Записи с темой: теория чисел (список заголовков)
06:42 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные `n`, имеющие ровно `16` натуральных делителей `d_1, d_2, ..., d_16`, удовлетворяющих условиям `1 = d_1 < d_2 < ... < d_16 = n`, `d_6 = 18` и `d_9 - d_8 = 17`.



@темы: Теория чисел

12:01 

Trotil
Может ли число, записанное из одних единиц, кроме чисел 1 и 11 быть простым?

@темы: Теория чисел

02:49 

Целое число

wpoms.
Step by step ...


Действительное число `x` удовлетворяет условиям: `(x^2 - x)` - целое число и, для некоторого `n >= 3`, `(x^n - x)` - целое число. Докажите, что `x` - целое число.



@темы: Теория чисел

00:56 

Куб числа

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что целое число вида `bar{xyxy}` в системе счисления с основанием `10`, где `x` и `y` - некоторые цифры, не может быть кубом целого числа.
Найдите наименьшее основание системы счисления `b > 1`, для которого существует куб целого числа вида `bar{xyxy}` в системе счисления с основанием `b`.



@темы: Теория чисел, Школьный курс алгебры и матанализа

16:03 

Алгоритм криптографического преобразования, ГОСТ 28147-89

Добрый день!
Подскажите пожалуйста литературу, чтобы можно было разобраться в этом ГОСТЕ. Ничего непонятно, накопители, сумматоры, постоянные заполнения, входные и выходные вектора всякие. Как схемы читать...
Сам ГОСТ www.internet-law.ru/gosts/gost/11287/

p.s. темы криптография не было, поэтому теорию чисел поставил.

@темы: Теория чисел, Посоветуйте литературу!

20:24 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа n, такие что натуральные делители числа n составляют ровно одну пятую от натуральных чисел 1, 2, ... , n.



@темы: Теория чисел

15:46 

wpoms.
Step by step ...


1. В треугольнике ABC, AB > AC, продолжение высоты AD, где точка D лежит на BC, пересекает описанную окружность треугольника ABC `\omega` в точке P. Окружность, проходящая через точку P и касающаяся BC в точке D, пересекает `\omega` в точке Q отличной от P, при этом PQ = DQ. Докажите, что AD = BD - DC.

2. Найдите все пары целых чисел (m,n) таких, что `m^3-n^3=2mn+8`.

3. `b_1, b_2, ...` - последовательность положительных действительных чисел таких, что для всех натуральных `n \ge 1` выполняется условие
`b_{n+1}^2 \ge b_1^2/1^3 + b_2^2/2^3 + ... b_n^2/n^3`.
Покажите, что существует натуральное число M такое, что
`sum_{n=1}^M b_{n+1}/(b_1+b_2+...+b_n) > 2013/1013`.

4. В массиве 6x6,
2 0 1 0 2 0
0 2 0 1 2 0
1 0 2 0 2 0
0 1 0 2 2 0
1 1 1 1 2 0
0 0 0 0 0 0
можно выбрать подмассив размером k x k, 1 < k < 6, и добавить 1 ко всем его элементам. Возможно ли за конечное количество подобных операций добиться того, чтобы все элементы массива стали кратны 3?

5. Даны различные действительные x, у такие, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для четырех последовательных натуральных n. Докажите, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для всех натуральных n.



@темы: Планиметрия, Дискретная математика, Теория чисел

15:34 

Сломалась упаковочная машина

wpoms.
Step by step ...


Упаковочная машина расфасовывает бобы в равных количествах по пакетам, в дальнейшем эти пакеты упаковываются в равных количествах в ящики, которые отгружаются заказчикам. Однажды упаковочная машина сломалась и оставила первые n пакетов пустыми, в следующие n пакетов она упаковала по 1 бобу, в следующие n пакетов по 2 боба и т.д., в последние n пакетов она упаковала 2006 бобов. Для обеспечения отгрузки продукции заказчикам эти пакеты были распределены по 2007 ящикам, так чтобы в каждом ящике было одинаковое количество пакетов и зерен. Для каких n это возможно сделать?



@темы: Теория чисел

18:23 

Найти коэффициенты производящей функции.

Здравствуйте. Помогите пожалуйста со следующим заданием:

Найти коэффициенты в разложении функции:

`prod_(k=1)^infty (1)/(1 - qz^k) = sum_(i=0)^infty A_i z^i`

Тема: Разбиение числа. Производящие функции.
Спасибо.

@темы: Теория чисел

19:58 

Кратность

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `x` и `y` такие, что `2xy` кратно `x + y + 1`, а `x^2 + y^2 - 1` кратно `x + y - 1`.



@темы: Теория чисел

18:24 

Теория чисел. деление с остатком.

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Вечер добрый, подскажите пожалуйста в каком направлении думать.

1) Делимое равно -2007, неполное частное равно -109. Найдите все возможные значения соответствующих делителя и остатка.
2) Найдите все возможные натуральные значения а, если 341 при делении на а дает остаток 18. Как изменится ответ если искать целые а?
3) Числа 2006, 1607, 2810 дают одинаковые остатки при делении на число b>1. Найдите число b.

@темы: Теория чисел

22:11 

Разбиваемые числа

wpoms.
Step by step ...


Пусть `p` - простое число, `n` - натуральное число и `T = {1, 2, 3,..., n}`. Назовем `n` `p`-разбиваемым, если существует `p` непустых подмножеств `T_1`, `T_2`, ... , `T_p` множества `T`, удовлетворяющих условиям:
(i) `T = T_1 uu T_2 uu ...uu T_p`;
(ii) `T_1,T_2,... ,T_p` - неперескающиеся (т.е. `T_i nn T_j` - пустое множество для всех `i, j`, `i != j`), и
(iii) сумма элементов `T_i` одна и та же для `i = 1, 2,... ,p`.
[Например, , `5` является `3`-разбиваемым, т.к. можно выбрать множества `T_1 = {1, 4}`, `T_2 = {2, 3}`, `T_3 = {5}`, удовлетворяющие (i), (ii) and (iii). Аналогично, `6` является `3`-разбиваемым, т.к. можно выбрать множества `T_1 = {1, 6}`, `T_2 = {2, 5}`, `T_3 = {3,4}`, удовлетворяющие (i), (ii) and (iii).]
(a) Предположим, что `n` является `p`-разбиваемым. Докажите, что `p` делит `n` или `n + 1`.
(b) Предположим, что `n` делится на `2*p`. Докажите, что `n` является `p`-разбиваемым.



@темы: Множества, Теория чисел

17:39 

Подмножество

wpoms.
Step by step ...


`A` - подмножество `{0, 1, 2, 3,..., 1997}`, состоящее более чем из `1000` элементов. Докажите, что либо `A` содержит степень `2` (число, которое можно представить в виде `2^k`, где `k` - неотрицательное целое), либо существуют два различных элемента `a, b in A`, сумма которых `a + b` является степенью `2`.



@темы: Множества, Теория чисел

20:13 

Обильные числа

wpoms.
Step by step ...


Для натурального числа `n` обозначим `sigma(n)` сумму всех натуральных чисел, которые делят `n`. [Например, `sigma(3) = 1 + 3 = 4`, `sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6= 12`, `sigma(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6+12 = 28`].
Назовем `n` обильным, если `sigma(n) > 2n`. (Так, например, `12` - обильно).
Даны натуральные `a`, `b` и известно, что `a` обильно. Докажите, что `a*b` тоже обильно.



@темы: Теория чисел

13:51 

Обильные числа

wpoms.
Step by step ...


Натуральное число `n` назовем обильным, если сумма его делителей превосходит `2*n`. Например, `18` обильно, потому что сумма его делителей `1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18` больше, чем `36`. Выпишите все четные числа, большие `46`, которые представимы в виде суммы двух обильных чисел.



@темы: Теория чисел

11:48 

Считалка

wpoms.
Step by step ...


В очереди на концерт группы Супер Рок Поп стояло 2005 человек. Чтобы выбрать трех человек, которым выпадет честь побывать за кулисами, придумали следующую считалку. Первый человек должен сказать "Супер", второй — "Рок", третий — "Поп", четвертый — "Супер", пятый — "Рок", шестой — "Поп", и т.д. Те, кто говорят "Рок" и "Поп", выходят сразу. Считалка повторяется до тех пор, пока не останутся только три человека. Какие номера были у этих людей в исходной очереди?



@темы: Теория чисел

19:53 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Целое число `x` не меньше `3` и пусть `n = x^6 - 1`. Пусть `p` - простое число и `k` - натуральное число, такое что `p^k` является делителем `n`. Покажите, что `p^{3k} < 8n`.



@темы: Теория чисел, Доказательство неравенств

10:50 

Непрерывные или цепные дроби

mkutubi
Цепная дробь (или непрерывная дробь) — это математическое выражение вида



где `a_0` есть целое число и все остальные `a_n` натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.

http://ru.wikipedia.org

@темы: Теория чисел, Литература

23:37 

Докажите

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для простого числа `p` и натуральных чисел `a` и `n` из `2^p + 3^p = a^n` следует, что `n = 1`.



@темы: Теория чисел

02:10 

Числа Фибоначчи

wpoms.
Step by step ...


Последовательность Фибоначчи `F_0, F_1, F_2,...` определяется следующим образом: `F_0 = 0`, `F_1 = 1` и, для всехl `n >= 0`, `F_{n+2} = F_n + F_{n+1}`. (`F_2 = 1`, `F_3 = 2`, `F_4 = 3`, `F_5 = 5`, `F_6 = 8` ...)
Докажите, что
(a) Утверждение "`F_{n+k} - F_n` делится на `10` для всех натуральных `n`" истинно при `k = 60`, но ложно для всех натуральных `k < 60`.
(b) Утверждение "`F_{n+t} - F_n` делится на `100` для всех натуральных `n`" истинно при`t = 300`, но ложно для всех натуральных `t < 300`.



@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная