Записи с темой: уравнения мат. физики (список заголовков)
12:13 

Телеграфные уравнения

Здравствуйте! Помогите мне, пожалуйста, исправить ошибки в задаче, я плохо разбираюсь в этой теме.

Дана линия `0 < x < l` с параметрами R,C,G, (L=0), концы которой заземлены. Найти потенциал u(x,t) при `t>0`. если

`u(x,0)= {(u_0 , 0 < x < l/2 ),(-u_0 , l/2 < x < l.):}`

Мое решение

читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

17:23 

Lorem Solis
Добрый вечер. Тема такая: лин и нелин ур. физики
Лекций не было, методичек и учебников не посоветовали, в инете чет все не такое, как надо.
Помогите, пожалуйста :3

Вот, значит, первое уравнени:
Uxx-2*Uxy+Uyy+a*Ux+b*Uy+c*U=0
тут дискриминант равен нулю. получается в характеристическом уравнении один корень. а новых переменных надо две. то есть одну нахожу, все норм. а вторую откуда взять? я посмотрела в ответе. они взяли s=y. но как они это нашли?\

мое недоведенное до конца решение

А вот второе уравнение.
Uxx-2*cosx*Uxy-(3+sin^2x)*Uyy-y*Uy=0
Тут сами коэффициенты тоже зависят от перменных. я все делаю, как обычно, но вижу, что что-то идет не так. я явно не понимаю, как учитывать эту зависимость от переменных у коэффициентов. Подскажите, пожалуйста
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

15:37 

Помогите решить пожалуйста

Решала задачу Дирихле для круга воспользовалась интегралом Пуассона, но теперь не знаю как его решить:

`int_0^{2*pi} ( -e^cos(x)*(1 - r^2))/(1 - 2*r*cos(y - x) + r^2) dx`

Я подумала что может попробовать через вычеты, но экспонента в степени косинус меня смущает, что с ней сделать? разложить в ряд?

@темы: Уравнения мат. физики

12:35 

Разностные схемы + конечный ряд Фурье

Ethera
Yet another stranger
Всем доброго времени суток.
Я решаю одномерное уравнение теплопроводности в дискретном виде, и мне нужно (по заданию) использовать разложение в конечный ряд Фурье. (Не путать с методом Фурье, где используется разделение переменных). Выжав из гугла всё, что можно, обращаюсь к вам за кое-какими разъяснениями :)
По теме (в более-менее понятном виде) я нашла одну-единственную книжку. ССЫЛКА
Вместе покумекав с преподавателями, мы решили, что алгоритм следующий:
1) Взяв начальное распределение температуры, разложить его в конечный ряд Фурье и найти коэффициенты с[k] по формуле на стр.247(255) учебника по ссылке.
При этом начальное распределение у меня просто в виде набора значений в дискретных точках.
2) Зная коэффициенты, найти на каждом временном слое значение температуры по формуле 14 со стр.247.

Как и следовало ожидать, на выходе у меня какие-то бессвязные астрономические цифры.
Если изначально у меня температура всего стержня 20 градусов в каждой точке, а температура на его концах - 0 градусов в каждый момент времени, при этом коэф-т теплопроводности единица, то температура всего стержня должна уменьшаться до нуля. Но этого не происходит. Отсюда у меня несколько вопросов:

1) Не должна ли в алгоритме использоваться собственно разностная схема, представленная на стр. 246 (254) учебника по ссылке? Мы ищем u[m][p], но подставляем их на новые временные слои, не говоря о u[m][p+1], где u - значение температуры, p - индекс по времени, а m - индекс по координате.
2) Второй вопрос, наверное, вытекает из первого. Мне непонятно, как мы собираемся найти значения температуры, забив на температуру на концах стержня? Т.е. я на каждом шаге говорю что она равна нулю, но в формулах для соседних ячеек это никак не фигурирует.

Всем спасибо за внимание :mosk:

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

19:19 

Уравнение теплопроводности в конечных разностях в цилиндрической СК на оси

Само уравнение теплопроводности имеет вид:
$ \frac{\partial T}{\partial t} = a\left \{\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial r} + \frac{\partial^{2} T}{\partial r^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}\right \}$

Решаю его методом конечных разностей численно в цилиндрической СК. С точками внутри цилиндра и на его границах все вроде понятно. Внутри, например, получается:
$T_{i+1,j,k} &=& a(T_{i,j,k}) \Delta t \left \{\frac{1}{jh} + \frac{T_{i,j+1,k} -T_{i,j,k}}{h} + \frac{T_{i,j-1,k} - 2T_{i,j,k} + T_{i,j+1,k}}{h^{2}} + \frac{T_{i,j,k+1} - 2T_{i,j,k} +T_{i,j,k-1}}{h^{2}}\right \}$

Но как быть с точками на оси, когда r=0, возникает неопределенность. Не знаю, как избавиться от неё (Т.е. как вывести формулу расчета, а она существует....). Текущий радиус 1/r ведь никуда не деть. Как быть?
Заранее спасибо.

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

18:30 

Уравнение в частных производных

Дано уравнение:
`(partial u)/(partial t) - u (partial u)/(partial x) = 0`

С начальным условием:
`u_0 = {(0, x <= 0),(4x, 0 < x <= 0.25),(1, x > 0.25):}`

Помогите разобраться, с чего начать, и где можно посмотреть примеры похожих задач.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

12:03 

задача Коши

Каким методом решить данную задачу Коши?(на фото первые три строки)



`c_p*rho*(partial T)/(partial t)=lambda_x*(partial^2 T)/(partial x^2)+lambda_y*(partial^2 T)/(partial y^2)+lambda_z*(partial^2 T)/(partial z^2)+q_v`
`T(x,y,z,0)=T_0(x,y,z)`
`-I_x*lambda_x*(partial T)/(partial x)- I_y*lambda_y*(partial T)/(partial y)-I_z*lambda_z*(partial T)/(partial z)=alpha*(T_w-T_c)+varepsilon*sigma_0*(T^4_w-T^4_изл)`

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

17:35 

Тензор второго ранга (главные оси, главные значения)

Всем доброго вечера. Прошу помощи, чтобы разобраться в задаче на тензоры второго ранга.
Задача формулируется следующим образом:
Дано: `k_1`, `k_2`, `k_3`, `alpha`, `betta`
Получить: 1) Допустимый диапазон изменений `k_1`, `k_2`, `k_3`. (cоотношения на них)
2) Главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, `phi`

3) Если даны главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, то получить график `k(phi)` (ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` )

Фото двух рисунков к задаче прилагаю.

читать дальше
читать дальше

Преподаватель сказал, что начать можно с (3) пункта, то есть с обратной задачи. Каким образом можно получить ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` ? Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Уравнения мат. физики, Векторный анализ

13:12 

Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности, используя формулу Пуассона

`(partial u)/(partial t)=a^2(partial^2 u)/(partial x^2)`, `t>0`, `x in (-infty; infty)` Н. у. `u|_{t=0}=0.`

Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Спросить не у кого. Ну никак не похоже на ответ... Ниже прилагаются 3 файла с попытками решения. Буду очень признательна за объяснение.

читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

19:39 

Уравнение Лапласа

Прошу прощения за свою наглость, но попрошу помощи вновь. Имеется задача: Найти решение уравнения Лапласа `Delta U=0` внутри сферы радиуса R при граничном условии: `U(R) = U_0*sin^2 Theta`. И опять же возникает куча вопросов, потому что нигде не могу найти похожее задание для разбора на составляющие.
1. Отличается ли решение для сферы от решения для шара?
2. Является ли это задачей Дирихле для шара или же это внутренняя краевая задача? Или это одно и то же?
3. Если использовать сферическую систему координат, то необходимо знать r, фи и тэта (вроде тэта). В задании указана лишь тэта. А куда делись остальные?
4. U(нулевое) какую роль играет в решении данной задачи?
Спасибо за внимание и понимание.

@темы: Уравнения мат. физики

19:35 

Разложение в ряд Фурье.

Приветствую мастеров вышей математики. Как писал ранее, решаю контрольную работу по уравнениям математической физики и одним из заданий является разложение функции в ряд Фурье.
Найти разложение в ряд Фурье для функции `f(x)={(0 if -pi<=x<0),(sin(x) if 0<x<=pi):}` заданной в интервале `[-pi;pi]`
Я эту задачу решил, но у меня возникают сомнения в правильности ее решения.

Прошу помощи в поиске ошибок, если таковые имеются.

@темы: Уравнения мат. физики

18:13 

Постановка задачи по численным методам

Здравствуйте.
Необходимо численно решить стационарное уравнение теплопроводности на окружности с переменными коэффициентами:
`[k(x)*u'(x)]' - q(x)*u(x) = -f(x)`
`[u]_0^a = 0, [ku']_0^a = 0`
Для этого использовать интегро-интерполяционный метод и циклическую прогонку.

Собственно, проблема в том, что конкретное уравнение преподаватель предложил выбрать самостоятельно.
Не могли бы вы мне предложить уравнение, которое бы описывало какой-то реальный процесс, т.е. имело бы "смысл", и, кроме того, хорошо решалось бы указанными выше методами.

Наобум функции брать не хочется. В задачниках по мат. физике искал, но там уравнениям с переменными коэффициентами уделяется мало внимания (по крайней мере, в тех, что я смотрел), подходящей задачи не нашёл.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

21:26 

Метод неопределенных коэффициентов

И еще один вопрос по методам вычислений. Рассматривается метод неопределенных коэффициентов (классический).
Вопрос: как для 2-мерной задачи найти смешанную частную производную?

@темы: Уравнения мат. физики

18:47 

Доказать, что функция лежит в спектре оператора

Имеется задача:
Пусть уравнение
`-phi''(x) + V(x)*phi(x) = E phi(x)` ,
`x` из `RR`,
имеет ограниченное решение `phi` для некоторого `E` из `RR`. Считая функцию `V` бесконечно - дифференцируемой с компактным носителем, доказать,
что `E` ледит в спектре оператора `H`, определенного следующим образом:
`H f(x) = -f''(x) + V(x)*f(x)`,
`dom(H) subset L^2(R)`

Ход решения вроде бы ясен. Записали стационарное уравнение Шредингера для H. Получаем Первое уравнение, только с другими буквами. Что делать после этого?

@темы: Уравнения мат. физики, Функциональный анализ

16:44 

Восстановление оператора по квадратичной форме

Здравствуйте, имеется задача:
Обозначим через `H_{alpha}` , `alpha` из `RR`, самосопряженный оператор, порожденный квадратичной формой:
`h[phi] = ||phi'||_(L^2)^2 + alpha*|phi(0)|^2`,
`dom(h) = W_1(RR)`
где `W_1`обозначает первое пространство Соболева, те пространство квадратично интегрируемых вместе с первой производной функций.
Найти дискретный спектр оператора `H_alpha`.
читать дальше

В моем решении все заканчивается уравнением, которое неизвестно как решать.
Решение:
читать дальше

Было предложено восстановить оператор по квадратичной форме, и уже для него находить собственные значения.
Каким образом это можно сделать?

@темы: Функциональный анализ, Уравнения мат. физики

19:55 

Плотность, диффуры, уравнение/ВУЗ

Anonimius
Безумцы всех умнее
Доброе время суток)
Помогите, пожалуйста, бедный-разнесчастный экономист в лице меня недоумевает по поводу задания:
***
Составить уравнение для логарифма одномерной плотности вероятности диффузионного процесса, описываемого уравнением
`dX(t)=-dt+dw(t)`
если начальная плотность – гауссовская с параметрами `m_0=-1` и `sigma_0^2=4`
Найти решение этого уравнения.
***
Диффуры решать я умею, но не могу понять, что собственно за уравнение. Насколько я поняла, то нужно взять плотность гауссовского распределения, потом подставить в него вместо x x(t). Затем прологарифмировать все это дело и решить:
`f(x(t))=1/(sigmasqrt(2pi))*e^(-(x(t)-m_0)^2/(2sigma^2))`
`ln(f(x(t)))=ln(1/(sigmasqrt(2pi)))-(x(t)-m_0)^2/(2sigma^2)`
Ну и... Выходит, я не уверена, что уравнение должно выглядеть так. А если должно - то не пойму, что с ним дальше делать. Выходит, что там 3 неизвестных - w(t), f(x(t)), t

@темы: Уравнения мат. физики, Логарифмические уравнения (неравенства), Дифференциальные уравнения

23:09 

Ethera
Yet another stranger
Помогите в решении не самой тривиальной задачи! :beg:
Нужно написать разностный метод для одномерного случая уравнений Навье - Стокса.
Взяла систему уравненй в общем векторном виде из википедии и пытаюсь адаптировать под свою задачу. Пока что получается следующее:

`(delta p)/(delta x) = rho nu (delta^2 v)/(delta x^2)`
`((delta v)/(delta x))=0`

В связи с этим ряд глупых вопросов:
1. Производные в системе уравнений будут частные или полные?
2. `v = v(x)` или `v = v(x,t)`? Или как сама выберу? То же самое для давления (р).

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

19:16 

Типы конечных элементов. Базисные элементы.

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с вопросом по предмету Методы вычислений: "Типы конечных элементов. Базисные элементы. Многоэлементная непрерывность".

В книге "Приближенные методы мат. физики" Власова, Зарубин, Кувыркин нашел тему конечных элементов. Разобрал типы.
Не могу разобраться в базисных элементах. Что это такое базисные элементы, для чего они нужны? Как используются? Какой базисный элемент у треугольника (типичный пример двумерного конечного элемента), у четырехугольника?

Буду очень признателен и благодарен Вашему содействию в работе над этим теоретическим вопросом.

@темы: Операционное исчисление, Уравнения мат. физики

15:38 

модифицированное уравнение Бесселя

Помогите найти ошибку пожалуйста. Я пытаюсь привести мод уравнение Бесселя к обычному но чего-то не выходит.

`(d^2y(x))/dx^2+1/x*(dy(x))/dx+(lambda^2-(nu^2)/x^2)=0`

Замена `lambda=-beta^2`

и далее:


Проблема в том что в учебниках сразу написано решение:

`y=A*I(sqrt(-lambda)x)+B*N(sqrt(-lambda)x)`

а у меня как видите решения такого не получается.

@темы: Уравнения мат. физики

11:35 

Задача Лапласа с неоднородными граничными условиями

Здравствуйте, не могу найти константы в решении задачи Лапласа с неоднородными граничными условиями. Задача:

`DeltaU(r,varphi,z)=(1/r)(rU_r)_r+(1/r^(2))U_(varphi varphi)+U_(zz)`
`U(0,varphi,z)` - ограниченность
`U(r_0,varphi,z)=f(varphi)`
`U(r,varphi+2 pi,z)=DeltaU(r,varphi,z)`
`U(r,varphi,0)=f(varphi)`
`U(r,varphi,l)=f(varphi)`

где ` f(varphi)={(u_0in0 < varphi < pi),(-u_0inpi < varphi < 2pi):}`

читать дальше
Задача имеет цилиндрическую симметрию и решается методом редукции, т.е. 1) сначала условия по z выбираются однородными, остальные не меняются, и находится решение. 2) Затем однородными делаю условия только по r. Проблема в том,что в общем решении в п. 1) есть две неизвестные константы С и D, а граничное условие, которое можно применить - только одно. Оно конечно зависит от угла, но тогда и константы для каждой части должны быть разными (?).

Для п. 2) решение вообще получается тривиальным, т.к для нахождения собственных чисел (лямбда) нам остается использовать только модифицированную функцию Бесселя I. Но она имеет нуль только при нулевом аргументе, т.е лямбда = 0, или же константа при функции Бесселя = 0.

Другой путь решения, а именно, если при разделении переменных вместо +лямбда взять -лямбда, приведет также к тривиальному решению, но уже по z, как это видно из подобного решения:
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная