[Beks]

Помогите исследовать функцию `y=x+lnx/x`
Вот что я сам смог сделать:
1. Облать определения x>0 (x; ∞ )
2. a) y'=

б) и приравнивая к нулю, не пойму как найти х, незнаю что делать с логарифмом.

@темы: Исследование функций

---

[a_netto4ka]

исследовать функцию и построить график:

у=(х^2+1)/x

Что-то уже решено, но все равно многое еще осталось...

@темы: Исследование функций

---

[bmstuas]

Чем отличаются понятия глобального и локального экстремума?
В чем различия между наибольшим значением функции и минимальным значением функции?

@темы: Исследование функций

---

[DarthSidious]

Не могу понять, как доказать, что функция `f(x)<=2`, `f(x)=sin((5pi*x)/4)-cos((pi*x)/2)`.

@темы: Исследование функций, Тригонометрия

---

[alex_george]

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0, образующая угол 60 градусов с осью x. Найдите значение выражения: sqrt(12)/f'(x0)

@темы: Исследование функций, ЕГЭ

---

[bmstuas]

`3*2^|x|+5*|x|+4=3*y+5*x^2+3*a`
`x^2+y^2=1`
имеет единственное решение
Воспользовалась симметрией. Если (x0; y0)-решение, то (-x0,y0)-также решение. Следовательно, x=0 подставляем в систему и находим `a=10/3` и `a=4/3`
Теперь нужно проверить на достаточно,подставив найденные а в исходную систему уравнений. Вот тут проблема: как показать,что система имеет единственное решение при а=4/3 и не имеет при `a=10/3`?
После подстановки `a=4/3` получаем: `3*2^|x|+5*|x|=3*y+5*x^2` и`x^2+y^2=1`
можно ли воспользоваться принципом монотонности в первом уравнении? у нас как бы и в правой части, и в левой стоят функции одинакового вида...правда в правой части `x^2`. Как решить данное уравнение?

@темы: ЕГЭ, Исследование функций

---

[smosker]

Добрый день! Нужна помощь с решением вот такой задачи: даны две функции u1(x;y) = x(y+1) и u2(x;y) = x*(y^2)
Надо найти функцию кривой множества оптимальных точек (на графике ручкой). Она проходит через точки соприкосновения графиков. График строил так приравнивал функцию к какой либо константе и чертил.

@темы: Исследование функций

---

[StasMishin]

Верхнюю асимптоту нашёл(проверьте),а как остальные найти,подскажите,пожалуйста!

`y=(x-2)^2/(x+1)^2`

@темы: Исследование функций, Пределы

---

[smosker]

Добрый день. Надо исследовать функцию полезности на вогнутость. функция: u(x,y) = x(y^2)
Чтобы функция была вогнутой требуется чтобы u(Λx + (1- Λ )*y) ≥ Λ*u(x) + (1 - Λ )*u(y) - тут x=(x1,y1) y=(x2,y2) - два набора товаров Λ ∈ (0,1) , x1,x2,y1,y2 - любые

В моем случае получается (Λx1+(1 - Λ )*x2)*( Λ ^2)*(y1^2) + (1 - Λ )*(y2^2) ≥ Λ x1*(y1^2) + (1 - Λ )*x2*(y2^2)
Как я не раскрывал скобки там абсолютно не очевидно что условие будет выполняться. Возможно есть какая либо общая методика доказания таких вещей?

@темы: Исследование функций

---

[StasMishin]

На каких интервалах (не промежутках!) функция 6x-8x^3 принимает положительные значения,а на каких отрицательные????????

@темы: Исследование функций

---

[ShalyapinaJulia]

исследовать функцию y=x*e^1/x

1)найти область определения
2)определить чётность,нечётность
3)исследовать на непрерывность
4)написать уравнение вертикальных асимптот графика функции
5)найти уравнение наклонной асимптоты графика ф,вычислить величину углового коэффициента и начальной ординаты этой асимптоты
6)найти производную первого порядка
7)на каких интервалах возрастает/убывает,координаты max и min
8)производную второго порядка
9)интервалы выпуклости и вогнутости функции,координаты точек перегиба
10)построить график

@темы: Исследование функций

---

[katerinochka.anisimova@rambler [DELETED user]]

y=x-ln(x+1)
Надо исследовать и построить график
вот то, что у меня получилось:
1. ООф: (-1; бесконечность)
2. ф-я ни четная, ни нечетная
3. в ооф ф-я непрерывна как сложная ф-я непрерывныз ф-й y=x и y=-ln(x+1)
4. ф-я не является периодической
5. точки разрыва: х=-1 точка разрыва 2-го рода, следовательно х=-1 вертикальная асимптота
наклонная асимптота - не знаю
6. критических точек нет, убывает от -1 до 0
7. выпуклость - не знаю!

@темы: Исследование функций

---

[покажи мне любовь]

Построить график дробно-линейной функции.
(x-3)(x-4)^2/x-5
Не могли бы вы объяснить как строится график, неконкретно к этой функции а вообще сам алгоритм построения графика? Как понять каким он будет?
Ну вертикальная асимптота проходит в точке х =5, ставятся нули функции, рисуется график y=x^2, к которому стремится данная функция а как дальше? как получился вот этот график? Мне что-то совсем непонятно.





И почему в программе MATHEMATICA построенный график выглядит совершенно иначе

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

[ularisa]

y=(x^2-16)/(x+2)
1) область определения (-беск;-2)и (-2;+беск.) имеет разрыв при х=-2
2)ни четная, ни нечетная у(-х)=((-х)^2-16)/((-x)+2)=(x^2-16)/(2-x) не равно -у(х), у(-х)не =у(х)
3)т. пересечения с осями с Ох=-4;4
с Оу=-8
4)верт асимпт.=-2
5)горизонт и наклонная-?
дальше не помню...заканчивала в 2005 году
помогите!!!

@темы: Исследование функций

---

[_shiki]

Полное исследование функции y=x*e^1/x

@темы: Исследование функций

---

[kutebjaka]

я запуталась, поправьте пожалуйста.
график функции `y=e^(x-2)*(5-x)`. найти асимптоты, построить график.
Поведение в бесконечности: `lim_(x -> +oo) e^(x-2)*(5-x)=-oo`, `lim_(x -> -oo) e^(x-2)*(5-x)=0`
Получается существует левосторонняя асимптота. Нужно это как то на графике отображать?
Наклонные асимптоты:
`k=lim_(x -> +oo) f/x=lim_(x -> +oo)(e^(x-2)*(5-x))/x=-oo`
`k=lim_(x -> -oo) f/x=lim_(x -> -oo)(e^(x-2)*(5-x))/x=0`
не совпадают, значит наклонных нет.

@темы: Исследование функций

---

[qwerq]

здравствуйте,нужно указать для функции эквивалентную функцию вида Ax^n при : x->0



для функции f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)-sinx

я понимаю,что нужно использовать формулу маклорена,и искать производные до тех пор пока она не будет равна нулю.Однако у меня не получается,хотя производные нахожу правильно.

@темы: Исследование функций

---

[Sinusoid]

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы . Найти промежутки выпуклости и точки перегиба . Вопрос в том , что есть что . И что делать ?

`y=x^3+6x^2-15x+8`

`y=x^3+6x^2-15x+8`
`y'=3x^2+12x-15`
`y''=6x+12`
`6x=-12`
`x=-2`

`3x^2+12x-15=0`
`D=18`

`x_1=1`
`x_2=-5`

@темы: Исследование функций

---

[кролик из шляпы]

Добрый день!

Никак не могу найти, что дает нам на графике положительно определенная матрица функции квадратичной формы. Дана функция f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-0.44xy-0.22yz+0.11xz , ее надо привести к квадратичной форме, потом применить критерии Сильвестра для знакоопределения и соотнести с графиком линий уровня в точке (0,0,0). При этом еще без производных проверить, есть ли в этой точке минимум.

Я нашла, что она положительно определена. На каком-то интернетном сайте писалось, что это условие на минимум. Но я никак не могу найти, чтобы давалось точное математическое объяснение этому или хотя бы было написано в достоверном источнике. В фольфраме график построила, получилось, что минимум там точно есть. Но опять же, как это доказать да еще и без производных...

Буду очень благодарна за ваши идеи.

@темы: Исследование функций, Математический анализ

---

[mad-math]

Теорема: для того, чтобы график функции `y=f(x)` имел при `x-> oo` наклонную асимптоту `y = kx + b`, необходимо и достаточно, чтобы существовали два предела: `k = lim_(x->oo) (f(x))/x` и `b = lim_(x->oo) (f(x) - kx)`.

А если один из этих коэффициентов равен бесконечности?

@темы: Исследование функций, Математический анализ