Записи пользователя: Команданте Роха (список заголовков)
01:26 

Гильбертово пространство?

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Проверить, что при p != 2 L^p (X) - не гильбертово, где X - область в R^m
Единственная идея - что норма не порождается скалярным произведением. Но ведь это не доказательство.
Пример какой-то простой, мне так чуется, наверняка описан в литературе, подскажите, где искать, пожалуйста.
И вообще, как проверять гильбертовость пространства? Гипотетически, скалярное произведение можно подбирать среди большого диапазон функций, лишь бы условиям удовлетворяла. Значит, если я не могу подобрать нужное, это не доказательство принципиальной невозможности подобрать. А как быть?

@темы: Функциональный анализ

14:16 

Функционалы и нормы их

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Дан функционал `Tu = int_0^pi cos(x)*u(x)*dx + 2*u(pi)`
Нужно найти норму.
Путем нехитрых вычислений я оценила норму в `||T|| <= 4`. Теперь надо подобрать функцию, на которой она достигается, чтоб доказать, что 4 и есть норма. В какую сторону копать, подскажите, пожалуйста? Как она выглядеть хоть должна?

@темы: Функциональный анализ

22:49 

Тервер!

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Опять куча задач, и я опять адово туплю.

1) `xi` принимает целые неотрицательные значения. Доказать, что `E_xi = sum_(k=1)^inf p(xi>=k)`
`E_xi = sum_(i) a_i*p_i`, где `p_i = P(xi = a_i)`
Я попыталась разбить сумму на кусочки `sum_(1)^(a_1) + sum_(a_1)^(a_2) + ...` и рассмотреть каждую. По моим прикидкам получается что-то вроде
`p1*a2 + (p1+p2)*(a3-a2) + (p1+p2+p3)*(a4-a3) + ... `
Если раскрывать скобки, то большая часть сокращается, но то, что остается, остается с минусами. И меня это изрядно смущает. Может, я вообще не то делаю?

2) Случайная величина имеет геометрический закон распределения. `P (xi=k ) = (1-p)*p^k, k>=0`. Найти `D_xi, E_xi`
Попыталась найти `E_xi = int_(-inf)^(inf) x*dF_xi(x)`.
Подынтегральное выражение `x*P(k<x)*(1-p)*p^k`.
И вот тут я зависла. Что с этим дальше делать? И по ощущениям оно не очень правильно. Вообще, если честно, нет идей, что и как с этим делать.

3) `E_xi = 0, E_|xi| = 1`. Найти `E_max(0, xi), E_min(0, xi)`
Тут даже не въезжаю, что с этим делать. Как матожидание может быть равно 0? Вернее, что из этого можно вытянуть, как применить?

4) `xi`, `eta` - независимые свободные величины с геометрическим распределением. Найти распределение `min(xi, eta)`
Даже не знаю, с чего начинать.

@темы: Теория вероятностей

00:19 

Тервер, снова.

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
1. Даны пять игральных кубиков, 4 нормальных, а на пятом на всех четных гранях проставлена шестерка. Наугад взят один кубик и подброшен. Выпала шестерка. Какова вероятность того, что бросали "неправильный" кубик?

В чем ошибка?

2. Найти вероятность того, что в 360 испытаниях получим 280 успехов. Вероятность успеха 0.8
Я пыталась применить интегральную предельную теорему, получила выражение Ф(3*sqrt(10)), и оценить ее не смогла. Начала решать через теорему Пуассона, переобозначив успех-неудачу, получила 0.045, и ответ неверный. Как тут действовать?

3. В 10 испытаниях Бернулли получили 3 успеха. Найти вероятность того, что успехи произошли подряд.
8/ С_10^3 = 2/30 ?
Тут же вообще не играют роли испытания Бернулли, я правильно понимаю? Просто вариант задачи про расстановку черно-белых шаров?

4. Есть три стрелка, каждый попадает в цель с вероятностью p_1, p_2, p_3. Все трое подходят к мишени и делают выстрел. Найти вероятность промаха для каждого, если в цель попали 2 выстрела.
Как правильно сформулировать решение? В общем-то, понятно, что возможны три исхода:
(промах первого, попали второй и третий)
(промах второго, попали первый и третий)
(промах третьего, попали первый и второй)
Промах-попадание каждого из них не зависит от меткости других, то есть общая вероятность - произведение вида (1-p_1)*p_2*p_3
Но как это сформулировать грамотно?

@темы: Теория вероятностей

23:46 

Я снова с тервером

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Проверьте, пожалуйста.
1. Кубик бросают пять раз.
Событие А: 6 выпадет 1 раз.
Событие В: 1 выпадет 1 раз.
Найти: Р(А/в), Р(В/А), Р(А/!В)
читать дальше

2. Из колоды в 36 карт вытягивают 4.
А) все - картинки.
В) - все разных мастей.
1) Р(А/В) +Р(В/А) - ?
2) Независимы ли А и В?
читать дальше

3. Даны две кружки, в одной белый шар, в другой черный. В какую-то кладут белый шар. Один шар достают. Вытащенный шар оказался белым. найти вероятность того, что остался белый.
читать дальше
Спасибо!

@темы: Теория вероятностей

21:58 

Задачки по теорверу

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Проверьте, пожалуйста, я правильно мыслю?
1. На полке стоят 5 томов Пушкина, 3 тома Лермонтова. Найти вероятность того, что
а) ни один том Лермонтова не стоит рядом с другим Лермонтовым.
б) Все тома лермонтова стоят рядом
в) все тома Лермонтова стоят рядом, и все тома Пушкина стоят рядом.

решение

2. По N занумерованным конвертам раскладывают N занумерованных карточек. (Конверты от 1 до N, карточки так же). Найти вероятность того, что хотя бы один номер карточки и конверта совпадет.
решение

3. Имеется бильярд - 7 ячеек, 8 шаров. Шары могут попадать в любую ячейку. Найти вероятность
а) все ячейки будут заняты
б) одна ячейка будет пустой.
решение
Спасибо!

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

22:54 

Приближение произвольной функции линейной.

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Не знаю, сюда ли вопрос, и затрудняюсь с тегами. Но попробую.
Было дано задание приблизить выпуклую функцию линейной. В общем-то, ничего сложного - проводим хорду, проводим касательную в точке экстремума, прямая, лежащая посередине - есть приближение. Затем было дано задание расширить вычисление на произвольную функцию, не обязательно выпуклую. И вот тут я зависла.
По идее нужно найти два самых больших расстояния между максимумами/минимумами, разделить пополам и провести через эти две точки прямую. Но теперь я сомневаюсь, верно ли это. Будет ли это приближением? Ведь тогда все остальные значения функции учтены не будут.
Сразу скажу - обращаться к преподавателю смысла нет, он мне сказал "подумать!", не разъясняя способов решения.

@темы: Задачи на экстремум, Исследование функций

21:59 

Теория групп, подгруппы, коммутант

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
И снова я не могу допилить до конца задание.
Группа порядка 24. Выписывать ее от руки - адское удовольствие, поэтому рискну выложить фотографиями.
читать дальше

1. Выбрать одну из нормальных подгрупп порядка 3, если они есть, построить таблицу Кэли для фактор-группы.
В случае, если все подгруппы порядка 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 2, сделать то же самое.
В случае, если все подгруппы порядка 2 и 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 4 и сделать то же самое.
2. Найти коммутант.
Попытки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

20:14 

И снова повороты

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Мне крайне неловко, но довести задачу до ума я не могу, правильный ответ никак не выходит. Я в упор не понимаю, где и в чем косячу, так что прошу помощи.

В пространстве R^3 выполнены последовательно поворот на угол ф1 относительно вектора (x1, y1, z1) и поворот на угол ф2 относительно вектора (x2, y2, z2). Найти вектор (в исходном базисе!), относительно которого выполняется композиция этих поворотов, а также косинус и синус угла поворота.
Поворот относительно вектора выполняется против часовой стрелки для наблюдателя, находящегося в начале координат и смотрящего в направлении вектора.

ф1 = 3*pi/2
ф2 = pi/3
(x1, y1, z1) = (-1/3, -2/3, 2/3 )
(x2, y2, z2) = (2/3, -2/3, -1/3)

Фотоаппарат под рукой есть, но курица пишет красивее меня, так что придется текстом. И его получилось много, я прошу прощения у коллег.
Мое решение

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Высшая алгебра

01:10 

Повороты и матрицы поворотов.

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Здравствуйте!
Даны два вектора - оси поворотов в трехмерном пространстве и два угла, вокруг которых нужно повернуть. Т. е. берем первую ось, поворочаем вокруг нее пространство на первый угол, берем вторую ось, поворачиваем.
Но композиция поворотов есть поворот, а значит, можно найти ось и угол, поворот вокруг которых дал бы тот же результат. Задача состоит в его поиске.

У меня есть алгоритм, но что-то я в нем сомневаюсь.
Алгоритм

В самом конце у полученной матрицы не то что собственного числа = 1 нет, там даже рациональных собственных чисел нет. Мне кажется, что-то я делаю не так, но что именно - понять не могу. Пожалуйста, скажите, где ошибка в алгоритме и есть ли она.

@темы: Высшая алгебра

18:59 

Найти фактор-группу

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
G = GL2 (Z3) / K, где К = {E2, -E2}
(Можно считать, что G состоит из матриц А из GL(Z3), таких, что либо а11 = 1, либо а11 = 0, а12 = 1)
Порядок G = 24.

Мои наработки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

21:42 

Ограниченность частичных сумм

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Найти комплексные z, для которых частичные суммы ряда z^n ограничены.
Методом тыка и рисунка мы догадались, что частичные суммы ограничены в круге радиуса 1 с выколотой 1. А как это доказать - непонятно. Подскажите, пожалуйста, с чего начать?

@темы: Комплексные числа, Математический анализ

21:24 

Найти огибающую семейства линий

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Прямая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг точки, равномерно движущейся по второй прямой. Найдите огибающую этого семейства прямых.

Подскажите, пожалуйста, с чего здесь хотя бы надо начинать?

@темы: Высшая геометрия

18:02 

Посоветуйте учебник!

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Добрый день!
Посоветуйте, пожалуйста, учебник по дифференциальной геометрии и тензорному анализу. Лектор - дама со странностями, а выданный в библиотеке Александров&Нецветаев картину не прояснил.
Программа матмеха.

@темы: Посоветуйте литературу!, Поиск книг, Литература, Высшая геометрия

16:05 

Жорданова нормальная форма

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Необходимо привести матрицу к нормальной жордановой форме и вычислить матрицу перехода.
`A = ((-15, 34, -23, -5, 5), (-19, 37, -24, -7, 4), (-19, 36, -23, -7, 4), (13, -32, 22, 4, -6), (3, -2, 1, 2, 2))`
Известно, что все собственные числа матрицы равны.

Я вычислила след, он равен 5. Получается, что собственные числа равны 1. Дальше нашла три собственных вектора, т.е. предвидится три жордановых блока. Найти по ним присоединенные вектора не могу, что делать дальше - не знаю. Помогите, пожалуйста, что делать дальше, как решать?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная