• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: рациональные уравнения (неравенства) (список заголовков)
11:19 

Уравнение

(x-2)(x+5)=(x-1)^2
Можно ли разделить обе части на (x-1)^2 или нужно раскрыть?
Пробовал и так, и так. Ответ один и тот же. Корень вроде не пропадает. Но как правильнее?
Спасибо

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

13:49 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для всех действительных чисел `x >= 0`, `y >= 0`, `x + y = 2` выполняется неравенство `x^2*y^2*(x^2 + y^2) <= 2`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

21:27 

Уравнение

Oliphaunt
Life is digital
Есть уравнение вида
`(3/(3-x))+((x^2)/(x^2-6x+9))=1`


единственное что я поняла это то что следующей строку можно записать в виде:

`(3/(x-3)(x-3))+((x^2)/(x-3)(x-3))=1/(x-3)(x-3)`

как мне это получить? верно ли я записала вторую строку? потому, что если да, то я могу перемножить все уравнение на /*`(x-3)(x-3)`?
у меня останется уравнение вида `3+x^2=1`?
хотя если верить ответу в конце книги то решения нет.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

19:05 

Неравенства

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для положительных действительных чисел `a`, `b`, `c` выполняются неравенства
(a) `9/(a + b + c) <= 2(1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a))`,

и
(b) `1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) <= 1/2 (1/a + 1/b + 1/c)`.




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

12:49 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что для ненулевых действительных чисел `x` выполняется неравенство `x^8 - x^5 - 1/x + 1/(x^4) >= 0`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

22:52 

Решить дробно-рациональное уравнение

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
Задача:
Решите дробно-рац уравнение `(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`.Если корней несколько - запишите их среднее арифметическое.
Картинка с текстом задачи

Решение:
`(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`
ОДЗ: на ноль делить нельзя, поэтому `((y-3)(y+2))` не должно равняться 0 => y не равно 3, y не равно -2.

Рассматриваем числитель:
`(y^3+y^2-12y)=0`
`y(y^2+y-12)=0`
`D=49, y_1=3, y_2=-4`
y_1 нельзя брать ввиду ОДЗ.
Значит, корни 0 и -4. Их среднее арифметическое = -2.
Ответ: -2.

Но на сайте с тестами утверждается,что у меня решено неправильно, а решения и ответы, чтобы проверить, у них не показываются.
Где у меня ошибка в рассуждениях - не вижу. Помогите найти, пожалуйста.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), ГИА (9 класс)

16:06 

Помогите, пожалуйста

У меня попросили помощи, но я даже близко понятия не имею, что это за вещи!

1) Найти множество точке, удовлетворяющих уравнение:
`x^2 + 4x + y^2 >= 5`

2) И решить:
`x^2 > (-y^2) + 4`

Дайте подсказку, как это вообще решать, пожалуйста.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

22:57 

Уравнение

wpoms.
Step by step ...


Найдите, с доказательством, все пары целых чисел `(x, y)`, удовлетворяющих уравнению `1 + 1996*x + 1998*y = x*y`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

00:34 

Как правильно посчитать чему это равно?

Неуч
Подскажите как лучше считать?

Чему равен x

1/x=1/0,2+1/0,3

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

01:46 

Доказательство равенства

wpoms.
Step by step ...


Даны натуральные числа `x`, `y` (`y > 3`), удовлетворяющие равенству
`x^2 + y^4 = 2[(x - 6)^2 + (y + 1)^2]`.

Докажите, что `x^2 + y^4 = 1994`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

20:36 

Наименьшее значение выражения

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее возможное значение `x^2 + y^2`, если действительные числа `x` и `y` удовлетворяют условиям `xy(x^2 - y^2) = x^2 + y^2` и `x!= 0`.



@темы: Задачи на экстремум, Рациональные уравнения (неравенства)

11:04 

помогите пожалуйста

Укажите на координатной плоскости ху все точки,координаты которых удовлетворяют условию и для каждого значения у выпишите все те значения х,которые удовлетворяют данному неравенству
`(|2x-y|/(2x-y))*y + |2x+y| + x >= 1`

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем, Рациональные уравнения (неравенства), ГИА (9 класс)

20:57 

Кубическое уравнение

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Вечер добрый, всегда решала пользуясь формулой Кардано, но пользоваться ей запретили. Как поступить?

x^3-4x^2+5x+2=0

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

20:23 

Неравенства

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решить это неравенство?
`(x^2 + 2x)(2x + 2) - 9*(2x + 2)/(x^2 - 2) >= 0`
Вроде как стандартно его надо привести к виду `(x + 1)(x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 4x - 9)`, но многочлен не раскладывается, и что делать дальше - непонятно.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

13:44 

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

13:18 

ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)


ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)

C1. Решите уравнение `1+log_3(10x^2+1)=log_{sqrt(3)} sqrt(3x^4+30)` и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2.75; 0.(6)]`.

C2. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно `3sqrt(13)`, а высота равна `2sqrt(10)` вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

C3. Решите систему неравенств `11*3^{2x+2}-4*3^{x+2} + 1 le 0`, `(x^2+3x-3)/(x^2+3x) + (11x-10)/(x-1) le (12x-1)/(x)`

C4. Угол `C` треугольника `ABC` равен `30^@`, `D` - отличная от `A` точка пересечения окружностей, построенных на сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах. Известно, что `BD:DC = 1:3`. Найдите синус угла `A`.

C5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `a^2-7a+7sqrt(2x^2+49)=3|x-7a|-6|x|` имеет хотя бы один корень.

C6. Дано трехзначное натурального число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70? Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

www.securitylab.ru

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства), Планиметрия, Показательные уравнения (неравенства), Рациональные уравнения (неравенства), Стереометрия, Теория чисел

02:01 

Уравнение в целых числах

wpoms.
Step by step ...

Найдите все пары целых чисел `(x, y)`, удовлетворяющие уравнению `1 + x^2*y = x^2 + 2*x*y + 2*x + y`.


@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

00:11 

Уравнение

wpoms.
Step by step ...
Все целые числа `a_1, a_2, ...., a_{2012}` различны. Покажите, что уравнение
`\prod_{i = 1}^{2012} (x-a_i) = (1006!)^2`

имеет не более одного целого корня.


@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

22:19 

Возможные значения

wpoms.
Step by step ...
Пусть `x, y` - ненулевые действительные числа, которые удовлетворяют равенству
`x^3 + y^3 + 3*x^2*y^2 = x^3*y^3`.

Определите все значения, которые может принимать выражение `1/x + 1/y`.


@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная