Записи с темой: уравнения мат. физики (список заголовков)
08:39 

Неоднородные уравнения в частных производных

Проконсультируйте меня пожалуйста

Допустим у нас есть некое неоднородное уравнение, для определенности: `U_t=(a^2)U_(xx)+f(x,t)`

Решения такого уравнения предлагается искать в виде суммы таких рядов: `U(x,t)=f(x,t)+v(x,t)`, где `f(x,t)` - искажение вносимое неоднородностью (источник тепла внутри исследуемого объекта) `v(x,t)` - решение однородной задачи

далее предполагается сделать следующие:
`f(x,t)+v(x,t)=f(t)X(x)+v(t)X(x)`

где X(x) - собственные функции.

Вот этот момент я принципиально не понимаю: почему собственные функции однородной и неоднородной задачи равны? с чем это связанно с точки зрения физики?

зарание спасибо.

@темы: Уравнения мат. физики

20:16 

Проинтегрировать задачу Коши

Alen_So
-Ты жив? -Формально, нет ©
Добрый вечер, возник вопрос с задачей по УМФ
Проинтегрировать задачу Коши

x*dU/dx + y*dU/dy = 0 , U(1, y) = 1/y

даже не представляю как начать и какие формулы использовать

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

13:24 

Матфизика8

Afu-Ra
Добрый день помогите разобраться с последней задачкой по матфизике. Пока что последней. Спасибо.

8. Найти стационарное распределение температуры внутри твердого тела, имеющего форму цилиндра с радиусом основания `R` и высотой `h`, если к нижнему основанию `z=0` подводится постоянный тепловой поток плотности `q` , а боковая поверхность `rho=R` и верхнее основание `z=h` поддерживается при нулевой температуре.

Решение

@темы: Уравнения мат. физики

23:07 

Матфизика7

Afu-Ra
Здравствуйте, нужна помощь в задачке

7. Дан однородный шар единичного радиуса с центром в начале координат. На поверхности шара происходит конвективный теплообмен со средой, имеющей температуру 10 градусов. Начальная температура 2 градуса. Определить температуру внутри шара в любой момент времени.

У меня во какие вопросы. Правильно ли я поставил задачу и решаю ее?

Решение

@темы: Уравнения мат. физики

10:57 

Мат. физика 6

Afu-Ra
Добрый день, подскажите пожалуйста с примером

6. Решить задачу:

`u_(t t) = (1-x^2)*u_(x x) - 2*x*u_x + 3*x^2`

`|u(1,t)|<@@`

`|u(-1,t)|<@@`

`u(x,0)=0`

`u_t(x,0)=x*sqrt(2)`

Это система такая. Приходится задачу выкладывать таким образом, т.к. у меня не отображается скрипт, и поэтому я боюсь записать неправильно систему.

Решение

Я думаю, что я неправильно разложил `3x^2` и нашел `T'_k(0)`. Я незнаю просто, как сделать по-другому.

Если `f_k` искать как коэффицент Фурье, и вычислять скалярное произведение `(f_k,X_k)` с помощью интегрирования по частям, то ничего не получается . Поскольку я нашел рекуррентного соотношения, чтобы взять интеграл от `P_k(x)dx` . Подскажите, что я делаю не так. Я не могу сообразить.

@темы: Уравнения мат. физики

10:17 

Ур-я мат. физики 4

Afu-Ra
Добрый день, проверьте задачку

4. Найти концентрацию в растворе, помещенном внутрь цилиндрической трубки радиуса `R=2` с непроницаемыми стенками, если начальное распределение концентрации задано равенством `f(rho)=0.5rho^2+1` .

Решение

В данной задаче ,я думаю, что-то не совсем верно. Может я как-то неправильно упростил или не совсем до конца довел ответ. Посмотрите пожалуйста. Спасибо

@темы: Уравнения мат. физики

12:03 

Ур-я мат. физики 5

Afu-Ra
Здравствуйте, подскажите пожалуйста с задачкой.

5. Решить задачу:
`{(u_t=u_(x x)+1/x*u_x-1/x^2*u+3e^t*J_1(mu_2x)), (|u(0;t)| < @@), ( u_x(1;t) = u(x;0) = 0):}`,
где `mu_2` - корень ур-я `J'_1(mu)=0` .

Это система такая . У меня формулы не отображаются, поэтому я так пишу. Я даже незнаю правильно ли я записал условие. Посмотрите лучше пожалуйста в моих фотках условие. Спасибо.

Посмотрите правильно ли я решил до момента, на котором остановился.
Решение

@темы: Уравнения мат. физики

10:36 

матфизика

Afu-Ra
Здравствуйте, проверьте пожалуйста задачку) . Думаю, что правильно решил.

3. Найти распределение температуры в стержне длиной `l` c теплоизолированной боковой поверхностью, если на конце `x=l` поддерживается нулевая температура, конец `x=0` теплоизолирован, а начальная температура равна `u_0=l-x`.

Решение

Ряд должен быть от `0` вроде бы, а не от `1` .

@темы: Уравнения мат. физики

16:21 

Матфизка

Afu-Ra
Добрый день, возникла проблема с примером.

2. Найти поперечные колебания круглой мембраны радиуса `R=1` с закрепленным краем, вызванные радиально симметричным начальным распределением отклонений, когда окружающая среда оказывает сопротивление, пропорциональное скорости. Коэффицент пропорциональности равен `2v^2` (`v^2>a*lambda_k` , где `lambda_k` - положительные корни уравнения `J_0(lambda)=0` ). Начальные скорости отсутствуют.

Решение

Дальше я не стал решать, т.к. что-то не то, вроде, получается. Посмотрите пожалуйста правильно ли я решил до этого момента.

@темы: Уравнения мат. физики

21:28 

Математическая физика

Afu-Ra
Добрый вечер. Решил заняться мат. физикой. Проверьте пожалуйста задачку.

1. Концы струны закреплены жестко, начальное отклонение равно нулю. Найти колебание струны, если начальный скорости `u_t(x,0)=sin(2pi*x/l)` , а длина струны равна `l` .

Решение

Спасибо.

@темы: Уравнения мат. физики

02:02 

Необходимо решить задачу, путем составление ДУ.

mortalart
Известно, что расстояние между рельсами железнодорожного пути равно 1,6 м. Найдите, каково должно быть расстояние между двумя фермами (опорами), на которых лежит поперечный брус железнодорожного моста, учитывая, что допустимый прогиб поперечного бруса равняется 0,2 см. Учесть, что наибольшая нагрузка от паровоза на каждый рельс составляет 9 т, момент инерции площади сечение бруса `I = 46000` см^2, а сам модуль упругости `E = 2 * 10^5` кг/см^2.
Указание. Необходимо определить упругую линию балки и вычислить прогиб в ее середине. Радиус кривизны R упругой линии для балок любого типа сечения вычисляется по формуле `R = (EI)/M`, где E - модуль упругости, R - радиус кривизны, а M - главный момент внешних сил. Считая изгиб балки достаточно малым, пренебрегаем величиной `y'^2`.

Проблема заключается собственно в составлении ДУ. Прошу помочь понять задачу в целом, чтобы я смог составить физическое уравнение, прежде чем перейти к ДУ. Правильно ли я понимаю, что этот жд мост устроен как то так...
Это расстояние нужно найти?

@темы: Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Уравнения мат. физики

01:57 

УМФ, Функция Грина

>Robin<
"Если кому-то повезёт, то одна фантазия может изменить миллион реальностей." (с)
Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей:

Обозначения: `x, y` - точки плоскости `RR^2` с координатами `(x_1, x_2)`, `(y_1, y_2)`, `r`, `theta` - полярные координаты точки `x`: `x_1 = r* cos(theta)`, `x_2 = r* sin(theta)`, `rho`, `phi` - полярные координаты точки `y`: `y_1 = rho* cos(phi)`, `y_2 = rho* sin(phi)`
`D = { 1>r>0, 0<` `theta` `<``pi` `}`, `S_1`, `S_0` - стороны `D`, `S_0 = {1>r>0, theta = 0}`, `S_1 = {1>r>0, theta = pi}`, Г - граничная дуга, `S = S_1 cup S_0 cup` Г - граница сектора

`u = u(x)` - решение задачи `Delta u = 0` в `D_1`, `u = 0` на `S_0`, `u = 1` на `S_1`, `u = 1` на Г
найти `int_a^1 (du)/(dn)|s_0dr`, `0<``a``<1`

моя картинка: s017.radikal.ru/i418/1306/3a/34226dc3702c.jpg
а вот как решать как-то не очень представляю

@темы: Уравнения мат. физики

21:29 

Внутри кольца
a<r< b,
0<=F<=2П
найти решение u(r) краевой задачи:
дельта u(r) = 0, u(a) = T, u(b) = U

@темы: Уравнения мат. физики

11:55 

Математ. физика

Afu-Ra
Добрый день, проверьте пожалуйста задачку

8. Найти стационарную температуру `u(p,z)` внутренних точек цилиндра радиусом `R` и высотой `h` , еслитемпература верхнего и нижнего оснований равна нулю, а температура боковой поверхности изменяется по закону `u(p,z)=z(h-z)`

Решение

@темы: Уравнения мат. физики

15:12 

Математ. физика

Afu-Ra
Добрый день, проверьте пожалуйста задачку.

7. Исследовать радиальное распределение тепла в бесконечном круговом цилиндре радиуса `R`, боковая поверхность которого поддерживается при постоянной температуре 8 градусов. Начальная температура внутри цилиндра равна нулю.


Решение

@темы: Уравнения мат. физики

09:45 

Ур-я мат. физики

Afu-Ra
Доброе утро, помогите с задачкой.

4. Найти концентрацию в растворе, помещенном внутрь цилиндрической трубки `0<=p<=b` с непроницаемой стенкой, если начальное распределение концентрации задано неравенством:

`C|_(t=0) = {(C_0, 0<=p<=c), (0, c<p<=b):}`

Решение

Посмотрите пожалуйста правильно ли я поставил задачу. Не буду пока что дальше решать, вдруг здесь ошибся.

@темы: Уравнения мат. физики

10:56 

МАТ. ФИЗИКА

Afu-Ra
Здравствуйте, проверьте пожалуйста задачку.

6. Решить задачу:

`u_(t t)=u_(x x)*(1-x^2)-2x*u_x+5x^3-2x`

`|u(1,t)|<@@`

`|u(-1,t)|<@@`

`u(x,0)=0`

`u_t(x,0)=0`

Решение

У меня вот еще какой вопрос. При `n=0` , `lambda_0=0` . И вот как узнать, `lambda_0` яв-ся ли собств. значением. Т.е. как проверить при `lambda_0` собственная функция `X_n(x)` обращается в ноль или нет? Это как-то надо по граничным условиям определять.

@темы: Уравнения мат. физики

21:20 

Уравнения мат. физики

Afu-Ra
Здравствуйте, помогите разобраться с задачкой.

`u_t=u_(x x)+u-x+2sin(2x)*cosx`

`u(0,t)=0`

`u_x(pi/2,t)=1`

`u_t(x,0)=x`


Решение

Я решил понемножку выкладывать решения . Вдруг, что неправильно . Я хоть зря много времени не буду тратить.
У меня просто уже есть сомнения, что неправильно.

Получается, что `X(x)` зависит от `mu`, а `mu` зависит от того, какое значение я выберу `C_2` . Думаю, я что-то неверно делаю. Посмотрите пожалуйста.

@темы: Уравнения мат. физики

12:08 

Мат. физика

Afu-Ra
Добрый день, помогите пожалуйста с задачкой

3. Найти распределение температуры в стержне длины `l`, если на его концах поддерживается нулевая температура, а начальное распределение температуры равно `u(x,0)=Ax`

Решение

Я правильно понимаю, как надо найти коэффицент `C_n`? И еще вопрос: Как мне найти коэффицент `D_n`? Мне получается нужно еще одно НУ .

@темы: Уравнения мат. физики

19:05 

УМФ Потенциалы

Доброе время суток!
Задали срс написать про потенциалы. А именно
1. Определение
2. Свойства
3. Применение
Так вот мой вопрос заключается в чем?
Помогите найти, или подскажите литературу. Нигде не могу найти нормального определения что такое потенциал?Или его как такогого в мат физике нет.
И праивльное ли это
Объемным потенциальном масс, распределнных по области `D` простравнста `E_n` с плотностью р называется функция
`u(x)=int_D E(x,y)p(y)d(tau_y)` и тд. Правильное ли это определение потенциала?

@темы: Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная