Записи с темой: прогрессии (список заголовков)
17:13 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Про последовательность $a_1,$ $a_2,$ \ldots известно, что сумма её $n$ первых членов равна $2a_n-\frac{1}{2},$ для $n=1, 2, ... .$
Последовательность $b_1,$ $b_2,$ ... определяется следующим образом: $b_1 = \frac{5}{2}$ и $b_{k+1} = a_k+b_k,$ для $k=1, 2, \ldots .$
Найдите сумму $n$ первых членов последовательности $b_1,$ $b_2,$ ... .




@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Прогрессии

20:24 

Почти как муха между паравозами

wpoms.
Step by step ...


Пусть `AB` - отрезок длины 1. Несколько частиц начинают двигаться одновременно с постоянными скоростями от `A` к `B.` Как только частица достигает `B,` она поворачивается и продолжает движение в направлении `A.` Когда она достигает `A,` она начинает двигаться к `B,` и так далее до бесконечности.
Найдите все рациональные числа `r>1` такие, что существует момент времени `t`, про который известно, что для каждого `n >= 1`, если `n+1` частица движется с постоянными скоростями 1, `r`, `r^2`, ..., `r^n` так как это описано выше, то в некоторый момент времени `t` все они будут находиться в одной внутренней точке отрезка `AB.`



@темы: Планиметрия, Прогрессии, Теория чисел, Физика (тема закрыта

18:49 

Ну, вот и третий уровень

wpoms.
Step by step ...


Найдите арифметическую прогрессию из 2016 членов, каждый член которой не является превосходной степенью натурального числа, но произведение всех членов которой является.
Пояснение: Превосходной степенью натурального числа называется число, которое можно представить в виде $n^k,$ где $n$ и $k$ натуральные числа большие или равные 2.



@темы: Прогрессии

13:24 

С наступающим праздником

Alidoro
Задача по математической экономике на арифметическую прогрессию.



Вопрос: каков будет курс доллара к следующему новому году.

@темы: Математика в экономике, Интересная задача!, Праздники, Порешаем?!, Прогрессии, Юмор

21:53 

Прогрессии

wpoms.
Step by step ...


Даны действительные числа `a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_M`. Назовем `{a_1, a_2, ..., a_M}` слабой арифметической прогрессией длины `M` если существуют действительные числа `x_0, x_1, x_2,..., x_M` и `d` для которых `x_0 <= a_1 < x_1 <= a_2 < x_2 <= a_3 < x_3 <= ... <= a_M < x_M` и для `i = 0, 1, 2,..., M - 1`, `x_{i+i} - x_i = d`, т.е. `{x_0, x_1,x_2,..., x_M}` является арифметической прогрессией.
(a) Докажите, что если `a_1 < a_2 < a_3`, то `{a_1, a_2, a_3}` является слабой арифметической прогрессией длины `3`.
(b) Пусть `A` является подмножеством `{0, 1, 2, 3,..., 999}` и содержит по крайней мере `730` элементов. Докажите, что `A` содержит слабую арифметическую прогрессию длины `10`.



@темы: Прогрессии

19:13 

Не прогрессия

wpoms.
Step by step ...


Три действительных числа `a`, `b`, `c` (`a < b < c`) являются членами арифметической прогрессии, если `c - b = b - a`. Последовательность `u_n`, `n = 0,1, 2, 3,...` задается так: `u_0 =0`, `u_1 = 1` и, для всех `n >= 1`, `u_{n+1}` равно наименьшему натуральному числу, удовлетворяющему условиям `u_{n+1} > u_n` и `{u_0, u_1,..., u_n, u_{n+1}}` не содержит трех элементов, являющихся членами арифметической прогрессии. Найдите `u_100`.



@темы: Прогрессии

20:51 

Геометрическая прогрессия

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
Добрый вечер всем)
Задача
читать дальше

Решение:
читать дальше

Собственно, у меня 2 вопроса:
1) с ответом сошлось, но смущает ход решения. правильны ли мои рассуждения?
2) если да, можно ли как-то короче решить задачу?

@темы: Прогрессии

09:43 

Арифметическая прогрессия

diletant95
Отношение первых тринадцати членов арифметической прогрессии на последние тринадцать членов этой прогрессии равна 0,5, а отношение всех членов прогрессии не включая первые 13 членов на все члены прогрессии не включая последние 13 членов равна 4/3. найти число членов арифметической прогрессии.

@темы: Прогрессии, Задачи вступительных экзаменов

20:40 

Найти сумму

Доброго вечера.
Есть задачка...
Найти сумму:
`1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+...+n/(2^n)`
Задача по мат. анализу и находится в теме "Геометрическая Прогрессия", но я что-то не вижу тут этой прогрессии. Помогите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Прогрессии

00:42 

Найти число

wpoms.
Step by step ...


Из множества целых чисел от `1` до `n` удалено одно число. Среднее арифметическое оставшихся чисел равно `40 3/4`. Какое число было удалено?



@темы: Прогрессии

19:16 

алгебра. прогресии

Помогите.
1) выпешите три следующий члена геометрической прогресии: корень из 8, 2корень из 6
2)Найдите 18-ый член арифметической прогресии, если а1=5,6, d=0,6

@темы: Прогрессии

22:48 

Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если сумма первого и третьего членов равна 5, а сумма второго и четвертого членов 10

@темы: Прогрессии

19:16 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте, дана задача:
Сколько одинаковых членов находится среди первых 400 членов арифметических прогрессий 3, 7, 11, … и 1, 6, 11, …?
Решал так: Смотрел через сколько в каких прогрессиях повторяются цифры и делил число членов на большее количество повторений. Но в таком случае задача решается подозрительно легко. правильно ли? Стоит вычесть единицу?

@темы: Олимпиадные задачи, Прогрессии

22:11 

Прогрессия

wpoms.
Step by step ...

Определите наименьшее возможное значение наибольшего члена арифметической прогрессии из семи различных простых чисел.



@темы: Прогрессии, Теория чисел

23:17 

wpoms.
Step by step ...



Hachiman Jinja (Shrine) (Komoro City)

Задачи

По материалам сайта http://wasan.jp.

В качестве введения: статья А. И. Щетникова и переводы на сайте shogi.ru.

Желающих помочь с переводом некоторого количества условий задач с японского языка прошу обращаться в u-mail.

P.S. Для лучшего отображения формул рекомендуется установить пользовательский скрипт. Подробности тут.

@темы: Планиметрия, Прогрессии

17:38 

Простая прогрессия

wpoms.
Step by step ...

`p_1 < p_2 < ... < p_15` - арифметическая прогрессия с разностью `d`, состоящая из простых чисел. Докажите, что `d` делится на `2`, `3`, `5`, `7`, `11` и `13`.



@темы: Прогрессии, Теория чисел

16:40 

Школьники! Ау! (2)

wpoms.
Step by step ...

Определите семь членов геометрической прогрессии, зная, что сумма первых трех из них равна `7`, а последних трех `112`.



@темы: Прогрессии

21:39 

Перестановка натуральных чисел

wpoms.
Step by step ...

Функция `f : NN -> NN` задает перестановку элементов множества всех натуральных чисел`NN`.
(а) Покажите, что существует арифметическая прогрессия из натуральных чисел `a`, `a + d`, `a + 2d` (`d > 0`), для которой `f(a) < f(a + d) < f(a + 2d)`.
(б) Существует ли арифметическая прогрессия `a, a + d,..., a + 2003d`, где `d > 0`, для которой `f(a) < f(a + d) < ... < f(a + 2003d)`?
[Перестановкой множества `NN` называется определенная на `NN` взаимно-однозначная функция, множеством значений которой является все множество `NN`, то есть функция из `NN` в `NN`, такая что для всех `m in NN` существует уникальное `n in NN`, для которого `f(n) = m`.]



@темы: Прогрессии, Доказательство неравенств

00:14 

Прогрессия и простой делитель

wpoms.
Step by step ...

Для каждого целого числа `n > 1` обозначим наибольший простой делитель `n` как `p(n)`. Найдите все тройки различных натуральных чисел `x`,`y`,`z`, удовлетворяющие условиям:
(а) `x`, `y`, `z` образуют арифметическую прогрессию,
(б) `p(xyz) <= 3`.



@темы: Прогрессии

22:29 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...

Докажите, что `x` является рациональным числом тогда и только тогда, когда в последовательности `{x, x+1, x+2, x+3, ..., x+n, ...}` содержится не менее трёх членов геометрической прогрессии.


@темы: Прогрессии, Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная