Записи с темой: логарифмические уравнения (неравенства) (список заголовков)
22:49 

уравнение с логарифмами

5) log 4,5х по основанию(2х-1) = 2. Ответ: 2 корня 2 и 1/8 .

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

09:17 

Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

а) Решите уравнение `2cos2x=4sin(pi/2+x)+1`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi/2; -pi]`

читать дальше

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства)

16:18 

Неравенства с логарифмами

1. `4^(log_4^2(x))+x^(log_4(x)) >= 2*4^(1/4)`
У меня преобразовывается в `x^(log_4(x)) >= 4^(1/4)` А дальше не знаю как.

2. `(log_(1-x) ((3x+1)(1-2x+x^2)))/(log_(3x+1) (1-x)) <= -1`
Переворачиваю основание логарифма у знаменателя, а дальше тупик.

Помогите пожалуйста, ребята.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

19:22 

Решить логарифмическое уравнение

`3^(log_3^2(x))+x^(log_3(x))=162`

Не могу сообразить, какую замену сделать. Пытался сделать замену `t=log_3(x)`, но не получается. Пробовал взять логарифм от обоих частей по основанию 3, тоже ни к чему не прихожу. Прошу помощи.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

14:59 

Помогите, пожалуйста

_Ice_
Добрый день! Помогите, пожалуйста, с домашней работой:
Решите неравенство `log_3 (1/x) + log_3 (x^2+3x-9) <= log_3 (x^2 + 3x + 1/x - 10)`
Я пришла вот к этому, но правильно ли выполнила преобразования?

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

17:59 

Помогите решить систему уравнений

Running on the waves)
жизнь прекрасна;)
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений.
Система состоит из двух уравнений:
10*lga+b*(-38,082485348)=9,971897864 и
-38,082485348*lga+145,0563473*b=-37,99451252
Нужно найти a и b.
У меня возникла проблема с большими числами, боюсь, что-то напутаю.
Я выразила сначала b из второго уравнения: b=(38,082485348*lga-37,99451252)/145,0563473
Отсюда нашла a. a=0,02996919889
Затем нашла b. b=-0,66185665915

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

21:55 

Логарифмы

Итак, примеры.
Мои ответы не сошлись с решебником:

1. ( 81^(1/4-1/2log9(4)) + 25^log125(8) ) * 49^log7(2) = ( 9^(1/2-1/2log9(4) + 5^2log5^3(8) ) * 7^2log7(2) =
= ( 9^(1/2)/(9log9(4)^1/2) + 5^log5(8^2/3) ) * 7^log7(2)^2 = ( 3/2 + 4 ) * 4 = 22

у них ответ 19(

2. 16^1+log4(5) + 4^1/2log2(3) + 3log5(5) = 16*16^log4(5) + 2^log2(3) + log5(5)^3 = 16*4^log4(5^2) + 3 + 1^3 = 16*5^2 + 3 + 1 = 404
ну тут вообще что-то не то...

3. 72*( 49^1/2log7(9)-log7(6)) + 5^-log sqrt(5) (4) ) = 72*(7^log7(9)-log7(6) + 5^logsqrt(5) (1/4)) = 72*(7^(log7(9)-log7(6)) + 5^log sqrt(5) (1/4)) = 72*(9/6 + 5^log5(1/16)) =
= 72*(9/6 + 1/16) = 72*(72/48 + 3/48) = 225/2 = 112,5.
у них не 9/6, а 9/36 почему-то! откуда???
ну и ответ 22,5.

будьте добры, помогите! и объясните все очень доходчиво.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

13:43 

Задачи С1 ЕГЭ 2014

Задачи С1 ЕГЭ 2014

C1.28.04.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `9^{sin x} + 9^{-sin x} = 10/3`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(7pi)/2; -2pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `-pi/6+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(19pi)/6`, `-(17pi)/6`, `-(13pi)/6`.

C1.28.04.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `4^{sin x} + 4^{-sin x} = 5/2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `pi/6+2pik`, `(5pi)/6+2pik`, `k in ZZ`, `-pi/6+2pim`, `m in ZZ`, `-(5pi)/6+2pil`, `l in ZZ`; б) `(19pi)/6`, `(17pi)/6`, `(23pi)/6`.





C1.08.05.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(2/5)^{cos x} + (5/2)^{cos x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`; б) `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.08.05.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `(4/5)^{sin x} + (5/4)^{sin x} = 2`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2pi; (7pi)/2]`.
Ответ: а) `pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `3pi`.




C1.05.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `tg^2 x + (1+sqrt(3))tg x +sqrt(3) = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(5pi)/2; 4pi]`.
Ответ: а) `- pi/4+pik`, `k in ZZ`, `-pi/3+pin`, `n in ZZ`; б) `(8pi)/3`, `(11pi)/4`, `(11pi)/3`, `(15pi)/4`.

C1.05.06.2014.2 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x + sqrt(2)sin (pi/2 + x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-3pi; -(3pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `(3pi)/4+2pin`, `n in ZZ`, `-(-3pi)/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(11pi)/4`, `-(5pi)/2`, `-(3pi)/2`.

C1.05.06.2014.3 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos 2x - sqrt(2)sin (pi/2 - x) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi/2+pik`, `k in ZZ`, `pi/4+2pin`, `n in ZZ`, `-pi/4+2pim`, `m in ZZ`; б) `-(15pi)/4`, `-(7pi)/2`, `-(5pi)/2`.

C1.05.06.2014.4 а) Ре­ши­те урав­не­ние `cos x + sqrt(3)sin ((3pi)/2 - x/2) + 1 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-4pi; -(5pi)/2]`.
Ответ: а) `pi+2pik`, `pi/3+2pik`, `-pi/3+2pik`, `k in ZZ`; б) `-3pi`, `-(11pi)/3`.

C1.05.06.2014.5 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2cos^2 ((3pi)/2 + x) = sin 2x`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(9pi)/2; -3pi]`.
Ответ: а) `pin`, `n in ZZ`, `pi/4+pik`, `k in ZZ`; б) `-4pi`, `-(15pi)/4`, `-3pi`.

C1.05.06.2014.6 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sqrt(3)cos^2 ((3pi)/2 + x) - sin 2x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.
Ответ: а) `pik`, `pi/6+pik`, `k in ZZ`; б) `2pi`, `(13pi)/6`, `3pi`.

C1.05.06.2014.7 а) Ре­ши­те урав­не­ние `2sin^2 (pi/2 - x) - sqrt(2)cos x = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[(3pi)/2; 3pi]`.




C1.19.06.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `1/(sin^2 (x)) - 3/(sin x) + 2 = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[-(5pi)/2; -pi]`.
Ответ: а) `pi/2+2pik`, `pi/6+2pik`, `(5pi)/2+2pik`, `k in ZZ`; б) `-(11pi)/6`, `-(3pi)/2`, `-(7pi)/6`.




C1.09.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `3*9^{x-1//2} -7*6^x + 3*4^{x+1} = 0`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[2; 3]`.
Ответ: а) `log_{3//2} 3`, `log_{3//2} 4`; б) `log_{3//2} 3`.




C1.16.07.2014.1 а) Ре­ши­те урав­не­ние `log_5(2-x) = log_25 (x^4)`.
б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку `[log_9 (1/82); log_9 8]`.
Ответ: а) `-2`, `1`; б) `-2`.

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: Тригонометрия, Показательные уравнения (неравенства), Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

15:31 

Вопрос по С3 ЕГЭ 2014

`log_(2-x) (x+2)*log_(x+3) (3-x) <=0`
Собственно проблем решить что-то типа `log_(2-x) (x+2)<=0` нету, но вот тут непонятно есть ли решения или нет ведь если определен один из множителей, то другой не определен, непонятно, что в таком случае можно сказать о произведении да и есть ли оно вообще или его нету тоже не очень понятно. Как тут быть?

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

15:26 

Логарифмы

Здравствуйте
Нужно сравнить два логарифма `log_6 5` и `1/2 log_5 6`
Не вычисляя их, а путем составления разности или что-то такое

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

18:36 

Еще разок C3.

Решить систему неравенств:

log4x+1 (5x-6) + log5x-6(4x+1) =< 2
25^x - 3*15^x - 10*9^x =< 0

Одз:
4x+1 не равно 1
x не равно 0

4x+1 > 0
x > -1/4

5x-6 не равно 1
x не равно 7/5
x не равно 1,4

5x-6 > 0
x > 5/6
x > 1,2

Первое мы преобразовываем так:
log4x+1 (5x-6) + 1/( log4x+1(5x-6) ) =< 2
Что делать дальше?
Если заменить log4x+1(5x-6) на t, то ничего хорошего не получится.
Домножать на log4x+1(5x-6)? Та же самая чушь.

Со вторым тоже ничего дельного:
25^x - 3*15^x - 10*9^x =< 0
5^2x - 3*5^x*3^x - 5*2*3^2x =< 0
Ничего не вынесешь, тут все как-то по-хитрому.

Помогите, пожалуйста! Очень нужно сегодня-завтра дорешать.

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

17:33 

Логарифм

yoggik_wow
And I'm feeling good.
Здравствуйте.
Сегодня столкнулась с трудность. С логарифмом, основание у которого переменная и самое выражение тоже от переменной зависит.
И затупила страшно, не знаю, что делать. Все эти дела давно были, не могу вспомнить. Пыталась перейти к одному основанию, но там получается ерунда какая-то. Подскажите, что в таких случаях обычно делают?
Пример:
`log_5(x-8)^2=2+log_5(x^2)*log_x(x-2)`

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

15:35 

И снова C3 любимое.

Решите неравенство:
`(1 + log_(3^2)(8-x)) / ( log_4(x+1) - log_2(2x-8) ) =< 0`

Ну в общем, одз:
log4 (x+1) - log2(2x-8) не равно 0
x+1 не равно 1, x не равно 0
2x - 8 не равно 1, x не равно 4.

8-x > 0, -x > -8, x<8
x+1>0, x>-1
2x-8>0, 2x>8, x>4

Я все время забываю, что нужно делать в таких случаях. Насколько мне помнится, в таких заданиях мы знаменатель не рассматриваем (просто в одз пишем, что он там нулю не равен). Но это ведь неправильно. В общем не знаю.

Если брать числитель, то:
1 + log3^2 (8-x) =< 0
log3^2 (8-x) =< -1
1/2 log3 (8-x) =< -1
1/2 log3 (8-x) =< log3 (1/3)
1/2 (8-x) =< 1/3
4 - 1/2x =< 1/3
1/2x =< -11/3
1/2x >= 11/3, x>= 22/3, x>= 7 1/3

Итого, я бы написала следующий ответ: [7 1/3 ; 8) причем с квадратной скобкой, так как точка невыколотая!
Так и не понимаю, надо ли делать что-то со знаменателем? Если да, то что?
И самое удивительное, что в ответе должно получиться: (5,25 ; 8)
Решаешь их, решаешь, вроде все правильно, а нет, ответ абсолютно другой.

Будьте добры, помогите.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

19:26 

Задание С5

_=Unreal=_
Дано уравнение( в скобках указаны основания)
2/log(x)7-log(7)x/log(4)|x-a|=0
Нужно найти а, при которых уравнение имеет один корень.
Самостоятельно дорешала до этого момента, но что дальше делать - не знаю.
Раскрывала модуль, получала 2 уравнения. Из каждого выражала х через а, потом два значения х приравнивала, но получилось пустое множество, и метод себя не оправдал.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

19:55 

Плотность, диффуры, уравнение/ВУЗ

Anonimius
Безумцы всех умнее
Доброе время суток)
Помогите, пожалуйста, бедный-разнесчастный экономист в лице меня недоумевает по поводу задания:
***
Составить уравнение для логарифма одномерной плотности вероятности диффузионного процесса, описываемого уравнением
`dX(t)=-dt+dw(t)`
если начальная плотность – гауссовская с параметрами `m_0=-1` и `sigma_0^2=4`
Найти решение этого уравнения.
***
Диффуры решать я умею, но не могу понять, что собственно за уравнение. Насколько я поняла, то нужно взять плотность гауссовского распределения, потом подставить в него вместо x x(t). Затем прологарифмировать все это дело и решить:
`f(x(t))=1/(sigmasqrt(2pi))*e^(-(x(t)-m_0)^2/(2sigma^2))`
`ln(f(x(t)))=ln(1/(sigmasqrt(2pi)))-(x(t)-m_0)^2/(2sigma^2)`
Ну и... Выходит, я не уверена, что уравнение должно выглядеть так. А если должно - то не пойму, что с ним дальше делать. Выходит, что там 3 неизвестных - w(t), f(x(t)), t

@темы: Уравнения мат. физики, Логарифмические уравнения (неравенства), Дифференциальные уравнения

22:34 

Решить уравнение

Всем привет! Надо решить уравнение с модулем log(8-Ix+1I)по основанию Ix-7I=1. Терзают сомнения на счет модулей, их же нельзя просто отбросить.

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем, Логарифмические уравнения (неравенства)

06:40 

Логарифмическое неравенство

Помогите, пожалуйста, решить.
`log_(1/2) \ (3^(1+log_6 x) \ - \ 2^( 1 / (1+log_6 x) )) \ >= \ 1+log_6 x`
Начинал так:
- замена `1+log_6 x=t`
- одз по `t` : `t in (-infty;-log_3 2) uu (log_3 2; infty)`
- `3^t - 2^(1/t) <= 1/2^t`, `6^t-1 <=2^(1/t)*2^t`, `log_2 (6^t-1) <= 1/t+t`

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

10:58 

Неравенства. ЕГЭ. С3.

Доброе утро!
Прошу вас проверить два неравенства.Заранее спасибо!
1)`17^(log_(1/17)(log_3(x)))>3^(log_(1/3)(log_17(x))) =>` ОДЗ `{(log_3(x)>0),(log_17(x)>0),(x>0):} => {(x>1),(x>1),(x>0):}` теперь само нер-во: `17^(log_(1/17)(log_3(x)))>3^(log_(1/3)(log_17(x))) <=> 1/(log_3(x))>1/(log_17(x)) <=> log_x(3)>log_x(17) <=>`
`log_x(3/17)>0 <=> (x-1)*(-14/17)>0 <=> (x-1)<0 <=> x<1` С учетом одз, получаем, что корней нет. Все ли я правильно сделал? Действительно ли здесь нет корней?

2)`(1/2)^(sqrt((x^2-2x-15)^3)) * 7^((x+3)^2(x-5))<=1` ОДЗ `(x+3)(x-5)>=0 => x in (-oo;-3]uu[5;+oo)` само нер-во: `(1/2)^((x+3)(x-5)*sqrt((x+3)(x-5))) * 7^((x+3)^2(x-5))<=1` представляем, что `(1/2)^a = 7^(log_7((1/2)^a))`, тогда получаем:
`log_7((1/2)^((x+3)(x-5)*sqrt((x+3)(x-5)))) +(x+3)^2 * (x-5)<=0` выносим степень из-под аргумента логарифма: `(x+3)(x-5)*(sqrt((x+3)(x-5)))*log_7(1/2)+(x+3)^2 * (x-5)<=0 => (x+3)(x-5)*((sqrt((x+3)(x-5)))*log_7(1/2)+x+3)<=0` Подбором получаем, что в третьей скобке корень -3. Тогда, `(x+3)(x-5)*((sqrt((x+3)(x-5)))*log_7(1/2)+x+3)<=0 <=> (x+3)^2(x-5)<=0`. С учетом одз: `x in (-oo;-3] uu {5}`Не нравится мне третья скобка с корнем и логарифмом. Можно ли без подбора выделить там -3?

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

19:50 

Алгебра, помощь.

Очень вас прошу, помогите с парой логарифмических уравнений.

1) log(8)x + log(sqrt 2)x = 14
Правильно ли:
log(8)x+log(sqrt 2)x=14
1/3*log(2)x+2*log(2)x=14
2 1/3 log(2)x = 14
log(2)x = 6
x = 64.

2) log(1/6) (10-x) +log(1/6) (x-3) >= -1
Правильно ли:
log1/6(10-x)*(x-3)> = log1/6 6
(10-x)*(x-3) <= 6
10x-30-x^2 +3x-6 <= 0
-x^2 -13x+36 <= 0
x^2+13x-36 >= 0
x1=4, x2=9

Правильный ли ответ: 4<x<9 ?

3) log 2/3 x - 2log 3 x <=3
Здесь я вообще ни к чему не пришла. Делала какие-то попытки, но безрезултьтатно.
Будьте добры)

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

11:35 

Система неравенств. ЕГЭ. С3.

Добрый день. Помогите, пожалуйста справиться с данной системой нер-ств:
`{((lg(log_3^2(x)+1)-lg(log_3(x)+3))/(x+5)>=0), (36^x+36*root(4)(6)-6^(x+1/4)<6^(x+2) + root(4)(6) * log_6(0.5x) - log_6(0.5x)^(6^x)) :}`

Задача взята из сборника для подготовки к ЕГЭ Лысенко зеленого цвета, вариант 13.

Мой ход решения:
Решаем первое нер-во:
ОДЗ:
`{(log_3^2(x)+1> 0),(log_3(x) + 3 > 0),(x>0):}` `{(x in R),(x > 1/27),(x>0):}` `=> x in (1/27:1]uu[3;+oo)`
Само нер-во преобразуем к виду: `lg((log_3^2(x) + 1) / (log_3(x) + 3))/(x + 5) >=0`, т.к. `x>1/27`, то `x+5 >0` всегда, исходя из этого я просто умножил нер-во на `(х+5)`, получим:
`lg((log_3^2(x) + 1)/(log_3(x)+3)) >=0`. Делаем замену логарифма на t, получаем `lg((t^2 + 1)/(t+3))>=0` `=> (t * (t - 1))/(t+3) >=0`, откуда `t>(-3)` , `t<=0` , `t>=1`, сделав обратную замену найдем x: `x in (1/27;1]uu[3;+oo)`

Решаем второе нер-во:
Преобразуем его к виду: `6^(2x) + 36 * root(4)(6) - root(4)(6) * 6^x - 36 * 6^x <(root(4)(6) - 6^x) * log_6(0,5x)`
Сделаем замену `6^x = t`, где `t>0` `=> t^2 + 36 * root(4)(6) - root(4)(6) * t - 36t< (root(4)(6) - t) * log_6(0,5x)`
Выносим за скобки общий множитель: `(t - 36)(t - root(4)(6))<(root(4)(6) - t) * log_6(0,5x)`
Переносим правую часть влево, выносим минус из `(root(4)(6) - t)` и еще раз выносим общий множитель за скобки: `(t - root(4)(6)) * (t - 36 + log_6(0,5x))<0`
Дальше не знаю, как быть. Подскажите, пожалуйста.

Сложная для восприятия запись, я понимаю. Еще раз прошу меня извинить.

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Логарифмические уравнения (неравенства), ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная