• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: комплексные числа (список заголовков)
17:44 

Помогите разделить кватернион на вращения по разным осям.

Alerr
Привет всем, давненько сюда не заглядывал)!
Есть вращения Rot1 и Rot2.
Нужо найти вращение (кватернион), который бы удовлетворял:
Rot2 = Rot1 * searchRot;
searchRot - это то что нужно найти.

Второе важное условие задачи: нужно разбить searchRot на вращения по разным осям, так чтобы:
searchRot = searchRot_x * searchRot_y * searchRot_z;

searchRot нашел достаточно быстро:
Rot1 * searchRot = Rot2;
Rot1^(-1) * Rot1 * searchRot = Rot1^(-1) * Rot2;
searchRot = Rot1^(-1) * Rot2;

А вот как разбить вращение на разные составляющие по трем осям - вообще не знаю, уже 2 дня безрезультатно бьюсь с этим.
Пробовал получить угол (ang = ACos(searchRot.w) * 2), исходя из:
q.w = Cos(rotate_angle / 2);// <
q.x = rotate_vector.x * Sin(rotate_angle / 2);
q.y = rotate_vector.y * Sin(rotate_angle / 2);
q.z = rotate_vector.z * Sin(rotate_angle / 2);
Чтобы нати вращения вдоль какой-то оси пробовал (хотя вообще не уверен в верности того что делаю) ang умножать на "вклад" оси во вращение (q должен быть нормализован):
ang = ang * q.x (например вдоль ox).

Пока получаю невесть что, но не то что нужно.
Подскажите как разбить кватернион на вращения вдоль разных осей.

@темы: Высшая алгебра, Высшая геометрия, Комплексные числа

16:44 

Изобразить множество точек на комплексной плоскости

Здравствуйте!
Задание такое - изобразите на комплексной плоскости множество точек вида `2z+z^4`, где `z` пробегает единичную окружность с центром в 0.
Мои мысли: пусть `z = cos(phi) + isin(phi)`.
Тогда `2z+z^4 = (2cos(phi) + cos(4*phi)) + i(2sin(phi) + sin(4phi))`
Значит `Re(2z+z^4) = 2cos(phi) + cos(4*phi)`, а `Im(2z+z^4)= 2sin(phi) + sin(4phi)`
Но как построить это на комплексной плоскости?
Вольфрам выдает красивую картинку, но не понимаю, как это сделать полностью вручную? Спасибо

@темы: Комплексные числа

13:09 

Найти сумму

Здравствуйте!
1 курс, указание - использовать комплексные числа

Найти `S = sin(x) + 2*sin(2*x) + 3*sin(3*x) +ldots + n*sin(n*x)`

До чего дошел - прикреплено в изображении, но как найти мнимую часть А не знаю.
Пожалуйста, подскажите, что делать дальше, а может - как стоило решать задачу более рационально.
Спасибо
читать дальше

@темы: Тригонометрия, Комплексные числа

22:05 

Корни уравнения

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что уравнение
`z^4 + 4*(i + 1)*z +1 =0`

имеет корень в каждой четверти комплексной плоскости.



@темы: Комплексные числа

07:35 

Решить уравнение с комплексной переменной

Решить уравнение с комплексной переменной:

`z^2-6|z|+8=0`

Не пойму, как решать это уравнение. Если бы не было модуля, то все бы было просто.
Пробовал представить число в виде `z=x+iy`, а модуль - как модуль комплексного числа:
`(x+iy)^2-6 sqrt(x^2+y^2)+8=0`.
Но потом получается непонятно что...



Может быть, модуль нужно раскрывать так, как при решении уравнений с вещественными числами?

@темы: Комплексные числа

07:56 

Многочлен с комплексными коэффициентами

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел и разложить его на множители:
`Q(x)=3x^4-4x^3+x^2+6ix-2`

Меня настораживает то, что в задании сказано "многочлен второй степени", хотя дан многочлен четвертой степени.

Как решать это задание? От чего отталкиваться?

@темы: Комплексные числа

01:34 

Интеграл

Помогите разобраться. Нужно вычислить такой интеграл `int_C Ln(z) dz` , где `C` - единичная окружность, если известно, что `Ln(i)=pi*i/2` не совсем понимаю, как пользоваться этим свойством. Я параметризовал таким образом `gamma(t)=e^(it); t in[-pi,pi]`, тогда `(gamma(t)'=i*e^(it))` и получаю такой интеграл `int_(-pi)^pi ln(e^(it))*i*e^(it) dt=-2*pi*i`, что не сходится с ответом.

@темы: Комплексные числа, Интегралы

16:21 

интегрирование аналитической функции

чёрная пешка
If I could tear you from the ceiling, I'd freeze us both in time, Find a brand new way of seeing.. Your eyes forever glued to mine.
здравствуйте.

решаю такое задание (контрольная по матану):
вычислить интеграл от аналитической функции


мне нужно, если я правильно понимаю, найти мнимую и действительную части, а потом находить интеграл по формуле. загвоздка в том, что экспонента в степени z^2, не могу этот квадрат "пристроить". без него в общем-то получается представить функцию в виде w=u+vi. а с ним никак.

помогите, пожалуйста, найти правильный путь решения) может, я вообще не то делаю.

@темы: ТФКП, Комплексные числа

12:16 

геометрический смысл

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Определить геометрический смысл следующих выражений: `Ree (z-z_1)/(z-z_2) =0` ; `|z-2|-|z+2|>3` ; `|2z|>|1+z^2|` . читать дальше

@темы: Аналитическая геометрия, Комплексные числа

05:48 

Связь геометрических преобразований плоскости с комплексными числами

Здравствуйте! Нужна информация о том, как связаны между собой геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос на вектор, поворот вокруг точки на данный угол, гомотетия) с комплексной плоскостью. Мне объясняли так: если есть точка `z` на комплексной плоскости, то, например, перенос на вектор этой точки можно записать в виде функции как `f(z)=z+c`. То есть если точка `z=0+0i`, то отображение `f(z)=z+(5+4i)` переводит эту точку параллельным переносом в точку `z1=5+4i`. Если нужно повернуть на угол, то добавляется мнимая единица `i` (так мне сказали, но не понимаю почему). Где об этом можно подробно прочитать? И связано ли это как-то с уравнениями параллельного переноса, поворота, гомотетии на плоскости?

@темы: Планиметрия, Комплексные числа

23:20 

Помогите с алгеброй, пожалуйста!

Помогите с задачей на комплексные числа, пожалуйста!
Найти все значения z^(1/5), а также то, для которого число (z^(1/5))/(1-i) имеет аргумент, равный 47*pi/60, если z = 1/2 - i*(sqrt(3))/2 .
Как понимаю, надо использовать корни комплексного числа + формула Муавра, наверно.... Но что-то не идет...

@темы: Комплексные числа

20:54 

Основные структуры современной алгебры (фактор-группа)

Описать фактор-группу рассматриваемой группы G и нормальной подгруппы H
G=
H={x∈C,|x|=1}
Помогите пожалуйста составить фактор-множество с конкретными элементами (распределенными по разным смежным классам) - по какому условию они так разделены?
На прикрепленном файле показаны мои рассуждения.
Помочь в решении данной задачи нужно к 25.12.2014г.
http://static.diary.ru/userdir/3/2/9/1/3291487/82276135.jpg

@темы: Теория групп, Линейная алгебра, Комплексные числа

12:21 

Аналитичность функции. Условие Коши-Римана.

blackhawkjkee
Задание:

а) Проверить является ли функция f(z) аналитичной, используя условие Коши-Римана.
`f(z)=ie^(iz-1)`

б) Показать, что заданные функции являются гармоническими. Восстановить аналитическую функцию `f(z)` по ее действительной части `u(x,y)` или мнимой `v(x,y)` и значению `f(z_0)`
`u=x/(x^2+y^2), f(pi)=1/pi, z!=0`

Для начала хотелось бы разобраться с первым заданием.
`f(z)=ie^(iz-1)=ie^(i(x+iy)-1)=ie^(ix+i^2*y-1)=?`
Что делать дальше? Я просто нашел вот эту формулу `e^(i*alpha)=cos(alpha)+isin(alpha)`, где `alpha` - любое действительное число. Как подогнать этот пример под эту формулу или надо по-другому как-то делать?

@темы: ТФКП, Комплексные числа

09:52 

Найти вычеты функций в конечных изолированных особых точках
`f(z)=(z^3-1)e^(1/z)`


Как я поняла, нужно рассмотреть только точку `z=0`
Может вопрос глупый конечно, но......
Я нашла предел f(z) в z=0....и он получился минус бесконечности. Значит это полюс? Ничего что минус перед бесконечностью?
Но какой тогда порядок полюса?

@темы: Комплексные числа

18:39 

Найдите и классифицируйте изолированные особые точки, бесконечность, нули
`f(z)=(z^3)(sin(z/(z+1))`

Рассмотрим f_1=z^3:
0-нуль кратности 3
бесконечность - полюс порядка 3

Рассмотрим функцию f_2=sin(z/(z+1)
пk/(1-пk) - нуль кратности 1
бесконечность - устранимая особая точка, так как lim(f_2)=sin1 при n в бесконечности
-1 - существенная особая точка, так как не существует предела в этой точке

Рассмотрим f:
0-нуль кратности 3
пk/(1-пk) - нуль кратности 1
бесконечность - полюс порядка 3
-1 - существенная особая точка, так как не существует предела в этой точке


Проверьте, пожалуйста. Я могла что-то пропустить.....или определить не правильно....

@темы: Комплексные числа

10:46 

Разложить в ряд Лорана `1/(z^2-3z)` в кольце 1<|z-1|<2
Вот, как я решила....

Проверьте, пожалуйста

@темы: Комплексные числа

10:08 

Разложите в ряд Лорана в кольце 0<|z|<∞
`f(x)=(1/z^3)(sin(1+2z^2)`

Как синус разложить синус - это вроде ясно....но вот `1/z^3` мне мешает. Я уже пробовала синус через экспоненту записать, чтоб потом каким-то образом замену ввести, и синус через формулу суммы расписывала.....ничего не получается.

@темы: Комплексные числа

17:42 

Найти все особые точки ф-ии и установить их тип.

blackhawkjkee
Задание:
`f(z)=1/(z+2)*e^(1/(z+2))`

Плохо разбираюсь во всем этом, но к счастью имею записи решений похожих заданий, и исходя их них пытался решить это задание. В общем, получилось следующее:
`1)` ИОТ: знаменатель = `0`
`z+2=0`
`z=-2`

`2)` Тип ИОТ:
`lim_(z->-2)f(z))=notin` (`notin` - не существет; зачеркнутой буквы E не нашел в справочнике формул)
Ряд Лорана:
`f(z)=1/(z+2)*e^(1/(z+2))=1/(z+2)*(sum_(-2)^(infty) (1/(n!))*(1/(z+2)^n)=...`
(в следующей строке я, возможно, допустил ошибку, потому что тупо переписывал с похожего примера)
`...=1/(z+2)*(-2+1/(z+2)+1/(2!*(z+2)^2)+...+1/(n!*(z+2)^n)`

Собственно, хотелось бы узнать правильно ли я начал делать этот пример.
Также прилагается решенный похожий пример:
Открой меня

@темы: Комплексные числа

16:34 

Уравнение с комплексными числами

blackhawkjkee
Задание:
Решить уравнение. Корни уравнения изобразить на комплексной плоскости.
`z^8+((1+i)/(1-i))^2=0`

Меня сильно ввело в ступок наличие двух i в примере, и поэтому я не могу понять как выразить y из него. x будет равен нулю, насколько я понял.
Подскажите, что нужно сделать чтобы раскрыть эту скобку в квадрате и найти y?

И подойдет ли здесь в дальнейшем эта формула:
`root(n)(z) = root(n)(r) * e^(i*((phi+2pi*k)/n)), k=0,1,2...,n-1` (она у меня не хочет отображаться, хотя я вроде все правильно написал по этой инструкции

@темы: Комплексные числа

13:34 

Найти взаимно однозначное конформное отображение, переводящее D1 в D2
D1={|Imz| < 1}
D2={|z| < 1, Imz > 0, Rez > 0}

Сначала я домножила на П, затем сделала параллельный перенос вдоль мнимой оси вверх на П/2, чтоб с помощью экспоненты получить при отображении сектор от 0 до П....

А как теперь этот сектор "завернуть" в окружность....понятия не имею...


@темы: Комплексные числа

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная