Записи с темой: порешаем?! (список заголовков)
08:15 

О текстовых задачах

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
В текстовых задачах для любознательных детей много негатива, часто встречаются хулиганы ломающие лифты, рвущие книги и стенгазеты, кусающие врачей.

В 2011 году китайские товарищи предложили участницам олимпиады решить задачу

n (n≥3) table tennis players have a round-robin tournament — each player will play all the others exactly once, and there is no draw game. Suppose, after the tournament, all the players can be arranged in a circle such that, for any three players A, B, C, if A, B are adjacent, then at least one of them defeated C. Please find all possible values of n.

У нас довольно часто проводятся турниры для школьников, задачи для которых подбираются из задач различных зарубежных соревнований. Не знаю, то ли составители плохо знают китайский язык, то ли разнообразные травмы, перенесенные ими в детстве и отрочестве во время обучения в матшколах, приучили их искать плохое и избегать хорошего, но восьмиклассникам в 2012 году была предложена эта задача в такой формулировке:

За круглым столом сидят n >= 5 депутатов. После оживлённой дискуссии некоторые из них дали другим пощёчины. Оказалось, что если взять любых двоих депутатов, сидящих рядом за столом, то каждый из остальных n–2 депутатов дал пощёчину хотя бы одному из этих двоих. Причем никакие двое из них не дали пощёчины друг другу. При каких n такое могло быть?

Шестиклассникам был предложен другой вариант задачи.

5 депутатов сидят за круглым столом. После оживлённой дискуссии некоторые из них дали другим пощёчины. Оказалось, что если взять любых двоих депутатов, сидящих рядом за столом, то каждый из остальных дал пощёчину кому-то из этих двоих. Обязательно ли найдутся два депутата, которые дали пощёчины друг другу?

А ведь могли бы предложить детям задачу без мордобоя и с более или менее реалистичным сюжетом.

Пять руководителей кружка сидят за круглым столом. Они собрались, чтобы поделить между собой 5000001 грош. По первым двум вопросам - как поделить 5000000 грошей и как определить, кому достанется последний грош, - они договорились быстро. По второму вопросу все согласились с тем, что грош достанется достойнейшему. Они разошлись, так и не определив, кто получит последний грош. Дома, в спокойной обстановке, некоторые из них написали куда следует письма. Оказалось, что если взять любых двоих руководителей кружка, сидевших рядом за столом, то каждый из остальных написал донос на кого-то из этих двоих. Обязательно ли найдутся два руководителя кружка, которые написали донос друг на друга?


@темы: Текстовые задачи, Порешаем?!, Головоломки и занимательные задачи

04:52 

Обсуждение заданий последней тренировочной работы

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
13.1. а) Решите уравнение `1/(sin^2x)+1/cos((7pi)/2+x)=2`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(5pi)/2;-pi]`

13.2. а) Решите уравнение `25^(log_5 (sin x)) + 0,5*2^(log_4 (3cos^2 x)) = 1.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(7pi)/2;5pi].`

читать дальше

@темы: Порешаем?!, ЕГЭ

21:50 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
8. Олег решил напечатать фотографию жены, но прогадал с размером. Для прямоугольной рамки, которую он купил, нужен был снимок тех же пропорций, но на 125% больше. На сколько процентов Олегу стоит увеличить ширину фотографии?

Снова стартует контрольная ЧТД в Яндекс!
Спасибо Холщовый мешок за напоминание!

yandex.ru/math
Всем настоятельно рекомендую.

@темы: Про самолеты, Порешаем?!

08:45 

Центр масс

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см. рисунок).
изображение
Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.


@темы: Порешаем?!

11:19 

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Левитин А., Левитина М. Алгоритмические головоломки; пер. с англ. Ж. А. Меркуловой, Н. А. Меркулова.
М. : Лаборатория знаний, 2018.—325 с. : ил.

Книга является уникальной коллекцией 150 головоломок, каждая из которых снабжена указанием и решением. Задачи сгруппированы в зависимости от уровня сложности. Издание дополнено двумя обучающими разделами по стратегиям разработки и анализа алгоритмов.
В настоящее время алгоритмические головоломки часто используются на собеседованиях при приеме на работу. Они призваны развить аналитическое мышление и просто разнообразить досуг.
Для всех любителей математики.


читать дальше

@темы: Литература, Порешаем?!

08:24 

Женская сборная России досрочно выиграла командный чемпионат Европы

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
по шахматам.

изображение

zadachi.mccme.ru/2012/#&task10235

10235. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K так, что CK ‖ AE. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = KO.
б) Найдите отношение оснований BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 9/64 площади трапеции.

Решение. а) Пусть прямые AE и BC пересекаются в точке F. Треугольники FEC и AED равны по стороне (CE = DE) и двум прилежащим к ней углам. Значит, AE = EF, т. е. BE — медиана треугольника ABF, а так как CK ‖ AF, то BO — медиана треугольника KBC, т. е. O — середина отрезка KC.


Докажите п. а) без построения точки пересечения прямых AE и BC другим способом.

@темы: Порешаем?!, Планиметрия, ЕГЭ

04:12 

Турнир городов. Осень. Сложный вариант

wpoms.
Step by step ...
Турнир городов. Осень. Сложный вариант

8-9 классы

Задача 1.
Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как 3:4. За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?

Задача 2.
Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?

читать дальше

@темы: Порешаем?!

14:25 

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Сосинский А. Геометрии / Перевод с англ. Б. Р. Френкина. — М.: МЦНМО, 2017.— 263 с.
Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим количеством упражнений, помогающих освоить материал.
Для студентов младших курсов, школьников старших классов и всех интересующихся математикой.

либген, озон


@темы: Интересное в @дневниках, Порешаем?!

10:12 

Москва - Ленинград

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
olympiads.mccme.ru/matprazdnik/progr-17.html

Мы очень рады, что Математический праздник, который мы проводим уже в 28-й раз, становится всё популярнее. Нам приятно видеть на Математическом празднике все больше ребят, интересующихся математикой!
...
Однако в этом году произошел непредвиденный лавинообразный рост количества зарегистрировавшихся участников. Мы столкнулись с серьёзной проблемой. Матпраздник — открытая олимпиада, и мы не вводим ограничений, делая всё, что в наших силах, чтобы принять всех желающих.
...
Нельзя не сказать о причинах сложившейся ситуации. К сожалению, в некоторых школах имели место факты массового направления учеников на Математический праздник, случаи, когда учителя математики объявляли участие в олимпиаде обязательным для своих учеников. Возможно, сыграло свою роль некорректное понимание разного рода рейтингов и нездоровое увлечение ими, ложно понимаемое поддержание престижа школы.
...

vk.com/topic-89742236_35682936?post=1703

Марина, вот поймите это отборочный этап и мы максимально хотим уйти от массовости его проведения. Достаточно основного тура. Не хотим, чтобы получилось как в прошлом году, районами детей пригнали, совершенно не заинтересованных, непонимающих куда пришли, зачем. Рано учителям приказали и вперед. Поэтому массово это будет в кружках математических, школах, которые заинтересованы в этом. Понимаем, что есть и отдельные родители, кого это интересует, вот поэтому и просим создавать самим небольшие группки и проводить работу. Вы можете их создать в классе, дома, где хотите. Подтасовки хороший работ не будет, это выявится очень просто и будет дисквалификация, для этого у нас заготовлены уловки. Поэтому всем кому интересно и нужно, все таки самим подумать как это сделать.

Успешность во внешкольной деятельности - основное условие попадания в различные рейтинги и создали эту систему кружководы. Например, обычная школа, все выпускники которой сдали все возможные выпускные экзамены на 100 баллов, но не принимали участия в олимпиадах, имеет небольшие шансы попасть в очередной топ подготовленный кружководом.

Ну и сомневаюсь, что рано (районные атделы народного образования) в нашей культурной столице приказывали школам обеспечить 100% участие обучающихся в олимпиадке начальной школы. Это же не Москва. В проведении московской дистанционной олимпиадки олимпиада+ и в самом деле школа принимает непосредственное участие, классы в полном составе усаживают за компьютеры и так далее. Эта рекламная олимпиада проводится людьми, которые по результатам пишут доносы донесения органам местного управления образованием, вовлекают в свою коммерческую деятельность все большее количество граждан по всей стране. Не все называют столь тесную связь бизнеса с органами управления образованием коррупцией.

Задача дня

Коридор полностью покрыт несколькими прямоугольными дорожками, ширина которых равна ширине коридора. Некоторые дорожки налегают друг на друга. Докажите, что можно убрать несколько дорожек так, чтобы любой участок пола был покрыт, но не более чем двумя дорожками.

@темы: Образование, Порешаем?!

02:21 

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Тихомиров В. Андрей Николаевич Колмогоров, 1903-1987: жизнь, преисполненная счастья / В.М. Тихомиров ; отв. ред. С.С. Демидов. - М. : Наука, 2006. - 199 с. - (Научно-биографическая литература). - ISBN 5-02-035345-0 (в пер.).

Эта книга - научная биография великого ученого, одного из крупнейших математиков XX столетия, создателя крупнейших научных школ, Героя Социалистического Труда, лауреата Государственной и Ленинской премий, кавалера семи орденов Ленина академика Андрея Николаевича Колмогорова, члена наиболее престижных академий мира, почетного профессора множества университетов. В книге рассказывается о формировании личности А.Н. Колмогорова, его вкладе в математическую науку и естествознание, общественной деятельности, роли в развитии математического образования, о его научных и математических концепциях.
Для математиков и широкого круга читателей.

либген, озон

Задача из сборника Ященко 2018 года:
Квас на разлив можно купить в бутылках, причем стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в нее. Цена бутылки не зависит от объема. Бутылка с квасом объемом 1 литр стоит 40 рублей, объемом 2 литра - 80 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объемом 3 литра?

В ответе стоит 110.

@темы: Литература, Порешаем?!

06:30 

И сколько же заданий ты решил неправильно, горе моё луковое?

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Центр педагогического мастерства: Осенний Олимп — это математический конкурс для школьников 1-9 классов с многолетней историей.

Каждый год на него приходят около трех тысяч участников из Москвы, а те, кто живет далеко от столицы, стремятся заочно решать задания. Принять участие в конкурсе могут школьники в любом уголке земного шара, где любят математику и понимают русскую речь.

Осенний Олимп проводится в два тура. Победителей первого интернет-тура приглашают на второй, очный, тур. У взрослых в этом проекте особая роль. Они становятся организаторами олимпиады для своих детей и следят за тем, чтобы борьба за выход во второй тур была честной.




П.С. В этих ваших интернетах пишут, что составители Осеннего олимпа косячат каждый год и очень много. К этому надо привыкнуть, смириться. Если не смириться, то просто не участвовать)


@темы: Порешаем?!

03:11 

Процесс

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Задание для шестиклассников

Юра выписывает на доску натуральные числа так, что каждое число, начиная со второго, больше среднего арифметического своих соседей. (Средним арифметическим чисел а и б называется число (а+б)/2.) Докажите, что, как бы он ни старался, в какой-то момент ему придётся остановиться.

@темы: Порешаем?!

19:34 

Турнир городов. Осень. Базовый вариант

wpoms.
Step by step ...
Турнир городов. Осень. Базовый вариант

8-9 классы

Задача 1
Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

Задача 2
Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье – на 98, … , последнее делится на 2?

читать дальше

@темы: Порешаем?!

11:29 

Винни-Пух сел на диету

wpoms.
Step by step ...


5525.
Собралось несколько друзей, некоторые из которых всегда говорят правду, а остальные всегда лгут.
Докажите, что вместе они могут проскандировать одну фразу, по которой посторонний сможет определить число лгущих.
%М.А. Дидин (Москва)

5526.
Винни-Пух сел на диету и каждый день ест на две банки варенья меньше и на одну банку мёда больше, чем вчера.
Всего за время диеты он съел 484 банки варенья и 275 банок мёда. Сколько дней длилась диета?
%Е.В. Бакаев (Москва)

читать дальше



@темы: Порешаем?!

10:24 

Не каждый преподаватель кружка может решить эту задачу

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Не каждый преподаватель кружка может решить эту задачу

В появившейся в сети брошюрке Гусев А. А. Математический кружок. 5 класс приводится задача:

Кот в сапогах поймал четырёх щук и ещё половину улова. Сколько щук поймал Кот в сапогах?

@темы: Образование, Порешаем?!

11:12 

Альтернативные способы решения задач

wpoms.
Step by step ...
1. Кушнир, И. Альтернативные способы решения задач (Геометрия). — К.: Факт, 2006. - 368 с.

Стр. 42.

12. Окружность. Первые задачи

Рассмотрим несколько задач, интерес к которым «подогревается» возможностью решить их двумя и более способами. Лично у меня вызывает особый интерес первая задача.

Привыкнув к ней как к одной из предлагаемых в начале изучения курса планиметрии, я не подозревал о существовании второго способа, пока его не предложил ученик, почему-то не сумевший решить задачу первым, более легким способом. Бывает...

Задача 1. Доказать, что общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров.

Первый способ
Пусть О1 и O2 — центры двух пересекающихся окружностей с общей хордой MN. Поскольку треугольники О1МO2 и О1NO2 равны, то /_MO1O2 = /_NO1O2, а значит, MN_|_O1O2 как биссектриса равнобедренного треугольника MO1N.

Второй способ
Проведем диаметры MA и MB. Поскольку /_MNA = /_MNB = 90°, то АВ — прямая. В треугольнике МАВ O1O2 — средняя линия, параллельная стороне АВ. Поскольку АВ _|_ MN, то O1O2 _|_ MN.

P.S. Предположу, что можно предложить ещё несколько вариантов доказательства.

2. Эйнштейну приписывается (Steven Strogatz, Einstein’s First Proof) следующее доказательство теоремы Пифагора.

Шаг 1. Проведём высоту из вершины прямого угла.

Каким могло бы быть продолжение? :)

@темы: Порешаем?!

13:12 

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Учительская Газета : Сайт РГПУ им. А.И.Герцена опубликовал демоверсии диагностических работ для учителей

На сайте Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена в открытом доступе выложены демоверсии диагностических работ для учителей математики и учителей русского языка, а также демоверсия профессиональной задачи. Напомним, ранее министр образования и науки Ольга Васильева сообщила журналистам, что осенью для учителей 15 регионов проведут тест, цель которого выявить уровень знаний педагогов по русскому языку и математике.

В августе стал известен список регионов, учителя которых напишут предметные тесты по русскому языку и математике. Так, готовность участия в апробации модели уровневой оценки компетенций учителей в 2017 году подтвердили Хабаровский край, республики Адыгея, Ингушетия, Кабардино-Балкария, Татарстан, Чечня, а также Московская, Волгоградская, Рязанская, Ленинградская, Курганская, Томская и Ярославская области.

Глава Рособрнадзора Сергей Кравцов, комментируя идею проверки педагогов, заявлял о том, что более 10% учителей, окончивших педвуз, испытывают проблемы с русским языком и математикой.

"Новая газета" в публикации о современной школе, замечает, что "учителя 15 регионов России выразили согласие на проведение контрольных работ для учителей, начиная с 1 сентября 2017 года. Слово "согласие" здесь ключевое. Потому что никаких законных оснований для такого мероприятия нет. По закону знания учителя контролируются вузовскими комиссиями, выдающими дипломы, экспертными комиссиями, проводящими переаттестацию не реже, чем раз в пять лет, преподавателями курсов повышения квалификации не реже, чем раз в три года. О контрольных в законе ничего не сказано. То есть это сугубо добровольная индивидуальная форма контроля. Однако кто же взял на себя миссию от имени учителей 15 регионов выражать согласие на ее массовое проведение? Как это согласие было получено? На этот вопрос слышно только молчание. Почему можно взрослого человека выдернуть из трудового процесса, затратить его время (рабочее или личное, уже не важно, ибо одинаково плохо), добавить ему стресса и, разумеется, никак не компенсировать? Это риторический вопрос, ибо таковы будни системы образования".

По словам министра образования и науки России Ольги Васильевой, образование можно развить только эволюционным путем. "На сегодняшний день никаких резких поворотов никто не собирается делать, это не приемлет система. Очень важно, что в нашей системе сложилась ответная реакция министерства на те запросы и вызовы, которые к нам идут со стороны родительского сообщества, педагогического нашего уважаемого сообщества, наших учеников", - считает глава ведомства.



Материалы для учителя. Демонстрационные варианты диагностической работы: teacherslevel.herzen.spb.ru/?page_id=702

Upd.
Открытое письмо, связанное с оценкой компетенций учителей, к министру образования и науки РФ О.Ю. Васильевой, руководителю Рособрнадзора С.С. Кравцову и др. www.edustandart.ru/otkrytoe-pismo-o-modeli-otse...

@темы: Образование, Порешаем?!

07:37 

wpoms
Step by step ...
С Днём рождения, aalleexx, и всего наилучшего!!!





P.S. На форуме alexlarin.com начался 5 6 сезон популярного вариала.

Вариант 201.

1. Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует
специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три
(одну – в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить,
потратив не более 320 рублей в воскресенье?

читать дальше

Вариант в виде pdf: alexlarin.net/ege/2018/trvar201.html

@темы: Праздники, Порешаем?!, ЕГЭ

20:13 

wpoms.
Step by step ...


5519.
Даны три различных натуральных числа. Разрешается к любому из них прибавить наибольший общий делитель двух других. Можно ли за несколько таких операций сделать все числа равными?
%Ю.А. Игнатов (Тула)

читать дальше



@темы: Порешаем?!

16:48 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Не пропустите контрольную ЧТД в Яндекс!
В эту субботу, 11 марта.
yandex.ru/math

@темы: Порешаем?!

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная