Записи пользователя: tvims (список заголовков)
00:24 

Разность косинусов

Здравствуйте!
Возникла проблема с тригонометрией.
Задание: вычислить 2(cos(396гр.)-cos(432гр.)).
Периодичность учли, получили 2(cos(36гр.)-cos(72гр.))
Перешли к произведению синусов 4*sin(54гр.)*sin(18гр.)
Наверное, и эти шаги неверные, т.к. ни к чему не приводят.
Если есть возможность, киньте идею, как еще можно преобразовать выражение.

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

19:06 

Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами

Здравствуйте.
Решаю неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами: y''+y*(x+1)=1. Общее решение его представляет собой сумму общего решения ассоциированного однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Однородное уравнение y''+y*(x+1)=0. Его общее решение представляет собой линейную комбинацию фундаментальных решений. Зная одно из решений можно использовать, например, формулу Остроградского-Лиувилля. Но первое решение можно получить, как я понимаю, только методом подбора.
Сутки уже сижу, перепробована масса вариантов для частного решения ОДУ (и экспонента, и многочлены, и тригонометрия немножко). Подскажите, пожалуйста, в какой форме надо искать частное решение уравнения: y''+y*(x+1)=0.

@темы: Дифференциальные уравнения

18:05 

сходимость ряда

Проверьте, пожалуйста, задание про сходимость ряда
`sum_(n=1)^oo cos(pi*n)/(n+1)`
читать дальше

В наборе формулы не совсем уверен. Пожалуйста, посмотрите изображение. Заранее спасибо.

@темы: Ряды

16:15 

абсолютная погрешность разности и верные цифры

Здравствуйте. Прошу помочь разобраться с приближенными вычислениями.
Задача такая:
Найти разность `x – y` с тремя верными знаками, если `x = 12,1254 ± 0,0001`, `y = 12,128 ± 0,001`.
Решение.
`12,1254 – 12,128 = – 0,0026`
`Delta_u = 0,0001 + 0,001 = 0,0011`; `delta_u = 0,0011/|–0,0026| = 0,42`.
По-моему в числе -0,0026 вообще нет верных цифр. Но в методичке написано: "Согласно этим результатам разность `x – y` имеет не более одной верной цифры."
Вопрос:
Как записать этот результат с ТРЕМЯ верными знаками?

P.S. Не нашел среди предложенных темы "Вычислительная математика" или "Численные методы"

@темы: Приближенные методы вычисления корней уравнений

11:08 

Дифференциальное уравнение

Подскажите, пожалуйста, как решить уравнение `y'=ctg(y/x)`?. Замена z=y/x приводит к интегралу от функции `1/(ctgz-z)` Или я что-то не так делаю....

@темы: Дифференциальные уравнения

20:32 

интеграл по замкнутому контуру

Здравствуйте, уважаемые.
Решаю вот такую задачу:
Требуется вычислить интеграл по замкнутому контуру
Подынтегральная функция: `(exp(cos(x)^2)-x^2*y)dx+(exp(sin(y)^2-y^2*x)dy`
Контур: C: `y=sqrt(1-x^2)`, `y=0`
К ночи мозг устраивает саботаж. Посмотрите, пожалуйста, решение.
читать дальше

@темы: Интегралы, Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

19:09 

Вычет в существенно особой точке

Здравствуйте, уважаемые.
"Сто лет" не "трогал" ТФКП, но пришлось... Поэтому "запнулся" в самом начале. Посмотрите пожалуйста решение задачи:
Найти вычет функции f(z) в указанной точке z=i:
`f(z)=sin((z+i)/(z-i))`
читать дальше
Смущает выделенное желтым. Может ли в значении вычета фигурировать z, надо тогда подставить ее значение z0 или это вообще все неправильно?
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Ряды, ТФКП

12:33 

интеграл - по частям?

Здравствуйте, уважаемые.
Столкнулся вот с таким интегралом: `int x*(atan(x))/(1+x^2)dx`.
Аналогичные примеры из сборника решаются более-менее просто по частям, то есть подразумевается, что и этот интеграл по частям надо брать. Обозначая `u=atan(x)`, `dv=x/(1+x^2)dx` и дважды интегрируя по частям, приходим к исходному интегралу. Обозначая `u=x`, `dv=atan(x)/(1+x^2)dx`, приходим к интегралу `int (atan(x))^2dx`, который не берется тоже никак.
Маткад выдает результат с комплексными числами и дилогарифмами. Не тот уровень задания, чтобы в нем встретились такие функции.
Может у кого есть какие идеи? Бывает же, смотришь на очевидную вещь и не видишь способа решения, а нужен только свежий взгляд.
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Интегралы, Математический анализ

10:04 

вырожденный гессиан

Здравствуйте, уважаемые.
Возник вопрос о вырожденной матрице Гессе.
Исходная задача такая:
`u=sin(x)+sin(y)+sin(z)-sin(x+y+z)` при `x,y,z in [0,pi]`.
Решаю:
нахожу стационарные точки: `M1(0;0;0)`, `M2(pi/2;pi/2;pi/2)`, `M3(pi;pi;pi)`
составляю матрицу Гессе.
Для точек `M1(0;0;0)`, `M3(pi;pi;pi)` получается, что гессиан равен нулю. Это минимумы функции `u`. Но что-то надо написать по поводу `H=0`?

@темы: Задачи на экстремум, Математический анализ, Функции нескольких переменных

14:34 

Дифференциальное уравнение: понижение порядка?

Здравствуйте. уважаемые.
Решаю дифференциальное уравнение: `y''=1/(2*y)`. С виду просто, а вот тупичок образовался. подскажите, что не так или как дальше?
читать дальше

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

16:43 

экстремум функции нескольких переменных

Здравствуйте, уважаемые.
Решаю задачу на нахождение экстеремума функции нескольких переменных. Вот условие: `z=(x-y+1)^2`.
Не все задания сборника составлены корректно, как и это в том числе. Но решить хоть как-то надо.
Посоветуйте как можно оформить: читать дальше
Или нельзя ни по первому, ни по второму варианту оформить? А как тогда?
Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

16:36 

задача про четырехзначный номер

Здравствуйте, уважаемые!

Попалась задача: "Какова вероятность, что в четырехзначном номере, содержащем все цифры, есть два нуля?"

С комбинаторикой не то, чтобы совсем плохо, но часто пользуюсь только сочетаниями. Все остальное - как-то смутно представляю.

Вот мое решение:
Номер имеет вид 0123 и т.п. Всего вариантов номеров `10^4=10000` и все равновероятны.
Пусть первые две цифры нули. Естественно, что существует только один способ составить последовательность 00. Третья и четвертая цифры могут быть любыми кроме нуля, то есть их можно выбирать из 9 оставшихся цифр. Так как место расположения двух нулей не важно, то общее число вариантов 1*9*9 надо умножить на число способов выбрать два объекта из четырёх: `C_4^2=6` . Тогда искомая вероятность, `P=1*9*9*6/10000=0.0486`.

Как будто все так, да?

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

19:17 

минимальная ДНФ

Здравствуйте, Уважаемые.

Есть задача "Для булевой функции f(x,y,z) найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему."

Вот моя попытка найти методом преобразования минимальную ДНФ:

`f(x,y,z)=((bar(x vee z)) to y) to (x to y)=bar((bar(x vee z)) to y) vee (x to y)=`
`=bar(bar(bar(x vee z)) vee y) vee (bar(x) vee y)=bar(x vee z vee y) vee bar(x) vee y=`
`=(bar(x) wedge bar(z) wedge bar(y)) vee bar(x) vee y=bar(x) vee y`

Посмотрите, пожалуйста. Куда-то потерялось z?

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

07:50 

Построение логических формул

Здравствуйте, Уважаемые.
Может кто-нибудь помочь с выделением элементарных высказываний и построением логической формулы?

Задание следующее:
Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение:
«Если студент не получил все зачёты или не сдал все экзамены, то он не получает стипендию».

Мое решение:
Элементарные высказывания:
P – студент получил все зачёты;
Q – студент сдал все экзамены;
С – студент получает стипендию.
1 вариант записи: `(bar(P) vee bar(Q)) to bar(C)`
2 вариант записи: (not P or not Q) → not C

@темы: Дискретная математика

14:53 

теория вероятностей: задача про баскетболистов

Проверьте пожалуйста решение следующей задачи:
Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет равное количество попаданий.
читать дальше

@темы: Теория вероятностей

11:59 

Точки разрыва функции

рассматривается функция `y=atan(sin(x)/x^2)`. Необходимо найти ее точки разрыва. Функция же вроде не определена при x=0. Нахожу пределы слева-справа. Получаю -pi/2 и pi/2. Как будто это точка разрыва первого рода. Но построитель графиков рисует мне непрерывную линию при x=0.
Подскажите, пожалуйста, что не так в моих расссуждениях и как надо решить эту задачу.
читать дальше

@темы: Пределы, Математический анализ, Исследование функций

12:51 

Проверьте пожалуйста интеграл

"Забодал" меня интеграл: `int sqrt(4*x^2+4x+3)dx`
Пять раз препроверяю и все разное получается. Красными стрелками показано расхождение с mathcad, который в этих местах выдает "плюс". Проверьте, пожалуйста кому не лень и у кого время есть.
читать дальше
читать дальше

@темы: Интегралы

14:48 

интеграл по контуру

Пожалуйста проверьте решение задачи
При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру | l |=2
`int ((z^2-z) / ((z+1)*(z+i)^2))dz`

читать дальше

@темы: ТФКП

07:32 

Формула полной вероятности ?

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста разобраться с задачей.
Два инспектора ГАИ проверяют техническое состояние автомобилей. Вероятность того, что неисправность обнаружит первый инспектор, равна 0,9; второй – 0,7. Какова вероятность того, что неисправность будет обнаружена, если автомобиль неисправен и его проверяет только один инспектор.

Используем формулу полной вероятности?

Пусть C – событие, состоящее в том, что неисправность обнаружена. Рассмотрим гипотезы: событие H1 – автомобиль проверил первый инспектор; событие H2 – автомобиль проверил второй инспектор. Так как события H1 и H2 образуют полную группу событий, и событие C может наступить с одним из этих событий-гипотез, то для нахождения вероятности события C можно воспользоваться формулой полной вероятности.
Вероятности гипотез: P(H1)=0.5 , P(H2)=0.5. Условные вероятности события C, при условии, что события H1 и H2 cответственно наступили: P(C|H1)=0.9 , P(C|H21)=0.7.
По формуле полной вероятности имеем: P(C)=P(H1)*P(C|H1)+P(H2)*P(C|H2)=0.5*0.9+0.5*0.7=0.8.

Как-то все подозрительно просто? Или это опять моя мнительность меня подводит?

@темы: Теория вероятностей

12:44 

помогите разобраться с преобразованием Лапласа

Здравствуйте.
Вообще-то я решаю диф. уравнение `x'+x=f(t)` при `x(0)=0` операторным методом. Функция f(t) задана графиком.
Оригинал f(t) можно записать в виде системы:
`f(t)=-t+2` при `0 < t < 2` и `f(t)=0` при `t > 2`
ПЕРВЫЙ ВОПРОС: ПРАВИЛЬНО ЛИ НАЙДЕНО ИЗОБРАЖЕНИЕ ОРИГИНАЛА f(t):
`F(p)=-1/p^2+2/p+(1/p^2)*exp(-2*p)`

Уравнение в изображениях у меня получилось такое:
`pX+X=2/p-1/p^2+(1/p^2)*exp(-2*p)`
Решаю относительно X
`X=2/(p*(p+1))-1/(p^2*(p+1))+(1/(p^2*(p+1)))*exp(-2*p)`
Раскладываю на простые дроби и получаю:
`X=3/p - 3/(p+1) - 1/p^2 -(1/p)*exp(-2*p)+(1/(p+1))*exp(-2*p)+(1/p^2)*exp(-2*p)`
Начинаю заменять изображения оригиналами. Первые три слагаемые не вызывают проблем:
`x(t)=3 - 3*exp(-t) - t ...`
ВТОРОЙ ВОПРОС: А КАК МНЕ ПОСТУПИТЬ ДАЛЬШЕ? МОЖНО ЛИ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТЕОРЕМУ ЗАПАЗДЫВАНИЯ?
Потому что у меня получается, например, `-(1/p)*exp(-2*p)=:-1`, `(1/(p+1))*exp(-2*p)=:exp(2-t)`,
`(1/p^2)*exp(-2*p)=:(t-2)`

@темы: Операционное исчисление, Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная