Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
02:38 

Суперпозиции функций

wpoms.
Step by step ...

Три операции `f`, `g` и `h` определены следующим образом:
`f (n) = 10n` для всех натуральных `n`;
`g(n) = 10n + 4` для всех натуральных `n`;
`h(n) = n/2` для четных натуральных `n`.
Докажите, что, начиная с `4`, каждое натуральное число может быть получено последовательным применением в некотором порядке конечного числа операций `f`, `g` и `h`.
[Например: `35 = h(f(h(g(h(h(4))))))`.]



@темы: Теория чисел, Математический анализ

12:58 

Помогите пожалуйста добрые люди!!! хоть подтолкните!

Задача 1. Пять целых чисел записаны по окружности так, что сумма никаких двух или трех подряд чисел не делиться на 3. Сколько чисел среди этих пяти делятся на 3?

Задача 2. Найти последние две цифры числа 21 в степени 2012 -11 в степени 2012.

остальные задачи вроде решил

@темы: Теория чисел, Комбинаторика

21:09 

Составить диофантово уравнение по решению

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением.
Дано: x=5-37n, y=-2+17n. Надо составить диофантово уравнение, для которого это является решением.
Понятно, что 5 и -2 -это частное решение, но дальше захожу в тупик.Не могу найти наибольший делитель для начальных коэффициентов-а без этого, так понимаю, никуда.
Фото решения-вместе с тем куском теории, по которому решаю.

@темы: Теория чисел

12:46 

антье

Здравствуйте , проверьте пожалуйста решение этой задачи
Условие
известно , что [nx+ny]=[nx]+[ny] выполняется при любых натуральных n , докажите , что либо x , либо y целое
Решение
1. предположим противное , пусть x=b1+a1 , y=b2+a2 , где 0<a<1
было написано неправильно надо думать

@темы: Теория чисел

20:54 

Построение последовательности

wpoms.
Step by step ...

Если число возвести в квадрат и к сумме цифр полученного числа добавить 1, то получится следующее число. Если начинать с числа `7`, то `2^7 = 49`, следовательно, получим следующее число `(4 +9) + 1 = 14`. Найти число, получаемое через 1999 шагов.



@темы: Теория чисел

19:37 

Школьники! Ау! (возвращается) (2)

wpoms.
Step by step ...

Сколько существует натуральных чисел `n` таких, что
`(2*n^2 + 4*n + 18)/(3*n+3)`

является целым числом?



@темы: Теория чисел

13:21 

НОД, Теория чисел

Для каждого целого a вычислить НОД `(3a+5,a-2)`. Подскажите здесь пользоваться алгорифмом Евклида или какие-то другие методы?

@темы: Теория чисел

02:00 

Десятичная запись числа

wpoms.
Step by step ...

Действительное число `x` (`0 < x < 1`) имеет десятичное представление `0.a_1a_2a_3a_4...` с таким свойством: количество различных блоков вида `a_ka_{k+1}a_{k+2}...a_{k+2003}` (для всех натуральных `k`) меньше или равно `2004`. Докажите, что `x` является рациональным числом.



@темы: Математический анализ, Теория чисел

01:08 

Двоичная запись числа

wpoms.
Step by step ...

Покажите, что существует целое число `n` с следующими свойствами:
(i) двоичное представление `n` имеет точно `2004` нулей и `2004` единиц;
(ii) `n` кратно `2004`.



@темы: Теория чисел

19:50 

Возможные значения произведения

wpoms.
Step by step ...

Пусть `p`, `q` и `r` - простые числа, `p` делит `qr - 1`, `q` делит `rp - 1` и `r` делит `pq - 1`. Определите все возможные значения `pqr`.



@темы: Теория чисел

17:38 

Простая прогрессия

wpoms.
Step by step ...

`p_1 < p_2 < ... < p_15` - арифметическая прогрессия с разностью `d`, состоящая из простых чисел. Докажите, что `d` делится на `2`, `3`, `5`, `7`, `11` и `13`.



@темы: Прогрессии, Теория чисел

19:42 

Число переменных

wpoms.
Step by step ...

Пусть `n` - натуральное число, для которого уравнение
`x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_4 + x_4x_5 + ... + x_{n-1}x_n + x_nx_1 = 0`

имеет решение, где все `x_i` принимают значение `1` или `-1`. Докажите, что `n` делится на `4`.



@темы: Теория чисел

21:21 

Максимальный номер

wpoms.
Step by step ...

Действительное число `x` удовлетворяет всем неравенствам `2^k < x^k + x^{k+1} < 2^{k+1}` для `k =1, 2,..., n`. Чему равно наибольшее возможное значение `n`?



@темы: Теория чисел

20:15 

Простые числа

wpoms.
Step by step ...

Последовательность простых чисел `a_n` определена следующим образом: `a_1 = 2` и, для всех `n >= 2`, `a_n` равно наибольшему простому делителю `a_1a_2 ...a_{n-1} + 1`. Докажите, что `a_n != 5` для всех `n`.



@темы: Теория чисел

17:15 

Число в разных системах счисления

wpoms.
Step by step ...

Трехзначное число записывается как `xyz` в семиричной системе счисления и как `zyx` в девятиричной. Что это за число?



@темы: Теория чисел

18:26 

Целая часть числа

wpoms.
Step by step ...

Каково наибольшее целое число, меньшее или равное `(3^31+2^31)/(3^29 + 2^29)`?



@темы: Теория чисел

20:59 

Забывчивый фермер

wpoms.
Step by step ...

Забывчивый фермер хочет вспомнить, каковы были цены на цыплят в прошлом году. Он нашел потрепанный счет, на котором смог прочесть: "72 цыпленка проданы за *679* рублей" (первая и последняя цифры были нечитаемы).
По какой цене продавались цыплята в прошлом году?



@темы: Теория чисел

19:24 

wpoms.
Step by step ...

(i) Докажите, что если `n` является натуральным числом, то
`((2n),(n)) = ((2n)!)/(n!)^2`

является натуральным числом, которое делится на все простые числа `p` из интервала `n < p <= 2n`, и что
`((2n),(n)) < 2^{2n}`.

(ii) Для положительного действительного числа `x` обозначим через `pi(x)` количество простых чисел `p <= x`. Например, `pi(10) = 4` так как есть четыре простых числа, не превосходящих `10`: `2`, `3`, `5` и `7`. Докажите, что для натуральных чисел `n >= 3` выполняется:
(a) `pi(2n) < pi(n) + (2n)/(log_2(n))`;
(b) `pi(2^n) < (2^{n+1) log_2(n-1))/n`;
(c) Выведите, что для всех действительных чисел `x >= 8`,
`pi(x) < (4x log_2(log_2(x)))/(log_2(x))`.




@темы: Теория чисел

20:36 

Натуральное число

wpoms.
Step by step ...

Пусть `a` является положительным действительным числом и пусть `b = root 3 {a + sqrt(a^2+1)} + root 3 {a - sqrt(a^2+1)}`.
Докажите, что `b` является натуральным числом тогда и только тогда, когда `a` является натуральным числом вида `1/2 n(n^2 + 3)` для некоторого натурального числа `n`.



@темы: Теория чисел

00:56 

Делимость на 1989

wpoms.
Step by step ...

Пусть `x = a_1a_2...a_n` является `n`-значным числом, где `a_1, a_2, ... , a_n` (`a_1 != 0`) - его цифры. `n` чисел `x_1 = x = a_1a_2...a_n`, `x_2 = a_na_1...a_{n-1}`, `x_3 = a_{n-1}a_na_1...a_{n-2}`, `x_4 = a_{n-2}a_{n-1}a_na_1...a_{n-3}`, `...` , `x_n = a_2a_3...a_na_1` получены из числа `x` циклической перестановкой его цифр. [Например, если `n = 5` и `x = 37001`, то полученными в результате циклической перестановки цифр числами будут `x_1 = 37001`, `x_2 = 13700`, `x_3 = 01370` (`= 1370`), `x_4 = 00137` (`= 137`), `x5 = 70013`.]
Найдите, с доказательством,
(i) наименьшее натуральное число `n` для которого существует `n`-значное число `x`, такое что все `n` чисел, полученных циклической перестановкой цифр из числа `x`, делятся на `1989`;
(ii) наименьшее натуральное число `x`, обладающее этим свойством.



@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная