Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
03:26 

Равенство

wpoms.
Step by step ...


Для всех натуральных чисел `n` найдите (с доказательством) все натуральные числа `m`, для которых существуют натуральные числа `x_1 < x_2 < ... < x_n`, удовлетворяющие равенству `1/(x_1)+2/(x_2)+ ... n/(x_n) = m`.



@темы: Теория чисел

01:14 

Dead Channel
I think its gonna rain
Здравствуйте! Всех с наступающими праздниками :yolka11:
Поясните, пожалуйста, за подгруппы и смежные классы из теории чисел.
Не совсем понимаю как образовывать смежные классы, чтобы элементы в них не пересекались.
Допустим, у меня есть модуль = 17.
ф(17) = 16
Количество различных порядков элементов группы 2, 4, 8, 16
Формирую подгруппы с помощью элементов 8 (ord = 2), 4 (ord = 4), 2 (ord = 8), 3 (ord = 16)
С 8 все замечательно. Подгруппа {1, 8}; смежные классы {2, 9}, {3, 10}, {4, 11}, {5, 12}, {6, 13}, {7, 14}, {8, 15}
С 4 и 2 уже начинаются проблемы.
Подгруппа образованная с помощью элемента 4: {1, 4, 16, 13} Смежных классов должно получиться 3, к каждому элементу каждый раз прибавляется 1, как я понимаю, но тогда элементы пересекаются.
В связи с чем вопрос - а отнимать можно? Тогда получается что-то вроде: смежные классы {2, 5, 15, 12}, {3, 6, 14, 11}, {4, 7, 13, 10}. Это верно?

Подгруппа, сформированная с помощью элемента 2, получилась следующей: {1, 2, 4, 8, 9, 13, 15, 16}. Смежные классы с непересекающимися элементами получилось построить только так: {0, 3, 5, 9, 8, 12, 14, 15}, {16, 4, 6, 10, 7, 11, 13, 1}. Причем последний элемент сначала уменьшается на единицу, а для формирования второго класса пришлось увеличить его на 2.

@темы: Теория чисел

23:40 

множество классов вычетов целых чисел

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((

Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).

@темы: Теория чисел, Бинарные отношения

20:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + 9*a*x`. Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `65` делит `f(x)` для всех целых `x`.



@темы: Теория чисел, Теория многочленов

22:41 

Сложность факторизации

Здравствуйте! Меня интересует вопрос: а почему разложение на простые множители такое сложное? Если будем перебирать числа от `1` до `sqrt(n)`, то сложность алгоритма будет всего-то `sqrt(n)`. Общая сложность: `O(sqrt(n) log_2^2 n)` - это я нашел в интернете. Так вот, это же полиномиальная сложность, так как `sqrt(n) log^2 n < n^(2.5)`. Даже некоторые алгоритмы сортировок массивов имеют сложность `O(n^2)` - тот же пузырёк. Так что же сложного в этом?

@темы: Теория чисел, Дискретная математика

21:14 

Пример с доказательством

wpoms.
Step by step ...


Множество `S` состоит из чисел вида `a(n) = n^2 + n + 1`, где `n` натуральное число. Докажите, что произведение `a(n)*a(n + 1)` принадлежит `S` для всех натуральных чисел `n`. Приведите пример, с доказательством, пары чисел `s, t in S` таких, что `s*t notin S`.



@темы: Множества, Теория чисел

02:13 

Если друг оказался вдруг

wpoms.
Step by step ...


Пусть `d` - натуральное число, а `M` и `N` - натуральные, `d`-значные числа. Скажем, что `M` является другом `N`, если при замене любой цифры числа `M` на стоящую на том же месте цифру числа `N` получается число кратное семи. Найдите все `d`, для которых верно утверждение: Для любых двух `d`-значных чисел `M` и `N`, если `M` является другом `N`, то `N` является другом `M`.



@темы: Теория чисел

21:12 

Двоичная запись

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим множество натуральных чисел, двоичная запись которых содержит точно `2013` цифр, среди которых нулей больше чем единиц. Обозначим через `n` количество таких чисел и через `s` их сумму. Докажите, что если сумму `n + s` записать в двоичной системе счисления, то в ней будет больше нулей чем единиц.



@темы: Теория чисел

17:10 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Существует ли бесконечно много пар натуральных чисел `(m,n)`, для которых `n^2 + 1` кратно `m`, а `m^2 + 1`кратно `n`?



@темы: Теория чисел

14:45 

BraveJane
То, что нас не убивает, потом об этом очень сильно жалеет
Докажите, что нет целых чисел, отличных от нуля, которые увеличиваются вдвое от перестановки начальной цифры в конец.

@темы: Теория чисел

17:07 

Полные квадраты

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `n`, для которых `12n -119` и `75n - 539` являются полными квадратами.



@темы: Теория чисел

19:37 

Здравствуйте найти все рациональние х для которых sqrt(x^2 +x+1) рациональное число

@темы: Теория чисел, Математический анализ

22:06 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Пусть `{x_n}` и `{y_n}` две последовательности натуральных чисел, определяемые следующим образом:
`x_1 = 1, \ x_2 = 1, \ x_{n+2} = x_{n+1} + 2*x_n` при` n =1, 2, 3,...` и `y_1 = 1, \ y_2 = 7, \ y_{n+2} = 2*y_{n+1} + 3*y_n` при `n =1, 2, 3,...`
Докажите, что за исключением случая `x_1 = y_1 =1`, не существует ни одного натурального числа, присутствующего в обеих последовательностях.



@темы: Теория чисел

19:44 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `m`, таких что четвертая степень количества натуральных делителей `m` равна `m`.



@темы: Теория чисел

18:21 

Числа Фибоначчи

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что в последовательности Фибоначчи есть число, которое делится на 1000.
[Последовательность Фибоначчи `F_n` определяется так: `F_0 = 0`, `F_1 = 1`, `F_n = F_{n-1} + F_{n-2}` для `n >= 2`. Последовательность начинается так: `0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...` ]



@темы: Теория чисел

01:58 

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Доказать что сравнение является неверным 5^1812=864(mod25)
помогите пожалуйстаааа....

@темы: Теория чисел

16:07 

Почти факториал )))

wpoms.
Step by step ...


Найдите наибольшее целое число `n`, которое равно произведению всех натуральных чисел меньших `sqrt(n)`.



@темы: Теория чисел

01:34 

Покажите, что

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что существует натуральное число `k` с таким свойством: если `a`, `b`, `c`, `d`, `e` и `f` - целые числа и `m` является делителем `a^n + b^n + c^n - d^n - e^n - f^n` для всех целых чисел `n` в диапазоне `1 <= n <= k`, то `m` является делителем `a^n + b^n + c^n - d^n - e^n - f^n` для всех натуральных чисел `n`.



@темы: Теория чисел

15:30 

Подмножества

wpoms.
Step by step ...


Множество действительных чисел произвольным образом разделили на два непересекающихся подмножества. Докажите, что для каждой пары натуральных чисел `(m, n)` существуют действительные числа `x < y < z`, принадлежащие одному из подмножеств, для которых `m*(z-y) = n*(y-x)`.



@темы: Теория чисел

17:38 

Сравнения

Совсем запамятовал как решать сравнения. Даны такие сравнения `a^2-b^2 -=_14 1 and ac-bd -=_14 0 and c^2-d^2 -=_14 -1`. Буду благодарен за подсказку, методичку.

@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная