Записи с темой: дискретная математика (список заголовков)
13:32 

Основы алгебры логики

Всем приятного времени суток, помогите пожалуйста понять смысл задания
"Перечислите все функции от трех переменных, существенно зависящие не менее чем от двух переменных и принадлежащие классу S⋂Т1⋂M
S -самодвойственная функция
Т1 - это функция из кучи единичек
М - это монотонная функция...
Но я даже представить не могу себе такие функции как их находить и так далее, поискал в интернете там вообще ничего...А так то ведь придумать функций от трех переменных можно бесконечно много...
Яблонского прочитал - ничего не понял, чтоб именно по этому заданию...

@темы: Дискретная математика

21:55 

Задача на использование леммы о разрастании(накачке).

Здравствуйте. Затрудняюсь решить задачу, надеюсь найти тут помощь.

Условие:
Используя лемму о разрастании для регулярных языков, докажите нерегулярность языка
{`a^(k^n)` | `n>0, k>2`} в алфавите {`a`}.

Пытаясь "накачать" выражение большой длинны из данного языка сталкиваюсь с трудностями.
Насколько я понимаю, можно сколько угодно накачивать выражение, и оно будет принадлежать данному языку,
если `n=1`. То есть при `n=1` получаем язык `a^k`, где `k>2`, который,
насколько я понимаю, регулярен.
Тогда я пытаюсь использовать метод пересечения данного в условии языка с каким-либо регулярным и доказать
нерегулярность полученного пересечения. Но я уже несколько дней не могу подобрать необходимый регулярный язык,
с которым можно было бы продуктивно пересечь язык .
Очень надеюсь найти здесь хоть какую-нибудь помощь.

@темы: Дискретная математика

21:00 

Tabry
У каждого в жизни есть кто-то, кто никогда тебя не отпустит, и кто-то, кого никогда не отпустишь ты.
Извините, снова нужна помощь с алгеброй Жегалкина (по формулам)
`(bar{x_1} -> x_2) wedge x_3`
дальше
`(bar bar{x_1} vee x_2) wedge x_3`
`(x_1 vee x_2) wedge x_3`
`(x_1 wedge x_3) vee (x_2 wedge x_3)`?

@темы: Дискретная математика

16:08 

Дискретная математика!

Помогите пожалуйста! С помощью кругов Эйлера доказать тождество: А+А=пустое множество (+ в кружочке, пустое множество-перечеркнутый круг)

@темы: Дискретная математика

19:25 

Помогите с доказательством A ∪ A = A ∩ A = A

Здравствуйте.

Помогите с доказательством A ∪ A = A ∩ A = A

А то крыша уже едет, не могу понять с чего начать, кажется будто бы все тривиально и бессмысленно, а доказать надо.

@темы: Дискретная математика, Множества

04:44 

Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу

На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 16 преподавателей, все три языка – три преподавателя. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык? Сколько преподавателей преподают один английский язык?

Сделал чертеж и ввел следующие обозначения:

читать дальше

Подскажите, пожалуйста, как действовать дальше?

Составляю одно равенство:
2x+y+23=37.
Мне бы вот еще одно, а там бы уже систему решил...

@темы: Дискретная математика

17:33 

Упростить схему



Подскажите, пожалуйста, можно ли еще как-нибудь сократить полученную формулу?

`(bar(X) and Y and (X or bar(Z))) or (X and bar(Z)) or (Y and Z)=` `(bar(X) and Y and X or bar(X) and Y and bar(Z)) or (X and bar(Z)) or (Y and Z) =` `bar(X) and Y and bar(Z)) or (X and bar(Z)) or (Y and Z))`

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

23:25 

Здравствуйте! Есть вот такие задания
Упростить выражения:
1.` bar((bar(A)uuB))uu((bar(AuuC))uuBuuC)`
мое решение
2.`bar(A)nnBnn((Cuubar(B))uu(Annbar(C)))uu[Ann(Buubar(C))uubar(B)uubar(C)]`
мое решение Разбил на две части, чтобы легче было. Тут не уверен, что правильно решил...
3.`[(Auubar(B))nnAnn(bar(C)uu(AnnC))]nnbar(A)`
мое решение
4.`[(Ann(bar(B)uuC))uubar((bar(A)uuC))]nnbar([AuuBuuD])`
мое решение
5.`bar(((bar(A)uuB)uu(Ann(Cuubar(B)))))`
мое решение

Прошу проверить, и, если есть ошибки, написать, где.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Дискретная математика, Множества

10:01 

Функции алгебры логики

Здравствуйте, не могли бы вы помочь с дискретной математикой.

как понять выражение: формула реализующая функцию
и как ее найти (формулу)

1) Выписать все булевы функции, зависящие от переменных из множества {x, y} и являющиеся суперпозициями над множеством P

1) `P={u1 oplus u2, u1 oplus 1}`
2) `P = {(u1+u2)->u1*u2}`

не понимаю, как осуществлять перебор, по какому принципу
чем является тут u1, u2?

2) Выяснить, верно ли, что указанная ниже формула u имеет минимально возможную глубину среди формул над множеством Ф, реализующих функцию f:

1) `u=(x->(y oplus y)) oplus y f=x~y, Ф = { oplus, ->} `

@темы: Дискретная математика

19:52 

Tabry
У каждого в жизни есть кто-то, кто никогда тебя не отпустит, и кто-то, кого никогда не отпустишь ты.
Подскажите как правильно решить функцию с помощью алгебры Жегалкина.
`(x_1 vee bar{x_2}) -> x_3`
получается дальше
`bar{x_1} wedge bar bar{x_2} -> x_3` или `(x_1 -> x_2) -> x_3`?

@темы: Дискретная математика

12:48 

Tabry
У каждого в жизни есть кто-то, кто никогда тебя не отпустит, и кто-то, кого никогда не отпустишь ты.
Помогите, я в тупике. Нужно выразить функцию в виде полинома Жегалкина с помощью соотношений алгебры Жегалкина.

`\bar {\bar {x_2} \wedge x_3} \vee (x_1 -> x_2)`

@темы: Дискретная математика

17:52 

Лайош
Помогите решить-проверить задания по дискретной математике)

1) 5 супружеский пар, 10 человек. Сколько способов разместить их за круглым столом, если
а) они все сидят в любом порядке. мой ответ: `10!`
б) каждый сидит с супругом рядом. мой ответ: 10*2*8*2*6*2*4*2*2*1 = 61440?
или это `5!`?
в) мужчины не могут сидеть рядом. Вот это - совсем проблема. Я пытаюсь рассуждать. Будем сажать ж-м поочередно. У первого 10 вариантов (ж), у второго - 9 (м). У третьего - 8 (ж), у четвертого - 5 (м), у пятого - 6 (ж), у четвертого - 1?? =_= Нет, что-то не так. Не могу понять, что.

2) есть 11 книг по физике, 11 книг по химии и 10 книг по математике. Маша, Катя и Оля поочередно берут по одной книге по каждой теме. Сколько способов взять книжки?
Я думаю так: у Маши 11*11*10, у Кати 10*10*9, у Оли 9*9*8. И в итоге это сложить?

3) Разделить 26 человек на три группы (не меньше восьми в каждой).
Я думаю, что это `((24!)/(8!8!8!)) +2`(?)

@темы: Комбинаторика, Дискретная математика

23:41 

Здравствуйте.
Мне нужно доказать неравенство {x(х-1):x ϵ N, x не делится на 2}≠∅

Я подбирала числа,взяла 3,5,7,9....
составила к ним формулы
3=x+1-не подходит
5=x(x+1)
7=x(x+3)
9=x(x+5)


Ну,вот 5,7,9...вроде подходят формуле {x(х-1),значит,они не делятся на 2.Следовательно,исходное множество не может быть равно пустому.


Не знаю,правильно ли я доказываю.Может нужно по-другому...

@темы: Дискретная математика, Множества

19:00 

Лайош
На вокзале 11 девушек и 5 юношей. Сколькими способами можно их поставить в очередь? А в три очереди? (все стоят вперемежку)

Вот в первом случае это 16! А как поставить в три очереди? Чуть задачу измени, я что-то буксую(
Или это просто `3^16`?

А если сначала пропустить девушек?
То, понятно 11!*5!, если одна очередь. А если три?

@темы: Комбинаторика, Дискретная математика

18:06 

Лайош
Cуществуют ли множества A, B, C такие, что:
`A nn B = emptyset`, `A nn C = emptyset`, `(A nn B) setminus C = emptyset`
Вопрос такой: если `A nn B = emptyset`, то, правильно ли я понимаю, что при любом С третье выражение будет равно пустому множеству? А если С само по себе пустое?

@темы: Множества, Дискретная математика

19:20 

Лайош
Дело какое. Нужно доказать или опровергнуть равенства с объединением, вычитанием и прочими плюшками. Есть законы де Моргана. Да. Но мы как бы их не проходили, а забегать вперед нельзя. На паре мы делали что-то в духе "икс принадлежит этому, или икс принадлежит этому", каким-то хитрым способном (в лоб, я так понимаю), получая ответ.
Как это делается? Где-нибудь есть пример?

@темы: Дискретная математика

02:50 

Дискретная математика

Задан граф:



Определить связность графа методом поиска в глубину S=5.

Помогите математики, пожалуйста

@темы: Дискретная математика, Теория графов

20:27 

Булевы функции

Можно ли как-нибудь выразить функцию `x_1 equiv x_2 equiv x_3` только через исключающее или?
Максимум, что у меня получилось, найти алгебраическую нормальную форму и заменить отрицание на исключающее или:
`(x_1 oplus x_2 oplus x_3 oplus (x_1 wedge x_2) oplus (x_1 wedge x_3) oplus (x_2 wedge x_3)) oplus 1`
А вот придумать как конъюнкцию заменить исключающим или не получается.

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

23:58 

немного не понимаю действий,подскажите в каком направлении двигаться

1.Дана формула логики.Вариант задания записан в таблице.Выяснить вид формулы и найти: СДНФ; МДНФ и построить для нее контактную схему
а) `(bar(a) sim b) sim (a ^^ b)` б) ` bar((xy->bar(z))*(y->z))`
картинка

2.Дана булева функция.Вариант задания записан в таблице.Найти:СДНФ,МДНФ и построить для неё контактную схему.
картинка

3.Построить функцию проводимости по следующей схеме.Вариант задания записан в таблице.Упростить её,если это возможно.
картинка

4.представить данный орграф в виде подмножества декартового произведения E=V x V, где V={1,2,3,4} - множество вершин. Вариант записан в таблице
картинка

5.Решить задачу.спортивный турнир проводится по круговой системе:
- общее количество встреч,если в турнире принимают участие N спортсменов;
- количество участников,если в турнире было проведено K встреч.
Значения N и K указаны в таблице.
картинка

6.Пусть задан граф G=(V,E),V={1,2,3,4,5,6},множество E записано в таблице.Для заданного графа найти: графическое изображение (если возможно, плоское); степени всех вершин; матрицу смежности;матрицу инцидентности; список смежности.
преобразовав его в орграф,найти: полустепени вершин;матрицу смежности; матрицу инцидентности; список смежности.
картинка картинка

7.Для заданного графа G=(V,E), V={v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6}, (E см. таблица) решить задачу транзитивного замыкания и задачу о кратчайших расстояниях.Сделать чертеж
картинка

@темы: Дискретная математика, Математическая логика

19:19 

Нужна помощь\консультация по нахождению суммы

Приветствую, дамы и господа.

Имеется сумма, которую надо найти:

`sum_{0 < k^2 < 90} (a_k)`, где `a_k = k`
читать дальше

Задание для зачета.

Ход моих мыслей банален:

т.к. у нас указаны интервалы для k^2, то |k| принимает значения от 0 до корня из 90, т.е. k будет в интервалах (корень из 90, 0), (0, корень из 90).

Ввиду того, что k + (-k) = 0, а нам надо найти сумму, то, расписав сумму, мы получим:

Cумма = a1 + (-a1) + a2 + (-a2) + ... = 0

Верны ли мои мысли? В учебнике Кнута есть немного похожий пример, без решения, он и натолкнул меня на это.

Заранее извиняюсь за отсутствие символов суммы и корня.

Спасибо.

@темы: Дискретная математика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная