Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
23:25 

Делимость на 720

wpoms.
Step by step ...


Натуральное число `n` больше `6`. Докажите, что если `n - 1` и `n + 1` простые числа, то `n^2(n^2 + 16)` делится на `720`. Будет ли верно обратное?




@темы: Теория чисел

20:07 

Степени двойки

wpoms.
Step by step ...


Последовательность степеней двойки (записанная в десятичной системе, начиная с `2^1 = 2`) содержит три члена, состоящих из одной цифры, три члена из двух цифр, три из трех, четыре из четырех, три из пяти и так далее. Обоснуйте ответы на следующие вопросы:
a) Может ли быть только два члена с определенным количеством цифр?
b) Могут ли пять последовательных членов иметь одинаковое количество цифр?
c) Могут ли за четырьмя членами, состоящими из `n` цифр следовать четыре члена, содержащие `n+1` цифру?
d) Какова максимальная длина последовательности степеней двойки, которая не содержит четырех степеней с одинаковым количеством цифр?



@темы: Теория чисел

22:40 

Числовой корень

wpoms.
Step by step ...

Для натурального числа `a_1` образуем последовательность `a_1, a_2, a_3, ...` по следующему принципу: `a_k` равно произведению цифр числа `a_{k-1}` при `k >= 2`. Если для некоторого `k >= 1` `a_k` является однозначным числом, то `a_k` называется числовым корнем `a_1`. Легко проверить, что для каждого натурального числа существует единственный числовой корень. (например, если `a_1 = 24378`, то `a_2 = 1344`, `a_3 = 48`, `a_4 = 32`, `a_5 = 6`, и, таким образом, `6` является числовым корнем для `24378`.) Докажите, что числовой корень натурального числа `n` равен `1` тогда и только тогда, когда все цифры `n` равны `1`.



@темы: Теория чисел

21:14 

Сумма кубов

wpoms.
Step by step ...

Дано натуральное число `n > 2`. Пусть `m = sum k^3`, где сумма вычисляется по всем целым `k` (`1 <= k < n`) взаимно простым с `n`. Докажите, что `n` делит `m`.



@темы: Теория чисел

12:22 

podaite ideu

Vsem privet. Podskajite hod reshenii zadachi:

nado naiti NOD chisel 15n+18 i 45n+12 (chisla vziati na obym)
Найти НОД чисел `(15n + 18)` и `(45n + 12)`, `n in NN`
n - naturalnoe chislo

@темы: Теория чисел, Олимпиадные задачи

20:40 

Делитель

wpoms.
Step by step ...

Для каждого натурального `n` найдите наибольшее положительное число `k` такое, что `2^k` является делителем `3^n + 1`.



@темы: Теория чисел

19:07 

Хорды

wpoms.
Step by step ...

Хорда `CD` перпендикулярна к диаметру `AB` и пересекает его в точке `H` (см. рисунок). Длина отрезка `AB`является натуральным двухзначным числом, таким что, если поменять порядок цифр, то получим длину отрезка `CD`. Найти длину `AB`, если длина отрезка `OH` является рациональным числом.




@темы: Планиметрия, Теория чисел

23:05 

Алгебра и теория чисел

Здравствуйте! Есть задания:
1. Вычислить `(n^2)'`

Правильно ли я начал?
2. Найдите `n`, если `phi(n)=80`
решение
Прошу помощи разобраться. Заранее спасибо!

@темы: Теория чисел

22:50 

Алгебра и Теория Чисел

Посоветуйте литературу, или идею для решения данных задач..
1.Придумать бесконечное множество попарно взаимно простых целых чисел и с его помощью доказать теорему о бесконечности множества простых чисел.
2.Описать все чётные числа, для которых разложение в произведение чётно-простых сомножителей единственно (с точностью до порядка).

@темы: Теория чисел

20:51 

Сборник задач по теории чисел

pemac
Название: Сборник задач по теории чисел. 112 задач с подробными решениями
Автор: Елена Деза, Лидия Котова
Год издания: 2012
Издательство: Либроком
Страниц: 11 Mb
Формат: Pdf



rusfolder.com/38700845

Пособие написано на основе лекций, которые в течение многих лет читаются студентам математического факультета Московского государственного педагогического университета, и может быть использовано для проведения семинарских занятий и организации самостоятельной работы студентов высших учебных заведений (прежде всего педагогических вузов) по дисциплине "Теория чисел", а также для проведения элективных курсов арифметической тематики и активизации учебно-исследовательской деятельности старшеклассников, выбравших естественно-математический профиль обучения; оно будет полезно для всех читателей, интересующихся арифметикой и элементарной теорией чисел.

@темы: Теория чисел, Литература

20:51 

Упорядоченные пары чисел

wpoms.
Step by step ...

Дано натуральное число `N`. Ровно `2005` упорядоченных пар `(x,y)` натуральных чисел удовлетворяют равенству `1/x+1/y=1/N`. Докажите, что `N` является квадратом натурального числа.




@темы: Теория чисел

00:17 

Подмножество рациональных чисел

wpoms.
Step by step ...

`S` - подмножество множества рациональных чисел, обладающее следующими свойствами:
i) `1/2 in S`;
ii) Если `x in S`, то `1/(x+1) in S` и `x/(x+1) in S`.
Докажите, что `S` содержит все рациональные числа в интервале `0 < x < 1`.




@темы: Теория чисел, Множества

22:11 

Прогрессия

wpoms.
Step by step ...

Определите наименьшее возможное значение наибольшего члена арифметической прогрессии из семи различных простых чисел.



@темы: Прогрессии, Теория чисел

21:07 

Раскраска чисел

wpoms.
Step by step ...

Определите наименьшее натуральное число `n`, для которого верно утверждение:
Вне зависимости от того, как элементы множества `{1, 2,..., n}` окрашены в красный или синий цвет, существуют одноцветные элементы этого множества `x`, `y`, `z`, `w` (не обязательно различные), удовлетворяющие `x + y + z = w`.



@темы: Комбинаторика, Теория чисел

13:26 

Подскажите, пожалуйста. нужно доказать, что если все n>=3, то φ(n) - четные.
φ(n)- это функции Эйлера

@темы: Теория чисел

13:20 

Подскажите, пожалуйста, как найти наруральное n,если оно имеет ровно два простых делителя и сумма его делителей равна 28.
В интернете нашла такую же задачу, но там было ещё дано, что число все делителей равно 6. А в моей задачи такого нет........ поэтому не понятно, как тут что найти(

@темы: Теория чисел

23:45 

Представление элементов подмножества

wpoms.
Step by step ...


Пусть непустое множество `S` - подмножество множества рациональных чисел `QQ`, обладает следующими свойствами:
(a) `0` не принадлежит `S`;
(b) для любых `s_1, s_2` из `S` рациональное число `{s_1}/{s_2}` тоже принадлежит `S`;
(c) существует ненулевое число `q in QQ setminus S`, обладающее таким свойством: любое ненулевое число из `QQ setminus S` можно представить в виде `q*s`, где `s` принадлежит `S`.
Докажите, что если `x in S`, то существуют `y,z in S`, для которых `x = y + z`.




@темы: Множества, Теория чисел

19:11 

Задача на делимость

1.
Докажите, что если в трехзначном числе две последние цифры одинаковы, а сумма его цифр делится на 7, то и само число делится на 7.

Из первого условия получила '100*A + 10*B + B = 7*x' => '100*A + 11*B = 7*x'
из второго условия 'A + 2B = 7*y'
из признака делимости на 7 (число делится на 7 тогда и только тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц, делится на 7) '3*(10*A+B) + B = 7*z' => '30*A + 4*B = 7*z'
Что дальше делать не знаю( Помогите, пожалуйста...

@темы: Теория чисел

20:52 

Сумма квадратов

wpoms.
Step by step ...

Сумма двух квадратов последовательных натуральных чисел может быть квадратом: например, `3^2 + 4^2 = 5^2`.
(a) Докажите, что сумма квадратов `m` последовательных натуральных чисел не может быть квадратом для `m = 3,4, 5, 6`.
(b) Найдите пример одиннадцати последовательных натуральных чисел таких, что сумма их квадратов будет квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

17:37 

Теория чисел, док-во

Здравствуйте! Есть задание:
Доказать, что если число `2^n-1` - простое, то и `n` - простое число.
Док-во(от противного)
Пусть `n`- составное, `n=ab`, `a>1, b>1`, тогда данное число `2^n-1` можно представить в виде
`2^n-1=2^(ab)-1=(2^a)^b-1 ` - число составное
Написали, что последнее утверждение следует пояснить. Но мне не понятно, как это сделать, прошу помощи.
Заранее спасибо!

@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная