Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
21:31 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a_0 = 4`, а последующие члены последовательности вычисляются по формуле `a_n = a_{n - 1}^2 - a_{n - 1}` для всех натуральных чисел `n`.
а) Докажите, что существует бесконечно много простых чисел, которые являются делителем хотя бы одного члена последовательности;
б) Существует ли бесконечно много простых чисел, которые не являются делителем ни одного члена последовательности?



@темы: Теория чисел

23:36 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Число `A` в десятичной системе записывается `3^{2013}` цифрами `3`. Другие цифры в десятичной записи числа `A` не используются. Найдите самое большое натуральное число `n` такое, что `3^n` делит число `A`.



@темы: Теория чисел

14:47 

Что больше?

Что больше `100^(300)` или `300!`?
Пытаюсь написать дробь: `(300*299*298....*100*99*...*1)/(100*...*100)`
Вообще пытаюсь доказать, что дробь больше единицы. Понятно, что со множителями `300,299,...,100` проблем нет, а вот дальше проблема возникает с оставшимися `99,98...1`. Я сначала подумал, что у нас все равно 200 превосходящих множителей, так что они перебьют, но как бы не так. Как оказалось: `(100+m)(100-m)<100^2` То есть если взять `99` в паре с `101`, то даже их произведение, деленное на 100^2 будет меньше единицы.
Подскажите как это решить. Задачка то простая, но никак не могу довести решение

@темы: Теория чисел

10:16 

Подмножества

wpoms.
Step by step ...


Из множества `F={1,2,...,100}` выбрано произвольное `10`-ти элементное подмножество `G`. Докажите, что существуют два непустых непересекающихся подмножества `S` и `T` множества `G` суммы элементов которых равны.



@темы: Множества, Теория чисел

14:58 

Делимость

Нужно доказать, что число `y^2/(y-1)` не является целым для любого положительного целого игрек, кроме случая `y=2`.
Я как доказывал: есть `y` нечетное, то, очевидно, делится не будет.
Теперь пусть `y` четное. Тогда пусть `y^2/(y-1)=x`, отсюда `y^2-xy+x=0` => `D=x^2-4x`. Дискриминант должен быть целом, то есть `x^2-4x=k^2` => `x^2-4x-k^2=0`, снова дискриминант: `sqrt(D)=2*sqrt(4+k^2)`. А этот корень нельзя вычислить, так как расстояние между двумя квадратами не может быть равно 4 (кроме случая 0 и 4)
Но мне кажется это слишком сложным док-вом. Можно ли что-то проще?

@темы: Теория чисел

18:28 

Сумма произведений

wpoms.
Step by step ...


João вычислил произведение ненулевых цифр каждого целого числа от 1 до 10^2009. После этого он сложил эти 10^2009 произведений. Какое число получил João?



@темы: Теория чисел

18:57 

Встаньте числа, встаньте в круг

wpoms.
Step by step ...


Окружность разделена на `n` равных частей. В каждой из этих частей было записано одно из чисел от `1` до `n` так, что расстояния между соседними по величине числами одинаковы. Числа `11`, `4` и `17` записаны в последовательных частях окружности. На сколько частей разделена окружность?



@темы: Теория чисел

09:06 

Множество

wpoms
Step by step ...
Множество A состоит из натуральных чисел, причем 1) 1 принадлежит A, 2) если a принадлежит A, то и 2a + 1 принадлежит A; 3) если 3a + 1 принадлежит A, то a принадлежит A. Верно ли, что множеству A принадлежит
а) число 42;
б) число 8;
в) произвольное натуральное число?
% Р.П. Ушаков

@темы: Теория чисел

21:45 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `2001` делит `55^n + a*32^n` для некоторого нечетного целого `n`.



@темы: Теория чисел

22:38 

помогите плиз

привет! помогите плиз решить задачу, надо до четверга. Десятичная запись натурального числа n содержит 61 цифру. Среди этих цифр есть тройки, четверки и пятерки. Других цифр нет. Число троек больше чем пятерок. Найти остаток от деления на 9.

@темы: Теория чисел

22:20 

Простое число, оно такое простое

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что если нечетное простое число `p` можно представить в виде `x^5 - y^5`, где `x`, `y` целые числа, то `sqrt((4*p + 1)/5) = (v^2 + 1)/2`, для некоторого нечетного числа `v`.



@темы: Теория чисел

21:09 

wpoms.
Step by step ...


Решите уравнение `2^n = a! + b! + c!` в натуральных числах `a`, `b`, `c` и `n`.



@темы: Теория чисел

21:10 

Задача

Правда ли что существуют сколь угодно большие натуральные n такие, что (n mod 2pi)<1/n^4

@темы: Теория чисел

19:44 

Чудесный Принц
Горе тому, кто изучал магию, но забыл, что значит вдохновение. (с)
Добрый день!

Мне хотелось бы прочесть доказательство Великой теоремы Ферма, которое было предложено Эндрю Уайлсом. Однако я не могу найти его в интернете. Где я могу найти приведённое доказательство?

Спасибо.

@темы: Теория чисел

22:01 

Взаимнопростые числа

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что среди любых десяти последовательных целых чисел найдется одно число, которое будет взаимно простым с остальными числами. Например, рассмотрим числа `114`, `115`, `116`, `117`, `118`, `119`, `120`, `121`, `122`, `123`. Числа `119` и `121` будут взаимно просты с остальными числами. [Два целых числа `a`, `b` называются взаимно простыми если их наибольший общий делитель равен единице.]



@темы: Теория чисел

03:26 

Равенство

wpoms.
Step by step ...


Для всех натуральных чисел `n` найдите (с доказательством) все натуральные числа `m`, для которых существуют натуральные числа `x_1 < x_2 < ... < x_n`, удовлетворяющие равенству `1/(x_1)+2/(x_2)+ ... n/(x_n) = m`.



@темы: Теория чисел

01:14 

Dead Channel
I think its gonna rain
Здравствуйте! Всех с наступающими праздниками :yolka11:
Поясните, пожалуйста, за подгруппы и смежные классы из теории чисел.
Не совсем понимаю как образовывать смежные классы, чтобы элементы в них не пересекались.
Допустим, у меня есть модуль = 17.
ф(17) = 16
Количество различных порядков элементов группы 2, 4, 8, 16
Формирую подгруппы с помощью элементов 8 (ord = 2), 4 (ord = 4), 2 (ord = 8), 3 (ord = 16)
С 8 все замечательно. Подгруппа {1, 8}; смежные классы {2, 9}, {3, 10}, {4, 11}, {5, 12}, {6, 13}, {7, 14}, {8, 15}
С 4 и 2 уже начинаются проблемы.
Подгруппа образованная с помощью элемента 4: {1, 4, 16, 13} Смежных классов должно получиться 3, к каждому элементу каждый раз прибавляется 1, как я понимаю, но тогда элементы пересекаются.
В связи с чем вопрос - а отнимать можно? Тогда получается что-то вроде: смежные классы {2, 5, 15, 12}, {3, 6, 14, 11}, {4, 7, 13, 10}. Это верно?

Подгруппа, сформированная с помощью элемента 2, получилась следующей: {1, 2, 4, 8, 9, 13, 15, 16}. Смежные классы с непересекающимися элементами получилось построить только так: {0, 3, 5, 9, 8, 12, 14, 15}, {16, 4, 6, 10, 7, 11, 13, 1}. Причем последний элемент сначала уменьшается на единицу, а для формирования второго класса пришлось увеличить его на 2.

@темы: Теория чисел

23:40 

множество классов вычетов целых чисел

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((

Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).

@темы: Теория чисел, Бинарные отношения

20:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + 9*a*x`. Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `65` делит `f(x)` для всех целых `x`.



@темы: Теория чисел, Теория многочленов

22:41 

Сложность факторизации

Здравствуйте! Меня интересует вопрос: а почему разложение на простые множители такое сложное? Если будем перебирать числа от `1` до `sqrt(n)`, то сложность алгоритма будет всего-то `sqrt(n)`. Общая сложность: `O(sqrt(n) log_2^2 n)` - это я нашел в интернете. Так вот, это же полиномиальная сложность, так как `sqrt(n) log^2 n < n^(2.5)`. Даже некоторые алгоритмы сортировок массивов имеют сложность `O(n^2)` - тот же пузырёк. Так что же сложного в этом?

@темы: Теория чисел, Дискретная математика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная