• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: l Shift->stop->end l (список заголовков)
11:16 

Поиск по сообществу

Поиск по сообществу
Поиск в дневниках основан на поиске Яндекса, который ищет топики в блогах только за последние два месяца.
Однако поиск по ключевым словам во всех топиках сообщества — чрезвычайно полезная вещь. Он позволяет сразу обрести искомое или убедиться в его отсутствии.
Для того, чтобы произвести такой поиск, нужно в Гугле или в Яндексе набрать одну и ту же поисковую строку.
Чтобы было еще проще, эту строку можно скопировать прямо отсюда.

Текст "<ключевые слова>" нужно заменить своим поисковым запросом.

Например, запрос "Галуа" будет выглядеть так:




А ответы будут вот такие:
Яндекс

Google

@темы: Ссылки, Сообщество, Поиск

19:51 

11.10.2015 в 17:02
Пишет quirischa:

Внимание!
Нас атаковали какие-то боты, так что домены 3-го уровня пришлось пока отключить. При первой же возможности вернём — вернули, но:

Для уменьшения нагрузки на сайт мы временно уменьшили разрешенное число МОРЕ в записи со 100 до 5.

Как только появится возможность, вернём 100 МОРЕ обратно. К сожалению, пока невозможно предсказать, когда это произойдёт.

Спасибо за понимание!

URL записи

@темы: Сообщество

22:15 

Из-за продолжающихся проблем с постоянным DDOS'ом дневников для просмотра сообщества лучше использовать ссылку diary.ru/~eek вместо eek.diary.ru

@темы: Сообщество

13:45 

Приглашение на летние курсы повышения квалификации

Приглашение на летние курсы повышения квалификации

читать дальше

Подробнее: foxford.ru/kpk

@темы: Образование, Ссылки

23:48 

ТФКП

Пишет iprovokator

1) отобразить на верхнюю полуплоскость `H_+ \\ {z: argz in [0;pi/2], z=1}`
2) отобразить на верхнюю полуплоскость `(H_+ cup D) \\ [0,ih]` где `0 < h < 1`
3) отобразить на верхнюю полуплоскость `{z: |z|<4} \\ [-4,-2] \\ [-1,4]`
4) отобразить на верхнюю полуплоскость `CC \\ {z: Im(z) >=0 ,Re(z) >=0} \\ {z: |z|=1, argz in [pi/2,pi]}`
5) Найти образ

читать дальше





@темы: ТФКП

05:00 

ЕГЭ 26 марта 2015

13:34 

diary.ru support

Мы включили анти-DDoS защиту. Пока не всё гладко: в частности, не работают почтовые уведомления. Спасибо, что вы с нами!

twitter.com/diary_ru

@темы: Сообщество

12:24 

С Праздником!





Пусть сегодня ваша душа до краев наполнится светом, теплом и радостью от искренних пожеланий, нежных цветов, приятных подарков.

@темы: Праздники

15:26 

Дорогие @дневниковцы!
Дорогие участники, читатели, спрашиватели и решатели!


От всей души поздравляем вас с наступающим Новым 2015 годом!


В уходящем году мы, модераторы и владельцы сообщества, старались по мере сил отвечать на вопросы, объяснять задачи, предлагать свои задачи для самых пытливых и упорных; публиковать информацию о новых и старых книгах, об интересных событиях, о выдающихся математиках, об образовании, о наших с вами современниках...
Надеемся, что многие из вас узнали в сообществе что-то новое, интересное и полезное. Научились чему-то, чего раньше не умели :)
Пусть наступающий год будет добрым для вас!
Пусть он принесет много хорошего, светлого, радостного!
Здоровья, успехов, открытий и свершений, всего нового и интересного в новом году!




Модераторы и владельцы сообщества

@темы: Праздники, Сообщество

19:31 


Дорогие участники сообщества!

Выражаем искреннюю благодарность всем тем, кто делится с сообществом математическими новостями, информацией о предстоящих и прошедших событиях, книжными новинками, редкими книгами и книгами, которые уже стали классикой математической литературы!
Для удобства размещения информации о книгах рекомендуем использовать следующий шаблон:
Шаблон и описание его использования

Не рекомендуется публиковать ссылки на электронные копии имеющихся в продаже изданий, свободное распространение которых не разрешено их авторами или издателями.
С 01.01.2011 запрещается публиковать ссылки на электронные копии книг, изданных издательствами Мнемозина (Москва), ВАКО (Москва), Илекса (Москва), Гимназия (Харьков), Школьная Пресса (Москва).
С 19.10.2014 запрещается публиковать ссылки на электронные копии книг, изданных издательствами БИНОМ (Москва), Де Агостини (Россия).
С 17.06.2015 запрещается публиковать ссылки на электронные копии книг, изданных издательством Легион.
С 17.06.2015 запрещается публиковать ссылки на электронные копии пособий, автором которых является А.А. Прокофьев.
С 17.06.2015 запрещается публиковать ссылки на электронные копии пособий, автором которых является А.Г. Корянов.
С 30.06.2015 запрещается публиковать ссылки на электронные копии книг, изданных издательством МГТУ им. Н.Э. Баумана.





Однако мы по-прежнему можем размещать информацию об этих книгах, ваши отзывы и комментарии и все иные материалы, которыми вы захотите поделиться!
Будем очень рады вашим топикам во всём их разнообразии!
Администрация сообщества

@темы: Сообщество, Люди, Литература

13:43 

Задачи С1 ЕГЭ 2014

Задачи С1 ЕГЭ 2014

C1.28.04.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `9^{sin x} + 9^{-sin x} = 10/3`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(7pi)/2; -2pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `-pi/6+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(19pi)/6`, `-(17pi)/6`, `-(13pi)/6`.

C1.28.04.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `4^{sin x} + 4^{-sin x} = 5/2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `k in ZZ`, `-pi/6+2pim`, `m in ZZ`, `-(5pi)/6+2pil`, `l in ZZ`; б) `(19pi)/6`, `(17pi)/6`, `(23pi)/6`.





C1.08.05.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(2/5)^{cos x} + (5/2)^{cos x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`; б) `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.08.05.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(4/5)^{sin x} + (5/4)^{sin x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2pi; (7pi)/2]`.
Ответ: а) `pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `3pi`.




C1.05.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `tg^2 x + (1+sqrt(3))tg x +sqrt(3) = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `- pi/4+pik`, `k in ZZ`, `-pi/3+pin`, `n in ZZ`; б) `(8pi)/3`, `(11pi)/4`, `(11pi)/3`, `(15pi)/4`.

C1.05.06.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x + sqrt(2)sin (pi/2 + x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `(3pi)/4+2pin`, `n in ZZ`, `-(-3pi)/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(11pi)/4`, `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.05.06.2014.3 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x - sqrt(2)sin (pi/2 - x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `pi/4+2pin`, `n in ZZ`, `-pi/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(15pi)/4`, `-(7pi)/2`, `-(5pi)/2`.

C1.05.06.2014.4 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos x + sqrt(3)sin ((3pi)/2 - x/2) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi+2pik`, `pi/3+2pik`, `-pi/3+2pik`, `k in ZZ`; б) `-3pi`, `-(11pi)/3`.

C1.05.06.2014.5 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2cos^2 ((3pi)/2 + x) = sin 2x`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(9pi)/2; -3pi]`.
Ответ: а) `pin`, `n in ZZ`, `pi/4+pik`, `k in ZZ`; б) `-4pi`, `-(15pi)/4`, `-3pi`.

C1.05.06.2014.6 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sqrt(3)cos^2 ((3pi)/2 + x) - sin 2x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.
Ответ: а) `pik`, `pi/6+pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `(13pi)/6`, `3pi`.

C1.05.06.2014.7 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sin^2 (pi/2 - x) - sqrt(2)cos x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.




C1.19.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `1/(sin^2 (x)) - 3/(sin x) + 2 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(5pi)/2; -pi]`.
Ответ: а) `pi/2+2pik`, `pi/6+2pik`, `(5pi)/2+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(11pi)/6`, `-(3pi)/2`, `-(7pi)/6`.




C1.09.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `3*9^{x-1//2} -7*6^x + 3*4^{x+1} = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2; 3]`.
Ответ: а) `log_{3//2} 3`, `log_{3//2} 4`; б) `log_{3//2} 3`.




C1.16.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `log_5(2-x) = log_25 (x^4)`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[log_9 (1/82); log_9 8]`.
Ответ: а) `-2`, `1`; б) `-2`.

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Тригонометрия, Показательные уравнения (неравенства), Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

13:41 

Задачи С2 ЕГЭ 2014

Задачи С2 ЕГЭ 2014

C2.28.04.2014.1 Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной `P` равен `6`, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна `9`. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки `A` и `B`, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как `1:3`. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью `ABP`.
Ответ: `9sqrt(14)`.

C2.28.04.2014.2 Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной `P` равен `6`, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна `9`. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки `A` и `B`, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как `1:5`. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью `ABP`.
Ответ: `18sqrt(2)`.




C2.08.05.2014.1 Ко­си­нус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен `sqrt(3)/4`. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пи­ра­ми­ды.
Ответ: `arccos (7/32)`.

C2.08.05.2014.2 Ко­си­нус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен `sqrt(6)/6`. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пи­ра­ми­ды.
Ответ: `arccos (1/4)`.




C2.05.06.2014.1 В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми MLC и MBC, где L — се­ре­ди­на AB.
Ответ: `arcsin sqrt(3)/3`.

C2.05.06.2014.2 В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 8. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Из­вест­но, что СD = BE = LM = 2. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.
Ответ: `2sqrt(30)`.

C2.05.06.2014.3 В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Из­вест­но, что AD = 4 и BE = 2, F — се­ре­ди­на AM. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и F.
Ответ: `2sqrt(22)`.

C2.05.06.2014.3 В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а ребро MB равно 6. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Из­вест­но, что AD = AL = 2, и BE = 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.
Ответ: `sqrt(15)/2`.




C2.09.07.2014.1 Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и углом А, равным 120 градусам, расположен так, что его вершина А лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины В и С на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью основания цилиндра.
Ответ: `arcsin (3/5)`.




C2.16.07.2014.1 В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М сторона основания АВ равна 6. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК:КВ=5:1. Сечение МКС является равнобедренным треугольником с основанием МК. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.
Ответ: `2arcsin (sqrt(682)/44)`.

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

13:40 

Задачи С3 ЕГЭ 2014

Задачи С3 ЕГЭ 2014

C3.28.04.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `3^x + 54/3^x >= 29`, `log_{x+3} ((x+1)/4) <= 0`.
Ответ: `(-1; log_3 2) uu {3}`

C3.28.04.2014.2 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `2^x + 80/2^x >= 21`, `log_{x-1} ((x+1)/5) <= 0`.
Ответ: `(2; log_2 5) uu {4}`




C3.08.05.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `4^{x+3//2} - 33*2^{x-1} <= 0`, `log_{sqrt(5)^{x+1//3} (5^{4/(x^2+3x)})} <= 6/(3x+1)`.
Ответ: `[-4; -3) uu (-1/3;0) uu {1}`

C3.08.05.2014.2 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `9^{x+1//2} - 28*3^{x-1} <= 0`, `log_{sqrt(7)^{x+1//2} (7^{2/(x^2+x)})} <= 4/(2x+1)`.
Ответ: `[-2; -1) uu (-1/2;0) uu {1}`




C3.05.06.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `3^x + 10*3^{3-x} >=37`, `log_{2x-3} (10-3x) >= 0`.
Ответ: `(2; log_3 10) uu {3}`

C3.05.06.2014.2 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `log_{4-x} (x+4) * log_{x+5} (6-x) <= 0`, `25^{x^2-2x+10} - 0.5^{2x^2-4x-80} <= 0`.
Ответ: `(3; 4) uu {-3}`

C3.05.06.2014.3 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `log_{2-x} (x+2) * log_{x+3} (3-x) <= 0`, `4^{x^2+x-3} - 0.5^{2x^2-6x-2} <= 0`.
Ответ: `(1; 2) uu {-1}`

C3.05.06.2014.4 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `log_{11-x} (x+7) * log_{x+5} (9-x) <= 0`, `64^{x^2-3x+20} - 0.125^{2x^2-6x-200} <= 0`.
Ответ: `(-5; -4) uu {8}`

C3.05.06.2014.5 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `16^{x+1//4} - 9*4^{x-1//2} + 1 >= 0`, `(x-1)log_{x+3} (x+2) * log_{3} (x+3)^2 <= 0`.
Ответ: `[1/2; 1] uu {-1}`

C3.05.06.2014.6 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `36^{x-1//2} - 7*6^{x-1} + 1 >= 0`, `x*log_{4} (5-3x-x^2) >= 0`.
Ответ: `((-3-sqrt(29))/2; -4] uu {0; 1}`

C3.05.06.2014.6 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `2^{x} - 9*2^{-x} >= 10`, `2log_{(x^2-8x+17)^2} (3x^2+5) <= log_{(x^2-8x+17)} (2x^2++7x+5)`.




C3.19.06.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `19*4^x + 4^{-x} <= 20`, `x*log_{x+3} (7-2x) >= 0`.
Ответ: `(-log_4 19; -2) uu {0}`




C3.09.07.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `16^{x-5/4} - 3*4^{x-3/2} + 1 >= 0`, `log_2 (2x^2+5x-7)/(3x-2) <= 1`.
Ответ: `(-7/2; --1] uu {3/2}`




C3.16.07.2014.1 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств `log_3 (x^2/4 - 16/x^2) <= 1`, `(2x^2+x-28)/((x-6)^3+(x-5)^3-1) <= 0`.
Ответ: `[7/2; 4] uu {-4}`

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, ЕГЭ

13:39 

Задачи С4 ЕГЭ 2014

Задачи С4 ЕГЭ 2014

C4.28.04.2014.1 Около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка `ABC` опи­са­на окруж­ность с цен­тром `O`. На про­дол­же­нии от­рез­ка `AO` за точку `O` от­ме­че­на точка `K` так, что `/_BAC + /_AKC=90^@`.
а) До­ка­жи­те, что четырёхуголь­ник `OBKC` впи­сан­ный.
б) Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около четырёхуголь­ни­ка `OBKC`, если `cos /_BAC = 3/5`, а `BC=48`.
Ответ: `25`




C4.08.05.2014.1 В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке `ABC` с углом `120^@` при вер­ши­не `A` про­ве­де­на бис­сек­три­са `BD`. В тре­уголь­ник `ABC` впи­сан пря­мо­уголь­ник `DEFH` так, что сто­ро­на `FH` лежит на от­рез­ке `BC`, а вер­ши­на `E` — на от­рез­ке `AB`.
а) До­ка­жи­те, что `FH=2DH`.
б) Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка `DEFH`, если `AB=4`.
Ответ: `24-12sqrt(3)`




C4.05.06.2014.1 Около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем BC опи­са­на окруж­ность. Через точку C про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AB. Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, про­ведённая в точке B, пе­ре­се­ка­ет эту пря­мую в точке K.
а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник BCK — рав­но­бед­рен­ный.
б) Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BCK, если `cos /_BAC = 3/4`.
Ответ: `2`

C4.05.06.2014.2 Вы­со­ты `B B_1` и `C C_1` ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка `ABC` пе­ре­се­ка­ют­ся в точке `H`.
а) До­ка­жи­те, что `/_AHB_1 = /_ACB`.
б) Най­ди­те `BC`, если `AH = 4` и `/_BAC = 60^@`.
Ответ: `4sqrt(3)`

C4.05.06.2014.3 Вы­со­ты `B B_1` и `C C_1` ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка `ABC` пе­ре­се­ка­ют­ся в точке `H`.
а) До­ка­жи­те, что `/_AHB_1 = /_ACB`.
б) Най­ди­те `BC`, если `AH = 21` и `/_BAC = 30^@`.
Ответ: `7sqrt(3)`

C4.05.06.2014.4 В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­ли вы­со­ту BH из точки H на сто­ро­ны AB и BC опу­сти­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры HK и HM со­от­вет­ствен­но.
а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MBK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC.
б) Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка MBK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка AKMC, если BH = 2, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC равен 4.
Ответ: `1/15`

C4.05.06.2014.5 Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжения оснований.
а). Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции.
б). Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей стороной трапеции и делит её на отрезки, равные 2 и 18.
Ответ: `2sqrt(178)`

C4.05.06.2014.6 Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K, а окружность, описанную около треугольника ABC - в точке M .
а). Докажите, что треугольник BMC равнобедренный;
б). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KMC, если AC =10 , BC = 11 и AB = 12.
Ответ: `(20sqrt(39))/39`




C4.19.06.2014.1 В тре­уголь­ни­ке АВС про­ве­де­на бис­сек­три­са АМ. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну В пер­пен­ди­ку­ляр­но АМ, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.
а) до­ка­жи­те, что бис­сек­три­са угла С делит от­ре­зок МN по­по­лам,
б) пусть Р — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС. Най­ди­те от­но­ше­ние АР : РN.
Ответ: 3:1




C4.09.07.2014.1 К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках А и В. Через точку С, лежащую на отрезке АВ, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках D и E, причем отрезки СА и СD касаются одной окружности, а отрезки СВ и СЕ – другой.
а) Докажите, что периметр треугольника CDE вдвое больше расстояния между центрами окружностей.
б) Найдите DE, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а АС=8
Ответ: 12,375.




C4.16.07.2014.1 Диагональ `AC` разбивает трапецию `ABCD` с основаниями `AD` и `BC`, из которых `AD` большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что `/_ABC = /_ACD`.
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что `BC=18`, `AD=50` и `cos /_CAD = 3/5`.
Ответ: `8sqrt(13)`

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

13:38 

Задачи С5 ЕГЭ 2014

Задачи С5 ЕГЭ 2014

C5.28.04.2014.1 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-2)^4) = |x_a-2| + |x-a+2|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `0; 4`

C5.28.04.2014.2 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-5)^4) = |x_a-5| + |x-a+5|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `3; 7`




C5.08.05.2014.1 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `4 root 3 (3.5x-2.5) + 3 log_2 (3x-1) + 2a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;3]`.
Ответ: `[-17/2; -7/2]`

C5.08.05.2014.2 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `3 root 5 (6.2x-5.2) + 4 log_5 (4x+1) + 5a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;6]`.
Ответ: `[-14/5; -7/5]`




C5.05.06.2014.1 Найдите все значения `a` при которых уравнение `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = 0` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-2; 2]`

C5.05.06.2014.1b Найдите все значения `a` при которых урав­не­ние `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = sin x` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-4; 2]`

C5.05.06.2014.2 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_6(x+a) - log_6(x-a))^2 - 4a(log_6(x+a) - log_6(x-a)) + 3a^2 + 4a - 4 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (2/3; 2) uu (2; +oo)`

C5.05.06.2014.3 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_2(x+a) - log_2(x-a))^2 - 3a(log_2(x+a) - log_2(x-a)) + 2a^2 - a - 1 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (-2; -1/2) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.4 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_8(x+a) - log_8(x-a))^2 - 12a(log_8(x+a) - log_8(x-a)) + 35a^2 - 6a - 9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo;-3) uu (-3;-3/7) uu (3/5;+oo)`.

C5.05.06.2014.5 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+7| - |x-a|)^2 - 13a(|x+7| - |x-a|) + 30a^2 + 21a -9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `[-5/2; 6/7) uu (6/7; 2)`

C5.05.06.2014.6 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+2| - |x-a|)^2 - 5a(|x+2| - |x-a|) + 3a(5 - 3a) = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; 3/4) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.7 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+1)x^2 - 4x)^2 + 2((a+1)x^2 - 4x) + 1 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -3) uu {-1; 0} uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.8 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+2)x^2 - 5x)^2 + 4((a+2)x^2 - 5x) + 4 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -4.5) uu {-2; 0} uu (0.5; +oo)`

C5.05.06.2014.9 При каких значениях параметра a уравнение `a^2+3a+17|x+3a|+9log_7 (3x^2+18ax+27a^2+7) = -3x+12|x+2a|` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in {-3} uu[9-6sqrt(2); 9+6sqrt(2)]`




C5.19.06.2014.1 Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра `a`, при ко­то­рых урав­не­ние `(x+1/(x-a))^2 - (a-9)(x+1/(x-a)) + 2a(9-a) = 0` имеет ровно 4 ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -2) uu (2; 3) uu (3; 3.5) uu (5.5; +oo)`




C5.09.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых уравнение `(tgx+6)^2 - (a^2+2a+8)(tgx+6) + a^2(2a+8)` имеет на отрезке `0;(3pi)/2` ровно два решения.
Ответ: `(-sqrt(6); -2) uu (-2; -1) uu {4}`




C5.16.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых для любого действительного `x` выполнено неравенство `|3sinx+a^2-22| + |7sin x+a+12| <= 11sin x + |a^2+a-20| + 11`.
Ответ: `a in {-5} uu [5; +oo)`

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

13:36 

Задачи С6 ЕГЭ 2014

Задачи С6 ЕГЭ 2014

C6.28.04.2014.1 На окруж­но­сти не­ко­то­рым спо­со­бом рас­ста­ви­ли на­ту­раль­ные числа от 1 до 21 (каж­дое число по­став­ле­но по од­но­му разу). Затем для каж­дой пары со­сед­них чисел нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го.
а) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 11?
б) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 10?
в) По­ми­мо по­лу­чен­ных раз­но­стей, для каж­дой пары чисел, сто­я­ших через одно, нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го. Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го числа k можно так рас­ста­вить числа, чтобы все раз­но­сти были не мень­ше k?
Ответ: а) нет; б) да; в) 6

C6.28.04.2014.2 На окруж­но­сти не­ко­то­рым спо­со­бом рас­ста­ви­ли на­ту­раль­ные числа от 1 до 27 (каж­дое число по­став­ле­но по од­но­му разу). Затем для каж­дой пары со­сед­них чисел нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го.
а) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 14?
б) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 13?
в) По­ми­мо по­лу­чен­ных раз­но­стей, для каж­дой пары чисел, сто­я­ших через одно, нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го. Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го числа k можно так рас­ста­вить числа, чтобы все раз­но­сти были не мень­ше k?

C6.28.04.2014.3 На окруж­но­сти не­ко­то­рым спо­со­бом рас­ста­ви­ли на­ту­раль­ные числа от 7 до 27 (каж­дое число по­став­ле­но по од­но­му разу). Затем для каж­дой пары со­сед­них чисел нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го.
а) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 11?
б) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 10?
в) По­ми­мо по­лу­чен­ных раз­но­стей, для каж­дой пары чисел, сто­я­ших через одно, нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го. Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го числа k можно так рас­ста­вить числа, чтобы все раз­но­сти были не мень­ше k?

C6.28.04.2014.4 На окруж­но­сти не­ко­то­рым спо­со­бом рас­ста­ви­ли на­ту­раль­ные числа от 4 до 30 (каж­дое число по­став­ле­но по од­но­му разу). Затем для каж­дой пары со­сед­них чисел нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го.
а) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 14?
б) Могли ли все по­лу­чен­ные раз­но­сти быть не мень­ше 13?
в) По­ми­мо по­лу­чен­ных раз­но­стей, для каж­дой пары чисел, сто­я­ших через одно, нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го. Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го числа k можно так рас­ста­вить числа, чтобы все раз­но­сти были не мень­ше k?




C6.08.05.2014.1 Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее трех по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.
а) Может ли S рав­нять­ся 8?
б) Может ли S рав­нять­ся 1?
в) Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.
Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые кроме `+-1`

C6.08.05.2014.2 Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее пяти по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.
а) Может ли S рав­нять­ся 9?
б) Может ли S рав­нять­ся 2?
в) Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.
Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые зна­че­ния, кроме -2, -1, 1 и 2.




C6.05.06.2014.1 На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам се­зо­на. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста – доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, в про­цен­тах, округ­лен­ная до це­ло­го числа. На­при­мер, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округ­ля­ют­ся до 9, 11 и 13 со­от­вет­ствен­но.
а) Всего про­го­ло­со­ва­ло 11 по­се­ти­те­лей сайта. Мог ли рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста быть рав­ным 38?
б) Пусть по­се­ти­те­ли сайта от­да­ва­ли го­ло­са за од­но­го из трех фут­бо­ли­стов. Могло ли быть так, что все три фут­бо­ли­ста по­лу­чи­ли раз­ное число го­ло­сов, но их рей­тин­ги оди­на­ко­вы?
в) На сайте отоб­ра­жа­лось, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста равен 5. Это число не из­ме­ни­лось и после того, как Вася отдал свой голос за этого фут­бо­ли­ста. При каком наи­мень­шем числе от­дан­ных за всех фут­бо­ли­стов го­ло­сов, вклю­чая Васин голос, такое воз­мож­но?
Ответ: а) нет; б) да; в) 110.

C6.05.06.2014.2 На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам се­зо­на. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста — доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, в про­цен­тах, округ­лен­ная до це­ло­го числа. На­при­мер, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округ­ля­ют­ся до 9, 11 и 13 со­от­вет­ствен­но.
а) Всего про­го­ло­со­ва­ло 13 по­се­ти­те­лей сайта. Го­ло­са рас­пре­де­ли­лись так, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста стал рав­ным 31. Затем Вася про­го­ло­со­вал за этого фут­бо­ли­ста. Каков те­перь рей­тинг фут­бо­ли­ста с учётом го­ло­са Васи?
б) Го­ло­са рас­пре­де­ля­ют между двумя фут­бо­ли­ста­ми. Может ли сум­мар­ный рей­тинг быть боль­ше 100?
в) На сайте отоб­ра­жа­лось, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста равен 7. После того, как Вася отдал свой голос за этого фут­бо­ли­ста рей­тинг стал равен 9. При каком наи­боль­шем числе от­дан­ных за всех фут­бо­ли­стов го­ло­сов, вклю­чая Васин голос, такое воз­мож­но?
Ответ: а) 36; б) Да; в) 82

C6.05.06.2014.3 На сайте проводится опрос, кого из 152 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста - доля голосов, отданных за него, в процентах, округленных до целого числа. Например, числа 9,3 10,5 и 12,7 округляются до 9; 11 и 13 соответственно.
а). Всего проголосовало 16 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 31. Увидев это, Вася подал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?
б). Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться не менее чем на 32.
в). Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов
Ответ: а) 29; б) да; в) 176.

C6.05.06.2014.4 Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок.
а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся `1/30`?
б) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся `1/35`?
в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.

C6.05.06.2014.5 Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 12 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок.
а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся `1/25`?
б) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся `1/35`?
в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.
Ответ: а) нет; б) да; в) `6/7`.

C6.05.06.2014.6 Не­сколь­ко экс­пер­тов оце­ни­ва­ют не­сколь­ко ки­но­филь­мов. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку каж­до­му ки­но­филь­му — целое число бал­лов от 1 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что каж­до­му ки­но­филь­му все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. Рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее гео­мет­ри­че­ское оце­нок всех экс­пер­тов. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел `a_1, a_2, ..., a_n` равно `root n (a_1*a_2*...*a_n)`. Ока­за­лолсь, что рей­тин­ги всех ки­но­филь­мов — это раз­лич­ные целые числа.
а) Могло ли быть 2 экс­пер­та и 5 ки­но­филь­мов?
б) Могло ли быть 3 экс­пер­та и 4 ки­но­филь­ма?
в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве экс­пер­тов опи­сан­ная си­ту­а­ция воз­мож­на для од­но­го ки­но­филь­ма?
Ответ: а) нет; б) да; в) 4.

C6.05.06.2014.7 Из набора цифр 1; 2; 3; 6; 7; 8 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел пятизначное и кратно 4. Другое – двузначное и кратно 36.
а). Приведите пример такой пары;
б).Сколько существует различных пар таких чисел?
в). Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
Ответ: а)18972 и 36 б) 48 в) 98748




C6.19.06.2014.1 а) Можно ли число 2014 пред­ста­вить в виде суммы двух раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр?
б) Можно ли число 199 пред­ста­вить в виде суммы двух раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр?
в) Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, ко­то­рое можно пред­ста­вить в виде суммы пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр.
Ответ: а) да; б) нет; в) 110




C6.09.07.2014.1 В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причем и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какойто юноша отправил какойто девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?

C6.09.07.2014.2 В группе равное количество юношей и девушек. Юноши отсылают письма девушкам, каждый юноша может отослать 3 или 16 писем девушкам (может и несколько одной), но известно, что как минимум по два человека отослали по 3 и 16 писем.
а) Может ли быть так, что каждая девушка получила по 6 писем?
б) Какое минимальное количество полученных писем нужно чтобы каждая девушка получила равное количество писем?
в) Какое максимальное количество девушек может быть, если каждая получила разное количество писем (может и 0)?
Ответ: а) Да, могло; б) 4; в)32.

C6.09.07.2014.3 В парке n аттракционов, парк посетили n детей. Стоимость билета в каждом аттракционе 10р. Каждый заплатил либо 50р, либо 160р. Дети могут посещать аттракцион несколько раз.
а) Могла ли выручка каждого аттракциона быть равна 60 р.
б) Найдите минимум детей при условии, что выручка каждого аттракциона одинакова.
в) Какое максимальное количество аттракционов может быть в парке, если каждый аттракцион получил отличную от других выручку (может, вообще не получил ничего), если известно, что заплативших и 50, и 160 рублей, не менее чем двое ?
Ответ: а) Да, могло; б) 11; в) 31.




C6.16.07.2014.1 Из первых 22 натуральных чисел 1,2, …, 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2kвыбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k .
Ответ: а) нет; б) нет; в) 10

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: ЕГЭ

08:25 

30.07.2014 в 17:31
Пишет Diary Spirit:

Технические проблемы

URL записи

Update

Пишет quirischa:
09.08.2014 в 07:25


Вчера вечером нашим техническим специалистам удалось восстановить работоспособность сервера, соответственно, вчера поздно вечером сервер был переключен в состояние "полный доступ". Таким образом, стало возможным загружать новые изображения в БИ, аватары, фоновые картинки.

URL комментария

Пишет quirischa:
09.08.2014 в 07:29


Про счётчики комментариев и умылов.

Несмотря на восстановление работоспособности, счётчики комментариев и умылов могут отображать информацию по состоянию на 25 июля. Чтобы привести счётчики "в чувство", чтобы они показывали актуальное состояние, можно сделать следующее:

(1) Если у вас показывается счётчик непрочитанных умылов, хотя все умылы прочитаны, или, наоборот, есть непрочитанные умылы, а счётчик их не показывает, тогда напишите умыло сами себе. Это обновит счётчик и он будет показывать правильную информацию.

(2) Если счётчик показывает якобы наличие новых комментариев в дневнике, но по ссылке новых комментариев нет, то счётчик нужно сбросить через настройки: www.diary.ru/options/site/?newcomments

Кроме того, разумеется, первое же входящее умыло или первый же комментарий в вашем дневнике самостоятельно обновят счётчики, после чего они будут показывать корректную информацию.

URL комментария

@темы: Сообщество

12:16 

Задания ОГЭ(ГИА-9), предлагавшиеся 31 мая 2014 г., (варианты 101-104, 113-116, 117-122, 204-207, 220-229, 230-235, 248-257, 258-263, 268-277, 278-287, 315, 406, 448, 721-732, 701,706,716, 717-720) можно посмотреть на сайте alexlarin.net

@темы: ГИА (9 класс)

08:24 

21:03 

ГИА-2014. Математика. Тренировочная работа №3 (05.06.2014 г.)

Модуль «Алгебра»
21. Решите неравенство `x^2 (-x^2-49) <= 49(-x^2-49)`.
22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 40 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 92 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго − 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23. Постройте график функции `y={(x^2-2x+1; x>= -2),(-18/x; x < -2):}` и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну
или две общие точки.

Модуль «Геометрия»
24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB =16, DC = 24 , AC = 25.
25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 168. Найдите стороны треугольника ABC .

ocs.google.com || alleng.ru

@темы: ГИА (9 класс)

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная