Записи с темой: дискретная математика (список заголовков)
21:06 

Найти коэффициент при x^6 в разложении многочлена

Найти коэффициент при x^6 в разложении многочлена
(1+2x^2-3x^4)^8

@темы: Высшая алгебра, Дискретная математика

01:46 

Представить отношение R другими возможными способами

На множестве М бинарное отношение R c МхМ задано характеристическим свойством. Представить отношение R другими возможными способами. Выяснить какими свойствами оно обладает.
M = {-1,0,1,2,3,4}, R = { (х;у)|х+у<4; х,у є М }

@темы: Дискретная математика, Высшая алгебра

18:58 

RLE-кодирование

Задача с дистанционной олимпиады olymp.ifmo.ru (тур уже завершен)
Условие

Решение.
Мне не очень понятно, что от меня хотели в ответе задачи.
Если бы в условии задачи было сказано: "Определите максимально возможное количество деталей одного типа в составе комплекта в изделии", то ответ 8192.
Если бы в условии задачи было сказано: "Определите максимально возможное количество деталей одного типа в составе изделия", то ответ 8192*6=49152.
А как понимать "Определите максимально возможное количество деталей одного типа в составе комплектов изделия"? Комбинация A8192 B1 A8192 B1 A8192 B1 A8192 B1 A8192 B1 A8192 B1 удовлетворяет условию задачи? Правильный ответ -8192 или 49152?

@темы: Дискретная математика

11:34 

Дискретка

Кайре Аш
ключник
Монотонность булевой функции. Какие наборы значений сравнимы, а какие нет? Гугл вообще не спасает.

@темы: Дискретная математика

14:20 

Дискретная математика, хелп! :C

Бинарные отношения.

Задание: найдите отношение, являющееся симметричным, антисимметричным и не рефлексивным одновременно или докажите, что такого отношения не существует.

По определению: если отношение симметрично, то для любого х из множества справедливо: xRy => yRx. Если отношение антисимметрично, то для любого x из множества выполняется: xRy & yRx => x=y. Тогда если существуют (a;b), принадлежащие множеству, то (b;a) также принадлежит множеству, и b=a. Т.е. пара (a;a) принадлежит множеству. Если же множество пустое, то оно удовлетворяет условиям симметричности и антисимметричности, но не удовлетворяет рефлексивности.

Есть предположение, что такому отношению удовлетворяет «A победил B в морской бой» над множеством людей на Земле. Из того, что A победил B и B победил A в одной партии, следует то, что A и B — один человек, который играл сам с собой (какой-нибудь странный человек, к примеру). С другой стороны, оно не рефлексивно, поскольку не все люди побеждали сами себя в морской бой (существуют люди, которые не знают об этой игре).

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

15:46 

wpoms.
Step by step ...


1. В треугольнике ABC, AB > AC, продолжение высоты AD, где точка D лежит на BC, пересекает описанную окружность треугольника ABC `\omega` в точке P. Окружность, проходящая через точку P и касающаяся BC в точке D, пересекает `\omega` в точке Q отличной от P, при этом PQ = DQ. Докажите, что AD = BD - DC.

2. Найдите все пары целых чисел (m,n) таких, что `m^3-n^3=2mn+8`.

3. `b_1, b_2, ...` - последовательность положительных действительных чисел таких, что для всех натуральных `n \ge 1` выполняется условие
`b_{n+1}^2 \ge b_1^2/1^3 + b_2^2/2^3 + ... b_n^2/n^3`.
Покажите, что существует натуральное число M такое, что
`sum_{n=1}^M b_{n+1}/(b_1+b_2+...+b_n) > 2013/1013`.

4. В массиве 6x6,
2 0 1 0 2 0
0 2 0 1 2 0
1 0 2 0 2 0
0 1 0 2 2 0
1 1 1 1 2 0
0 0 0 0 0 0
можно выбрать подмассив размером k x k, 1 < k < 6, и добавить 1 ко всем его элементам. Возможно ли за конечное количество подобных операций добиться того, чтобы все элементы массива стали кратны 3?

5. Даны различные действительные x, у такие, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для четырех последовательных натуральных n. Докажите, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для всех натуральных n.



@темы: Планиметрия, Дискретная математика, Теория чисел

19:01 

теория множеств

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста разобраться с задачей
K={M| |ML|=|MH|=4}
Не понимаю, что от меня требуется. Т.е. понятно что нужно найти множество М точек на плоскости заданных этим свойством, но свойство понять не могу.

@темы: Дискретная математика, Множества

17:27 

Понятия функциональной замкнутости и полноты

Здравствуйте. Объясните как решить:
Построить множество всех функций, зависящих от переменных `x_1`, `x_2` и принадлежащих замыканию множества `A`:
`A = {bar(x_1) vv x_2}`

@темы: Дискретная математика

23:29 

Машина Тьюринга

Может не совсем сюда, но мне раньше всегда здесь помогали.

Задача:
Даны 2 языка `L_1, L_2` определим `Delta` как `L_1 Delta L_2 =(L_2 \\ L_1) uuu (L_1 \\ L_2)` класс `C` замкнут если `L_1, L_2 in C => L_1 Delta L_2 in C`. Определить если есть замыкание для `P, NP, NP nnn coNP`


читать дальше

заранее спасибо.

@темы: Дискретная математика

21:10 

Принцип двойственности

С использованием принципа двойственности построить формулу, реализующую функцию, двойственную к функции `f`, и убедиться в том, что полученная формула эквивалентна формуле `g`:

`f=(xdownarrowy)oplus((x|y)downarrow(bar(x)~ywedgez))`, `g=xwedgebar(y)vvbar(x)wedgeyvvbar(y)wedgez`

@темы: Дискретная математика

20:21 

Обьясните, пожалуйста, как это решать
Пусть S(x, y, z) и П(x, y, z) соответственно предикаты сложения
(z является суммой x и y) и умножения (z является произведением x и y), рассматриваемые на множестве Z всех целых чисел и на множестве N0 = N  {0} целых неотрицательных чисел. Какой смысл имеют следующие формулы и на каком множестве (Z или N0) они истинны?  yx П(x, y, -x)

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

18:23 

Отношение эквивалентности. Дискретная математика.

Доброго вечера...
Есть задания:
1. Доказать, что следующие отношения являются отношениями эквивалентности на множестве натуральных чисел. Определить для них число классов эквивалентности и количество элементов в каждом таком классе.
b) x R y <=> количества разных цифр в десятичных записях х и у совпадают;
c) x R y <=> суммы цифр двоичных записей х и у равны;
d) x R y <=> для х и у совпадают максимальные простые делители;
e) x R y <=> число нулей в десятичной записи х равно числу нулей в десятичной записи у.

2. Показать, что следующие отношения являются отношениями эквивалентности на множестве слов в латинском алфавите. Определить число и мощности классов эквивалентности.
b) a R b <=> совпадают слова, получающиеся из a и b после удаления первых вхождений каждой буквы в них;
c) a R b <=> совпадают слова, получаемые из а и b после удаления всех четных вхождений всякой буквы в них.

С доказать\показать сложности у меня уже не возникают, благодаря Дилетанту. Сложность возникает с числом классов и кол-вом элементов в классе.
Вот например, если взять 1.b, то получим, что число классов = числу таких чисел? Если так, то тогда число классов бесконечно? А с элементами как быть?

@темы: Дискретная математика

22:44 

Принцип двойственности

Здравствуйте! С использованием принципа двойственности построить формулу, реализующую функцию, двойственную к функции `f` и убедиться в том, что полученная формула эквивалентна формуле g.
`f = x*1 vv y*(z vv 0) vv bar(x) * bar(y) * bar(z)`
`g = x*(y oplus z)`
Нашел `f`* `= (x vv 0)**(y vv z*(bar(x) vv bar(y)vv bar(z))`
Как теперь доказать, что `f`* `= g = x*(y oplus z)`?

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

19:06 

Отношения на множествах. Дискретная математика.

Всем доброго вечера.
Есть задания:
1) Определить св-ва отношения на множестве N: { (x,y) | |x+y|>=6 }
2) Определить св-ва отношения на множестве R: { (f,g) | f(x)g(x)>1}
Ребят, вообще не могу. Подходил к преподавателю - повторно объяснять отказывается. Помогите, пожалуйста.

@темы: Дискретная математика

00:25 

Дискретная математика

Нужно доказать для множеств, что
X = X;
(X = Y ) ! (Y = X);
(X = Y ^ Y = Z) ! (X = Z)

Помогите решить хотя бы одно, пожалуйста, дальше я разберусь уже

@темы: Дискретная математика, Множества

20:54 

Дискретная Математика. Множества.

Добрый вечер!
Есть такое задание: "Пусть А и В подмножества множества U. Выразить АuB, используя множества А,В,U и операцию \."
Исходя из условия, я понял, что нужно пользоваться только тремя множествами и операцией разности. Но, используя только это, у меня ничего не получилось.
Я смог это сделать только использовав операцию объединения и отрицания: (U\-A)u(U\-B).
Прошу помощи!

@темы: Дискретная математика

15:40 

Формализовать высказывание.

Пухлощекий_Страдалец
Счастье в секундах - маленьких, острых, щедрое к детям и скупое для взрослых...
Я подозреваю, что это ужасно просто, но я не могу додуматься.
Формализовать высказывание "Если `B!=emptyset`, `B subset A` , то `B setminus A = emptyset`".
Нужно разбить на элементарные формулы, типа `B!=emptyset - D`, `B subset A - C`. И тогда можем записать так
`D vv C ->` а вот как представить `B setminus A = emptyset`? Новой переменной или как?

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

12:07 

Булев куб

Здравствуйте, подскажите, как найти число ребер в `B^n`?

@темы: Дискретная математика

21:11 

Вопрос, возможно, немного глупый, но я так и не разобрался по литературе.


Что будет если подать строчку 001 на вход детерминированного конечного автомата, изображенного на картинке?

Почему то в темах нет "теории автоматов"...

@темы: Дискретная математика

01:54 

конечные автоматы

Med-ved
Пушист. Чешите.
Доброго времени суток! нужна ваша помощь :)
Прошу привести и объяснить способ проверки автомата на синхронизируемость, помочь разобраться с рациональными отношениями в контексте автоматов и регулярных языков.
Заранее спасибо.

@темы: Дискретная математика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная