Понедельник, 30 апреля 2012
Чем отличаются понятия глобального и локального экстремума?
В чем различия между наибольшим значением функции и минимальным значением функции?
@темы: Исследование функций
Понедельник, 23 апреля 2012
Воскресенье, 15 апреля 2012
`3*2^|x|+5*|x|+4=3*y+5*x^2+3*a`
`x^2+y^2=1`
имеет единственное решение
Воспользовалась симметрией. Если (x0; y0)-решение, то (-x0,y0)-также решение. Следовательно, x=0 подставляем в систему и находим `a=10/3` и `a=4/3`
Теперь нужно проверить на достаточно,подставив найденные а в исходную систему уравнений. Вот тут проблема: как показать,что система имеет единственное решение при а=4/3 и не имеет при `a=10/3`?
После подстановки `a=4/3` получаем: `3*2^|x|+5*|x|=3*y+5*x^2` и`x^2+y^2=1`
можно ли воспользоваться принципом монотонности в первом уравнении? у нас как бы и в правой части, и в левой стоят функции одинакового вида...правда в правой части `x^2`. Как решить данное уравнение?
@темы: ЕГЭ, Исследование функций
Понедельник, 09 апреля 2012
Воскресенье, 08 апреля 2012
Добрый день. Надо исследовать функцию полезности на вогнутость. функция: u(x,y) = x(y^2)
Чтобы функция была вогнутой требуется чтобы u(Λx + (1- Λ )*y) ≥ Λ*u(x) + (1 - Λ )*u(y) - тут x=(x1,y1) y=(x2,y2) - два набора товаров Λ ∈ (0,1) , x1,x2,y1,y2 - любые
В моем случае получается (Λx1+(1 - Λ )*x2)*( Λ ^2)*(y1^2) + (1 - Λ )*(y2^2) ≥ Λ x1*(y1^2) + (1 - Λ )*x2*(y2^2)
Как я не раскрывал скобки там абсолютно не очевидно что условие будет выполняться. Возможно есть какая либо общая методика доказания таких вещей?
@темы: Исследование функций
Понедельник, 02 апреля 2012
На каких интервалах (не промежутках!) функция 6x-8x^3 принимает положительные значения,а на каких отрицательные????????
@темы: Исследование функций
Воскресенье, 25 марта 2012
y=x-ln(x+1)
Надо исследовать и построить график
вот то, что у меня получилось:
1. ООф: (-1; бесконечность)
2. ф-я ни четная, ни нечетная
3. в ооф ф-я непрерывна как сложная ф-я непрерывныз ф-й y=x и y=-ln(x+1)
4. ф-я не является периодической
5. точки разрыва: х=-1 точка разрыва 2-го рода, следовательно х=-1 вертикальная асимптота
наклонная асимптота - не знаю
6. критических точек нет, убывает от -1 до 0
7. выпуклость - не знаю!
@темы: Исследование функций
Понедельник, 13 февраля 2012
здравствуйте,нужно указать для функции эквивалентную функцию вида Ax^n при : x->0
для функции f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)-sinx
я понимаю,что нужно использовать формулу маклорена,и искать производные до тех пор пока она не будет равна нулю.Однако у меня не получается,хотя производные нахожу правильно.
@темы: Исследование функций
Понедельник, 06 февраля 2012
Исследовать функцию на монотонность и экстремумы . Найти промежутки выпуклости и точки перегиба . Вопрос в том , что есть что . И что делать ?
`y=x^3+6x^2-15x+8`
`y=x^3+6x^2-15x+8`
`y'=3x^2+12x-15`
`y''=6x+12`
`6x=-12`
`x=-2`
`3x^2+12x-15=0`
`D=18`
`x_1=1`
`x_2=-5`
@темы: Исследование функций
Понедельник, 30 января 2012
Добрый день!
Никак не могу найти, что дает нам на графике положительно определенная матрица функции квадратичной формы. Дана функция f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-0.44xy-0.22yz+0.11xz , ее надо привести к квадратичной форме, потом применить критерии Сильвестра для знакоопределения и соотнести с графиком линий уровня в точке (0,0,0). При этом еще без производных проверить, есть ли в этой точке минимум.
Я нашла, что она положительно определена. На каком-то интернетном сайте писалось, что это условие на минимум. Но я никак не могу найти, чтобы давалось точное математическое объяснение этому или хотя бы было написано в достоверном источнике. В фольфраме график построила, получилось, что минимум там точно есть. Но опять же, как это доказать да еще и без производных...
Буду очень благодарна за ваши идеи.
@темы: Исследование функций, Математический анализ
Воскресенье, 29 января 2012
Теорема: для того, чтобы график функции `y=f(x)` имел при `x-> oo` наклонную асимптоту `y = kx + b`, необходимо и достаточно, чтобы существовали два предела: `k = lim_(x->oo) (f(x))/x` и `b = lim_(x->oo) (f(x) - kx)`.
А если один из этих коэффициентов равен бесконечности?
@темы: Исследование функций, Математический анализ