Записи с темой: исследование функций (список заголовков)
18:49 

Школьники и студенты! Ау!

wpoms.
Step by step ...

Определите значения `a, b, c`, такие, что график функции
`y = a*x^3 + b*x^2 + c*x`
имеет точку перегиба с абсциссой `x = 3`, и уравнением касательной в этой точке
`x - 4*y + 1 = 0`.
Начертите график найденной функции.



@темы: Исследование функций

19:27 

Функция целого аргумента

wpoms.
Step by step ...

Пусть `f` - функция из множества неотрицательных целых чисел в себя, такая что для всех `n >= 0` выполняются следующие условия:
(а) `(f(2n + 1))^2 - (f(2n))^2 = 6f(n) + 1`
(б) `f(2n) >= f(n)`.
Какое количество чисел, меньших `2003`, принадлежит множеству функции значений `f`?



@темы: Исследование функций

22:43 

График функции

wpoms.
Step by step ...


Постройте график функции `y = |||x- 1|- 2| - 3|` на промежутке `-8 <= x <= 8`.


@темы: Исследование функций

00:51 

Значение функции

wpoms.
Step by step ...

`f` - функция из `ZZ^+` в `ZZ^+`, где `ZZ^+` - множество неотрицательных целых чисел, обладает следующими свойствами:
a) `f(n + 1) > f(n)` для всех `n in ZZ^+`,
b) `f(n + f(m)) = f(n) + m + 1` для всех `m, n in ZZ^+`.
Найдите все возможные значения `f(2001)`.


@темы: Исследование функций

19:18 

Экстремумы функции нескольких переменных

Найти наименьшее и наибольшее значение функции, граниченной в области D:

`z=2-x^2-y^2`
`x>=-2, y-2x<=2, x+y<=2`

Решаю, нахожу... В итоге получается, что максимум функции равен 0 в критической точке (1;1). Однако, Wolfram утверждает, что максимум находится в точке (0;0) и равен 2:

www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+z%3D2-x%...

Пожскажите, пожалуйста, где я делаю ошибку в решении?


@темы: Исследование функций, Функции, Функции нескольких переменных

14:18 

Помогите построить график?..)

Ребят,помогите построить график y=(1-x)^3/(x-2)^2
Ступор..замаилась.. Зациклилась!!! Сперва построила,но препод сказал,что график неверный((( А так все красиво получилось,а оказалось,что производную неправильно нашла. Нашла ошибку и вообще ничего не сходится..
помогите,плиз((

@темы: Исследование функций

08:59 

Найти критические точки неявной функции

Найти критические точки неявной функции `z`:

`x^2+y^2-2xz+2yz+4=0`

Правильно ли я решаю:

Нахожу частные производные неявной функции `z` по `x` и `y` и приравниваю их к нулю:

`(partial z)/(partial x)=(y+z)/(x-y)=0`

`(partial z)/(partial y)=(x-z)/(x-y)=0`

Решая систему, получаю:

`y=-x`, `z=x`, `x!=0`

Это и есть критические точки?

@темы: Исследование функций

22:58 

Алгебра

Помогите с парой заданий.
1)Доказать что нет предела

`f(x) = {(x,x>=0),(x+1,x<0):}` при `x to 0`

2)Исследовать на дифференцируемость
`y = |x|*x`

@темы: Исследование функций

01:15 

Построить график функции

loz09
Нужно исследовать и построить график вот такой функции `x^4 - y^4 = xy`
То, что получилось сделать:
Область определения `x in (-oo; +oo)`
Функция нечетная
Далее нужно найти точки экстремума и точки перегибов. Ну, экстремумов, как видно из графика здесь нет, а вот перегибы имеются (как я понимаю оба в точке начала координат), а найти их я затрудняюсь (не понимаю как нужно находить производную от такой функции)
график

@темы: Исследование функций

19:17 

Помогите, пожалуйста, с задачей, 10 класс, исследование функций

victoire-d
а вообще, я добрая
Вот, собственно, проблема:

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60° вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Я точно знаю, что наибольшую площадь можно посчитать, если найти половину площади этого самого данного треугольника.
Через синус и угол находим - наибольшая площадь равна 8 корней из 3.

Но завтра у нас контрольная, и способ "я точно знаю" точно не прокатит. Это не геометрия, а алгебра :( Нужно вычислить эту площадь при помощи предела и экстремумов.
Рисунок прилагаю: savepic.org/3411833.jpg (заменила, теперь всё подписано)
Что примерно делать, я представляю - нужно ввести x, выразить стороны прямоугольника (это сравнительно легко). Получиться, что площадь прямоугольника внутри будет равна площадь большого треугольника, минус площади маленьких трех треугольников, на которые прямоугольник делит исходную фигуру. Что делать дальше я не знаю, тут уже все совсем теряется во мраке.

Пожалуйста, помогите разобраться! У нас завтра контрольная, и задания будут вот такого типа. В классе мы решали нечто подобное, была дана трапеция с тремя известными сторонами и нужно было найти четвертую сторону, при которой площадь была бы наибольшей. Там все более или менее понятно, но вот с этим треугольником я застряла.
Буду очень (очень-очень-очень) признательна за помощь.

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи на экстремум, Исследование функций

19:41 

помогите, пожалуйста, исследовать функцию (ВЭГУ/контр. работа) )

y = 2х - x^2 - 8
1.Область определения.
2.Четность.
3.Нули функции.
4.Производная, промежутки возрастания (убывания),экстремумы.
5. Построить график.

то , что решила я:

@темы: Исследование функций

22:48 

Помогите решить,ПОЖАЛУЙСТА!исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её

исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её график.
по следующей схеме:
1.Найти область определения функции
2.Исследовать функцию на чётность и нечётность
3.Найти вертикальные ассимптоты
4.исследовать поведение функции в бесконечности.Найти горизонтальные или наклонные асимптоты
5.найти экстремумы и интервалы монотонности функции
6.найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба
7.Найти точки пересечения с осями координат

@темы: Исследование функций

14:23 

y=2sinx+cos2x исследовать функцию на монотонность и экстремумы, на промежутке от 0 до пи.
'y=2cosx-2sin2x
'y=2cosx=2sin2x
'y=cosx-sin2x=0
'y=cosx-2sinxcosx
'y=cosx(1-2sinx)
cosx=0 или 1-2sinx=0
cosx=p/2 sinx=p/6, точки как бы найдены, но вот не получается сам график, вернее я не знаю как начать его чертить и откуда? подскажите пожалуйста как действовать. или рассматривать отдельно графики cos и sin?

@темы: Исследование функций

04:19 

исследование функции на непрерывность

Ребят, помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность и если есть точки разрыва, то указать их тип. Я начала решать, но застопорилась и не знаю что дальше делать....

y= |3x-3|/(3x-3), 3x-3 не равно 0, следовательно x не равен 1,
Раскрыла модуль:
y1= (3x-3)/(3x-3)=1
y2=-(3x-3)/(3x-3)= -1

y={ 1,если x>= 1
-1, если x<1}
Что дальше делать я не знаю, и я не уверена что правильно решила, помогите

@темы: Исследование функций

11:57 

Область определения функции

Помогите найти область определения функции.
y=arcsin(x/((x)^2-1))
аргумент арксинуса должен принимать значение от -1 до 1.
как это посчитать?
-1<(x/((x)^2-1))<1

@темы: Исследование функций, Тригонометрия, Функции

18:19 

Свойства монотонно убывающих и возрастающих функций

Добрый день, уважаемые участники сообщества!
offtop
В Интренете я нашёл следующие свойства монотонных функций:
читать дальше

Как доказать кождое из этих свойств? Заранее благодарю за помощь.

@темы: ЕГЭ, Исследование функций

19:01 

Найти область определения функции

Найти область определения функции и проиллюстрировать это графически:

`y=sqrt((x-1)/(x-8))-(x-5)/(log_2 (12-x))+cos(5x)

Область определения нашел:

`D(y)=(-infty;1]U(8;11)U(11;12)`

Что значит проиллюстрировать это графически? Просто расчертить "полосы" на координатной плоскости и все?

@темы: Исследование функций, Математический анализ

17:13 

Асимптоты функции

Avoinna
Цель жизни - не сделать всех людей счастливыми, а свести уровень несчастья к минимуму; Гек, рожденный в созвездии Дона
Здравствуйте!

Дана функция y = e^(-x^2). Нужно найти асимптоты. У меня получилось, что горизонтальная и вертикальная асимптоты не существуют. Может ли такое быть для данной функции? Если нет, то где я ошибаюсь?

Горизонтальная:

`lim_(x->0)e^(-x^2)` = `lim_(x->0)1/(e^x^2)`= 0

Вертикальная:

`e^(x^2)`= 0

e, в какую степень его ни возводи, нулем не станет, значит, решения нет. Следовательно, и асимптоты нет.

@темы: Исследование функций, Пределы

22:13 

Угол между кривыми

Вот возникает у меня очень странный вопрос: как найти угол между двумя кривыми, если они заданы в виде: `{(x(t)=t^3/(t^4+1)) , (y(t)=t/(t^4+1)):}` и `{(x(t)=t^3/(t^4+1)) , (y(t)=-t/(t^4+1)):}` ?
Картинка прилагается.

Проблема в том, что у них в общей точке нет касательной (а точнее, нет касательной у кривой, заданной параметрически в точке `(x=0;y=0)`). Ну или как-то так.
Изначальная задача состояла в том, что нужно определить, будет ли конформным некое отображение, и вот я считаю угол в бесконечности между кривыми `{(x(t)=t) , (y(t)=1/t):}` и `{(x(t)=t) , (y(t)=-1/t):}`, чтобы проверить, сохраняется ли он. И тогда совсем непонятно, будет ли он сохраняться. если я его не могу определить.

@темы: Исследование функций, ТФКП

23:10 

График функции

ДОБРЫЙВЕЧЕР
Имеется функция `y=(x^3-27x+54)/(x^3)`
Первая производная `y'=54(x-3)/x^4` (проверено вольфрамом) 3- точка минимума
Вторая производная `y''=-162(x-4)/x^5` так же проверена, равна нулю при `x=0`, `x=4`. При `x in (-oo;0) U [4;+oo)` - функция вогнута вверх.
`x in (0;4)` - вогнута вниз.
`lim_(x->0-0) y(x)=-oo`
`lim_(x->0+0) y(x)=+oo`
Значит, `x=0` является вертикальной асимптотой.
`lim_(x->+- oo) y(x)=1` Значит, `y=1` - горизонтальная асимптота.
Наклонная асимптота отсутствует.
Корни исходной функции `y=-6`, `y=3`
Такой рисует график вольфрам альфа.

Не похоже, что `x=4`является точкой перегиба. Также, на графике вольфрама `y=1` не является асимптотой

@темы: Исследование функций, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная