[Дилетант]

Продолжаю про букашек.

БУКАШКИ, ЗВАТЬ ИХ «РОД ЛЮДСКОЙ»
Чтобы понять, как нам определить кривизну вне зависимости от пространства снаружи, представим Алексея и Николая (сыновья автора. Прим. Дилетанта) двухмерными существами в цивилизации, жестко привязанной к поверхности Земли. Насколько их опыт отличается от нашего — за вычетом воздушных перелетов, покорений Эвереста и того факта, что рекорд по прыжкам в высоту у этой цивилизации — ноль?
Вот, к примеру, эти самые прыжки в высоту. Дело не в том, что Алексей никак не может оторваться от земли, — для него не существует самого понятия такого отрыва. И нам, «трехмерным», нечего тут задаваться. В эту самую минуту на какой-нибудь гулянке у четырехмерных существ одна-другая умиленная душа, быть может, потягивает «маргариту» и постигает нашу с вами ограниченность. Раса ползучих букашек, мы и помыслить не можем о прыжках «в высоту» в их четырехмерном пространстве.
Также требует пояснений и неспособность Алексея и Николая влезть на Эверест. Ясное дело, добраться до вершины они могут — это же все равно часть земной поверхности. Но у них не будет представления о перемене высоты. Алексей выходит из лагеря у подножия и движется к вершине, а то, что нам известно как земное тяготение, будет для него загадочной силой, которая тянет его назад к стоянке, словно горный пик наделен странным свойством отталкивания.

Помимо этой загадочной силы, Алексей и Николай переживают искривление геометрии пространства. К примеру, любой треугольник, в котором содержится гора, включает в себя до странности большое пространство. Оно и понятно: поверхности горы больше площади ее основания, но Алексей и Николай воспримут это как искажения пространства.
Алексею и Николаю невдомек, что существуют палочки, воткнутые в песок; они не могут наблюдать никакого Солнца, отбрасывающего тени от этих палочек. Лодка, исчезающая за горизонтом, для них — плоская, у нее ни корпуса, ни мачт. Все подсказки о том, что наша планета круглая, подмеченные древними, исчезнут, а Николаю и Алексею будут известны лишь расстояния и отношения между точками в их пространстве. Без намеков из третьего измерения Евклид и сам заключил бы, что это пространство — неевклидово.

@темы: Про самолеты, Литература

---

[mkutubi]

31.08.2011 в 15:19

Пишет Ak-sakal:

В 1961 учебном году в программу по геометрии 9 класса (тогда в средней школе было 11 классов) была включена тема «Геометрические преобразования».
Учебным пособием явился учебник «Геометрия» В.Г. Болтянского и И.М. Яглома, где авторы рассматривают осевую и центральную симметрии, поворот, параллельный перенос, гомотетию. Раздел «Осевая симметрия» начинается с рассмотрения конкретных симметричных фигур. Далее дается определение точек, симметричных относительно прямой. При изложении теории центральной симметрии, параллельного переноса и поворота значительное место уделяется наглядности. Большое внимание в учебном пособии уделяется учению о гомотетии, которая рассматривается как с положительным, так и с отрицательным коэффициентом. После рассмотрения отдельных видов преобразований авторы знакомят читателя с понятием геометрического преобразования. В итоге дается определение движения и раскрывается его роль в курсе геометрии. В учебнике содержатся примеры на формирование у учащихся приемов метода геометрических преобразований.

Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы - М. Учпедгиз. 1963, 128 с. (djvu) ak-sakal.diary.ru

Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы, 2-е изд. - М. Учпедгиз. 1964, 128 с. Во второе издание внесены незначительные редакционные изменения. (djvu) ak-sakal.diary.ru

Болтянский В. Г., Яглом И. М. Преобразования. Векторы - Просвещение, 1964, 303 стр. В текущем учебном году в старших классах средней школы вводится новая программа по математике. В частности, курс геометрии IX класса посвящен изучению геометрических преобразований (осевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос, гомотетия) и элементов векторной алгебры. Обе эти темы ранее никогда не проходились в нашей школе, и введение их, на первых порах, вероятно, вызовет известные трудности. Можно надеяться, что трудности эти будут мало заметны учащимся, поскольку школьник всегда в новом учебном году изучает новый для себя материал. Но учителю, разумеется, всегда легче преподавать те разделы курса, где он может применить знания и навыки, полученные в процессе предшествующей работы, опереться на опыт старших товарищей, использовать методическую литературу. В текущем учебном году учитель геометрии в IX классе будет почти полностью лишен всего этого. Вот почему мы сочли своим долгом наряду с учебным пособием для учащихся IX класса написать и более обстоятельную книгу по тем же вопросам, предназначенную для учителя. (djvu) rghost.ru || www.razym.ru

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Пишет pemac:

07.05.2014 в 16:13

mkutubi, спасибо! Я также рекомендую этот учебник как дополнение:

Иван Иванович Александров
Сборник геометрических задач на построение
ilib.mccme.ru/djvu/geometry/alexandrov.htm

Также:
Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Часть 1. Геометрия на плоскости - М: Гостехиздат 1948 343 с.
rusfolder.com/40635443
Книга представляет собой курс элементарной геометрии, рассчитанный на студентов педагогических институтов, а также на преподавателей средней школы.От обычных учебников отличается большей строгостью изложения (курс строится на основе идей современной аксиоматики) и более широким содержанием (геометрические преобразования, задачи на построение).

URL комментария

Пишет Гость:

07.05.2014 в 20:09

Д. И. Перепелкин
Курс элементарной геометрии. Геометрия на плоскости

Перепелкин Д.И. Геометрические построения в средней школе. - Москва-Ленинград: Издательсво АПН РСФСР, 1947. 84 с.
www.mathedu.ru/alphabet/-/15/3/

URL комментария

Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Часть 2. Геометрия в пространстве - ГИТТЛ, 1949, 348 стр. Книга представляет собой вторую (и последнюю) часть курса элементарной геометрии, рассчитанного на студентов педагогических институтов, а также на преподавателей средней школы. Как и первая часть книги, настоящая вторая часть отличается от обычных учебников большей строгостью изложений (курс строится на основе идей современной аксиоматики) и более широким содержанием (геометрические преобразования, сферическая геометрия, теория многогранников, задачи на построение в пространстве). (djvu) rghost.ru/55061200 || www.razym.ru

@темы: Литература

---

[Дилетант]

БУКАШКИ, ЗВАТЬ ИХ «РОД ЛЮДСКОЙ»
Десять лет, начиная с 1816 года, Гаусс провел по большей части вдали от дома — руководил огромной работой по изучению местностей в Германии; ныне мы называем такие работы геодезической съемкой. Перед исследователями стояла задача измерения расстояний между городами и другими точками на местности и создания соответствующих карт. Это упражнение не так просто, как может показаться, — по нескольким причинам.
Первая трудность, которую пришлось преодолевать Гауссу, заключалась в ограниченных возможностях геодезических инструментов. Прямые линии приходилось строить из коротких отрезков, всякий раз — с определенной погрешностью измерения. И погрешности эти очень быстро накапливались. Гаусс с этой неувязкой взялся справляться не как любой нормальный исследователь, вроде автора этой книги, т.е. не стал ожесточенно рвать на себе волосы и время от времени орать на собственных детей, а тем временем по чуть-чуть приращивать точность измерения и затем публиковать результат в таких формулировках, чтобы звучало как можно солиднее. Нет, Гаусс разработал ключевую для современной теории вероятности и статистики идею — теорему, согласно которой случайные погрешности распределяются относительно среднего значения в виде колоколообразной кривой.

Подушка в виде гауссианы

Разобравшись с задачей погрешностей, Гаусс взялся за следующую: как собрать двухмерную карту из данных о трехмерном пространстве, в котором поверхности имеют разную высоту и кривизну. Основная трудность заключается в том, что поверхность Земли имеет не ту же геометрию, что евклидова плоскость, — такова математическая версия бытового затруднения, какое испытывает любой родитель, когда-либо пытавшийся завернуть мяч в подарочную бумагу. Если вы как родитель эту проблему преодолеваете, нарезав бумагу маленькими квадратами и обклеив ими мяч, значит, вы применяете Гауссов подход — с поправкой на технические нюансы. Эти самые нюансы Гаусс опубликовал в статье 1827 года. С тех пор вокруг этой статьи образовалось целое отдельное направление математики — дифференциальная геометрия.

Это самое похожее на обклейку мяча из всего, что мне удалось найти )

Дифференциальная геометрия — теория искривленных поверхностей, в которой поверхность описывают методом координат, изобретенных Декартом, после чего анализируют при помощи дифференциального счисления. Вроде вполне частная теория, применимая, допустим, к кофейным чашкам, крыльям самолетов или к вашему носу — но не к устройству нашей Вселенной. У Гаусса было иное мнение. В статье он отразил два своих главных озарения. Перво-наперво заявил, что саму по себе поверхность можно считать пространством. Можно, иными словами, считать пространством поверхность Земли, чем она в бытовом смысле и является — до эпохи воздухоплавания, во всяком случае. Вероятно, Блейк не имел всего этого в виду, когда сочинил строку «Увидеть мир в одной песчинке», но в итоге поэзия сомкнулась с математикой.
Еще одно революционное открытие Гаусса: кривизну заданного пространства можно изучить исключительно в его пределах, без оглядки на большее пространство, которое может содержать, а может и не содержать заданного. Технически говоря, геометрия искривленного пространства может быть изучена без учета евклидова пространства большей размерности. Мысль о том, что пространство может "искривляться" само по себе, а не во что-то еще, позднее оказалась необходимой для общей теории относительности Эйнштейна. В конечном счете, коль скоро мы не можем выбраться за пределы нашей Вселенной и взглянуть на ограниченное трехмерное пространство, в котором обитаем, со стороны, лишь такая теорема оставляет нам надежду на определение кривизны нашего мира.

---

Картинки не из книжки, а с любовью найдены мной в интернете ))

@темы: Литература, Про самолеты

---

[Дилетант]

Одинокий, сную я меж счастливых людей, окружающих меня. И если хоть на мгновенья заставляют они меня забыть о моей печали, она возвращается с удвоенной силой... Даже ясное небо усугубляет мою грусть... Карл Фридрих Гаусс

День рождения Карла Фридриха Гаусса был 30 апреля. И это не то что бы приурочено, но всё же...
На самом деле, про Гаусса в книге Млодинова написано много, интересно и необычно. Приведу только небольшие отрывки.
Объяснение, почему Гаусс не опубликовал свои труды по гиперболической геометрии.
***
Гаусс повидал слишком много ученых, втянутых в изнурительные распри с недоучками, чтобы влезать в нечто подобное самому. Валлис, к примеру, чьи работы Гаусс ценил, оказался вовлечен в ожесточенную дискуссию с английским философом Томасом Гоббсом о том, как лучше всего считать площадь круга. Гоббс и Валлис более двадцати лет публично обменивались оскорблениями, потратив уйму бесценного времени на сочинение памфлетов под названиями "Приметы абсурдной геометрии, деревенского наречия и др. у доктора Валлиса".
Философ, чьих последователей Гаусс боялся более всего, был Иммануил Кант, скончавшийся в 1804 году. Физически Кант был Тулуз-Лотреком философов: сутулый, едва ли пяти футов ростом, с сильно деформированной грудной клеткой. В 1740 году он поступил в университет Кёнигсберга на теологию, но обнаружил в себе влечение к математике и физике. Окончив университет, он принялся публиковать работы по философии и стал частным преподавателем и признанным лектором. Около 1770 года он взялся за работу, впоследствии ставшую его самой знаменитой книгой, — за «Критику чистого разума», изданную в 1781-м. Кант отмечал, что геометры его дней обращались в своих «доказательствах» к здравому смыслу и графическим изображениям, и считал, что от претензий на строгость следует отказаться, а вместо этого полагаться на интуицию. Гаусс придерживался противоположного мнения: строгость необходима, а большинство математиков — некомпетентны.
В «Критике чистого разума» Кант называл евклидово пространство «неизбежной необходимостью мысли». Гаусс не отметал идеи Канта прямо с порога. Он с ними сначала ознакомился, а потом их отмел. Более того, говорят, Гаусс, в попытке постичь Канта, прочел «Критику чистого разума» пять раз, а это, знаете ли, немалый труд для человека, освоившего русский и греческий с меньшим усилием, чем большинству из нас требуется для отыскания греческого салата в афинском меню. Внутренняя борьба Гаусса становится понятнее, если представить, с какой ясностью Кант формулировал мысли о различии между аналитическим и синтетическим суждениями:

Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это отношение может быть двояким. Или предикат В принадлежит субъекту А как нечто содержащееся (в скрытом виде) в этом понятии А, или же В целиком находится вне понятия А, хотя и связано с ним. В первом случае я называю суждение аналитическим, а во втором — синтетическим.

В наши дни математики и физики нимало не беспокоятся, что об их теориях скажут философы. Знаменитый американский физик Ричард Фейнман на вопрос, что он думает о философии, дал емкий ответ, состоящий из трех букв: первая «х», две остальные — характерное окончание «-ня». Но Гаусс воспринял работу Канта всерьез. Он писал, что различие между аналитической и синтетической мыслью, приведенное выше, «таково, что либо вязнет в тривиальности, либо ложно». Но мыслями этими — так же, как и своими теориями о неевклидовом пространстве, — он делился лишь с теми, кому доверял. Причуда истории, из-за которой вскинуто было немало бровей: Гаусс-то революционных работ 1815-1824 годов не публиковал — в отличие от двух других его современников.

@темы: Литература, Про самолеты

---

[pemac]

Введение в теорию множеств и общую топологию
Автор: Александров П.С.
2010 Год
2-е изд. стер.Издание:
Формат: 368 с., Pdf



rusfolder.com/40636428

Книга является введением в современные разделы общей топологии. Первые три главы представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4–6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов.

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Сенников Г. П. Решение задач на построение в VI-VIII классах - Учпедгиз, 1955, 158 стр. Теория геометрических построений разработана в трудах Ю. Петерсена, О. Шатуновского, А. Адлера, И. А. Александрова, Ж. Адамара, Д. И. Перепёлкина, Н. Ф. Четверухина и многих других авторов. Однако вопросы методики изучения геометрических построений в школе ещё далеко не решены. В некоторых школах задачи на построение решаются учащимися слабо. Отсутствие полноценной методики обучения геометрическим построениям — одна из причин такого положения. Попыткой несколько восполнить этот пробел и является настоящее пособие... (djvu) razym.ru || rghost.ru

@темы: Методические материалы, Литература, В помощь учителю

---

[KARMELITAMARONE]

посоветуйте книгу по тензорному исчислению с большим количеством примеров и с подробно разобранной теорией для новичка

@темы: Литература

---

[NeRRR]

Всем доброго дня!!!
Сегодня открыла учебник Александрова по стереометрии и на форзаце увидела предложение купить книги этого же кооператива "учитель". Авторы и точные названия книг не указаны. Может быть, кто-то имеет представление о том, что это за книги?

Заранее благодарю!!!

@темы: Литература, Поиск книг, Посоветуйте литературу!

---

[SSSVVVAAA]

Подскажите пожалуйста литературу, чтобы ознакомится с суммированием конечных последовательностей.

@темы: Литература, Ряды

---

[Дилетант]

Продолжаю цитировать Леонарда Млодинова

Средневековые философы горазды были говорить одно, а записывать другое — или даже писать сначала одно, а потом другое в полном противоречии с первым, лишь бы сберечь шкуру. И вот, в середине XIV века Николай Орезмский, позднее епископ Лизьё, — изобретая графики, не слишком беспокоился о противоречиях, возникающих из-за иррациональных чисел. Орем по умолчанию игнорировал вопрос о том, достаточно ли одних лишь целых и дробных чисел для заполнения базисной прямой графика. Он сосредоточился на том, как приспособить свои новые картинки к анализу количественных отношений.

@темы: Литература, Про самолеты

---

[mkutubi]

Шахно К.У. Справочник по математике - М.: Учпедгиз, 1957. – 202 с. "Справочник по математике" содержит все важнейшие вопросы арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, предусмотренные программой средней школы. Он предназначен для учащихся старших классов в качестве пособия при изучении курса элементарной математики и при подготовке к выпускным экзаменам. Лишь некоторые разделы (комплексные числа, обратные тригонометрические функции и др. ) изложены несколько шире, чем принято в школе. Это вызвано желанием автора учесть интересы учащейся молодежи, которая по окончании средней школы поступит на производство. К "Справочнику" приложен алфавитный указатель и составлено подробное оглавление, что должно облегчить пользование справочником, так как порядок расположения материала в нем иной, чем в учебниках. (djvu) twirpx || rghost

Шахно К.У. Справочник по математике. 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1961. – 256 с. «Справочник по математике» содержит все важнейшие вопросы арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, а также элементы дифференциального исчисления с приложениями к исследованию функций, предусмотренные новой программой. Он предназначен для учащихся старших классов в качестве пособия при изучении курса элементарной математики и при подготовке к выпуокньгм экзаменам. Лишь некоторые разделы (комплексные числа, обратные тригонометрические функции и др.) изложены несколько шире, чем принято в школе. Это вызвано желанием учесть интересы учащейся молодежи, которая по окончании средней школы поступит на производство. К «Справочнику» приложен алфавитный указатель и составлено подробное оглавление, что должно облегчить пользование справочником, так как порядок расположения материала в нем иной, чем в учебниках. В файл добавлена оригинальная обложка. (djvu) razym || rghost

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Василевский А. Б. Методы решения геометрических задач. Минск, «Вышэйш. школа», 1969, 232 с. с илл. Учебное пособие для математических факультетов педагогических институтов и университетов по курсам «Элементарная геометрия» и «Методика преподавания математики». В пособии рассматриваются методы решения геометрических задач, заданных проекционным чертежом, использование геометрических преобразований при решении задач на доказательство и построение, алгебраический метод решения конструктивных задач, роль развертки как средства анализа И расчета. Приводятся задачи на вычисление и построение, условия которых выражены приближенными величинами. Излагаются способы конструирования разверток пространственных фигур и их моделей. Пособие может быть использовано также учителями средней школы. (djvu) razym.ru || rghost

Василевский А.Б. Параллельные проекции и решение задач по стереометрии - Минск: Народная асвета, 1978, 104 с. В пособии все построения рассматриваются на проекционном чертеже, что является органической частью решения всякой пространственной задачи. Раскрывается методика комплексного использования построений, вычислений и измерений в процессе решения стереометрических задач, даются оригинальные системы упражнений и методы решения пространственных задач с элементами построений. Предназначается для учителей математики IX—X классов. (djvu) alleng.ru || rghost

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение - Учпедгиз, 1962, 152 c. Одной из главных задач преподавания геометрии в школе является развитие у учащихся пространственных представлений, а также умение производить различные операции над воображаемыми пространственными объектами. Особенно это важно для тех учащихся, которые после окончания школы посвятят свою жизнь той или иной технической профессии. Не секрет, что средняя школа не всегда вполне удачно справляется с этой важной задачей. Некоторые из окончивших среднюю школу имеют недостаточное пространственное воображение. В подавляющем большинстве случаев они более или менее свободно умеют вычислять поверхности и объёмы геометрических тел, пользуясь применением готовых формул, но часто обнаруживают полную беспомощность, когда им приходится установить даже самые простые соотношения геометрических фигур в пространстве; это оказывается для них трудным, малодоступным, а подчас и совершенно непонятным. Скачать (djvu) razym || rghost

@темы: Литература

---

[Дилетант]

Это тот пассаж, который в предыдущем топике был вынесен за скобки: <...>.
***

@темы: Литература, Про самолеты

---

[Дилетант]

Продолжаю цитировать небольшие пассажи из книги Леонарда Млодинова "Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства".
Этот отрывок не только и не столько про математику, сколько некоторый исторический очерк.
Вот что Млодинов пишет про Европу в XIII-XIV веков.
***
Всем известно, что Европа в Средние века на райский сад не походила. Но если вы оказались в дурацком научно-фантастическом фильме, и безумный ученый как попало крутанул руль машины времени, молитесь не оказаться в XIII или XIV веке.
<...>

@темы: Литература, Про самолеты

---

[Дилетант]

Читаю сейчас книгу Леонарда Млодинова "Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства".
Фрагменты текста можно увидеть, например, здесь: prochtenie.ru/passage/27046.
На мой взгляд, автор чересчур заигрывает с читателем и утрирует там, где это совсем не обязательно. Хотя может быть, именно поэтому он стал столь популярным. Не знаю...
Тем не менее, не могу не поделиться некоторыми цитатами.
В частности, сейчас читаю (в самом начале) про пифагорейцев и про их кризис, когда они столкнулись с корнем из 2.

***
Соверши Пифагор простую вещь: назови он диагональ как-нибудь особо, например, `d`, или еще того лучше — `sqrt(2)` и сочти ее некой новой разновидностью числа, нашему гению удалось бы ускорить создание системы действительных чисел на много веков. Предприми Пифагор этот шаг, он предвосхитил бы революцию декартовых координат, поскольку за отсутствием численной записи необходимость как-то описать этот новый вид чисел недвусмысленно подсказывала изобретение числовой оси. Однако вместо этого Пифагор отошел от своей весьма перспективной практики ассоциировать геометрические фигуры с числами и заявил, что некоторые длиня не могут быть выражены через числа. Пифагорейцы назвали такие числа алогонами, «неразумными», ныне мы их называет иррациональными. У слова «алогон» — двойной смысл: оно к тому же еще и означает «непроизносимое». Пифагор предложил решить возникшую в его философии дилемму так, что полученное решение было затруднительно отстаивать, и поэтому, в соответствии с общей доктриной скрытности, он запретил своим последователям раскрывать неловкий парадокс. В наши дни людей убивают много за что — из-за любви, политики, денег, религии, но не потому, что кто-то разболтал что-то о квадратном корне из двух. Для пифагорейцев же математика была религией, и поэтому, когда Гиппас нарушил обет молчания, его убили.

Сопротивление иррациональному продолжалось еще тысячи лет. В конце XIX века, когда одаренный немецкий математик Георг Кантор создал революционный труд, в котором попытался как-то укоренить эти числа, его бывший наставник, хрыч по имени Леопольд Кронекер, «возражавший» против иррациональных чисел, категорически не согласился с Кантором и потом всю жизнь ставил ему палки в колеса. Кантор не в силах вынести подобное, пережил нервный срыв и провел последние дни жизни в клинике для душевнобольных.
***

---

@темы: Про самолеты, Литература

---

[mkutubi]

Григорьев П. B., Соболев П. A., Сребрянский И. C., Травин Н. В. Знания — молодежи (Математика) - Л., «Знание», 1971, 230 стр. (Об-во «Знание» РСФСР. Ленинградская организация) Сборник лекций предназначен для лиц, готовящихся к поступлению в высшие технические учебные заведения. В связи с этим большое внимание уделено узловым моментам теории, излагаются также некоторые вопросы, не входящие в программу средней школы. Основные положения теории иллюстрируются решением большого количества примеров и задач средней и повышенной трудности. В конце каждой главы даются упражнения для самостоятельной работы. Рецензия А.Ф. Хрусталева, (djvu) rghost

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Стратилатов П.В. (сост.) Дополнительные главы по курсу математики 9 класса для факультативных занятий - Просвещение, 1969, 143 стр. Книга состоит из статей, содержащих теоретический учебный материал и набор упражнений по темам факультативных курсов по математике для девятых классов. Предисловие С. Б. Суворова, А. А. Шершевский Множества и операции над ними Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд, А. Г. Мордкович Метод математической индукции П. С. Моденов Геометрические преобразования (djvu) razym.ru || rghost.ru

Скопец 3.А. (сост.) Дополнительные главы по курсу математики 10 класса для факультативных занятий. Пособие для учащихся - Просвещение, 1969, 256 стр. Книга состоит из статей, содержащих теоретический учебный материал и набор упражнений по темам факультативных курсов по математике для десятых классов. Предисловие М. А. Доброхотова, Д. Н. Сафонов. Интеграл В. Г. Потапов. Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики Г. Б. Хасин. Многочлены и их корни З. А. Скопец. Задачи по общему курсу математики (djvu) razym.ru || rghost.ru

@темы: Литература

---

[mkutubi]

Малаховский В.С. Числа знакомые и незнакомые - Янтарный сказ, 2004, 184 стр. В книге рассмотрен широкий круг вопросов, относящихся к различным числовым множествам. Показана всеобъемлющая роль натуральных чисел и особенно простых чисел не только в математике, но и в повседневной жизни. Анализируется глубокая связь чисел с философией и религией. Даны приложения числовых множеств к диофантовым уравнениям, комбинаторике и теории вероятностей. Автор стремился к максимальной доступности изложения и ограничился лишь небольшим количеством формул. (djvu) bookza

@темы: Литература