• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: (список заголовков)
18:08 

Основные инструкции по пользовательскому скрипту

Ниже рассказывается о некоторых возможностях скрипта, который можно установить по инструкции, изложенной здесь:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ

Основные правила набора и рекомендации:

  1. Цифры и обычные латинские буквы набираются соответствующими клавишами клавиатуры.

  2. Каждая отдельная формула должна быть набрана в одну строку. Исключение указано в п. 8.

  3. Кириллические (русские) и "экзотические" (иероглифы и прочие) символы не должны быть в формуле — только цифры, латинские и специальные (для набора операторов) символы. Например, не нужно вместо икса писать русскую букву "х", вместо игрека не нужно писать русскую "у" и т.д.

  4. Операции и операторы, символы которых есть на обычной клавиатуре (сравнения (=, >, < ), сложение (+), вычитание (-), умножение (*), деление (/), производная (штрих на клавише с буквой "Э" в английской раскладке: ' ), процент (%), факториал (!), круглые/квадратные/фигурные скобки ((), [], {}), символ модуля/длины (||) и прочие), набираются соответствующими клавишами на клавиатуре. Обратите внимание, что деление набирается с помощью прямого слеша (/), а не обратного (\).

  5. Имена стандартных функций и операторов (тригонометрических, гиперболических, логарифмической, размерности, пределов, точных граней, определителя и прочих) набираются так, как пишутся.

  6. Если составная часть некоторой операции содержит более чем один символ, то все эти символы надо заключать в круглые скобки.
    Например, рассмотрим операцию деления: если числитель и/или знаменатель состоит(ят) из нескольких символов, то их надо заключать в дополнительные круглые скобки. Еще пример: аргументы различных стандартных функций (логарифмические, тригонометрические, гиперболические и другие функции) могут состоять из нескольких символов, поэтому для правильного определения аргументов функций надо дополнительно эти аргументы выделять круглыми скобками. То же самое и с показателем степени, основанием логарифма, пределом, пределами интегрирования определенного интеграла, областью интегрирования криволинейного интеграла и прочим.
    Пример: Можете сами увидеть отличия в отображении: ниже представлены два варианта (два столбца соответственно) набора такой формулы (первая строка — код, вторая — то, как выглядит):
    x+3 / y-2 * (5-y)/ 4-x=2 / 5x(x+3)/(y-2)*(5-y)/(4-x)=2/(5x)

    Замечание: если составная часть представляет из себя только одно число (последовательность цифр), то скобки ставить необязательно.

  7. Содержимое верхнего и нижнего индексов пишутся соответственно после символов ^ и _ . Если нужно указать одновременно и верхний, и нижний индексы, то они пишутся непосредственно друг за другом, начиная с нижнего регистра.

  8. Каждую формулу нужно обрамлять с двух сторон обратным апострофом ( ), который располагается в верхнем левом углу клавиатуры на клавише с буквой Ё, на которую надо нажимать в английской раскладке клавиатуры.
    Например, пусть formula — некоторая формула, тогда ее надо в тексте сообщения записывать так:

    Замечание: надо выделять обратными апострофами всю формулу целиком, а не ее составные части. То есть, например, формулу sin(5*x)+2*y+3*z=0 не нужно записывать так:

    а нужно записывать так:

    Исключениями являются случаи, когда формула целиком не помещается в пределы экрана, в этом случае ее нужно обратными апострофами разбить на несколько составных частей, чтобы формула была размещена в нескольких строках.

  9. Сколько бы Вы не писали обычных пробелов в формуле, они все будут игнорироваться скриптом — скрипт сам решит, где и какие пробелы ему ставить. Но в формулах можно расставлять пробелы произвольной ширины. Есть как команды для пробелов фиксированной длины (quad, qquad), так и команды, позволяющие установить произвольную ширину пробелов. Для последнего нужно набрать обратные слеши (\), разделяя их одним пробелом. Чем больше будет этих слешов, тем шире будет пробел.
    Пример. В первой строке таблицы приведен код, во второй — то, как это выглядит.
    0 quad 1 quad quad 2 qquad 3 qquad qquad 00 \ 1 \ \ 2 \ \ \ 3 \ \ \ \ 4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \ \ \ 0

  10. Если указателем мыши навести на формулу, преобразованную скриптом к привычному виду, то в выпадающем окошке высветится код этой формулы.

  11. Если Вы не уверены в правильности набора формул в комментариях к записи и у Вас установлен скрипт, то можно нажать на кнопку "Написать в сообщество", где ввести Вашу формулу и посмотреть, как она выглядит, с помощью кнопки "Предпросмотр" (но не публикуйте эту созданную черновую запись).

  12. Если в Вашей формуле присутствуют знаки строгих неравенств (например, a < b или p > q), то для того, чтобы формула и последующий за ней текст не пропадали, нужно эти знаки неравенств окружать пробелами.




Последующие таблицы построены по следующему принципу: первый столбец — код, второй столбец — изображение того, как это выглядит. Непосредственно друг за другом могут быть коды, которые скриптом отображаются одинаково, — это лишь различные варианты записи одного и того же. В двух последних строках каждой таблицы приведен пример: первая из этих из строк содержит код, а вторая — изображение того, как выглядит. На всех изображениях показаны формулы, отображаемые в веб-обозревателе Google Chrome.
Предупреждение: в разных веб-обозревателях формулы и/или их элементы могут отображаться по-разному.

Основные выражения, операции, символы и константы:

x^y
x_n
x_n^y
sqrt(x)
root(n)(x)
>=
<=
!=
~~
equiv
-=
+-
pm
mp
-:
div
lfloor n rfloor
lceil n rceil
AA
forall
EE
exists
F_(n-1)+F_(n-2)=(((1+sqrt5)/2)^n-((1+sqrt5)/2)^(-n))/(sqrt5), n>=2
times
in
notin
oo (не нули)
infty
/_
angle
_|_
perp
bot
parallel
vec(x)
bar(x+y+z)
overline(x+y+z)
underline(x+y+z)
30^@ (градусы)
circ
pi
e
i
phi
cos/_ (vec x; vec y)= (x_1*y_1+x_2*y_2+x_3*y_3)/ (sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)* sqrt(y_1^2+y_2^2+y_3^2)), vec x != vec 0, vec y!= vec 0



Дифференцирование и интегрирование

f '
f ''
dot f
ddot f
f^((n))
(df)/(dx)
DD f
(partial f)/(partial x)
nabla f
y=(1+x)/sqrt(1-x), x<1 =>
=>(d^100 y)/(dx^100)=((197)!!)/(2^100)*(399-x)/((1-x)^(100.5))

int f(x)dx
int_a^b f(x)dx
int_l f dl
iint_D dxdy
iiint_D dxdydz
oint_L Pdx+Qdy
lim_(x->+infty)(int_0^x e^(t^2)dt)^2/(int_0^x e^(2t^2)dt)=0

Строчные греческие буквы
alphaxi
betao
gammapi
deltavarpi
epsilonrho
varepsilonvarrho
zetasigma
etavarsigma
thetatau
varthetaupsilon
iotaphi
kappavarphi
lambdachi
mupsi
nuomega
kappa -=(2pi)/(lambda)=(2pi*nu)/(upsilon_p)=(omega)/(upsilon_p)=E/(hbar*c)

Прописные греческие буквы, отличающиеся по написанию от латинских
Gamma
Delta
Theta
Lambda
Xi
Pi
Sigma
Upsilon
Phi
Psi
Omega
E Upsilon K Lambda E I Delta E I A quad Gamma E Omega M E T P I A

Особые начертания букв и другие буквы
NN
ZZ
QQ
RR
CC
mathbb(N, Z, Q, R, C)
ell
nabla
aleph
Re
Im
mathfrak(C, I, H, R, Z)
mathcal(E, I, B, F)
mathcal(H, L, M, R)
NN subset ZZ subset QQ subset RR subset CC

Стрелки
leftarrow
Leftarrow
mapsto
rightarrow
to
->
Rightarrow
=>
leftrightarrow
Leftrightarrow
iff
<=>
uparrow
Uparrow
downarrow
Downarrow
updownarrow
Updownarrow
nearrow
searrow
swarrow
nwarrow

Многоточия, точки, диакритические знаки и логические символы
vdots
ddots
cdots
ldots
cdot
dot(x)
ddot(x)
breve(AB)
check(x)
grave(x)
hat(x)
tilde(x)
bar(x)
vec(x)
vee
vv
wedge
^^
bar(f)
neg f
vdash
dashv
f(tilde(x)^n)=x_1 ^^ ldots ^^ x_n -> (x_1 oplus ldots oplus x_n)

Множества и подмножества
emptyset
in
notin
subset
subseteq
supset
supseteq
cup
uu
cap
nn
oplus
times
otimes
setminus
dot(-)
-<
prec
preceq
>-
succ
succeq
{(B Delta C = X nn A),(X setminus C = A cap B),(C subseteq A nn B):} => {(X = B),(B subseteq A),(C = emptyset):}

Операторы с пределами
(один или оба предела могут и не быть)
lim_(x -> a) f(x)
sum_(k=1)^(n) f(k)
prod_(k=1)^n k
bigcup_(i=1)^n A_i
uuu_(i=1)^n A_i
bigcap_(i=1)^n A_i
nnn_(i=1)^n A_i
bigoplus_(i=1)^n A_i
bigotimes_(i=1)^n A_i
bigvee_(i=1)^n x_i
vvv_(i=1)^n x_i
bigwedge_(i=1)^n x_i
^^^_(i=1)^n x_i
phi: 2^S to RR, quad psi: 2^S to RR,quad forall T subseteq S =>
psi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) phi(Y) <=> phi(T)=sum_(T subseteq Y subseteq S) (-1)^(|Y setminus T|) psi(Y)

Матрицы, определители, системы, совокупности и биномиальные коэффициенты
((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12))
[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)]
||(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)||
|(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12),(13,14,15,16)|
{(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}
[(x+y+z=1), (x+y+t=2), (x+z+t<3), (y+z+t<=4):}
((n),(k))
C_n^k
{(a_(11)x_1+a_(12)x_2+cdots+a_(1n)x_n=b_1),(a_(21)x_1+a_(22)x_2+cdots+a_(2n)x_n=b_2),(ldots),(a_(m1)x_1+a_(m2)x_2+cdots+a_(mn)x_n=b_m):} <=>
<=> ((a_(11),a_(12),ldots,a_(1n)),(a_(21),a_(22),ldots,a_(2n)),(vdots,vdots,ddots,vdots),(a_(m1),a_(m2),ldots,a_(mn)))*((x_1),(x_2),(vdots),(x_n))=((b_1),(b_2),(vdots),(b_m))

Замечание к системам: в качестве элемента системы/совокупности может быть другая система/совокупность, например:
{({(x^2+2x>0),(x^2+2x<3):}),([(x^2-4<0),(x^2+6x>=0):}):}

@темы: Полезные программы, Сообщество

16:57 

Лемма о двойном сопряжении линейного подпространства

Пусть `L` — линейное подпространство. Линейное подпространство, сопряженное линейному подпространству `L`, называется множество `L^(\ast)={x|x*y=0, y\in L}`, где `(x*y)` — скалярное произведение векторов.
Лемма. Если `L` — линейное подпространство, то `L^(\ast\ast)=L`.
Доказательство:
1) Покажем, что `L\subseteq L^(\ast\ast)`:
`L^(\ast)={x|x*y=0,y\in L}`, `L^(\ast\ast)={z|z*x=0, x\in L^(\ast)}`.
Пусть `z=y\in L`, тогда `y\in L^(\ast\ast)`, следовательно, `L\subseteq L^(\ast\ast)`
2) Покажем, что `L^(\ast\ast)\subseteq L`:
Пусть `a_1,a_2,...,a_r` — базисные вектора линейного подпространства `L`. Предположим, что `\exists b\in L^(\ast\ast) \colon b\notin L`.
Тогда СЛАУ `Ax=b` не имеет решений, где матрица `A` составлена из базисных векторов `L`.
Система `{(yA=0),(yb=1):}` имеет решение, следовательно,
`ya^j=0, a^j\in L => y\in L^(\ast)`
`yb>0=> b\notin L^(\ast\ast)` — противоречие, следовательно, `\forall b\in L^(\ast\ast) => b\in L => L^(\ast\ast)\subseteq L`.
Из `L\subseteq L^(\ast\ast)` и ` L^(\ast\ast)\subseteq L` следует, что ` L^(\ast\ast)= L`.
Конец.

А теперь вопросы. Если первую часть доказательства еще более-менее можно понять (кстати, верно ли она? В ней, вроде, мы просто рассматриваем элементы "по цепочке", начиная с `L` и заканчивая, с помощью записанных определений множеств, `L^(\ast\ast))`, то во втором многое непонятно:
1) Каким образом составляется матрица `A` из базисных векторов? Так понимаю, что матрица состоит из столбцов, являющихся базисными векторами, т.е. `A=[r\times n]`, где `n` — размерность линейного пространства, породившего данное линейное подпространство ... Так или как?
2) Можете пояснить, почему указанная СЛАУ не имеет решений? Предполагаю, что ввиду того, что нельзя координаты вектора `b` представить как линейную комбинацию соответствующих координат базисных векторов, поэтому не существует такого вектора `x` — решения системы. Так?
3) Почему последующая система имеет решение? `y` — это просто строка (вектор) неизвестных, состоящая из `r` элементов, верно или нет? Дальше вообще непонятны следствия:
а)что это за столбец `a^j`? Мы просто взяли произвольный столбец матрицы или все-таки как-то его выбрали?
б) `yb>0` из чего следует? Явно как-то связан с `y\in L^(\ast)`, но почему такое неравенство, которое вроде как следует из второго уравнения системы, но тогда для чего показывалось, что `y\in L^\ast`?

Заранее благодарен.

@темы: Линейная алгебра

13:16 

Эквивалентность матриц

Добрый день.
Не подскажете, где есть теорема/утверждение/замечание о том, что если дана квадратная матрица `A` и ортогональная матрица `C` той же размерности, то матрица `C^(T)*A*C=C^(-1)*A*C` (в силу ортогональности, где T — транспонирование) эквивалентна матрице `A`? Вроде под эквивалентностью подразумевается "общая" эквивалентность матриц, т.е. матрицы A и B эквивалентны, если из `A` с помощью конечного числа элементарных преобразований (перемещение строк/столбцов, умножение строк/столбцов на ненулевое число, сложение строк/столбцов, умноженных на ненулевое число) получена `B`.
Или хотя бы в самых общих чертах то, как это доказывается.
Заранее спасибо.

@темы: Матрицы, Посоветуйте литературу!

13:21 

Некая «характеристика» числа

Пусть дано натуральное число `a`. Никак не могу вспомнить, чем служит число `b=[sqrt(a)]` для числа `a` (`[c]` — целая часть числа `c`). Сначала подумалось, что максимальное простое число в разложении числа `a` на простые числа, но это неверно, т.к. таковым может быть и число `[a/2]>sqrt(a)` при `a>4`. Вроде что-то похожее в каком-то смысле означает... Что же оно означает?

@темы: Теория чисел

05:24 

Понятие линии уровня функции

Добрый день.
Вот существует понятие линии уровня для функции от 2 аргументов (может, еще и для 1 аргумента, как "частный случай"):
Линией уровня функции z=f(x,y) называется линия на плоскости Oxy, в точках которой функция сохраняет постоянное значение.
То есть мы проводим какую-либо плоскость через трехмерную поверхность и получаем некую кривую (линию), так или не совсем?

Есть ли более общее понятие линии уровня для функции `f:X\subseteqRR^n -> RR`? Например, проводим плоскость размерности `n-1` через n-мерную фигуру и то, что получается в сечении, будет "линией уровня"... А то не могу найти достаточно полной информации об этом. Может, известна какая-нибудь литература, где об этом говорится?

И еще: это понятие связано с градиентом функции?

@темы: Математический анализ, Посоветуйте литературу!

01:52 

ЕГЭ отменят (?), но инициаторы остались безнаказанными

С сентября 2011 года решено отменить Единый государственный экзамен (ЕГЭ). Парламент во втором чтении единогласно принял закон об отмене ЕГЭ. Напомним, что эксперимент внедрению Единого госэкзамена в отдельных регионах был начат в 2001 году, а в 2009 было решено обязать школы всех регионов сдавать окончательные экзамены таким образом.

читать дальше

Лукьян Чесноков

Источник: prezidentpress.ru

———————————

Как думаете, так ли это будет?

@темы: ЕГЭ, Про самолеты

19:04 

Практический вопрос по остаткам.

Даже не знаю, как правильно на математическом языке оформить задачу, но суть такова:
пусть % — бинарное отношение, при применении которого возвращается остаток от деление первого операнда на второй операнд, т.е.
`a` % `b` = остаток от деления `a` на `b` (5 % 3 = 2; 5 % 20 = 5)
Так вот, верно ли равенство для произвольных натуральных чисел `a_1,a_2,...,a_n` и `k`:
`(sum_(i=1)^n a_i) % k=(sum_(i=1)^n (a_i % k)) % k` ?
Просто если брать примеры, то вроде верно, а вот верно ли в общем случае для любого количества любых натуральных чисел?

@темы: Теория чисел

20:51 

Задачи по графам

OK 1. Доказать, что для всякого `n>=3` существует `n`-вершинный связный граф без петель и кратных ребер, содержащий `n-1` вершину с неравными друг другу степенями.
Предположения
————————————————————————

OK 2. Пусть `G` — произвольный связный граф без петель и кратных ребер, а `bar G` — его дополнение. Доказать, что если `v` — точка сочленения графа `G`, то она не является точкой сочленения графа `bar G`.
Точка сочленения — вершина, при удалении которой в графе увеличивается количество компонент связности.
Вообще нет предположений, как доказать.. Наверняка от противного.
————————————————————————

OK 3. Показать, что если в `n`-вершинном графе (`n>=2`) без петель и кратных ребер нет циклов нечетной длины и число ребер больше `((n-1)/2)^2`, то граф связен.
Начало
————————————————————————

OK 4. Пусть `l` — длина самой длинной простой цепи в графе `G`, не имеющем петель и кратных ребер. Показать, что `chi(G)<=l+1`, где `chi(G)` — хроматическое число графа (или минимальное количество цветов для правильной раскраски вершин).
Начало
————————————————————————

OK 5. Доказать, что дерево однозначно с точностью до изоморфизма восстанавливается, если заданы все попарные расстояния между его висячими вершинами.
Предположения
запись создана: 09.05.2011 в 22:22

@темы: Дискретная математика, Теория графов

08:17 

Выяснить, почему две данные склеенные простые поверхности не является простой.

Имеются две простые поверхности-"полукольца". После их склеивания получается кольцо, т.е. "круг с дырой". Почему получившаяся поверхность не является простой?
Изображение

Дело именно в понимании всей кучи определений, из которых выделяются следующие:
Терминология

Видимо, это надо связать с непрерывностью функций и односвязностью плоской области `Omega`, из которой идет отображение в трехмерное пространство. Но как?..

Примечание: простые поверхности еще называют элементарными поверхностями.

Сроки: до 24 июня 2011.
запись создана: 01.05.2011 в 15:11

@темы: Аналитическая геометрия, Множества

22:54 

Математик Перельман в интервью, наконец, объяснил, почему отказался от миллиона

Гениальный математик из Санкт-Петербурга Григорий Перельман, прославившийся на весь мир доказательством гипотезы Пуанкаре, наконец, объяснил свой отказ от присужденной за это премии в миллион долларов. Как утверждает "Комсомольская правда", ученый-затворник раскрылся в беседе с журналистом и продюсером кинокомпании "Президент-фильм", которая с согласия Перельмана будет снимать о нем художественную ленту "Формула Вселенной".

Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру Забровскому - он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после ее хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно назвать достижением - журналистам не удавалось "поймать" ученого, хотя они сутками просиживали у его подъезда.

Как рассказал газете Забровский, Перельман произвел впечатление "абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека": "Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишенный сентиментальности и азарта… Все, что ему приписали в прессе, будто он "не в себе", - полная чушь! Он твердо знает, чего хочет, и знает, как добиться цели".

читать дальше

Источники: newsru.com, kp.ru

О некоторых ошибках: snob.ru

@темы: Люди

19:51 

Доказать, что в самодополнительном графе число вершин равно 4k либо 4k+1

Доказать, что в самодополнительном графе число вершин равно либо `4k` (`k>=1`), либо `4k+1` (`k>=0`).


с чего начать доказывать? Каким лучше методом? Как начать?..

@темы: Дискретная математика, Теория графов

21:07 

Количество графов с заданным числом вершин и компонент связности

Определить количество графов попарно неизоморфных, неориентированных, без петель и кратных ребер, имеющих 6 вершин и 3 компоненты связности.


Мое предположение

@темы: Теория графов, Дискретная математика

00:24 

Анализ функций, заданных в полярной системе координат

Интересно, а есть ли разделы/подразделы в математике, где изучаются отдельно всякие свойства функций, заданных в полярной системе координат? Т.е. без преобразования к декартовой системе исследовать функцию в таком виде, как это делается в общем курсе математического анализа с функциями, заданных в декартовой системе `RR^n`...
Например, исследование функции какими-либо средствами, чтобы можно было строить графики не по точкам (а вдруг там можно навыдумывать всякие функции, типа Дирихле, которые просто так не построишь и все такое?), а согласно исследованиям (в мат. анализе, например, можно использовать средства дифференциального исчисления).

Существует ли какая-либо литература об этом?

Более того, в последствии можно расширить систему до `n`-мерной "сферической" системы координат...
Вай, сначала функция от одного переменного, отображающая множество `RR` (числа-радианы) в `RR` (просто числа), потом функции от многих переменных отображение `RR^n` (вектора чисел-радиан) в `RR`, а затем векторные функции — отображение `RR^n` в `RR^m`... Интересно.

P.S. И почему людям все же ближе всякое прямоугольное, а не, к примеру, окружностное, гиперболическое, ...?

@темы: Посоветуйте литературу!

21:54 

Найти пары точек кривой, у которых касательные взаимно перпендикулярны

Найти пары точек, в которых касательные к циклоиде `x=R(t-sint), y=R(1-cost)` взаимно перпендикулярны.

Решение

@темы: Тригонометрия, Векторный анализ, Аналитическая геометрия

21:56 

Boogie Maths

Вроде тут еще не видел такого (хотя, может, в 2009-2010 годах бывало)

читать дальше

@темы: Юмор

11:11 

Разомкнутость дополнения замкнутого класса и про конечность базиса системы P2

Терминология

Помогите, пожалуйста, доказать эти два утверждения:

1. Дополнение непустого и отличного от `P_2` замкнутого класса `K` до `P_2` не является замкнутым.
Примитивные начальные рассуждения

2. Если замкнутый класс `P_2` имеет конечный базис, то всякий базис этого класса конечен.
Размышления

Сроки: до пятницы 23:59 (в крайнем случае до 13:40 субботы)
запись создана: 29.03.2011 в 20:40

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

21:28 

Выяснить, какие множества булевых функций замкнуты

Проверьте, пожалуйста, следующие задания, а также подскажите, как решить другие:

Терминология и обозначения

Указать, какие ниже перечисленные множества являются замкнутыми, а какие нет:

Сначала те, что вроде полностью (или почти) решил:
OK а) множество всех функций от одной переменной;
OK б) множество всех функций от двух переменных;
OK в) множество всех функций `f(x_1, x_2, ... , x_n)` таких, что `f(1, 1, ... ,1) = 1`, `n>=0`;
OK г) множество всех функций `f(x^n), n >= 0`, таких, что `f(1, 1, ..., 1) = 0`;
OK д) множество всех симметрических функций, т. е. таких функций `f(x_1, x_2, ... , x_n)`, что для любой перестановки
`((1 \ \ \ 2 \ \ \ ... \ \ \ n),(i_1 \ \ \ i_2 \ \ \ ... \ \ \ i_n))` справедливо равенство `f(x_1, x_2, ... , x_n) = f(x_(i_1), x_(i_2), ... , x_(i_n))`;
OK е) множество всех функций, выражаемых полиномом Жегалкина не выше первой степени;
OK ж) множество всех функций, выражаемых полиномом Жегалкина не выше второй степени;
OK и) множество всех функций, любая д. н. ф. которых содержит хотя бы одно отрицание переменной;

Предполагаемые решения

Теперь менее понятная (с точки зрения решения):
OK з) множество всех функций, допускающих представление в виде д.н.ф. и не содержащих отрицаний переменных;
Размышления

И под полным вопросом (формулировка, вернее, двойственность интерпретации):
OK к) множество всех функций `f(x^n), n in NN_0`, полином Жегалкина которых содержит *** слагаемых;
OK л) множество всех функций `f(x^n), n in NN_0`, полином Жегалкина которых содержит *** слагаемых и не содержит 1 в качестве слагаемого.
Под тремя звездочками *** скрывается такое выражение: тут маленькое изображение [UPD: в комментариях написано то, что должно быть — `2^n-1`]
Как думаете, единица должна быть в показателе или минус должен быть после степени? Я думаю, что все-таки единица в показателе...
В любом случае, какими являются в данном случае множества? Если замкнутыми, то как это доказать?

И еще: вот в лекциях было такое замечание: «Заметим,что для доказательства замкнутости некоторого класса функций `W` достаточно показать, что любая суперпозиция ранга 1 функций из `W` лежит в `W`.» ©
Неужели для замкнутости в некоторых пунктах нужно будет вот так доказывать, как замкнутости классов Поста?..

Сроки: до пятницы 23:59.
запись создана: 20.03.2011 в 23:15

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

23:01 

Производная по направлению (вектору) квадратичной формы

Нужно вычислить производную по произвольно взятому направлению (вектору) произвольной квадратичной формы в произвольной точке (всё в пространстве `RR^n`) .

Предполагаемое решение

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

22:40 

Школьный курс математики для «взрослых»

Интересно, а есть ли какие-нибудь книги, посвященные школьному курсу математики (алгебра и/или геометрия), в которых не так много «воды», но при этом есть все необходимые доказательства и выводы (еще лучше, если в ней изложен материал профильного школьного курса математики. т.е. углубленнее)? Т.е. еще систематизированная и единовременно полная подача материала, а не по «кусочкам» в разных разделах.

@темы: Посоветуйте литературу!

23:20 

Литература по гиперболическим и обратным гиперболическим функциям

Можете посоветовать какую-нибудь литературу по гиперболическим функциям? Где изложены большинство формул с ними (как у тригонометрических), потом еще об обратных гиперболических и их связи с гиперболическими (например, arch(th x)), т.е. с их исследованиями (необязательно, но желательно), графиками и т.п. Т.е. книги (или приличные разделы в них), посвященные гиперболическим и обратным гиперболическим функциям...
Википедии не очень доверяю. -)
Заранее премного благодарен за наименования любых книг (или еще каких-нибудь достоверных ресурсов).

@темы: Посоветуйте литературу!, Функции

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная