• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: remonortsa2 (список заголовков)
07:37 

C6, квадраты чисел

Здравствуйте всем.

Решая задачу C6 из Открытого банка заданий ЕГЭ пришел к другой задаче, которую достаточно долго ;-) не могу решить. Итак, производная задача.

Можно ли разбить квадраты последовательных натуральных чисел `1,4,9,...,(N-1)^2,N^2` на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равными, если: а) N=49; б) N=40?

Она в принципе решается?
Откуда это взято?
Может, это какая-то известная задача?

Кроме
А. Канель, А. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи

Р. М. Федоров, А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, И. В. Ященко. Московские математические олимпиады
какую книгу порекомендовали бы лично Вы?

читать дальше

В общем, смотри мои вопросы выше. Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи, Посоветуйте литературу!, Теория чисел

13:42 

Отрицательные обыкновенные дроби

Может, кто подскажет, где взять примеры в несколько действий на отрицательные обыкновенные дроби?

Меня всегда выручали старые задачники, такие как Пономарёв-Сырнев, Верещагин, а также генераторы упражнений от Сергея Ермолина, от Kuta Software, от самого себя ;-), недавно нашел в Интернете сайт с генератором Math-o-Gen... Но это всё не то для сабжа. Ну, неужели кроме старого доброго Никольского-6/Сканави и использовать нечего?!

P.S. С удивлением обнаружил супер-модные задачи из ОГЭ на углы поворота часовых стрелок в задачнике Никитина 70-х годов прошлого века. Вот никогда бы такого не подумал... Или задачи на клетчатой решётке о нахождении площадей - это, оказывается, "найдите площадь лесного массива на плане".

@темы: ГИА (9 класс), Посоветуйте литературу!

15:35 

ГИА. Тренировочка работа. Задача на вероятность

Задача №19 из ГИА-2014. Статград. Тренировочная работа №2 (19.02.2014 г.). Вариант МА90501.

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Правильный ответ: `P = 0.98^2 = 0.9604`. Ну, там правило умножения вероятнстей, все дела...

НО!

Если из партии, для простоты рассуждений, в 100 фонариков мы выбираем один фонарик, то вероятность выбрать небракованный `P_1=0.98`.

Таким образом, у нас есть та же самая партия фонариков без одного хорошо работающего фонарика. Т.е.
99 фонариков всего
и 97 рабочих фонариков.
Вероятность выбрать небракованный `P_2 = 97/99`.

Ответ `P = P_1 * P_2 = (98 * 97)/(100 * 99) != 0.9604`.

Может, здесь подразумевалось, что мы одновременно выбираем два фонарика? Но ответ по логике должен быть один и тот же, т.к. если человек зайдет один в комнату с фонариками и вынесет два фонарика, то вероятность того, что он вынесет рабочие фонарики зависит от того, как он эти фонарики выбирал что ли?

Пожалуйста, подскажите, где я путаюсь. Может, я что подзабыл из теории вероятностей.

@темы: Теория вероятностей, ГИА (9 класс)

15:04 

Балаян. 8 класс. Центральные и вписанные углы

Задача № 13, таблица 21:


Не могу её решить. Просто нет идей. Пробовал по-разному:

читать дальше

Прошу подсказать идею/направление решения/само решение.
Спасибо.

@темы: Планиметрия

20:36 

Погорелов, равнобедренный треугольник

Вопрос по доказательству теоремы, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.



Как-то все это доказательство странно и несуразно выглядит. Похоже просто на непонятную игру математическими формальностями. Ведь треугольники и так равны в самом деле. И пусть такое же доказательство нельзя провести для следующей пары треугольников, которые НЕ равнобедрены, т.е. `triangle CAB != triangle CBA `, но это же просто математический трюк. По факту эти две геометрические фигуры равны.



Или ничего необычного тут нет и это доказательство в учебнике вполне себе хорошо выглядит?

@темы: Планиметрия

09:46 

Погорелов, равенство треугольников

Вот определения равенства треугольников из учебника Погорелова.

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.

Никак не могу понять, что вкладывается в понятие соответствующие стороны и соответстующие углы. Есть какое-то определение этому или это просто интуитивные понятия? Соответстующие углы - те, которые лежат против большей стороны?

А почему употреблено слово соответствующие? А если просто так:
Треугольники называются равными, если у них стороны и углы равны.

Или в этом определении мы неявно используем, что против равных углов будут лежать равные стороны (которое, наверное, доказывается где-то там дальше в курсе)



Вот два треугольника.

Понятно, что угол BAC = углу `B_1A_1C_1` (верхние два треугольника), значит они соответствующие. А можем мы указать соответствущие углы не указывая соответствующие стороны?

А соответствующие стороны - те, которые равны?..

В общем, путаница какая-то.

@темы: Планиметрия

12:54 

Атанасян, 8-й класс, самостоятельная

Задача из книги "Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей", тема: "Касательная к окружности". Задачу № 2 я решил, а вот № 1 не могу. Вот уже пару дней. :(

Пробовал
1) и через подобие треугольников и теорему Пифагора, на там какие-то слишком сложные системы уравнений получаются, явно не для школьной самостоятельной;
2) через тригонометрию, подобие треугольников и полупериметр, по-моему более перспективный путь, но в итоге какие-то очевидные уравнения получаются, типа 12=12
3) через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Может, кто посоветует, как все же решается эта задача?

читать дальше

@темы: Планиметрия

00:03 

Ткачева-Газарян



Сборник задач по алгебре : кн. для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян. - М. : Просвещение, 2007. - 207 с.

В пособии собраны задачи по всем разделам курса алгебры 7-9 классов на трех уровнях сложности. Пособие может быть использовано при работе с любыми действующими учебниками алгебры.

Скачать (djvu/zip, 1.79 MB) rusfolder || rghost

@темы: Литература

22:42 

К УМК Атанасяна

Предлагаю добавить к топику Атанасян Л.С. и др.: Учебно-методический комплект по геометрии для 7-9 классов еще одну книгу c alleng:

Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 7-9 классы. / М.: Просвещение, 2012. - 144 с.

Скачать (djvu/zip, 563 Kb) rusfolder.com || onlinedisk

@темы: Литература

10:57 

Простота-2, критерий, ориентир

По мере своих скромных сил препятствую тлетворному влиянию масс-медиа на неокрепшие умы подрастающего поколения: стараюсь дать им привычку думать, прежде всего; принимать логически обоснованные, а не импульсивные решения :)

Со школьниками 10-11 классов все более-менее понятно: если есть способности к математике, то критерием их развития выше среднего является способность решить большую часть задач вступительного экзамена по математике мехмата МГУ... Ну, или МФТИ... Не знаю...

В качестве ориентира могут выступать пособия Кравчука, Сергеева, Будака. Ну, т.е. если мы более-менее решаем и понимаем вступительные экзамены прошлых лет, то будем считать, что немного разбираемся в математике.

(Со школьниками у которых нет способностей к математике, тоже всё понятно - осваиваем школьную математику при помощи программного обеспечения от Kuta Software. Всё это моё IMHO, конечно)

А вот что делать со способными ребятами 5-6-х классов? Чем их занять? Критерий - победа на олимипиаде? Или другой? А какую книгу выбрать в качестве ориентира? Пока хочу выбрать ориентиром задачи в учебниках Никольского, Потапова, Шевкина 5-6. + архив математических кружков Малого мехмата МГУ.

Просто хочется, чтобы эти навыки, эти решенные задачи не висели абстрактными сферическими конями в вакууме в юных головах, а гармонично встраивались в фундаментальную математическую подготовку и реально пригодились бы в будущем при поступлении, например.

@темы: Посоветуйте литературу!, В помощь учителю

17:13 

Простота

Устав от перманентного процесса просмотра электронных версий пособий по школьной математике, решил написать этот пост. Что ни говори, а критерием освоения школьного курса математики по 9-й класс включительно сейчас является ГИА по математике. В глазах уже рябит от пособий, издаваемых каждый год. Супер-новые тесты, а вот такой книги у вас нет => надо купить. Сейчас. Сразу. А если не купите, не сдадите ГИА и т.д. И это при том, что школьная математика особо-то не меняется, т.е. объект проверки остается неизменным лет 5-10, как минимум. Ну, в 9-м классе проходят элементы теории вероятностей... Но это не коренное изменение школьного курса.

Если упрощенно, то школьник в конце годов обучения должен уметь делать манипуляции со следующими математическими объектами (и если он это в состоянии делать, то считается, что он знает математику):

читать дальше
запись создана: 30.11.2012 в 09:38

@темы: Посоветуйте литературу!, Задачник, ГИА (9 класс), В помощь учителю

09:59 

Справочные материалы на ЕГЭ

Каков состав справочных материалов, которые можно использовать во время экзамена?

@темы: ЕГЭ

19:37 

Учебник по геометрии

Какой можете посоветовать учебник по геометрии (7-9 классы), который бы отличался от Атанасяна/Погорелова так же, как Никольский 5-6 от Зубарева-Мордкович/Виленкин 5-6?

Или посоветуйте просто достойный, на ваш взгляд, учебник. Возможно, это и будет Атанасян. :-)

(Хочется уже проверенный вариант)

Цель вопроса - найти учебник, в котором геометрия (7 класс) дается наиболее четким, понятным, ясным языком и затрагиваются темы для углубленного изучения.

Thanks in advance.

@темы: Планиметрия, Посоветуйте литературу!

11:59 

Зубарева, Мордкович-6 VS Никольский-5. Буквоедский вопрос

Правильно ли я понял логику авторов 1-го учебника, которые предлагают сокращать дроби, не перечеркивая чисел явно, а просто производя эти действия "в уме" и записывая ответ?

И в линейке школьных учебников этих авторов никогда не вводится запись с перечеркиванием чисел?

читать дальше

@темы: Методические материалы

09:44 

Оформление математических задач again

1. Корректно ли в рамках школьного курса разделять на письме группы разрядов числа точкой?
Например,
1500 записывается как 1.500
2000000 = 2.000.000

2. Как по-вашему, обязан ли искоренять :-) эту форму записи учитель (ну, там, исправлениями в тетради, оценками, разговором с учеником) или все же можно закрывать глаза на это?

3. Просто интересно, откуда этот навык мог взяться. Неужели в начальной или средней школе предъявлялось такое требование?

08:51 

Доступ к записи ограничен

Эта запись видна только пользователям diary.ru

12:24 

Атанасян-7, название утверждения

Вот выдержка из учебника Атанасяна:

"Отметим, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются." И дальше идет доказательство этого факта.

Как правильно ссылаться на такое утверждение в доказательстве, например?

Это редуцированная форма аксиомы паралелльности Евклида, теорема или просто факт из курса геометрии?

P.S. Извините за допущенную ранее неточность

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная