Записи пользователя: __NikitOS__ (список заголовков)
18:41 

Задача с параметром

17|x-a|+|a^2-7x+12|+|a^2+2x-15|=|2a^2-6a+x-3|+|4|x|-|x+3a||
a-?, имеет хотя бы один корень

что-то нет идей совсем
но есть подсказка, что нужно использовать ограниченность функции

UPD
извините за очепятку - поправил

UPD2
удалось решить
решение

@темы: Задачи с параметром

12:31 

Описанные окружности

В угол O вписаны две окружности. K и L точки касания этих окружностей с одной из сторон угла, M и N - с другой. S - середина MN, P - т. пересечения SK с одной из окружностей, R - т. пересения SL с другой окружностью.
1) Доказать, что K, P, R, L лежат на одной окружности (или что то же самое - вокруг 4-уг. KPRL можно описать окружность).
2) Доказать также, что и точки M, P, R, N лежат на одной окружности.
читать дальше

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

13:36 

Линейные операторы

Задача:
Пусть V - линейное пространство таких линейных операторов A эвклидова пространства с ОНБ {e_1, e_2, e_3}, что A* = -A, причем сумма векторов пространства V - обычная сумма операторов, а произведение вектора пространства V на вещественное число lambda - обычное произведение оператора на число. Введем отображение V x V -> R формулой
(A, B)_V = (A(e_1), B(e_1)) + (A(e_1+e_2), B(e_1+e_2)) + (A(e_1+e_2+e_3), B(e_1+e_2+e_3))
Проверьте, что это отображение удовлетворяет аксиомам скалярного произведения в эвклидовом пространстве. С помощью процесса ортогонализации Грамма-Шмидта постройте ОНБ для V. Докажите, что отображение F:V->V является линейным оператором, если матрица оператора F(X) в ортономированном базисе {e_1, e_2, e_3} имеет вид: TX+XT', где X - матрица оператора X в базисе {e_1, e_2, e_3},
T=[7/2 1 2, -1 1/2 -1, -2 -1 -1/2]. Найдите его собственные векторы, собственные значения, базис, в котором матрица B оператора B имеет нормальную жорданову форму, матрицу B, матрицу сопряженного оператора B*


Подскажите, пожалуйста, идеи. Что-то не соображу с чего начать.

Т.к. A - оператор над пространством с ОНБ, то A* = A' (транспонированная), откуда можно найти, что A имеет вид [0 a b, -a 0 c, -b -c 0]. Отсюда можно ввести базис вида [0 1 0, -1 0 0, 0 0 0], [0 0 1, 0 0 0, -1 0 0], [0 0 0, 0 0 1, 0 -1 0]. Кстати, это верно, что в базисе V три вектора?

@темы: Линейная алгебра

22:59 

Линейные операторы

Задача:
Пусть U множество всех многочленов с вещественными коэффициентами, степени не выше 2, с обычной операцией сложения многочленов и обычным умножением многочлена на число. Проверьте, что отображение A:U->U является линейным оператором, где A(f(x))=d/dx((1-x^2)*d/dx*f(x)). Найдите его матрицу, собственные векторы и собственные значения. Если возможно, привведите матрицу этого оператора к диагональному виду, укажите соответствующий базис.


Решение:



Вопросы:
1. Верно ли решение?
2. Собственное значение и соответствующий ему вектор нулевые. Возможно ли представление матрицы оператора в диагональном виде? (если, да, то получается что один из базисных векторов будет нулевой? такое бывает?)

@темы: Линейная алгебра

07:47 

Линейные операторы

Собственно вот (текстовые варианты условий добавлю чуть позже):
читать дальше
Подскажите идеи. Технически сам реализую.

@темы: Линейная алгебра

16:48 

Модель Леонтьева

По данной таблице межотраслевых потоков, используя балансовую модель Леонтьева, составить новую таблицу для нового вектора потребления C.


Мое решение:
читать дальше

@темы: Линейное программирование, Математика в экономике

16:32 

Задача о раскрое

Распределить обработку деталей по станкам (оборудование взаимозаменяемое) таким образом, чтобы достич максимальной производительности изделий, комплектуемых из выпускаемых деталей в соотношении 2:3. Производительность оборудования за смену (в штуках) приведена в таблице:


Мое решение:
читать дальше

@темы: Линейное программирование, Математика в экономике

07:43 

Теория поля

Помогите с задачей:
Найти поле разложения многочлена (x^2-5)(x^3-1) над Q и определить его степень и базис над Q.
Подскажите идею.

@темы: Теория групп, Высшая алгебра

11:28 

Группы и элементы коммутативной алгебры

1. Доказать, что никакая группа не может быть произведением двух своих собственных подгрупп.
2. Показать, что многочлен f = x^3 + x + 1 неприводим над Z_2. Описать элементы поля Z_2[x]/(f) и показать, что это поле разложения f над Z_2.
читать дальше
Проверьте, пожалуйста, решение:
читать дальше

@темы: Высшая алгебра, Теория групп

17:38 

Теория вероятностей. Двумерная случайная величина.

Подскажите что делать с пунктом c) - у меня нет вообще никаких идей. Не представляю, что такое поле распределения и смутно представляю как построить линию регрессии.

@темы: Теория вероятностей

17:32 

Теория вероятностей. Непрерывная случайная величина.

Помогите с тервером:
Случайная величина X задана функцией распределения F(x).
Найти вероятность того, что в результате n независимых испытаний с.в. X примет k раз значение, заключенное в интервале (a, b)
читать дальше

@темы: Теория вероятностей

18:50 

Дискретная математика, математическая логика и теория автоматов

Начинающий снайпер десятью выстрелами по мишени выбил 44 очка из 100, попав в молоко не более одного раза. Докажите, что какие-то два из его выстрелов были одинаково успешными.

Помогите, пожалуйста, с идеей решения. Мне кажется, что это на принцип Дирихле. Но я не могу придумать как его здесь применить.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Дискретная математика, Математическая логика

12:51 

Ряды

Исследовать сходимость ряда:

Пробовал интегральным, Даламбером - не получается. Ряд для сравнения не придумал.
Подкиньте, пожалуйста, идею.

@темы: Ряды

21:08 

Интеграл. Интегрирование по частям.

Расписался в собственной беспомощности. Подскажите. Ответ не обнадеживает: Wolfram Alpha
UPD: Извините за беспокойство, справился сам.
читать дальше

@темы: Интегралы

20:04 

Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса

Посчитал поток векторного поля, но не уверен, что правильно.
Буду благодарен, если укажете на ошибки.
читать дальше

@темы: Теория поля

10:44 

Тройной интеграл

Посчитал интеграл двумя способами: в цилиндрических координатах и "в лоб". Ответы не сходятся. Помогите найти ошибку.

UPD: указали на ошибку, исправился.

читать дальше

@темы: Интегралы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная