант должен равняться нулю, то есть:
`D=0 => D=4(a+2)^2-4(a-4)(a+4) => 16a+80=0 => a=-5`
Тогда, `x=-1/3, x in (-infty;0]`.

Верны ли мои рассуждения и правильный ли ответ? Если есть ошибка, прошу подсказать, как тогда решаются такие уравнения.
Заранее спасибо!

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:06 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть два задания:
Даны функции `p(x)=|x^2-3*|x-6|-1|` и `g(x)=sqrt(|x|-3)`
1. Решить неравенство `p(x-1)<=2*p(x+1)`
2. Найти область определения функции `g(sqrt(x+sqrt(x)))`
Мои попытки.
1.Я так понимаю, что подстановка в функцию `p(x)` аргументов `x-1` и `x+1` намного усложнит решение задачи. Не знаю, какой алгоритм решения здесь применить.
2. Здесь область определения после подстановки аргумента `sqrt(x+sqrt(x))` в функцию `g(x)=sqrt(|x|-3)` следующая:
`|sqrt(x+sqrt(x))|-3>=0`
`|sqrt(x+sqrt(x))|>=3`

a) `sqrt(x+sqrt(x))>=3 `
`x+sqrt(x)>=9 `
`sqrt(x)>=9-x ` ,причем `9-x>=0` или `x<=9`
`x>=81-18x+x^2` ,причем `(9-x)^2>=0`, что верно для любого x
`x^2-19x+81<=0`
`x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9) uu (9 ; (19+sqrt(37))/2)` (с учетом `x<=9`)
b) `sqrt(x+sqrt(x))<=-3` не имеет смысл.
Тогда, ответ: `x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9)`

Правильное ли рассуждение во втором примере? Также, прошу подсказать, что нужно делать в первом задании.
Заранее спасибо за помощь!

P.S. проверил второе на вольфрам альфа, там вышло, что `x >= (19-sqrt(37))/2` Как так получилось, не знаю.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции

20:44 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть две задачи:
1. Дана арифметическая прогрессия `a_1,a_2,...,a_316`у которой `a_1=5, a_316=21`.Найдите сумму `1/(a_1*a_2)+1/(a_2*a_3)+...+1/(a_315*a_316)`
Мои попытки: используя формулу `a_n=a_1+(n-1)d`, `21=5+315*d=21`, `d=16/315`
Найдем первые четыре элемента прогрессии `a_2=5+16/315=1591/315`, `a_3=1607/315`, `a_4=1623/315`
Введем новую последовательность `b_k=b_1+(k-1)*d_1` , где `b_1=1/(a_1*a_2)`, `b_2=1/(a_2*a_3)`, а `d_1=b_2-b_1`
Тогда, `b_1=63/1591`, `b_2=315^2/(1591*1607)`, `d_1=(315^2-1607^2*1591)/(1591*1607*315)`
Но в итоге получается очень специфический ответ с большими числами, если искать `S_k=k*(2*b_1+d_1*(k-1))/2`, где `k=315`, что вызывает у меня подозрения, что я что-то делаю неправильно.

2. Найдите `f(1000)` если `f(x+3)=f(x)+x-7` для всех действительных `x`, и `f(1)=1`.
Мои попытки: `f(x)=f(x+3)-x+7 => f(1)=f(4)-1+7=1 => f(4)=-5`
Дальше не понятно, что делать.

Прошу подсказать, что нужно в этих задачах делать дальше. Заранее спасибо за помощь.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Прогрессии

12:00 

Проблема с решением системы

Здравствуйте! Есть такое задание: Известно, что `-7*x^3+18*x^2-12*x=(a*x+b)^3+(c*x+d)^3`, (`a`, `b`, `c`, `d` – некоторые числа). Найдите `a+b+c+d`.

Моё решение: Раскрыть скобки в выражении справа, после чего приравнять коэффициенты уравнения слева к коэффициентам уравнения справа. Тогда
`-7*x^3+18*x^2-12*x=a^3*x^3+3*a^2*x^2*b+3*a*x*b^2+b^3+c^3*x^3+3*c^2*x^2*d+3*c*x*d^2+d^3`

Тогда, коэффициент при `x^3` будет `a^3+c^3`, при `x^2` - `3*a^2*b+3*c^2*d`, при `x` - `3*a*b^2+3*c*d^2`, возле свободного члена - `b^3+d^3`

Получается система:
`{(a^3+c^3=-7),(3*a^2*b+3*c^2*d=18),(3*a*b^2+3*c*d^2=-12),(b^3+d^3=0):}`
Понятно, что во втором и третьем уравнениях модно сократить на 3, а также из последнего уравнения получить `d=-b`так как `b^3+d^3=(b+d)*(b+bd+d^2)=0`в пространстве `R`.(Комплексные корни в решении данной задачи не нужны)
Возникает вопрос: каким методом можно решить данную систему уравнений? Выражал `b` из второго уравнения, и `a+c`из третьего, потом подставлял в первое, но ничего толкового не получилось.

Заранее спасибо за ответы!

@темы: ЕГЭ, Системы НЕлинейных уравнений

18:43 

Квадратное уравнение, теория вероятностей

Здравствуйте! Есть задание:
В квадратном уравнении `ax^2+bx+c` коэффициенты `a, b, c` определяются как результат трех подбрасываний игрального кубика. Найти вероятность того, что уравнение имеет
а) рациональные корни;
б) действительные корни
Мои мысли:
а) Если мы кидаем игральную кость три раза, то вариантов выходит `6^3`. Т.к. корни рациональные, тогда дискриминант `D=b^2-4ac=0`. Нужно перебирать варианты от 1 до 6 для каждой переменной `a, b, c`. Но я не пойму, как все это связать в формулу, чтобы не перебирать в ручную все варианты?

б) Здесь такое же рассужление, как и в а), только `D=b^2-4ac>0`

Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная