• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: уравнения мат. физики (список заголовков)
21:07 

Уравнения математической физики

Всем привет!)
у меня такой вопрос, функция f(-2*x)=7*x^2+13*x+2, тогда функция f(y-2*x) как будет записана? и как эта тема называется, замена переменных? как это делать в случае других функций
я предполагаю ответ такой: f(y-2*x)=7*(-y/2+x)^2+13(-y/2+x)+2, это как-то интуитивно записал, не знаю правильно ли, а сам метод не знаю, где он нем почитать?
эту операцию я проделываю, чтобы записать общее решение дифф уравнения в частных производных второго порядка, один шаг остался)))
спасибо!!!
P.S. я бы хотел записать это уравнения и с кем нибудь сверится ответом)) просто не знаю как правильно писать уравнение, например смешанная производная по u, как правильно написать, чтобы было понятно, немного вопрос не по теме, извините)

@темы: Уравнения мат. физики

18:29 

Задача Штурма-Лиувилля

Здравствуйте! Не могли бы Вы объяснить, откуда у уравнения Y"(x)+λY(x)=0 в его общем решении Y(x)=Asin(ρx)/ρ+Bcos(ρx) взялось деление на ρ?

@темы: Уравнения мат. физики

16:29 

Метод Фурье. Уравнения математической физики.

Доброго дня всем!
Застрял на решении начально-граничной задачи.
Помогите развеять недопонимание.
Имеется следующая задача:

`u_t - u = u_x_x +xt(2-t)+2cost, 0 < x < pi, t > 0`
`u(x,0) = cos(2x)`
`u_x (0,t) = t^2`
`u_x (pi, t) = t^2`

Решение
Где я ошибся, скажите, пожалуйста?

@темы: Уравнения мат. физики

22:56 

Решение волнового уравнения

IWannaBeTheVeryBest
Не могу найти, как решить уравнение с условиями
`9u_{t t} = u_{x x}`
`u_x(0, t) = u_x(2, t) = 0`
`u(x, 0) = x, 0<=x<=1; u(x, 0) = 1, 1<=x<=2`
`u_t(x, 0) = 0`
Везде, что я только не смотрел, везде рассматриваются примеры, где во втором условии данной системы фигурируют сами функции `u`, а не их производные. Вообще не знаю, что с ними делать.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

21:22 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Думал сам смогу, но что-то запоролся.
Рассматриваем 2 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`u_{x x} - 2u_{xy} - u_{yy} = 0`
Составляем характеристическое уравнение.
`dy^2 + 2dxdy - dx^2 = 0`
Решаем относительно `dy`
`D/4 = dx^2 + dx^2 = 2dx^2`
`dy = -dx(1 + sqrt(2))`
`y = -(1 + sqrt(2))x + C`
`dy = -dx(1 - sqrt(2))`
`y = (sqrt(2) - 1)*x + C`
Делаем замену `\xi = y + (1 - sqrt(2))x`; `\eta = y + (1 + sqrt(2))x`
`u_{x x} = u_{\xi \xi} * \xi_x^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_x * \eta_x + u_{\eta \eta} * \eta_x^2 + u_{\xi} * \xi_{x x} + u_{\eta} * \eta_{x x} = `
`= u_{\xi \xi} * (1 - sqrt(2))^2 - 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))^2`
`u_{y y} = u_{\xi \xi} * \xi_y^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_y * \eta_y + u_{\eta \eta} * \eta_y^2 + u_{\xi} * \xi_{y y} + u_{\eta} * \eta_{y y} = `
`= u_{\xi \xi} + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta}`
`u_{x y} = u_{\xi \xi} * \xi_x * \xi_y + u_{\xi \eta}(\xi_x * \eta_y + \xi_y * \eta_x) + y_{eta \eta} * \eta_x * \eta_y + u_{xi} * \xi_{x y} + u_{\eta} * \eta_{x y} = `
`= u_{\xi \xi}(1 - sqrt(2)) + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))`
Подставляя в уравнение я получил
`8u_{\xi \eta} = 0`
Это норма?
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет параболично.
`u_{x x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
Хар. ур-е
`dy^2 - 2dxdy + dx^2 = 0`
`(dy - dx)^2 = 0`
`y = x + C` (кр. 2)
Дело в том, что если я делаю замену `\xi = \eta = y - x`, то я получу равенство `0 = 0` в конце. Поэтому я думаю, что замену надо наверное какую-то другую делать.

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

18:35 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Ну тут 3 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет эллиптично.
А что со случаем `sgn(y) = 0`? Ведь тогда у нас останется уравнение `2u_{xy} + u_{yy} = 0`. Или оно тоже будет гиперболично?
Если да, то можно приводить к каноническому виду не 3 раза, а 2. Просто в одном случае я буду писать `sgn(y)`, а в другом конкретно рассмотрю случай `sgn(y) = 1`

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

16:24 

Однородное волновое уравнение

kanoChan
Здравствуйте! Дано волновое уравнение `U_{t t}=a^2 U_{x x}` с однородными начальными условиями `U(x,0)=U_{t}(x,0)=0` и граничными условиями `U(0,t)=U_{x}(l,t)=Q/E`, где `Q/E` - это константа.
Верно ли, что сначала надо найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля при условиях `y(0)=0,y'(l)=Q/E`?

@темы: Уравнения мат. физики

15:37 

Уравнение в частных производных

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
`U_(xi eta) + 3U_xi - U_eta + 2U = 0, U(xi, eta)`

@темы: Уравнения мат. физики

00:28 

Производная

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
`(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta xi) (delta xi)/(delta x) + (delta u)/(delta eta) (delta eta)/(delta x) = (-cosx-1) (delta u)/(delta xi) + (-cosx+1) (delta u)/(delta eta)`
Тогда,
`(delta^2 u)/(delta x^2) = delta(((-cosx-1) (delta u)/(delta xi) + (-cosx+1) (delta u)/(delta eta)))/(delta x) = ...`
Далее у меня возник вопрос, как посчитать следующее,
`(-cosx-1) delta(((-cosx-1) (delta u)/(delta xi) + (-cosx+1) (delta u)/(delta eta)))/(delta xi)` ? (Это одно из слагаемых из производной выше)

Или на более просто примере,
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики, Математический анализ

22:10 

Задача на собственные значения

Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, задачу на наличие ошибок. Вторую часть задачи пока не писала, т.к. с первой совсем не уверена

Решить задачу на собственные значения

`Delta R + lambda R = 0`

` r_1 < r < r_2`

`Delta = 1/r^2 (partial )/(partial r) r^2 (partial )/(partial r)`

`R' ( r_1 ) = R( r_2 ) =0`
и найти квадрат нормы собственных функций
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

12:13 

Телеграфные уравнения

Здравствуйте! Помогите мне, пожалуйста, исправить ошибки в задаче, я плохо разбираюсь в этой теме.

Дана линия `0 < x < l` с параметрами R,C,G, (L=0), концы которой заземлены. Найти потенциал u(x,t) при `t>0`. если

`u(x,0)= {(u_0 , 0 < x < l/2 ),(-u_0 , l/2 < x < l.):}`

Мое решение

читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

17:23 

Lorem Solis
Добрый вечер. Тема такая: лин и нелин ур. физики
Лекций не было, методичек и учебников не посоветовали, в инете чет все не такое, как надо.
Помогите, пожалуйста :3

Вот, значит, первое уравнени:
Uxx-2*Uxy+Uyy+a*Ux+b*Uy+c*U=0
тут дискриминант равен нулю. получается в характеристическом уравнении один корень. а новых переменных надо две. то есть одну нахожу, все норм. а вторую откуда взять? я посмотрела в ответе. они взяли s=y. но как они это нашли?\

мое недоведенное до конца решение

А вот второе уравнение.
Uxx-2*cosx*Uxy-(3+sin^2x)*Uyy-y*Uy=0
Тут сами коэффициенты тоже зависят от перменных. я все делаю, как обычно, но вижу, что что-то идет не так. я явно не понимаю, как учитывать эту зависимость от переменных у коэффициентов. Подскажите, пожалуйста
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

15:37 

Помогите решить пожалуйста

Решала задачу Дирихле для круга воспользовалась интегралом Пуассона, но теперь не знаю как его решить:

`int_0^{2*pi} ( -e^cos(x)*(1 - r^2))/(1 - 2*r*cos(y - x) + r^2) dx`

Я подумала что может попробовать через вычеты, но экспонента в степени косинус меня смущает, что с ней сделать? разложить в ряд?

@темы: Уравнения мат. физики

12:35 

Разностные схемы + конечный ряд Фурье

Ethera
I'll put a gun to your head and pull the fuckin' trigger. (c)
Всем доброго времени суток.
Я решаю одномерное уравнение теплопроводности в дискретном виде, и мне нужно (по заданию) использовать разложение в конечный ряд Фурье. (Не путать с методом Фурье, где используется разделение переменных). Выжав из гугла всё, что можно, обращаюсь к вам за кое-какими разъяснениями :)
По теме (в более-менее понятном виде) я нашла одну-единственную книжку. ССЫЛКА
Вместе покумекав с преподавателями, мы решили, что алгоритм следующий:
1) Взяв начальное распределение температуры, разложить его в конечный ряд Фурье и найти коэффициенты с[k] по формуле на стр.247(255) учебника по ссылке.
При этом начальное распределение у меня просто в виде набора значений в дискретных точках.
2) Зная коэффициенты, найти на каждом временном слое значение температуры по формуле 14 со стр.247.

Как и следовало ожидать, на выходе у меня какие-то бессвязные астрономические цифры.
Если изначально у меня температура всего стержня 20 градусов в каждой точке, а температура на его концах - 0 градусов в каждый момент времени, при этом коэф-т теплопроводности единица, то температура всего стержня должна уменьшаться до нуля. Но этого не происходит. Отсюда у меня несколько вопросов:

1) Не должна ли в алгоритме использоваться собственно разностная схема, представленная на стр. 246 (254) учебника по ссылке? Мы ищем u[m][p], но подставляем их на новые временные слои, не говоря о u[m][p+1], где u - значение температуры, p - индекс по времени, а m - индекс по координате.
2) Второй вопрос, наверное, вытекает из первого. Мне непонятно, как мы собираемся найти значения температуры, забив на температуру на концах стержня? Т.е. я на каждом шаге говорю что она равна нулю, но в формулах для соседних ячеек это никак не фигурирует.

Всем спасибо за внимание :mosk:

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

19:19 

Уравнение теплопроводности в конечных разностях в цилиндрической СК на оси

Само уравнение теплопроводности имеет вид:
$ \frac{\partial T}{\partial t} = a\left \{\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial r} + \frac{\partial^{2} T}{\partial r^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}\right \}$

Решаю его методом конечных разностей численно в цилиндрической СК. С точками внутри цилиндра и на его границах все вроде понятно. Внутри, например, получается:
$T_{i+1,j,k} &=& a(T_{i,j,k}) \Delta t \left \{\frac{1}{jh} + \frac{T_{i,j+1,k} -T_{i,j,k}}{h} + \frac{T_{i,j-1,k} - 2T_{i,j,k} + T_{i,j+1,k}}{h^{2}} + \frac{T_{i,j,k+1} - 2T_{i,j,k} +T_{i,j,k-1}}{h^{2}}\right \}$

Но как быть с точками на оси, когда r=0, возникает неопределенность. Не знаю, как избавиться от неё (Т.е. как вывести формулу расчета, а она существует....). Текущий радиус 1/r ведь никуда не деть. Как быть?
Заранее спасибо.

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

18:30 

Уравнение в частных производных

Дано уравнение:
`(partial u)/(partial t) - u (partial u)/(partial x) = 0`

С начальным условием:
`u_0 = {(0, x <= 0),(4x, 0 < x <= 0.25),(1, x > 0.25):}`

Помогите разобраться, с чего начать, и где можно посмотреть примеры похожих задач.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

12:03 

задача Коши

Каким методом решить данную задачу Коши?(на фото первые три строки)



`c_p*rho*(partial T)/(partial t)=lambda_x*(partial^2 T)/(partial x^2)+lambda_y*(partial^2 T)/(partial y^2)+lambda_z*(partial^2 T)/(partial z^2)+q_v`
`T(x,y,z,0)=T_0(x,y,z)`
`-I_x*lambda_x*(partial T)/(partial x)- I_y*lambda_y*(partial T)/(partial y)-I_z*lambda_z*(partial T)/(partial z)=alpha*(T_w-T_c)+varepsilon*sigma_0*(T^4_w-T^4_изл)`

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

17:35 

Тензор второго ранга (главные оси, главные значения)

Всем доброго вечера. Прошу помощи, чтобы разобраться в задаче на тензоры второго ранга.
Задача формулируется следующим образом:
Дано: `k_1`, `k_2`, `k_3`, `alpha`, `betta`
Получить: 1) Допустимый диапазон изменений `k_1`, `k_2`, `k_3`. (cоотношения на них)
2) Главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, `phi`

3) Если даны главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, то получить график `k(phi)` (ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` )

Фото двух рисунков к задаче прилагаю.

читать дальше
читать дальше

Преподаватель сказал, что начать можно с (3) пункта, то есть с обратной задачи. Каким образом можно получить ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` ? Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Уравнения мат. физики, Векторный анализ

13:12 

Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности, используя формулу Пуассона

`(partial u)/(partial t)=a^2(partial^2 u)/(partial x^2)`, `t>0`, `x in (-infty; infty)` Н. у. `u|_{t=0}=0.`

Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Спросить не у кого. Ну никак не похоже на ответ... Ниже прилагаются 3 файла с попытками решения. Буду очень признательна за объяснение.

читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

19:39 

Уравнение Лапласа

Прошу прощения за свою наглость, но попрошу помощи вновь. Имеется задача: Найти решение уравнения Лапласа `Delta U=0` внутри сферы радиуса R при граничном условии: `U(R) = U_0*sin^2 Theta`. И опять же возникает куча вопросов, потому что нигде не могу найти похожее задание для разбора на составляющие.
1. Отличается ли решение для сферы от решения для шара?
2. Является ли это задачей Дирихле для шара или же это внутренняя краевая задача? Или это одно и то же?
3. Если использовать сферическую систему координат, то необходимо знать r, фи и тэта (вроде тэта). В задании указана лишь тэта. А куда делись остальные?
4. U(нулевое) какую роль играет в решении данной задачи?
Спасибо за внимание и понимание.

@темы: Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная