Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
21:14 

Пример с доказательством

wpoms.
Step by step ...


Множество `S` состоит из чисел вида `a(n) = n^2 + n + 1`, где `n` натуральное число. Докажите, что произведение `a(n)*a(n + 1)` принадлежит `S` для всех натуральных чисел `n`. Приведите пример, с доказательством, пары чисел `s, t in S` таких, что `s*t notin S`.



@темы: Множества, Теория чисел

02:13 

Если друг оказался вдруг

wpoms.
Step by step ...


Пусть `d` - натуральное число, а `M` и `N` - натуральные, `d`-значные числа. Скажем, что `M` является другом `N`, если при замене любой цифры числа `M` на стоящую на том же месте цифру числа `N` получается число кратное семи. Найдите все `d`, для которых верно утверждение: Для любых двух `d`-значных чисел `M` и `N`, если `M` является другом `N`, то `N` является другом `M`.



@темы: Теория чисел

21:12 

Двоичная запись

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим множество натуральных чисел, двоичная запись которых содержит точно `2013` цифр, среди которых нулей больше чем единиц. Обозначим через `n` количество таких чисел и через `s` их сумму. Докажите, что если сумму `n + s` записать в двоичной системе счисления, то в ней будет больше нулей чем единиц.



@темы: Теория чисел

17:10 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Существует ли бесконечно много пар натуральных чисел `(m,n)`, для которых `n^2 + 1` кратно `m`, а `m^2 + 1`кратно `n`?



@темы: Теория чисел

14:45 

BraveJane
То, что нас не убивает, потом об этом очень сильно жалеет
Докажите, что нет целых чисел, отличных от нуля, которые увеличиваются вдвое от перестановки начальной цифры в конец.

@темы: Теория чисел

17:07 

Полные квадраты

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `n`, для которых `12n -119` и `75n - 539` являются полными квадратами.



@темы: Теория чисел

19:37 

Здравствуйте найти все рациональние х для которых sqrt(x^2 +x+1) рациональное число

@темы: Теория чисел, Математический анализ

22:06 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Пусть `{x_n}` и `{y_n}` две последовательности натуральных чисел, определяемые следующим образом:
`x_1 = 1, \ x_2 = 1, \ x_{n+2} = x_{n+1} + 2*x_n` при` n =1, 2, 3,...` и `y_1 = 1, \ y_2 = 7, \ y_{n+2} = 2*y_{n+1} + 3*y_n` при `n =1, 2, 3,...`
Докажите, что за исключением случая `x_1 = y_1 =1`, не существует ни одного натурального числа, присутствующего в обеих последовательностях.



@темы: Теория чисел

19:44 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `m`, таких что четвертая степень количества натуральных делителей `m` равна `m`.



@темы: Теория чисел

18:21 

Числа Фибоначчи

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что в последовательности Фибоначчи есть число, которое делится на 1000.
[Последовательность Фибоначчи `F_n` определяется так: `F_0 = 0`, `F_1 = 1`, `F_n = F_{n-1} + F_{n-2}` для `n >= 2`. Последовательность начинается так: `0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...` ]



@темы: Теория чисел

01:58 

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Доказать что сравнение является неверным 5^1812=864(mod25)
помогите пожалуйстаааа....

@темы: Теория чисел

16:07 

Почти факториал )))

wpoms.
Step by step ...


Найдите наибольшее целое число `n`, которое равно произведению всех натуральных чисел меньших `sqrt(n)`.



@темы: Теория чисел

01:34 

Покажите, что

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что существует натуральное число `k` с таким свойством: если `a`, `b`, `c`, `d`, `e` и `f` - целые числа и `m` является делителем `a^n + b^n + c^n - d^n - e^n - f^n` для всех целых чисел `n` в диапазоне `1 <= n <= k`, то `m` является делителем `a^n + b^n + c^n - d^n - e^n - f^n` для всех натуральных чисел `n`.



@темы: Теория чисел

15:30 

Подмножества

wpoms.
Step by step ...


Множество действительных чисел произвольным образом разделили на два непересекающихся подмножества. Докажите, что для каждой пары натуральных чисел `(m, n)` существуют действительные числа `x < y < z`, принадлежащие одному из подмножеств, для которых `m*(z-y) = n*(y-x)`.



@темы: Теория чисел

17:38 

Сравнения

Совсем запамятовал как решать сравнения. Даны такие сравнения `a^2-b^2 -=_14 1 and ac-bd -=_14 0 and c^2-d^2 -=_14 -1`. Буду благодарен за подсказку, методичку.

@темы: Теория чисел

21:40 

Четыре не равно двум

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел не может быть равно произведению двух последовательных натуральных чисел.



@темы: Теория чисел

00:10 

Полные квадраты

wpoms.
Step by step ...


Найдите все (положительные или отрицательные) целые числа `n`, для которых `n^2 + 20n + 11` является полным квадратом. Помните, что вы должны обосновать, что найдены все возможные числа.



@темы: Теория чисел, Школьный курс алгебры и матанализа

19:23 

Делимость чисел

Не могу понять, с чего начать
сколько натуральных чисел из отрезка [2012;3000] удовлетворяет уравнению НОД(2Х;3)=НОД(Х;6)
Подскажите, пожалуйста

@темы: Теория чисел

19:04 

Задача от IBM (Апрель, 2009)

Необходимо разработать систему хранения информации, которая кодировала бы 24 бита информации на восьми дисках по четыре бита каждый при условии, что:
1) Восемь 4-битных дисков объединены одной 32-битной системой, в которой любая функция от 24-х до 32-х бит может быть вычислена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}.
2) После выхода из строя любых двух дисков из восьми, можно восстановить эти 24 бита информации.

Источник: www.publy.ru/post/5722

Не понимаю условия, хотелось бы какой-нибудь пример увидеть.

p.s. тему, увы, не знаю какую ставить.

@темы: Бинарные отношения, Множества, Теория чисел

03:28 

Метод Карацубы

Med-ved
Пушист. Чешите.
Доброго времени суток! Прошу вашей помощи. Пытаюсь разобраться в методе Карацубы и терплю поражение.
Призвал в помощь гугл, но опять-таки ничего не понял.
Прошу объяснить метод, за привязанный к объяснению пример умножения буду вдвойне благодарен :)

@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная