Записи с темой: уравнения мат. физики (список заголовков)
16:25 

Мат. физика

Afu-Ra
Здравствуйте, проверьте пожалуйста задачку. Она на первый взгляд кажется большой, а проверить недолго можно, я думаю.

Найти колебания струны, если один конец `x=0` закреплен жестко, а второй `x=l` свободен. Начальное отклонение `u(x,0)=sin(5*pi*x)/(2l)` , начальные скорости `u_t=sin(pi*x)/(2l)`


Решение

Я не стал пока что искать коэффицент `D_n` . Надо сначала разобраться правильно ли я решаю . Подскажите.

@темы: Уравнения мат. физики

15:04 

УМФ Гармоническая ли функция?

(dx/dx_1)^2 - (du/dx_2)^2
Дана такая функция. Является ли она гармоничной? d не интеграл и как производная.
Вот что у меня получилось, в ответе написано да.
Я вот пришла к такому ответу,что с чем сократить? Или я неправильно производные нашла?
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

18:01 

УМФ

Решить смешанную задачу.
u_t=a*a*u_xx
u(0,t)=T u(l,t)=U
u(x,0)=0
T U они меня пугают0 Обычно решил с 0. Я дошла до места где определитель равен 0. Здесь он же тоже должне быть равен 0?

@темы: Уравнения мат. физики

20:34 

УМФ. Найти значение К чтобы функция стала гармоничной.

Смысл решения ясен. Но вот на сложных задачах уже большая пазу.
Первая задача
e^(2x1)*chkx2
В ответе написано считая ch2x2=cos2x2
Мне сразу это использовать или потом придти к этому.
Я не трогаю это, нахожу производные. Дальше не знаю даже что делать.
вот что вышло после вычисления 2 производных
4chkx2*e^(2x1)+(2k^2)*chkx2*e^(2x1) Хоть производные правильно нашла? И что дальше? ПРиравниваю к 0, а потом?

@темы: Уравнения мат. физики

16:01 

Мат. физика

Afu-Ra
Добрый день, подскажите пожалуйста в одной задачке.

Меня интересует 2-ая задачка. Первая задача у меня решена правильно. Выкладываю ее, т.к. второе задание связано с первым.

1.Найти собственные функции оператора `Ly=y''+1/x*y'-1/x^2*y`, удовлетворяющие граничным условиям `|y(0)|<@@` , `y(3)=0` . Указать вес ортогональности и вычислить нормы этих собственных функций.

2. Разложить функцию `f(x)=0.5*x^3-x` на отрезке `[0,3]` в ряд Фурье по собственным функциям предыдущей задачи. Вычислить три первых коэффицента ряда Фурье. Вычислить и сравнить частичные суммы ряда Фурье `S_2(2)` , `S_3(2)` со значением функции `f(2)`.

Решение 1-ой задачи

Решение 2-ой задачи

У меня получается, что в 1-ом коэффиценте в знаменателе 0 . Получается он равен бесконечности?

@темы: Уравнения мат. физики

21:47 

Уравнения мат. физики

Afu-Ra
Добрый вечер, подскажите пожалуйста с задачкой, а то у меня что-то не сходится. Должен получиться след. канонический вид ур-я: `u_(pp)+u_(qq)=g(p,q,u,u_p,u_q)` . Задача так-то несложная , но что-то я не то делаю.

Задача 1. Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

`x^2*u_(x x)+y^2*u_(yy)=0`

Решение

@темы: Уравнения мат. физики

14:46 

v-sofie
Я уже обращалась с вопросом по этой задаче, но надолго заболела, вернулась в строй, а задача все еще не решается :)
Предмет: Математические модели сетевых технических систем, по сути - диффы в частных производных второго порядка.
Задание:
Между двумя точками, расположенными на расстоянии 36 метров, натянута струна. Правый и левый концы закреплены. Сила натяжения = 45 кг. Линейная плотность 0,25 кг/м. В начальный момент t=0 положение струны задает функция u0(x), а скорость струны - u1(x). Найти свободные колебания струны если,
u0(x) = \begin{cases}
x/15 & \text{ if } 0\leq x \leq 15 \\
(20-x)^2/25 & \text{ if } 15< x \leq 20
\end{cases}
u1(x)=0
Вопрос:
Мне посоветовали применить формулу Д'Аламбера. Судя по всему, я ее не верно как-то применила, потому как не понимаю, что происходит со струной в промежутке от 20 до 36. Начальные условия даны до 20, а длинна струны = 36. Когда я считала по методу Фурье, коэффициент ao, там интеграл от 0 до 36, я тупо расписывала через сумму 0 до 15 и от 15 до 20. Понятно, что на 20-36 движение струны должно затухать, но как это отразить что в формуле Д'Аламбера, что в методе Фурье?

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

15:22 

Задание из раздела "дифференциальные уравнения в частных производных"

День добрый! Помогите пожалуйста в решении задачи, а то день голову ломаю уже.

Дано:
область Омега в n-мерном пространстве реальных чисел.
гармоническая функция u=u(x)
a,b,c из множеста реальных чисел, такие что: 0 < a <= b <= c , a*c=b^2

А так же сфера радиуса с центром в х_0 и радиусом с лежит в Омега.

Доказать:
читать дальше
или текстом

Интеграл{|w|=1} от (u(x_0 + a*w)*u(x_0 + c*w)dw) = интеграл{|w|=1} от (u^2(x_0 + b*w)dw)


Что мы имеем:
Интеграл произведения двух гармонических функций, в одной перебираются значения по поверхности сферы радуиса а с центром в точке x0, в другой перебираются значения функции по поверхности сферы радуса с и центром тем же.
Тоесть сумма произведений этих значений равна сумме квадратов значений этой же функции перебираемой по радиусу b, с центром в той же точке.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Уравнения мат. физики

17:16 

помогите решить интеграл в задаче Кеплера

`int dx/(2mE+(2ma/M)x-x^2)^(1/2)` нужно свести к `int dz/((1-z^2)^(1/2))`

@темы: Интегралы, Уравнения мат. физики

11:20 

Ищу книгу по уравнениям матфизики

Здравствуйте )
Помогите, пожалуйста, найти в электронном виде книгу Сабаев Е.Ф. "Системы сравнения для нелинейных дифференциальных уравнений и их приложения в динамике реакторов" )

@темы: Функциональный анализ, Уравнения мат. физики, Системы НЕлинейных уравнений, Поиск книг

16:31 

Здравствуйте.Подскажите где можно найти задачу про цилиндрический конденсатор для методов математической физики.Все что смогла найти это 2 формулы в Тихонове и Самарском на 401 странице,но мне надо решить краевую задачу,совсем ничего нигде не могу отыскать помогите.пожалуйста

@темы: Литература, Уравнения мат. физики

11:13 

Дифгеометрия

visbogdan
Добрый день, уважаемое сообщество!

Есть несколько заданий по дифгеометрии - не знаю как к ним подступиться.

1) Доказать, что '[L_V , L_W]=L_[V,W]', где V,W - дважды дифференцируемые векторные поля, L_V - Производная Ли по полю V.
2) Доказать формулу Лейбница 'L_V (fU)=(L_V f)U+f(L_V U)', где f - функция
3) Рассмотрим систему координат , для которой V является одним из векторов координатного базиса (например d/dx^1). Покажите, что для любого векторного поля выполняется соотношение '(L_V W)^i =dW^i/dx^1'.

@темы: Уравнения мат. физики

14:49 

Здравствуйте,подскажите пожалуйста где можно посмотреть теорию или пример решения краевой задачи для уравнения Лапласа для сектора прямого кругового тора прямоугольного сечения или просто прямого кругового тора прямоугольного сечения .В Боголюбове и кравцове разобран частный случай сводящийся к уравнению лапласа в кольце,но я не могу додуматься как решать задачу если она не вырождается...

@темы: Посоветуйте литературу!, Уравнения мат. физики

01:01 

несложная задачка

Доброго времени суток.
Требуется показать, что если взять единичную окружность (для определенности с центром в (0,0)) и разбить ее на n частей, а потом взять одну из точек (для той же определенности в (1,0)), то произведение остальных n-1 хорд, соединяющих эту точку со всеми остальными, будет равно n.
Логика рассуждений: длинну каждой окружности можно найти из теоремы косинусов
для первой = `2^(1/2) * (1 - cos (2*Pi/n))^(1/2)`
для второй =` 2^(1/2) * (1 - cos (4*Pi/n))^(1/2)`
для третьей =` 2^(1/2) * (1 - cos (6*Pi/n))^(1/2)`
....
для n-1 - й = `2^(1/2) * (1 - cos (2*(n-1)*Pi/n))^(1/2)`

Взяв произведение всех хорд, получаем
`2^((n-1)/2) * ((1 - cos (2*Pi/n))*(1 - cos (4*Pi/n))*(1 - cos (6*Pi/n))*....*(1 - cos (2*(n-1)*Pi/n)))^(1/2)`
так вот, трудность в преобразовании скобки с произведением косинусов, что с ней можно сделать?

@темы: Тригонометрия, Уравнения мат. физики

22:32 

Литература по дифференциальным уравнениям

Alidoro

Емельянов В.М., Рыбакина Е.А. Уравнения математической физики. Практикум по решению задач. Лань, 2008. 213 стр.
Сборник задач предназначен для практических занятий по уравнениям математической физики. В нем рассматриваются основные виды задач, возникающих при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения. Каждый раздел содержит теоретической введение, несколько задач с решениями, которые иллюстрируют применение основных методов, и большой набор задач для самостоятельной работы студентов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям "Прикладная механика" и "Техническая физика", а также студентов других инженерно-физических специальностей.
Скачать (pdf, 3 Мб) turbobit.net, depositfiles.com

Пиаджио Г. Интегрирование дифференциальных уравнений. ГИТТЛ, 1933. 350 стр.
Цель этой книги — дать изложение основных частей предмета в возможно более простой форме, подходящей для лиц, еще не знакомых с ним, и в то же время наметить различные направления, в которых он может быть развит. Большая часть текста ипримеры в тексте очень легки. Предполагается лишь знакомство с лементами диференциального и интегрального исчислений и аналитической геометрии. Смешанные примеры в конце глав немного труднее. Они содержат различные менее важные теоремы с указаниями, достаточными для того, чтобы учащийся мог их доказать. В них имеются также применения к геометрии и физике, причем автор старался изложить их так, чтобы для их понимания не требовалось знания физики. Например, в одной задаче требуется найти решение некоторого диференциального уравнения в частных производных в виде функции некоторых постоянных и переменных.
Этот пример можно рассматривать как задачу из области чистой математики, но непосредственно за ним следует примечание, указывающее на то, что этот пример относится к хорошо известному эксперименту из области теплоты, и раскрывающее физический смысл рассматриваемых постоянных и переменных. Наконец, в конце книги даны 115 значительно более трудных примеров, взятых большей частью из задач, предлагавшихся на экзаменах в университетах. Одно из приложений дает указания для дальнейшего чтения. Число вак разобранных, так и неразобранных примеров очень велико, ответы к нерешенным примерам даны в конце книги.
Скачать (djvu, ) turbobit.net, depositfiles.com, bitoman.ru


@темы: Дифференциальные уравнения, Литература, Уравнения мат. физики

00:09 

Дискретное преобразование Фурье 2

Функция `a^(|n|)`; 0 < a < 1

`X(e^(jw))=sum_(n=-oo)^(oo)(a^(|n|)*e^(-jwn))=sum_(n=0)^(oo)(a^(n)*e^(-jwn))+sum_(n=-oo)^(-1)(a^(|n|)*e^(-jwn))`


Первая часть не проблемма `sum_(n=0)^(oo)(a^(n)*e^(-jwn))=1/(1-ae^(-jw))`

вторая `sum_(n=-oo)^(-1)(a^(|n|)*e^(-jwn))=sum_(n=1)^(oo)(a^(n)*e^(jwn))=ae^(jw)/(1-ae^(jw))`

я не каких законов не нарушил?
спасибо.

@темы: Уравнения мат. физики

23:57 

Дискретное преобразование Фурье

функция cos(nT) ; T=1
`x(e^(jw))=sum_(n=-oo)^(oo)e^(-jwn)*cos(n)=1/2*(sum_(n=-oo)^(oo)e^(-jwn)*e^(jn)+sum_(n=-oo)^(oo)e^(-jwn)*e^(-jn))=`


`=1/2(sum_(n=-oo)^(oo)e^(-j(w+1)n)+sum_(n=-oo)^(oo)e^(-j(w-1)n))`

И что с этим делать?
спасибо.

@темы: Уравнения мат. физики

12:34 

lock Доступ к записи ограничен

.Natan
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

08:58 

Добрый вечер, прошу помочь
1)в доказательстве ковариантности ур Максвела относительно Лоренцовских преобразований, записанных в трех-мерном виде, так как во всех учебниках часто проделываю на 4-мерных уравнениях, меня такое доказательство не удовлетворяет
Уравнения Максвела имеют под собой два векторных уравнения и два скалярных, первую пару часто называют фундаментальными уравнениями.
мною была получена ковариантность ур Максвела, но только в предположении, что плотность тока j и плотность заряада p равны 0.
В случае же когда j не равно 0 я затрудняюсь провести преобразования так как не знаю как преобразуется плотность тока, при переходя из неподвижной системы координат в движущуюся. доказательство что я не голословен - предоставленные ниже записи. прошу помочь с дальнейшим решением Спасибо
2)в ответе на обоснование замкнутости уравнений Максвела, относительно уравнений и неизвестных, суть вопроса в том что если посмотреть на систему уравнений описывающих эволюцию э.м. поля, то можно увидеть что число уравнений превосходит число неизвестных, но это только на первый взгляд, прошу помочь грамотно показать что число неизвестных величин совпадает с числом

P.S.
Я прошу прощения если кого-либо буду смущать своим вопросом на математическом Форуме, но с полной уверенностью считаю что к данной задаче можно применить чисто математический подход. Более того считаю, что этот форум лучший,ведь его создателем был такой Великий человек.
читать дальше
читать дальше
читать дальше

@темы: Линейные преобразования, Уравнения мат. физики

17:55 

задачи Дирихле для уравнения Пуассона в полубесконечном цилиндре.

Гиперон
Осенняя луна.\n О, если б вновь родиться\n Сосною на горе!
Найти потенциал электростатического поля внутри цилиндра Qh, если боковая поверхность и верхнее основание заземлены, а нижнее основание поддерживается при постоянном потенциале. Рассмотреть предельный случай h - > + бесконечность.

Как сделать для z = h, я знаю, а вот как быть с z = + бесконечность непонятно. Непонятно, потому что выходит уравнение Бесселя, общее решение которого R(r) = С1Lo( лямбда*r ) + С2Ko( лямбда*r ), граничные условия R(0) = + бесконечность, R(R) = 0, что дает систему
С1Lo( лямбда*R ) + С2Ko( лямбда*R) = 0,
С1Lo(0 ) + С2Ko(0) = + бесконечность. Просто, в нуле Ko = + бесконечность. Тогда выходит, неопределенность С1Lo(0 ) +( + бесконечность) = + бесконечность.

@темы: Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная