Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: показательные уравнения (неравенства) (список заголовков)
21:58 

По ранжиру становись

wpoms.
Step by step ...


Расположите следующие числа в порядке возрастания и обоснуйте ваши рассуждения:
`3^{3^4}, \ 3^{4^3}, \ 3^{4^4}, \ 4^{3^3}` и `4^{3^4}`.

Отметим, что `a^{b^c}` означает `a^{(b^c)}`.



@темы: Показательные уравнения (неравенства)

00:01 

уравнение

Как решить такое уравнение?(аналитически) если нет, то численно.
подскажите,пожалуйста
Один корень равен нулю,а другой? Корня два
(3-f)*e^f=3

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Функции

13:25 

Показательное неравенство

`2^(2x+1)+2^(4x+3)>=17*2^(x^2+2x)`
Довела до вида
`2^(2(x+1))+2^(4(x+1))>=17*2^((x+1)^2)`
Подстановки не увидела.
В правой части возрастающая функция, в левой - тоже.
При х=1 `2^(2(x+1))+2^(4(x+1))-17*2^((x+1)^2)=0`
И как это поможет решить неравенство?

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

22:22 

Парочка показательных

1) 2^(3-x) + 2^x = 9
(2^3/2^x) + 2^x = 9, 2^x = t, t>0.
8/t + t = 9 | *t
8 + t^2 = 9
t^2 = 1, t=+-1, -1 не катит.
2^x=1, x=0.
правильно ли? просто требуется произведение корней, а корень-то только один!

2) 2^x - 2^(0,5x+1) - 8 = 0
2^x - 2^(0,5x) * 2 - 2^3 = 0
больше и не знаю, что делать... пробовала выносить - не получается ничего.

3) 9*2^x - 4*3^x = 0
3^2*2^x - 2^2*3^x = 0
я правда каюсь(

4) 2^(5х-1) * 3^(3х-1) * 5^(2х-1) = 720^х
нет, ну вот правда...

очень хочу все знать! помогите, пожалуйста.

@настроение: подавленное

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

13:43 

Задачи С1 ЕГЭ 2014

Задачи С1 ЕГЭ 2014

C1.28.04.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `9^{sin x} + 9^{-sin x} = 10/3`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(7pi)/2; -2pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `-pi/6+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(19pi)/6`, `-(17pi)/6`, `-(13pi)/6`.

C1.28.04.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `4^{sin x} + 4^{-sin x} = 5/2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `k in ZZ`, `-pi/6+2pim`, `m in ZZ`, `-(5pi)/6+2pil`, `l in ZZ`; б) `(19pi)/6`, `(17pi)/6`, `(23pi)/6`.





C1.08.05.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(2/5)^{cos x} + (5/2)^{cos x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`; б) `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.08.05.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(4/5)^{sin x} + (5/4)^{sin x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2pi; (7pi)/2]`.
Ответ: а) `pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `3pi`.




C1.05.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `tg^2 x + (1+sqrt(3))tg x +sqrt(3) = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `- pi/4+pik`, `k in ZZ`, `-pi/3+pin`, `n in ZZ`; б) `(8pi)/3`, `(11pi)/4`, `(11pi)/3`, `(15pi)/4`.

C1.05.06.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x + sqrt(2)sin (pi/2 + x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `(3pi)/4+2pin`, `n in ZZ`, `-(-3pi)/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(11pi)/4`, `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.05.06.2014.3 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x - sqrt(2)sin (pi/2 - x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `pi/4+2pin`, `n in ZZ`, `-pi/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(15pi)/4`, `-(7pi)/2`, `-(5pi)/2`.

C1.05.06.2014.4 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos x + sqrt(3)sin ((3pi)/2 - x/2) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi+2pik`, `pi/3+2pik`, `-pi/3+2pik`, `k in ZZ`; б) `-3pi`, `-(11pi)/3`.

C1.05.06.2014.5 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2cos^2 ((3pi)/2 + x) = sin 2x`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(9pi)/2; -3pi]`.
Ответ: а) `pin`, `n in ZZ`, `pi/4+pik`, `k in ZZ`; б) `-4pi`, `-(15pi)/4`, `-3pi`.

C1.05.06.2014.6 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sqrt(3)cos^2 ((3pi)/2 + x) - sin 2x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.
Ответ: а) `pik`, `pi/6+pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `(13pi)/6`, `3pi`.

C1.05.06.2014.7 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sin^2 (pi/2 - x) - sqrt(2)cos x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.




C1.19.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `1/(sin^2 (x)) - 3/(sin x) + 2 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(5pi)/2; -pi]`.
Ответ: а) `pi/2+2pik`, `pi/6+2pik`, `(5pi)/2+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(11pi)/6`, `-(3pi)/2`, `-(7pi)/6`.




C1.09.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `3*9^{x-1//2} -7*6^x + 3*4^{x+1} = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2; 3]`.
Ответ: а) `log_{3//2} 3`, `log_{3//2} 4`; б) `log_{3//2} 3`.




C1.16.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `log_5(2-x) = log_25 (x^4)`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[log_9 (1/82); log_9 8]`.
Ответ: а) `-2`, `1`; б) `-2`.

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Тригонометрия, Показательные уравнения (неравенства), Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

20:50 

Параметр и модуль

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как хотя бы начать эти два задания. Во втором, я так понимаю, модуль раскрывать нужно?
`1) (0,2)^x=(2a+3)/(5-a)` Найти такие `a`, при которых корни данного уравнения отрицательны

`2)|2^x-1|+|2^x-2|=1` Решить данное уравнение

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Уравнения (неравенства) с модулем

15:49 

Уравнение

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, как решить такое уравнение. С чего начать хотя бы
`(sqrt(4+sqrt(15)))^x+(sqrt(4-sqrt(15)))^x=(2sqrt(2))^x`

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

17:41 

Помогите с уравнением.

АгехаСора
Здравствуйте. Помогите пожалуйста с уравнением, никак не могу решить его:
2^(x+3)-3^(x^(2)+2x-6)=3^(x^(2)+2x-5)-2^x (показатели в скобках, чтобы их отделить, потому что без скобок становится непонятно)
я собрала с одинаковыми основаниями в одной части
2^(x+3)+2^x=3^(x^(2)+2x-5)+3(x^2+2x-6)
общий множитель за скобки
9*2^(x)=3*3^(x^(2)+2x-5)
делим на три
3*2^(3)=3(x^(2)+2x-5)
Что дальше?

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

02:19 

C1 показательное уравнение

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить это уравнение: а) `2*9^(x^2-4x+1)+42*6^(x^2-4x)-15*4^(x^2-4x+1)=0` б) найти все корни на отрезке [-1;3]
Приводил уравнение к виду:
3*9^(x^2-4x)+7*6^(x^2-4x)-10*4^(x^2-4x)=0
Что дальше делать не знаю, вроде решал раньше подобные, а как - не помню. Попробовал делить обе части на одно из чисел с показателем, ничего толкового не вышло. Помогите с решением пожалуйста.

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

20:42 

Найдите наименьшее решение неравенства

Найдите наименьшее решение неравенства.
2*3^(x-2) - 5*3^(x-1)+3^(x+1)>=14

2*(3^x)/9 - 5*(3^x)/3 + (3^x)/3>=14
3^x(2/9 - 5/3 +1/3)>=14
3^x * (-10/9)>=14
3^x >= -126/10

Подскажите пожалуйста, что делать дальше. Заранее спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Показательные уравнения (неравенства)

11:35 

Система неравенств. ЕГЭ. С3.

Добрый день. Помогите, пожалуйста справиться с данной системой нер-ств:
`{((lg(log_3^2(x)+1)-lg(log_3(x)+3))/(x+5)>=0), (36^x+36*root(4)(6)-6^(x+1/4)<6^(x+2) + root(4)(6) * log_6(0.5x) - log_6(0.5x)^(6^x)) :}`

Задача взята из сборника для подготовки к ЕГЭ Лысенко зеленого цвета, вариант 13.

Мой ход решения:
Решаем первое нер-во:
ОДЗ:
`{(log_3^2(x)+1> 0),(log_3(x) + 3 > 0),(x>0):}` `{(x in R),(x > 1/27),(x>0):}` `=> x in (1/27:1]uu[3;+oo)`
Само нер-во преобразуем к виду: `lg((log_3^2(x) + 1) / (log_3(x) + 3))/(x + 5) >=0`, т.к. `x>1/27`, то `x+5 >0` всегда, исходя из этого я просто умножил нер-во на `(х+5)`, получим:
`lg((log_3^2(x) + 1)/(log_3(x)+3)) >=0`. Делаем замену логарифма на t, получаем `lg((t^2 + 1)/(t+3))>=0` `=> (t * (t - 1))/(t+3) >=0`, откуда `t>(-3)` , `t<=0` , `t>=1`, сделав обратную замену найдем x: `x in (1/27;1]uu[3;+oo)`

Решаем второе нер-во:
Преобразуем его к виду: `6^(2x) + 36 * root(4)(6) - root(4)(6) * 6^x - 36 * 6^x <(root(4)(6) - 6^x) * log_6(0,5x)`
Сделаем замену `6^x = t`, где `t>0` `=> t^2 + 36 * root(4)(6) - root(4)(6) * t - 36t< (root(4)(6) - t) * log_6(0,5x)`
Выносим за скобки общий множитель: `(t - 36)(t - root(4)(6))<(root(4)(6) - t) * log_6(0,5x)`
Переносим правую часть влево, выносим минус из `(root(4)(6) - t)` и еще раз выносим общий множитель за скобки: `(t - root(4)(6)) * (t - 36 + log_6(0,5x))<0`
Дальше не знаю, как быть. Подскажите, пожалуйста.

Сложная для восприятия запись, я понимаю. Еще раз прошу меня извинить.

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

02:01 

Показательное уравнение

infinity235
Подскажите как аналитически решить показательное уравнение:
`1+3^(x/2) = 2^x`

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

16:22 

Алгебра

`2x+2-x^2 >= 3^(x^2-2x+2)`
Если решать через систему, первую часть представить, как 3, а показатель тройки как один, то в ответе получается единица. Как это обосновать?

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

15:51 

Ilona_Yo
пусть никто не уйдет обиженным, т.е. ни один обиженный не уйдет
`5^(x-5)+6^(x-6)=4`

решение не должно быть слишком сложным, однако ничего не выходит. Я надеялась, что графически можно показать, что решения нет, но увы, оно есть. надеялась, что можно подобрать, но опять же нет.не знаю какую замену взять. догадываюсь, что, возможно, есть какой-то способ перегруппировать слагаемые, но не вижу его.

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

13:18 

ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)


ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)

C1. Решите уравнение `1+log_3(10x^2+1)=log_{sqrt(3)} sqrt(3x^4+30)` и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2.75; 0.(6)]`.

C2. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно `3sqrt(13)`, а высота равна `2sqrt(10)` вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

C3. Решите систему неравенств `11*3^{2x+2}-4*3^{x+2} + 1 le 0`, `(x^2+3x-3)/(x^2+3x) + (11x-10)/(x-1) le (12x-1)/(x)`

C4. Угол `C` треугольника `ABC` равен `30^@`, `D` - отличная от `A` точка пересечения окружностей, построенных на сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах. Известно, что `BD:DC = 1:3`. Найдите синус угла `A`.

C5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `a^2-7a+7sqrt(2x^2+49)=3|x-7a|-6|x|` имеет хотя бы один корень.

C6. Дано трехзначное натурального число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70? Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

www.securitylab.ru

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства), Планиметрия, Показательные уравнения (неравенства), Рациональные уравнения (неравенства), Стереометрия, Теория чисел

11:23 

11:10 

Решить уравнение с параметром
`sqrt(a(2^x-2)+1)=1-2^х`



Вот я решала, но не уверена, что это вообще так решается...

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства), Задачи с параметром

10:40 

Решить уравнение с параметром
`4^x-a*2^x + 2a + 2=0`

Крутила, вертела этот пример.... вот часть моего решения. Я рассмотрела пока только один случай. Посмотрите, пожалуйста, я так делаю????


@темы: Задачи с параметром, Показательные уравнения (неравенства)

19:47 

Решить уравнение
`log_2 (x) + log_2 (5x-2) = (5x-2)^3 - x^3`

Воспользовалась свойством логарифма...
log_2 (5x^2-2x) = 124x^3+150x^2+60x-8

И тут застряла. Левая ж часть сначала убывает, а потом возрастает... это меня с толку сбивает(

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная