Записи с темой: рациональные уравнения (неравенства) (список заголовков)
15:27 

Уравнение

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z + 1` не имеет рациональных решений.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

10:27 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

06:44 

Наибольшее значение

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a_1, \ a_2, \ ldots, \ a_{2017}` - неотрицательные действительные числа такие, что `a_1 + a_2 + ldots + a_{2017} = 1`. Какое наибольшее значение может принимать выражение
`( a_1 + \frac{a_2}{2} + \frac{a_3}{3} + \ldots + \frac{a_{2017}}{2017} )^2 * (a_1 + 2*a_2 + 3*a_3 + \ldots + 2017*a_{2017})`?





@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

05:59 

Корни уравнения

wpoms.
Step by step ...


Найдите все целые `p` и `q` такие, что корнями уравнения `x^2 - (q^2+2)/3*x + 3/5 (p+q) + 22/5 = 0` являются `p` и `q.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

21:03 

Числа

wpoms.
Step by step ...


Найдите все действительные числа `x`, удовлетворяющие условию: если для действительных чисел выполняется неравенство
`0 < a \leq b \leq c < a + b,`

то выполняется и
`x + c \leq (x + a)(x + b).`




@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

13:25 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^2 + xy^2 + xyz^2 + 4 \geq 4xyz` при `x, y, z >= 0`.




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

20:45 

Неравенство

Решите неравенство:
`(x^2-4x-3)/(x^2-4x+3)+(x^2-4x+24)/(x^2-4x) >= 0`
После нахождения общего знаменателя неравенство принимает вид:
`(2*(x^4-8x^3+28x^2-48x+36))/((x-3)(x-1)(x)(x-4)) >= 0`
Т.к. числитель всегда положительный, то на числовой прямой отмечаем нули знаменателя и определяем знак.
Решением неравенства является промежуток: x < 0 ; 1 < x < 3 ; x > 4
Верно?

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), ЕГЭ

11:19 

Уравнение

(x-2)(x+5)=(x-1)^2
Можно ли разделить обе части на (x-1)^2 или нужно раскрыть?
Пробовал и так, и так. Ответ один и тот же. Корень вроде не пропадает. Но как правильнее?
Спасибо

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

13:49 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для всех действительных чисел `x >= 0`, `y >= 0`, `x + y = 2` выполняется неравенство `x^2*y^2*(x^2 + y^2) <= 2`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

21:27 

Уравнение

Oliphaunt
Life is digital
Есть уравнение вида
`(3/(3-x))+((x^2)/(x^2-6x+9))=1`


единственное что я поняла это то что следующей строку можно записать в виде:

`(3/(x-3)(x-3))+((x^2)/(x-3)(x-3))=1/(x-3)(x-3)`

как мне это получить? верно ли я записала вторую строку? потому, что если да, то я могу перемножить все уравнение на /*`(x-3)(x-3)`?
у меня останется уравнение вида `3+x^2=1`?
хотя если верить ответу в конце книги то решения нет.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

19:05 

Неравенства

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для положительных действительных чисел `a`, `b`, `c` выполняются неравенства
(a) `9/(a + b + c) <= 2(1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a))`,

и
(b) `1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) <= 1/2 (1/a + 1/b + 1/c)`.




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

12:49 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что для ненулевых действительных чисел `x` выполняется неравенство `x^8 - x^5 - 1/x + 1/(x^4) >= 0`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

22:52 

Решить дробно-рациональное уравнение

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
Задача:
Решите дробно-рац уравнение `(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`.Если корней несколько - запишите их среднее арифметическое.
Картинка с текстом задачи

Решение:
`(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`
ОДЗ: на ноль делить нельзя, поэтому `((y-3)(y+2))` не должно равняться 0 => y не равно 3, y не равно -2.

Рассматриваем числитель:
`(y^3+y^2-12y)=0`
`y(y^2+y-12)=0`
`D=49, y_1=3, y_2=-4`
y_1 нельзя брать ввиду ОДЗ.
Значит, корни 0 и -4. Их среднее арифметическое = -2.
Ответ: -2.

Но на сайте с тестами утверждается,что у меня решено неправильно, а решения и ответы, чтобы проверить, у них не показываются.
Где у меня ошибка в рассуждениях - не вижу. Помогите найти, пожалуйста.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), ГИА (9 класс)

16:06 

Помогите, пожалуйста

У меня попросили помощи, но я даже близко понятия не имею, что это за вещи!

1) Найти множество точке, удовлетворяющих уравнение:
`x^2 + 4x + y^2 >= 5`

2) И решить:
`x^2 > (-y^2) + 4`

Дайте подсказку, как это вообще решать, пожалуйста.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

22:57 

Уравнение

wpoms.
Step by step ...


Найдите, с доказательством, все пары целых чисел `(x, y)`, удовлетворяющих уравнению `1 + 1996*x + 1998*y = x*y`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

00:34 

Как правильно посчитать чему это равно?

Неуч
Подскажите как лучше считать?

Чему равен x

1/x=1/0,2+1/0,3

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

01:46 

Доказательство равенства

wpoms.
Step by step ...


Даны натуральные числа `x`, `y` (`y > 3`), удовлетворяющие равенству
`x^2 + y^4 = 2[(x - 6)^2 + (y + 1)^2]`.

Докажите, что `x^2 + y^4 = 1994`.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

20:36 

Наименьшее значение выражения

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее возможное значение `x^2 + y^2`, если действительные числа `x` и `y` удовлетворяют условиям `xy(x^2 - y^2) = x^2 + y^2` и `x!= 0`.



@темы: Задачи на экстремум, Рациональные уравнения (неравенства)

11:04 

помогите пожалуйста

Укажите на координатной плоскости ху все точки,координаты которых удовлетворяют условию и для каждого значения у выпишите все те значения х,которые удовлетворяют данному неравенству
`(|2x-y|/(2x-y))*y + |2x+y| + x >= 1`

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем, Рациональные уравнения (неравенства), ГИА (9 класс)

20:57 

Кубическое уравнение

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Вечер добрый, всегда решала пользуясь формулой Кардано, но пользоваться ей запретили. Как поступить?

x^3-4x^2+5x+2=0

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная