• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: Дилетант (список заголовков)
18:13 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Дорогие наши защитники!
От всего сердца поздравляю вас с праздником!
И пусть вам никогда-никогда-никогда не понадобится защищать ни отечество, ни своих близких!
Здоровья вам и сил!
Мирного неба над головой! Света, радости, спокойствия!
изображение

@темы: Сообщество, Праздники

18:51 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
В день Татьяны все студенты пьяны!


Дорогие студенты и не менее дорогие бывшие студенты и преподаватели! От всей души поздравляю вас с практически профессиональным праздником :)




Вставлю из прошлогоднего поздравления.
Почему студенты отмечают Татьянин день?

читать дальше

@темы: Праздники, Сообщество

13:53 

Репост из дружественного сообщества физиков-романтиков

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Некоторые картинки довольно известны, некоторые появлялись у нас в сообществе.
Но в целом очень интересно!

Пишет Zev Bellringer || hate-watching:

20 гифок, которые объяснят математику "на пальцах"
Это не сухие графики и цифры, в которых иногда невозможно разобраться. Это понятные каждому наглядные изображения основных законов математики — и многое становится ясным.
Смотреть интересно даже тем, кто ничего не понял.

1. Как нарисовать эллипс:


+++

URL записи || URL записи

@темы: Интересное в @дневниках

23:21 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов

Гаусс не испытывал никакого желания окружать себя учениками или активно рассеивать мрак у себя на родине. Ему достаточно было время от времени, после нескольких лет подготовки, публиковать один из своих несравненных по форме и содержанию шедевров, которые всегда, пока на земле будет жива человеческая раса, в которой возникают умы, способные оценить творения чистой мысли, будут числиться среди драгоценнейших сокровищниц цивилизации. Для своих немецких современников он тоже был великим Гауссом, но из-за приложений математики к задачам астрономии и физики. Как он сам себе представлял соотношение приложений и теории, вытекает из его возмущенного ответа на полные восхищения слова о важности его работ в астрономии, когда он заявил, что его интересовала лишь арифметическая часть работы, а не "эти грязные шары, которые называются планетами".
Г. Миттаг-Леффлер "Нильс Хенрик Абель".

Этот эпиграф был в биографическом топике, посвященном Магнусу Густаву Миттаг-Леффлеру. Сейчас я его вспомнила в связи с прочтением книги Даниэля Кельмана "Измеряя мир". Эта книга о двух великих людях: Александре фон Гумбольдте и Карле Фридрихе Гауссе.
И сейчас я хочу процитировать пассаж как раз на эту тему. Книгу же очень рекомендую.

***
ЗВЕЗДЫ
Возвестив миру, где и когда появится эта планета в следующий раз (разумеется, сперва ему никто не поверил, однако злосчастная груда камней день в день и в точно указанный час вышла все-таки из тьмы), он, видите ли, стал знаменитым. Астрономия — наука популярная. Короли всегда интересовались ею, генералы внимательно следили за достижениями астрономов, князья назначали поощрительные премии за сделанные открытия, а газеты сообщали о придворных звездочетах Маскелайне, Мейсоне, Диксоне и итальянце Пиацци как о героях. Человек, который кардинально расширил горизонты математики, представлялся им всего лишь курьезной фигурой. А вот тот, кто открыл звезду, был человеком, добившимся положения в обществе и успеха в жизни.
Ну, стало быть, сказал герцог, теперь ее можно видеть. И он своего добился.
Гаусс, не зная, что на это ответить, молча поклонился.
А что еще, спросил привычно герцог после задумчивой паузы. Какие новости в личной жизни?
Он вроде прослышал о его намерении жениться?
Гаусс подтвердил, что так оно и есть.
Зал для аудиенций претерпел изменения. Зеркала на потолке, очевидно вышедшие из моды, заменили листами сусального золота, и свечей теперь горело чуть меньше. Да и сам герцог выглядел как-то иначе. Он постарел. Одно веко дрябло обвисло, щеки стали толстыми, его грузное тело всей тяжестью своего веса болезненно давило ему на колени.
Дочка кожевника, так он слышал?
- Точно, сказал Гаусс. Улыбнувшись, он еще добавил: Ваше высочество.
Что за странное обращение! И что за место. Ему надо собраться, чтобы не показаться непочтительным. К тому же он любил герцога. Герцог был неплохим человеком, старался делать все правильно и, по сравнению с большинством других, был неглуп.
Но семью, сказал герцог, нужно кормить.
Этого он отрицать не может, сказал Гаусс. Потому-то и посвятил себя служению Церере.
Герцог посмотрел на него, наморщив лоб.
Гаусс вздохнул. Церерой, заговорил он подчеркнуто медленно, окрестили ту малую планету, которую сначала увидел Пиацци и чью орбиту рассчитал он, Гаусс. Он вообще занялся этой проблемой только потому, что надумал жениться. Он знал, что сделает в этом случае нечто практическое, что смогут понять и другие люди, которые… как бы это лучше сказать… Поймут и те люди, которые математикой не интересуются.
Герцог кивнул. Гаусс вспомнил, что не полагается смотреть герцогу прямо в лицо, и опустил глаза.
читать дальше


Церера (Википедия, небольшие отрывки)
Церера (1 Ceres) — карликовая планета в поясе астероидов внутри Солнечной системы. Церера — самая близкая к Земле карликовая планета (среднее расстояние между орбитами — около 263 млн км). Церера была открыта вечером 1 января 1801 года итальянским астрономом Джузеппе Пиацци в Палермской астрономической обсерватории. Некоторое время Церера рассматривалась как полноценная планета Солнечной системы; в 1802 году она была классифицирована как астероид, а по результатам уточнения понятия «планета» Международным астрономическим союзом 24 августа 2006 года на XXVI Генеральной Ассамблее МАС была отнесена к карликовым планетам. Она была названа в честь древнеримской богини плодородия Цереры.

Церера в видимом цвете. Снимок телескопа Хаббл (ACS).

Специально для определения орбиты Цереры Карл Фридрих Гаусс в 24 года разработал эффективный метод определения орбиты. Он поставил перед собой задачу найти способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны — время, прямое восхождение и склонение). Всего за несколько недель он рассчитал путь Цереры и отправил свои результаты фон Цаху. 31 декабря 1801 года Франц Ксавер фон Цах совместно с Генрихом Ольберсом однозначно подтвердили обнаружение Цереры.

Вот он, тот самый грязный шар.

Строение Цереры:
1 — тонкий слой реголита;
2 — ледяная мантия;
3 — каменное ядро.

@темы: Литература, Люди, Про самолеты

15:16 

Каникулы. Продолжаем отдыхать

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Отрывок из одной из книг "Реттийского цикла" Генри Лайона Олди :)

Грустная повесть Августа Пумперникеля, рассказанная тихим, сбивчивым голосом при полном сочувствии слушателей

Во всем были виноваты звезды.

Первый раз ужасный сон приснился Августу Пумперникелю за год до окончания Академии. Готовясь к экзамену по теории опасных приближений, он настолько погрузился в медитацию, что не заметил, как уснул. И первым, что увидел юноша в том сне, были звезды.

Он находился в помещении без крыши. Звездная пыль безвозбранно осыпалась в зал, где арифметы – скопцы, руководители кафедр, и студиозусы-выпускники – наслаждались гармонией чисел. О, здесь царил истинный пир разума! Откинувшись на ложа, застланные коврами, упав на мохнатые шкуры зверей, временами освежая себя яблоками и подкрепляя вином, собравшиеся предавались самым изысканным удовольствиям мира.

Одни в неистовстве играли скалярными и векторными величинами. Другие, впав в экстаз, отдавались стохастической аппроксимации. Третьи, хохоча, минимизировали функционал среднего риска. Те усердно пользовались интерполяционными полиномами, иные – выращивали деревья решений, во всей их пространственной и временной сложности.

читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

23:01 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
УПОРЯДОЧИВАЯ БЕСПОРЯДОК. ОСНОВОПОЛОЖНИК ТЕОРИИ ХАОСА РАБОТАЕТ НАД ОДНОЙ ИЗ ЗАДАЧ ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ.
Интервью газеты "Поиск" с Я.Г.Синаем, получившим Премию Абеля 2014 года “за фундаментальный вклад в динамические системы, эргодическую теорию и математическую физику”.
<...>
У меня есть всего одна совместная статья с Колмогоровым, которая посвящена динамике вращения земной оси. Кстати, это вас может заинтересовать: Колмогоров в какой-то момент решил, что в Советском Союзе очень плохо развита прикладная статистика, что, вероятно, было правдой. И он нашел задачу о движении земной оси, в решении которой можно использовать имеющиеся в то время достижения математической статистики. Он собрал своих аспирантов, включая меня, и позвал очень известного геофизика Евгения Константиновича Федорова, который над этой задачей работал. Когда мы собрались у Колмогорова, он, указав на нас, сказал: “Вот эти молодые люди хотят написать заметку для “Докладов” (журнал “Доклады АН”), но не хотят делать ничего полезного”.
Так что Колмогоров уделял большое внимание прикладному аспекту математических работ, иногда даже предпочитая его теоретическим аспектам.
Вот еще история про Колмогорова на ту же тему. Пришел к нему представитель какого-то завода, стал описывать процесс производства и выход продукции, который почему-то был значительно ниже всех ожиданий. А Колмогоров взглянул на описание устройства и сразу сказал: у вас же тут одного шпинделя не хватает! Когда эту деталь добавили, производство пошло.
- Это пример того, как полезно советоваться с учеными.
- Не совсем. Если бы этот человек пришел ко мне, я бы ему ничего не сказал. Это пример того, как Колмогоров мог делать неожиданные открытия.

Читать полностью

@темы: Люди

22:43 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Каникулы. Отдыхаем с пользой :)
Это, правда, не великие математики, а другие великие люди, но тем не менее.
Можно оценить свою эрудицию и память на прически :)

Об одной из этих персоналий таки есть топик в сообществе от Amicus Plato. И это не альберт, о котором в сообществе наверняка тоже что-то есть! ))

@темы: Люди, Про самолеты

00:06 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Завтра (уже сегодня) в Яндексе состоится семинар «Workshop on Extremal Graph Theory».
Здесь его программа:
tech.yandex.ru/events/workshops/msk-jun-2014/
И по этой же ссылке обещают онлайн-трансляцию для всех желающих.
Если кому-нибудь интересно, подключайтесь! :)

@темы: Наука, Новости, Теория графов

22:33 

Леонард Млодинов. Евклидово окно.

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Продолжение прошлого пассажа

Ньютон знал, что ускоренное движение системы отсчета заставляет объекты перемещаться словно под воздействием таинственных сил вроде фиглитации. Такие вот кажущиеся силы были известны под названием фиктивных, поскольку у них нет физического источника — например, заряда, — и их можно устранить, взглянув на систему в другой системе отсчета — в которой движение равномерно (такая система отсчета называется инерциальной ). Отсутствие фиктивных сил в ньютоновой теории предоставляло истинный критерий равномерного движения. Если не возникает никаких фиктивных сил, значит, вы движетесь равномерно. Если возникает — вы ускоряетесь. Такое определение нервировало многих ученых, особенно Эйнштейна. Ладно, положим, в этом смысле равномерное движение вроде бы оказывалось определимо физически. Но как быть в отсутствие фиксированной системы отсчета в абсолютном
пространстве? Что, имеет какой-то больший смысл выделять ускоряющиеся системы отсчета супротив покоящихся?

читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

23:45 

Леонард Млодинов. Евклидово окно.

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Сейчас будет пассаж про то, как специальная теория относительности перерастала в общую теорию относительности.
Надо сказать, что только благодаря Млодинову я стала понимать некоторые вещи, которые, как мне казалось, я понимала и раньше :)


ЭЙНШТЕЙНОВО ЯБЛОКО
Как потом рассказывал сам Эйнштейн, в ноябре 1907 года, он «сидел в кресле в патентом бюро (где он работал (прим. Дилетант)) в Берне и вдруг возникла мысль: "если человек свободно падает, он не чувствует собственного веса"».

Не за эти соображения платили Эйнштейну на службе. Его там держали для того, чтобы он отказывал изобретателям вечных двигателей, оценивал идеи по усовершенствованию мышеловок и разоблачал устройства для превращения кизяка в алмазы. Работа временами развлекала и никогда не тяготила чрезмерно. Тем не менее, рабочий день был восьмичасовой, а рабочая неделя — шестидневная. Позднее выяснилось, что он частенько притаскивал на работу свои заметки и украдкой возился с ними прямо в конторе, поспешно пряча в стол, если появлялось начальство. Герр Эйнштейн — такой же рохля, как и все мы. Директор бюро был настолько неосведомлен, что, когда в 1909 году Эйнштейн наконец решил уволиться и заняться университетским преподаванием, рассмеялся и решил, что Эйнштейн шутит. Уже было объяснено броуновское движение, придуман фотон и создана специальная теория относительности, и всё это — прямо у директора под носом.

«Если человек свободно падает, он не чувствует собственного веса». Позднее Эйнштейн назвал это «счастливейшей мыслью» его жизни. Был ли Эйнштейн печальным одиноким человеком? Вообще-то его личная жизнь — не голливудская сказка. Он женился, развелся, женился повторно и всё время относился к брачной жизни отрицательно. От своего первенца он отказался — отдал на усыновление. Его младший ребенок оказался шизофреником и умер в психиатрической больнице.Нацисты гонялись за ним по всему континенту, а на второй родине ему так и не удалось почувствовать себя как дома. Однако мысль, доставившая Эйнштейну столько радости, в любой жизни оказалась бы значимой, имей она одинаковое значение для всех.

читать дальше
(Много текста, но до сути я пока так и не добралась...)

@темы: Литература, Про самолеты

23:34 

Леонард Млодинов. Евклидово окно.

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
ДРУГОЙ АЛЬБЕРТ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Майкельсон стал чемпионом Академии по боксу и имел репутацию задиры с Дикого Запада. В части образовательных успехов Майкельсон окончил академию девятым из двадцати девяти студентов. Но средние оценки никак не иллюстрируют подлинной динамики его карьеры: он лидировал в оптике и акустике, в мореходстве стал двадцать пятым, а по истории — распоследним. Таланты и интересы Майкельсона оказались кристально ясны — равно как и представления начальства о сфере его увлечений. Суперинтендант академии Джон Л. Уорден (который в 1862 году командовал броненосцем северян «Монитор» в сражении с паровым фрегатом южан «Мерримак») сказал Майкельсону: «Если бы вы уделяли меньше времени всякой науке и больше — морскому артиллерийскому делу, когда-нибудь, возможно, из вас вышел бы какой-то прок для страны».

Броненосец «Монитор». Первое фото из Википедии. На втором фото: Палуба и башни броненосца USS Monitor на реке Джеймс, штат Вирджиния, 9 июля 1862 года. Monitor был первый броненосец выполненный по заказу ВМС США (с)

Несмотря на этот очевидный упор на стрельбу в противовес науке, курс физики в Аннаполисе был по тем временам одним из лучших в стране. Учебник по физике у Майкельсона был переводом французского издания 1860 года за авторством Адольфа Гано. В этом учебнике Гано описывает вещество, которое, по устоявшемуся на тот момент мнению, заполняло собой всю Вселенную: «...такая неуловимая, непостижимая и чрезвычайно эластичная жидкость, именуемая эфиром, распределенная во всей Вселенной; она насыщает собой массы всех тел, от плотнейших и самых непроницаемых до легчайших и прозрачнейших».


Иллюстрация из учебника Гано с сайта, на котором его продают за 32500 рублей :) (с)


Эфир

читать дальше

Гано далее придает эфиру фундаментальную роль в большинстве явлений, изученных в его время: «движение особого рода, произведенное с эфиром, может порождать феномен тепла; движение того же рода, но с большей частотой, порождает свет; быть может, движение другого вида или свойства есть причина электричества».

Современные представления об эфире были предложены Кристианом Гюйгенсом в 1678 году. Само понятие назвал так Аристотель — это был его пятый элемент, материя, из которой состоят небеса. Согласно Гюйгенсу, господь сотворил пространство на манер громадного аквариума, нашу планету — как плавучую игрушку, какую бросают рыбкам на потеху. Разница лишь в том, что, в отличие от воды, эфир протекает не только вокруг, но и сквозь нас. Это представление приходилось по сердцу всем, кому, как и Аристотелю, не нравилась мысль о «ничто» — или вакууме — в пространстве. Гюйгенс приспособил эфир Аристотеля в попытке объяснить открытие датского астронома Олафа Рёмера, обнаружившего, что свет одной из лун Юпитера добирается до Земли не мгновенно, а какое-то время спустя. Этот факт — а также другой: свет, похоже, движется со скоростью, не зависящей от его источника, — указывали на то, что свет состоит из волн, перемещающихся в пространстве подобно звуку, распространяющемуся по воздуху. Однако звуковые волны, как и волны на воде или скакалке, считались упорядоченным движением среды — воздуха, воды или веревки. Если пространство пусто, по тогдашним представлениям, волна в нем распространяться не может. Пуанкаре в 1900 году писал: «Известно, откуда произрастает наша вера в эфир. Когда свет движется к нам от далекой звезды... он уже не в звезде, но пока и не на Земле. Неизбежно где-то он обретает, скажем так, материальную поддержку».

@темы: Про самолеты, Литература

00:19 

Леонард Млодинов. Евклидово окно.

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Это скорее исторический, а не математический пассаж, но очень интересно. Отбиваю хлеб у Amicus Plato, но не знаю, как разорваться...

ДРУГОЙ АЛЬБЕРТ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Через несколько лет после того как юный Риман продемонстрировал острый интерес к польской истории, юная пара из этнически польской провинции Познань, тогда находившейся прусским правлением, родила малыша по имени Альберт. несколько странный пассаж... Как бы то ни было, в 1855-м, в год смерти Гаусса, семья Альберта, Михельзоны, эмигрировали в Нью-Йорк, а вскоре после этого — в Сан-Франциско. Польско-прусский еврей, первый «американец», получивший Нобелевскую премию, прибыл в страну трехлетним ребенком за полвека до появления Нобелевской премии как таковой.

В 1856 семья Майкельсонов переехала в Мёрфиз, удаленный шахтерский городок в округе Калаверас, что на полпути между Сан-Франциско и озером Тахо. Отец Альберта открыл галантерейную лавку, но семья так и не осела. Всё более удаляясь от своих германо-еврейских корней, Майкельсоны в конце концов обосновались в новеньком городе в Неваде. Новый «город», чуть больше кемпинга по размерам, разместился на склонах горы Дэйвидсон в 1859 году. По легенде, пьяный шахтер разбил бутылку виски о камень и тем самым крестил новое поселение. Так возникло поселение, которое позднее станет одним из крупнейших городов Старого Запада: Вирджиния-сити. Однако название это — совсем не в честь штата, а сплошная транзитивность: шахтера звали Джеймс Финни, кличка его была «Старая Вирджинья» (старая дева(?) :upset: прим. Дилетант), и город он поименовал в свою честь. Золото и серебро на горе Дэйвидсон быстро превратили селение Финни в один из первых промышленных городов Запада, сопоставимый по размерам с Сан-Франциско и столь же изобильный на оружие, азартные игры и, разумеется, салуны.

Одна из младших сестер Альберта написала о тамошней жизни роман «Мэдиганы». Младший брат Чарлз, подвизавшийся журналистом-невидимкой при «Новом курсе» президента Франклина Рузвельта, также писал о новой родине в своей автобиографии «Разговоры призрака».

Вирджиния-Сити, штат Невада. Снимок был сделан в 1866 году. Вывеска на одном здании гласит: "Сантехника". Интересно, что за сантехника была в 1866 году.
Старая фотография дилижанса, запряженного шестеркой белых лошадей перед компанией Wells Fargo Express.
(c)


Но после переезда маленькому Альберту не пришлось слишком много времени провести с семьей. Он выказал многообещающий ум, и его оставили у родственников в Сан-Франциско, где он поступил в Линкольновскую начальную школу, а затем — в школу Боя, где проживал в доме директора.

В 1869 году Юноша Майкельсон включился в конкурс на поступление в Военно-морскую академию на другом конце страны — в Аннаполисе, штат Мэриленд. Он не прошел. И тут проверке подверглись не только его знания, но и настойчивость: шестнадцатилетка запрыгнул в поезд, шедший через весь континет по железной дороге, отстроенной всего за несколько месяцев до этого, и направился в Вашингтон на встречу с президентом Грантом. Тем временем один невадский конгрессмен написал Гранту поручительство за Альберта. В его сообщении значилось, что Альберт — всеобщий любимец среди евреев Вирджиния-сити, и если бы Грант помог ему, это добавило бы президенту голосов среди еврейства. Майкельсон всё-таки встретился с Грантом. Свидетельств этой встречи не сохранилось.

18-й Президент США Улисс Симпсон Грант

В народе репутация Гранта мало отличалась от таковой у Вирджиния-сити: истина — в виски. За исключением краткого периода его жизни, это не самая точная характеристика Гранта. Правда же, хоть о ней вспоминают нечасто, заключалась в том, что Грант был великолепным математиком. Может, Грант проникся к юному математическому гению, а может, сделал жест в сторону еврейского электората, но он совершил невероятное: выдал Майкельсону особое назначение в Академию, потребовав от заведения расширить в тот год квоту на новых кадетов. История рассудила так, что важнейшей заслугой президента Гранта, вероятно, стал эксперимент Майкельсона - Морли.

Альберт Абрахам Майкельсон

@темы: Про самолеты, Литература

23:49 

Леонард Млодинов. Евклидово окно

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Продолжаю про букашек.

БУКАШКИ, ЗВАТЬ ИХ «РОД ЛЮДСКОЙ»
Чтобы понять, как нам определить кривизну вне зависимости от пространства снаружи, представим Алексея и Николая (сыновья автора. Прим. Дилетанта) двухмерными существами в цивилизации, жестко привязанной к поверхности Земли. Насколько их опыт отличается от нашего — за вычетом воздушных перелетов, покорений Эвереста и того факта, что рекорд по прыжкам в высоту у этой цивилизации — ноль?
Вот, к примеру, эти самые прыжки в высоту. Дело не в том, что Алексей никак не может оторваться от земли, — для него не существует самого понятия такого отрыва. И нам, «трехмерным», нечего тут задаваться. В эту самую минуту на какой-нибудь гулянке у четырехмерных существ одна-другая умиленная душа, быть может, потягивает «маргариту» и постигает нашу с вами ограниченность. Раса ползучих букашек, мы и помыслить не можем о прыжках «в высоту» в их четырехмерном пространстве.
Также требует пояснений и неспособность Алексея и Николая влезть на Эверест. Ясное дело, добраться до вершины они могут — это же все равно часть земной поверхности. Но у них не будет представления о перемене высоты. Алексей выходит из лагеря у подножия и движется к вершине, а то, что нам известно как земное тяготение, будет для него загадочной силой, которая тянет его назад к стоянке, словно горный пик наделен странным свойством отталкивания.


Помимо этой загадочной силы, Алексей и Николай переживают искривление геометрии пространства. К примеру, любой треугольник, в котором содержится гора, включает в себя до странности большое пространство. Оно и понятно: поверхности горы больше площади ее основания, но Алексей и Николай воспримут это как искажения пространства.
Алексею и Николаю невдомек, что существуют палочки, воткнутые в песок; они не могут наблюдать никакого Солнца, отбрасывающего тени от этих палочек. Лодка, исчезающая за горизонтом, для них — плоская, у нее ни корпуса, ни мачт. Все подсказки о том, что наша планета круглая, подмеченные древними, исчезнут, а Николаю и Алексею будут известны лишь расстояния и отношения между точками в их пространстве. Без намеков из третьего измерения Евклид и сам заключил бы, что это пространство — неевклидово.

@темы: Про самолеты, Литература

23:01 

Леонард Млодинов. Евклидово окно

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
БУКАШКИ, ЗВАТЬ ИХ «РОД ЛЮДСКОЙ»
Десять лет, начиная с 1816 года, Гаусс провел по большей части вдали от дома — руководил огромной работой по изучению местностей в Германии; ныне мы называем такие работы геодезической съемкой. Перед исследователями стояла задача измерения расстояний между городами и другими точками на местности и создания соответствующих карт. Это упражнение не так просто, как может показаться, — по нескольким причинам.
Первая трудность, которую пришлось преодолевать Гауссу, заключалась в ограниченных возможностях геодезических инструментов. Прямые линии приходилось строить из коротких отрезков, всякий раз — с определенной погрешностью измерения. И погрешности эти очень быстро накапливались. Гаусс с этой неувязкой взялся справляться не как любой нормальный исследователь, вроде автора этой книги, т.е. не стал ожесточенно рвать на себе волосы и время от времени орать на собственных детей, а тем временем по чуть-чуть приращивать точность измерения и затем публиковать результат в таких формулировках, чтобы звучало как можно солиднее. Нет, Гаусс разработал ключевую для современной теории вероятности и статистики идею — теорему, согласно которой случайные погрешности распределяются относительно среднего значения в виде колоколообразной кривой.

Подушка в виде гауссианы :)

Разобравшись с задачей погрешностей, Гаусс взялся за следующую: как собрать двухмерную карту из данных о трехмерном пространстве, в котором поверхности имеют разную высоту и кривизну. Основная трудность заключается в том, что поверхность Земли имеет не ту же геометрию, что евклидова плоскость, — такова математическая версия бытового затруднения, какое испытывает любой родитель, когда-либо пытавшийся завернуть мяч в подарочную бумагу. Если вы как родитель эту проблему преодолеваете, нарезав бумагу маленькими квадратами и обклеив ими мяч, значит, вы применяете Гауссов подход — с поправкой на технические нюансы. Эти самые нюансы Гаусс опубликовал в статье 1827 года. С тех пор вокруг этой статьи образовалось целое отдельное направление математики — дифференциальная геометрия.

Это самое похожее на обклейку мяча из всего, что мне удалось найти )

Дифференциальная геометрия — теория искривленных поверхностей, в которой поверхность описывают методом координат, изобретенных Декартом, после чего анализируют при помощи дифференциального счисления. Вроде вполне частная теория, применимая, допустим, к кофейным чашкам, крыльям самолетов или к вашему носу — но не к устройству нашей Вселенной. У Гаусса было иное мнение. В статье он отразил два своих главных озарения. Перво-наперво заявил, что саму по себе поверхность можно считать пространством. Можно, иными словами, считать пространством поверхность Земли, чем она в бытовом смысле и является — до эпохи воздухоплавания, во всяком случае. Вероятно, Блейк не имел всего этого в виду, когда сочинил строку «Увидеть мир в одной песчинке», но в итоге поэзия сомкнулась с математикой.
Еще одно революционное открытие Гаусса: кривизну заданного пространства можно изучить исключительно в его пределах, без оглядки на большее пространство, которое может содержать, а может и не содержать заданного. Технически говоря, геометрия искривленного пространства может быть изучена без учета евклидова пространства большей размерности. Мысль о том, что пространство может "искривляться" само по себе, а не во что-то еще, позднее оказалась необходимой для общей теории относительности Эйнштейна. В конечном счете, коль скоро мы не можем выбраться за пределы нашей Вселенной и взглянуть на ограниченное трехмерное пространство, в котором обитаем, со стороны, лишь такая теорема оставляет нам надежду на определение кривизны нашего мира.


Картинки не из книжки, а с любовью найдены мной в интернете ))

@темы: Литература, Про самолеты

12:16 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов


С Днем Победы !



69 лет назад был подписан Акт о безоговорочной капитуляции фашистской Германии.
Дорогие друзья, поздравляю вас с этим великим праздником!
И желаю всем нам мирного неба над головой!

читать дальше


Константин Симонов
Из дневника ("Да, война не такая, какой мы писали ее...")
читать дальше

@темы: Праздники

23:22 

Леонард Млодинов. Евклидово окно

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов

Одинокий, сную я меж счастливых людей, окружающих меня. И если хоть на мгновенья заставляют они меня забыть о моей печали, она возвращается с удвоенной силой... Даже ясное небо усугубляет мою грусть...
Карл Фридрих Гаусс


День рождения Карла Фридриха Гаусса был 30 апреля. И это не то что бы приурочено, но всё же...
На самом деле, про Гаусса в книге Млодинова написано много, интересно и необычно. Приведу только небольшие отрывки.
Объяснение, почему Гаусс не опубликовал свои труды по гиперболической геометрии.
***
Гаусс повидал слишком много ученых, втянутых в изнурительные распри с недоучками, чтобы влезать в нечто подобное самому. Валлис, к примеру, чьи работы Гаусс ценил, оказался вовлечен в ожесточенную дискуссию с английским философом Томасом Гоббсом о том, как лучше всего считать площадь круга. Гоббс и Валлис более двадцати лет публично обменивались оскорблениями, потратив уйму бесценного времени на сочинение памфлетов под названиями "Приметы абсурдной геометрии, деревенского наречия и др. у доктора Валлиса".
Философ, чьих последователей Гаусс боялся более всего, был Иммануил Кант, скончавшийся в 1804 году. Физически Кант был Тулуз-Лотреком философов: сутулый, едва ли пяти футов ростом, с сильно деформированной грудной клеткой. В 1740 году он поступил в университет Кёнигсберга на теологию, но обнаружил в себе влечение к математике и физике. Окончив университет, он принялся публиковать работы по философии и стал частным преподавателем и признанным лектором. Около 1770 года он взялся за работу, впоследствии ставшую его самой знаменитой книгой, — за «Критику чистого разума», изданную в 1781-м. Кант отмечал, что геометры его дней обращались в своих «доказательствах» к здравому смыслу и графическим изображениям, и считал, что от претензий на строгость следует отказаться, а вместо этого полагаться на интуицию. Гаусс придерживался противоположного мнения: строгость необходима, а большинство математиков — некомпетентны.
В «Критике чистого разума» Кант называл евклидово пространство «неизбежной необходимостью мысли». Гаусс не отметал идеи Канта прямо с порога. Он с ними сначала ознакомился, а потом их отмел. Более того, говорят, Гаусс, в попытке постичь Канта, прочел «Критику чистого разума» пять раз, а это, знаете ли, немалый труд для человека, освоившего русский и греческий с меньшим усилием, чем большинству из нас требуется для отыскания греческого салата в афинском меню. Внутренняя борьба Гаусса становится понятнее, если представить, с какой ясностью Кант формулировал мысли о различии между аналитическим и синтетическим суждениями:

Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это отношение может быть двояким. Или предикат В принадлежит субъекту А как нечто содержащееся (в скрытом виде) в этом понятии А, или же В целиком находится вне понятия А, хотя и связано с ним. В первом случае я называю суждение аналитическим, а во втором — синтетическим.

В наши дни математики и физики нимало не беспокоятся, что об их теориях скажут философы. Знаменитый американский физик Ричард Фейнман на вопрос, что он думает о философии, дал емкий ответ, состоящий из трех букв: первая «х», две остальные — характерное окончание «-ня». Но Гаусс воспринял работу Канта всерьез. Он писал, что различие между аналитической и синтетической мыслью, приведенное выше, «таково, что либо вязнет в тривиальности, либо ложно». Но мыслями этими — так же, как и своими теориями о неевклидовом пространстве, — он делился лишь с теми, кому доверял. Причуда истории, из-за которой вскинуто было немало бровей: Гаусс-то революционных работ 1815-1824 годов не публиковал — в отличие от двух других его современников.

читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

23:59 

Леонард Млодинов. Евклидово окно. Скромное обаяние графиков

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Продолжаю цитировать Леонарда Млодинова

Средневековые философы горазды были говорить одно, а записывать другое — или даже писать сначала одно, а потом другое в полном противоречии с первым, лишь бы сберечь шкуру. И вот, в середине XIV века Николай Орезмский, позднее епископ Лизьё, — изобретая графики, не слишком беспокоился о противоречиях, возникающих из-за иррациональных чисел. Орем по умолчанию игнорировал вопрос о том, достаточно ли одних лишь целых и дробных чисел для заполнения базисной прямой графика. Он сосредоточился на том, как приспособить свои новые картинки к анализу количественных отношений.

читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

22:45 

Леонард Млодинов. Евклидово окно

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Это тот пассаж, который в предыдущем топике был вынесен за скобки: <...>.
***
читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

22:36 

Леонард Млодинов. Евклидово окно

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Продолжаю цитировать небольшие пассажи из книги Леонарда Млодинова "Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства".
Этот отрывок не только и не столько про математику, сколько некоторый исторический очерк.
Вот что Млодинов пишет про Европу в XIII-XIV веков.
***
Всем известно, что Европа в Средние века на райский сад не походила. Но если вы оказались в дурацком научно-фантастическом фильме, и безумный ученый как попало крутанул руль машины времени, молитесь не оказаться в XIII или XIV веке.
<...>
читать дальше

@темы: Литература, Про самолеты

14:16 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Читаю сейчас книгу Леонарда Млодинова "Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства".
Фрагменты текста можно увидеть, например, здесь: prochtenie.ru/passage/27046.
На мой взгляд, автор чересчур заигрывает с читателем и утрирует там, где это совсем не обязательно. Хотя может быть, именно поэтому он стал столь популярным. Не знаю...
Тем не менее, не могу не поделиться некоторыми цитатами.
В частности, сейчас читаю (в самом начале) про пифагорейцев и про их кризис, когда они столкнулись с корнем из 2.

***
Соверши Пифагор простую вещь: назови он диагональ как-нибудь особо, например, `d`, или еще того лучше — `sqrt(2)` и сочти ее некой новой разновидностью числа, нашему гению удалось бы ускорить создание системы действительных чисел на много веков. Предприми Пифагор этот шаг, он предвосхитил бы революцию декартовых координат, поскольку за отсутствием численной записи необходимость как-то описать этот новый вид чисел недвусмысленно подсказывала изобретение числовой оси. Однако вместо этого Пифагор отошел от своей весьма перспективной практики ассоциировать геометрические фигуры с числами и заявил, что некоторые длиня не могут быть выражены через числа. Пифагорейцы назвали такие числа алогонами, «неразумными», ныне мы их называет иррациональными. У слова «алогон» — двойной смысл: оно к тому же еще и означает «непроизносимое». Пифагор предложил решить возникшую в его философии дилемму так, что полученное решение было затруднительно отстаивать, и поэтому, в соответствии с общей доктриной скрытности, он запретил своим последователям раскрывать неловкий парадокс. В наши дни людей убивают много за что — из-за любви, политики, денег, религии, но не потому, что кто-то разболтал что-то о квадратном корне из двух. Для пифагорейцев же математика была религией, и поэтому, когда Гиппас нарушил обет молчания, его убили.

Сопротивление иррациональному продолжалось еще тысячи лет. В конце XIX века, когда одаренный немецкий математик Георг Кантор создал революционный труд, в котором попытался как-то укоренить эти числа, его бывший наставник, хрыч по имени Леопольд Кронекер, «возражавший» против иррациональных чисел, категорически не согласился с Кантором и потом всю жизнь ставил ему палки в колеса. Кантор не в силах вынести подобное, пережил нервный срыв и провел последние дни жизни в клинике для душевнобольных.
***


читать дальше

@темы: Про самолеты, Литература

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная