• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: alligator76 (список заголовков)
20:59 

Кривая в полярной системе координат

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
`y^6=(x^2+y^2)(3y^2-x^2)`

В декартовой системе координат график имеет вид:

читать дальше

После преобразований я получаю следующее уравнение в полярной системе координат:
`r=sqrt((4sin^2(x)-1)/(sin^6(x)))`

Если его проанализировать, то получим, что подкоренное выражение больше нуля при
`pi/6+2pi n < x < (5pi)/6+2pi n`
и в силу симметрии
`-(5pi)/6+2pi n < x < -pi/6+2pi n`

График уже будет иметь вид:
читать дальше

Куда деваются левая и правая части графика? Что я не учел?

@темы: Математический анализ

18:23 

Корреляционная таблица

Здравствуйте! Задание следующее:

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной `(X,Y)` представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии `Y` на `X`. Построить график уравнения регрессии и показать точки `(x,bar y_x)`, рассчитанные по таблице.

читать дальше

Уравнение прямой линии регрессии я нашел:
`y_x=0,607x+22,089`.

Мне не понятно, что за точки `(x,bar y_x)` имеются в виду? Как их вычислить?
Прошу помощи.

@темы: Математическая статистика

16:20 

Построить многоугольник распределения вероятностей

Прошу проверить мое решение.

На пути проверки качества двигателя самолета четыре контроля. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает эксплуатацию самолета. Построить многоугольник распределения вероятностей числа контролей, пройденных самолетом.

Рассмотрим число контролей (от 0 до 4), пройденных самолетом:

0 контролей (это значит, что самолет не прошел первый же контроль):
`P_0=q=1/2`

1 контроль (самолет прошел первый контроль, но не прошел второй):
`P_1=pq=1/2*1/2=1/4`

2 контроля (самолет прошел первые два контроля, но не прошел третий):
`P_2=ppq=1/2*1/2*1/2=1/8`

3 контроля (самолет прошел первые три контроля, но не прошел четвертый):
`P_3=pppq=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

4 контроля (самолет прошел все четыре контроля):
`P_4=pppp=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

И затем по этим данным построить многоугольник распределения.

Верны ли мои рассуждения?

@темы: Теория вероятностей

21:14 

Условие, устанавливающее сходимость числового ряда

Является ли `root(n)(a_(n+1))<1` условием, устанавливающим сходимость числового ряда?

Очевидно, что `root(n)(a_(n))<1` - это условие сходимости радикального признака Коши. Мне кажется, что при `n+1` сходимость не изменяется. Я прав?

@темы: Ряды

19:16 

Общий член ряда

Требуется указать общий член ряда
`1/5+21/11+121/21+...`

Весь день пытаюсь понять закономерность, ничего не выходит.
Прошу помощи.

@темы: Ряды

13:41 

Продолжительность телефонного разговора

Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром `lambda=0,25` (1/мин). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора. Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Я решаю так:

Пусть `xi` - продолжительность телефонного разговора.

Функция распределения `F(lambda)=1-e^(-lambda x)=1-e^(-0,25x)

Обозначим переменной `t` время до прерывания разговора. Тогда искомая вероятность равна:

`P(xi<=t)=P(0<=xi<=t)=P(t)-P(0)=(1-e^(-0,25t))-(1-e^(0))=1-e^(-0,25t)<=0,01`

Преподаватель пишет, что я неправильно составил неравенство. Никак не могу понять, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

17:29 

Уравнение прямой в отрезках для вертикальной прямой.

Есть вертикальная прямая, допустим, `x=5`.

Можно ли сказать, что для данной прямой отсутствует уравнение в отрезках, т.к. в данном уравнении отсутствует координата `y`?

Или нужно записывать это уравнение в виде

`x/5+y/infty=1`?

Помогите разобраться.

@темы: Аналитическая геометрия

21:28 

Задача по теории вероятностей

Задача следующая:

Три стрелка при одновременной стрельбе поражают мишень одним выстрелом с вероятностью 0,1. Найти вероятность поражения мишени первым стрелком, если известно, что второй и третий поражают мишень с вероятностью 0,9?

Я рассуждаю следующим образом:
Если мишень поражена, то при одновременной стрельбе в мишень было хотя бы одно попадание. Вероятность "хотя бы одного попадания" равна вероятности противоположного события "не было ни одного попадания", т.е.

`P=1-q_1 q_2 q_3 = 1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)`

`p_2` и `p_3`нам известны, вероятность `P` также известна. Осталось найти искомую `p_1`.

Это правильно?

@темы: Теория вероятностей

21:15 

Задача по теории вероятностей

Есть 25 мест, где предполагается разместить 6 кладов. Подсчитать количество возможных вариантов размещений.

Я правильно понимаю, что здесь нужно применить формулу числа размещений из 25 по 6?

`A_25^6=(25!)/((25-6)!)`

@темы: Теория вероятностей

16:28 

Функция распределения

Требуется найти функцию распределения, если плотность распределения задана как
`f(x)={(0 if x<=0), (C(x-1) if 0 < x <=6 ), (0 if x>6):}`

Из условия нормировки нахожу параметр `C`: `C=1/12`.

Затем нахожу функцию распределения. Получаю:

`F(x)={(0 if x<=0), ((x^2/24-x/12) if 0 < x <=6 ), (1 if x>6):}`

Но меня смущает то, что функция распределения принимает отрицательные значения (например, при `x=1`). Но ведь так быть не должно? Перепроверял решение много раз, вроде все правильно. Что тогда не так?

@темы: Теория вероятностей

10:05 

Задача по теории вероятностей.

Ремонтируют телевизоры. Каждый 10 не ремонтируют (безнадежный). Привезли 10 телевизоров. Какова вероятность того, что один из них не стали ремонтировать (безнадежный)?

Я рассуждаю так: вероятность появления безнадежного (неремонтируемого) телевизора равна 0,1. Если привезли 10 телевизоров, то по этой вероятности 1 из них безнадежный. Значит, искомая вероятность равна 1? Или мои рассуждения неправильные?

@темы: Теория вероятностей

19:22 

Решить логарифмическое уравнение

`3^(log_3^2(x))+x^(log_3(x))=162`

Не могу сообразить, какую замену сделать. Пытался сделать замену `t=log_3(x)`, но не получается. Пробовал взять логарифм от обоих частей по основанию 3, тоже ни к чему не прихожу. Прошу помощи.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

12:47 

Исследовать сходимость несобственного интеграла

`int_2^3 (arctg (19x))/((x-2)exp(12x))dx`

Пытаюсь воспользоваться признаком сравнения. Т.к. `|arctg (19x)|<=pi/2`, то
`(arctg (19x))/((x-2)exp(12x))<=pi/2*1/((x-2)exp(12x))<=pi/2*1/(x-2)`

Несобственный интеграл `int_2^3 dx/(x-2)` расходится.
Можно ли сказать, что исходный интеграл расходится?
Ведь в признаке сравнения:
Из того, что `f(x)<=g(x)` и `int_a^b f(x)dx` расходится, то расходится и `int_a^b g(x)dx`.
У меня же получилась оценка в другую сторону.

@темы: Несобственные интегралы

18:32 

Вычислить предел

Требуется вычислить предел:

`lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(2x^3+4)`

Я решаю следующим образом:

`lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(2x^3+4)=lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(lim_(x->infty) (2x^3+4))=(-5/8)^infty=`
`=(-1)^infty*(5/8)^infty=(-1)^infty*0`

В ответе должен получиться ноль. Но меня смущает, что предел `lim_(x->infty)(-1)^x` не существует. Как быть?

@темы: Пределы

13:54 

Написать формулу общего члена ряда

Написать формулу общего члена ряда
`1+(1*3)/(1*4)+(1*3*5)/(1*4*7)+(1*3*5*7)/(1*4*7*10)+...`

С числителем проблем нет. Это факториал всех нечетных чисел, т.е.

`sum_(n=0)^infty (2n-1)!!`

А как записать знаменатель? Это произведение чисел с шагом три. Но если записать факториал, то он будет подразумевать произведение всех чисел.

Как это записать математически? Прошу помощи.

@темы: Ряды

21:34 

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд
`sum_(n=1)^(infty) (arctg ((1+(-1)^n)/2)n)/(n^3+2)`

Если `n` - четное, то `(-1)^n=1` и числитель имеет вид `arctg (n)`.
Если `n` - нечетное, то `(-1)^n=-1` и числитель равен нулю.

Получается, что этот ряд не является знакочередующимся. Напрашивается признак сравнения. Но я не понимаю, как к нему подойти.

@темы: Ряды

18:35 

Доказать равенство

На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:

`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.

Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?

Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|

@темы: Пределы

10:37 

Найти экстремум функции

Найти экстремум функции

`z=4-(x^2+y^2)^(2/3)`.

Нахожу систему из частных производных:

`{(z_x'=-4/3*x/(x^2+y^2)^(1/3)=0), (z_y'=-4/3*y/(x^2+y^2)^(1/3)=0):}`

Если приравнивать к нулю числители, то получим стационарную точку `(0,0)`.
Но в этой точке первые производные не определены.
Далее, при вычислении вторых производных тоже получаем выражение `(x^2+y^2)^(4/3)` в знаменателе, поэтому для точки `(0,0)` вычислить значение вторых производных не получается.

Wolframalpha показывает, что в точке `(0,0)` функция имеет максимум, равный 4. Как же мне его найти?

@темы: Функции нескольких переменных

13:12 

Криволинейный интеграл 2-го рода

Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода

`int_L 2y sin 2x dx - cos 2x dy`,

где `L` - любая кусочно-гладкая кривая, соединяющая точки `(pi/4,2)` и `(pi/6,1)`.

Я знаю, как решать такие задания, когда функция задана явно или параметрически. Но тут функция не задана. Ведь я могу взять отрезок прямой между двумя точками? Будет ли зависеть результат от выбранной функции?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

19:06 

Задача на показательное распределение

К киоску покупатели подходят в среднем через каждые 23 минуты. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет:
а) не менее 25 минут;
б) от 24 до 26 минут.
Найти математическое ожидание и дисперсию времени от 10 часов утра до первого после этого времени покупателя.

Я решаю так:
Имеем показательное распределение с функцией распределения

`F(x)=1-e^{-lambda x}`, где `lambda=1/23`.

a) `P(X>=25)=1-P(X<25)=1-F(25)=1-(1-e^{-25/23})=0.3372`

б) `P(24<=X<=26)=F(26)-F(24)=(1-e^{-26/23})-(1-e^{-24/23})=0.0293`

`M(X)=1/lambda=23`, `D(X)=1/lambda^2=23^2=529`

Верно ли это решение? Меня очень смущает то, что в задаче спрашивается про 3 и 4 покупателя, а также про время после 10 часов. Как это должно учитываться при решении?

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная