[Chromegolf]

Здравствуйте! Помогите решить два примера. Я совершенно не знаю как построить дерево для них...
1) (B->A); (B->(-AuC)) |- (B->(-BuC)) // ->: импликация, -: отрицание
2) (A->B) |- ((A&C)->(B&C))

Для второго еще нужна резольвента. Вывел ее по аксиоме (#10), получилось следующее (A->B)->((A&C)->(B&C)). Сказали, что это правильно, но не подходит.
Какой тогда другой вариант? Пробовал упрощать, получалось -AuBu-C // -: отрицание.

Предложили следующее: если (A&C) - истина, то...что-то будет, и, если (A&C) - лож, то...что-то тоже будет.

Подскажите, пожалуйста, как делать.

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

---

[Marylinek]

Объясните, пожалуйста, как решить такие задания:
1)a(n)=(-1)^2*n. Найти производящую функцию A(t)
2)a(t)=e^(t+1). Найти последовательность {a(n)}

@темы: Дискретная математика

---

[Nastya*****]

Установите соответствие между графами, изображающими буквы русского алфавита, и их названиями.
варианты. квазиэйлеровый, эйлеров, дерево.
буквы. В Е Ж О Ф Б

@темы: Дискретная математика, Теория графов

---

[tvims]

Здравствуйте, Уважаемые.

Есть задача "Для булевой функции f(x,y,z) найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему."

Вот моя попытка найти методом преобразования минимальную ДНФ:

`f(x,y,z)=((bar(x vee z)) to y) to (x to y)=bar((bar(x vee z)) to y) vee (x to y)=`
`=bar(bar(bar(x vee z)) vee y) vee (bar(x) vee y)=bar(x vee z vee y) vee bar(x) vee y=`
`=(bar(x) wedge bar(z) wedge bar(y)) vee bar(x) vee y=bar(x) vee y`

Посмотрите, пожалуйста. Куда-то потерялось z?

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

---

[tvims]

Здравствуйте, Уважаемые.
Может кто-нибудь помочь с выделением элементарных высказываний и построением логической формулы?

Задание следующее:
Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение:
«Если студент не получил все зачёты или не сдал все экзамены, то он не получает стипендию».

Мое решение:
Элементарные высказывания:
P – студент получил все зачёты;
Q – студент сдал все экзамены;
С – студент получает стипендию.
1 вариант записи: `(bar(P) vee bar(Q)) to bar(C)`
2 вариант записи: (not P or not Q) → not C

@темы: Дискретная математика

---

[Chromegolf]

Всем привет. Прошу вас посмотреть мои задания. Может вы сможете что-то заметить, т.к есть проблемы с последними пунктами, а именно: доказать истинность заключения путем дедуктивного вывода и с помощью принципа резолюции.

1) (B->A); (B->(-AuC)) |-(B->(-BuC)) // ->: импликация, -: отрицание



дедуктивный вывод, скорее всего, не правильный, а в резолюцию почему-то ничего не уходит



2) (A->B) |-((A&C)->(B&C))



Ну тут тоже самое, в дедуктивном выводе вообще выходе это: A->B, а что этим делать?

Вообще, еще необходимо сделать дерево доказательства. Тут я совершенно не знаю как делать. Можете подсказать с чего начать, к какому мануалу можно обратиться?

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

[Nastya*****]

Составить таблицу значений заданной функции. Используя полученную таблицу, задать функцию в виде:
а) СДНФ; б) СКНФ; в) полинома Жегалкина.
Выявить фиктивные переменные, если они есть.
`(x to bar(y))uparrow(y to z)`

@темы: Дискретная математика

---

[Arika94]

Всем привет!

Никак не могу разобраться с тем, как применять лемму о накачке:
Существует к, такое что, для любой w цепочки, |w|<к существует xyz=w, |xy|<=k, |y|>=1 для любого i >=0 x(y^i)z принадлежит языку.

Пример: (ab)^n

Пишем отрицание Леммы:
Для любого к, существует w=(ab)^p цепочка, |w|>к для любых xyz=w, |xy|<=k, |y|>=1 существует i >=0 x(y^i)z не принадлежит языку.

А вот что дальше делать, я не понимаю.

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

[Nastya*****]

1. Упростить схему из функциональных элементов (указать сложность).

2. Упростить контактную схему (указать сложность.)

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

---

[HeartOfTheHeath]

1) Определить коэффициент p в следующих членах многочлена (с приведёнными ниже подобными членами), получаемого из алгебраического выражения `(a+b+c)^2*(a^2+b^2+c^2)^4`
a) `p*a^2b^4c^4` b)`p*a^5b^5`

2)Найти коэффициент при `t^k` в разложении:
`(1+2t-3t^2)^8` `k=9`

Знаю, что решать надо по формуле полинома Ньютона: `sum_((alpha_1,...,alpha_k), alpha_1+alpha_2+...+alpha_k=m, alpha_i in NN_0, i=bar(1,k)) (m!)/(alpha_1!...alpha_k!)*x_1^(alpha_1)*...*x_k^(alpha_k)`

Мы такого ещё не разбирали, а нам уже дали на контрольную. Объясните, пожалуйста принцип решения.

@темы: Дискретная математика

---

[HeartOfTheHeath]

Помогите, пожалуйста, решить.
1) Объединение `R_1 uu R_2` антисимметричных отношений `R_1` и `R_2` на А антисимметрично тогда и только тогда, когда `R_1 nn R_2^(-1) subseteq i_A`
т.е. `R_1 uu R_2` антисим. `<=> R_1 nn R_2^(-1) subseteq i_A`

решение

2)Доказать, что пересечение любой системы эквивалентностей на множестве А есть эквивалентность на А.
3)Доказать, что произведение `R_1 circ R_2` двух эквивалентностей `R_1` и `R_2` тогда и только тогда является эквивалентностью, когда `R_1 circ R_2 = R_2 circ R_1`

решение

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

---

[Nastya*****]

Пусть А, В, С - множество точек плоскости, координаты которой удовлетворяются условиям `alpha, beta, gamma` соответственно. Изобразите в системе координат хоу множество D, полученное по формуле `delta`.
`alpha: x^2+y^2-6y<=0`
`beta: y+x^2+1>=0`
`gamma: |x|<=6, -3<=y<=-2`
`delta: (AcupB)DeltaC`

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[Nastya*****]

Подфункция `f(0.x_2,1)` для функции `f=bar((x_1 to x_2)x_3)` равна:
1. `bar(x_2)`
2. `x_2`
3. 1
4. 0

@темы: Дискретная математика

---

[Nastya*****]

Чему равна характеристическая функция разности B\A множеств A и В?

@темы: Дискретная математика

---

[Tabry]

Даны множества A, B, C.
`A={x ! 0 < x < 5}`
`B={x ! 1< x <= 2}`
`C={x ! x >= 1}`
Сделать с ними операции:
1. `(A times B)nnC^2`
2. `A^2\(BnnC)^2`
3. `(AuuB)^2\(C times B)`
4. `(AnnB)^3`
5. `A times B times C`

Первое я вроде бы сделала, а вот остальные не знаю как рисовать. Помогите пожалуйста. Подскажите, как правильно.
Решение 1го задания:

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[Tabry]

Помогите пожалуйста. Правильно ли я решаю.
Дано A={x | x < 0} B={x | x - действительное число}
найти:
1. объединение А и В — {-∞, ∞}
2. пересечение А и В — {-∞, 0}
3. разность А и В — {не знаю как решить и есть ли тут решение}
4. разность B и A — {0, ∞}

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[svisst]

Здравствуйте помогите пожалуйста найти P^-1,PxP^-1,P^1xP для P={(x,y)|x,y eR и xy<-5}
Совсем ничего на ум не идет

@темы: Дискретная математика

---

[C Sharp]

привет.помогите пожалуйста.не умею доказывать тождества по теории множеств.Боюсь,что вылечу из вуза...
Нужно доказать,что A\(B\C)=(A\B)U(AnC) n-пересечение. теорию читаю,понимаю,а на практике применить не могу.Прошу вам,помогите.

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[HeartOfTheHeath]

Доказать в обе стороны
`A nn B subseteq C <=> A subseteq (bar(B)) uu C`

Хилая попытка решения:
`AA x in (A nn B) => ((x in A) ^^ (x in B)) subseteq C => ?` дальше вообще не знаю, с какой стороны подойти.

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[eizenhorn_the_inquisitor]

Имеется множество логических функций `f_n( x_1, x_2, ..., x_10)` от десяти аргументов. Нужно определить как много из них принимают значение `1` при следующих значениях переменных: `x_1 = 0; x_2 = 1; x_3 = 0; x_4 = 0; x_5 = 1; x_6 = 1; x_7 = 0; x_8 = 0; x_9 = 0; x_10 = 1`.

Всего таких функций `2^1024`. Интуиция подсказывает, что ответом к задаче будет половина от числа всевозможных функций, т.е. `2^1023`. Но не могу этого обосновать. Как это можно сделать?

@темы: Дискретная математика, Математическая логика