• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
21:47 

ЕГЭ, 16 апреля 2016 г.

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 16 апреля 2016 г.1,2

13.
а) Решите уравнение `tg^3 x + tg^2 x - 3tg x - 3 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[2\pi; (7\pi)/2]`.

14.
В треугольной пирамиде `ABCD` двугранные углы при ребрах `AD` и `BC` равны. `AB = BD = DC = AC = 5`.
а) Докажите, что `AD = BC`.
б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при `AD` и `BC` равны `60^@`.


15.
Решите неравенство:
`(4^(x^2-x-6)-1) * log_(0,25) (4^(x^2+2x+2)-3) <= 0`.

16.
Прямая, проходящая через вершину `B` прямоугольника `ABCD` перпендикулярная диагонали `AC` и пересекает сторону `АD` в точке `M`, равноудаленной от вершин `B` и `D`.
а) Докажите, что `BM` и `ВD` делят угол `B` на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника `АВСD` до прямой `CM`, если `BC = 6sqrt(21)`.

17.
В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:
-- каждый январь долг возрастает на `r`% по сравнению с концом предыдущего года.
-- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.
-- в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.
-- суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите `r`, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. рублей.

18.
Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений
(xy^2-2xy-6y+12)sqrt(6-x) = 0,
y=ax
имеет ровно три различных решения.

19.
Покажите, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше:
а) 99
б) 101
в) 100

----------------------------------------------
1 alexlarin.net/ege/2016/160416.html
2 Приведенный текст не вполне точно отражает условия экз. заданий

@темы: ЕГЭ

18:12 

ЕГЭ, 28 марта 2016 г.

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 28 марта 2016 г.1

13. а) Решите уравнение `8^x -7*4^x - 2^(x+4) + 112 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[log_2 5; log_2 11]`.

14. В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` сторона основания `AB` равна 6, а боковое ребро `A A_1` равно `4sqrt3`. На ребрах `AB`, `A_1D_1` и `C_1D_1` отмечены точки `M `, `N` и `K` соответственно, причем `AM = A_1N = C_1K = 1`.
а) Пусть `L` – точка пересечения плоскости `MNK` с ребром `BC .` Докажите, что `MNKL` – квадрат .
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью `MNK`.

15. Решите неравенство: `(5x-13)*log_(2x-5) (x^2-6x+10) >= 0`.

16. Точка `O` – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника `ABC`, `I` – центр вписанной в него окружности, `H` – точка пересечения высот. Известно, что `/_BAC = /_OBC + /_OCB`.
а) Докажите, что точка `I` лежит на окружности, описанной около треугольника `BOC`.
б) Найдите угол `OIH`, если `/_ABC = 55^@`.

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений
`(xy^2-3xy-3y+9)/sqrt(x+3) =0`,
`y = ax`
имеет ровно два различных решения .

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два
подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множества {200;201;202;…;299} хорошим?
б) Является ли множество {2;4;8;…;2^100} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {1;2;4;5;7;9;11}?

----------------------------------------------
1 alexlarin.net/ege/2016/280316.html

@темы: ЕГЭ

23:31 

стереометрия с2

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания АВ=6, а боковое ребро SА=9. Сечение пирамиды, параллельное ребрам AC и SB , является квадратом. Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды



Что дальше делать? Или у меня ошибка в рассуждениях?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

12:42 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

22:04 

Сдать ЕГЭ по математике, подзабыв школьный курс.

polina_ts
Не важно, где ночевать, всё равно же одной! Да хоть под берёзой...
Всем привет!
Передо мной стоит задача - сдать этой весной ЕГЭ по математике, причем продвинутый вариант. Достаточно просто набрать проходной балл, высокий балл не обязателен.
В 2009 году с легкостью и не готовясь сдала баллов на 70 (вообще не нужный мне тогда предмет был), сейчас открыла и поняла, что ничего не помню (решаю около двух заданий из пробников в среднем), в основном даже не помню, как подступиться. С геометрией у меня исторически не сложилось, хотела бы выехать на алгебре. Впрочем, и в геометрию могу залезть, если есть интересные способы/учебники.
Дома есть учебник "Алгебра и начала анализа 10-11 класс" Алимова, училась по нему в школе. Пока не открывала, есть ли учебники лучше для самостоятельных занятий?
Есть опыт учебы на coursera.org, еще знаю о Khan Academy, но не могу соотнести наши 10-11 классы с их стандартами. Есть подсказки?
Также буду признательная любым ресурсам, помогающим в самостоятельной подготовке. Просто решать пробники - не вариант, подзабылось, надо вспоминать базу, а не зубрить конкретные задачки, так как в дальнейшем база потребуется.
Заранее спасибо!

@темы: ЕГЭ, Поиск, Поиск книг

10:04 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

13:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи `x` кг алюминия в день требуется `x^2` человеко-часов труда, а для добычи `y` кг никеля в день требуется `y^2` человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля.
а) Какую наибольшую массу метал лов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
б) Верно ли, что на добычу 1 тонны металла во второй области можно потратить менее человеко-минуты?

@темы: ЕГЭ, Головоломки и занимательные задачи

23:39 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Не все могут смотреть в завтрашний день

Интересный тренировочный вариант для подготовки к ЕГЭ: alexlarin.net/ege/2016/trvar130.pdf

Пытаюсь разобраться с первой задачей.

Настенные часы с минутной и часовой стрелкой нельзя заводить, если хотя бы одна из стрелок находится между 3 и 4 или между 8 и 9. Сколько в сутках времени, когда эти часы заводить можно? Ответ дайте в минутах.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ

13:44 

Исследование квадратного трёхчлена

Хм?
Забавно.
Добрый день!

Нужна помощь не столько в решении, сколько в поиске источников информации, которая подскажет, как можно решать подобные задания.

Итак, дано задание типа:

"При каких значениях параметра k парабола `y=(k-1)x^2+(k+4)x+k+7` касается оси ox?" (Не получилось установить скрипт ни в один из браузеров, так что пишу формулу вслепую.)

Собственно, в каких темах можно найти подсказки для решения подобных задач?
Сам я нашёл только "Квадратичная функция и её график", где рассказывается, как построить параболу путём выделения полного квадрата в квадратичной функции, но этого явно недостаточно...
В общем, я в тупике и буду очень благодарен, если кто-то подскажет, где стоит рыть.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ

19:07 

Некоторые итоги ЕГЭ - 2015

Белый и пушистый (иногда)
В день знаний ФИПИ порадовало "методическими рекомендациями для учителей"по математике. www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metod... Поскольку в документе нормальных таблиц нет, рискну описать результаты так: в кавычках копия текста из метод. указаний.
Предположим, что сдавало ЕГЭ примерно 700 000 человек.
"Экзамен на профильном уровне сдавали около 70% всех участников по математике" это чуть меньше 500000, округлим до 501000.
"В 2015 году 100 баллов получили 66 участников экзамена по математике профильного уровня" - вспомним, что 100 баллов давали за 32 - 34 ПБ из 34 возможных
"Высокие баллы по математике профильного уровня (81–100 тестовых баллов) в 2015 году получили 1,63% участников экзамена" - округлим до 5/3%, что от приведенной оценки (501000) составит 8350 чел, возьмем для ровного счета 8500 человек.

Далее. ТБ менялись так: 80, 82. Будем считать, что все кто попали в указанный расчет (8500 человек) получили не менее 82 баллов, что соответствует 21ПБ. За что их можно было получить? 14 ПБ за первую часть и 7 баллов за вторую (например, решить тригонометрическое уравнение с отбором корней (2ПБ), неравенство (еще 2 ПБ) и насобирать оставшиеся 3 балла по остальным 5 задачам ( 2 геометрии, задача с эконом содержанием, задача с параметром и задача 21 - полуолимпиадная тематика). Интересно, каков план приема на специальности с хорошей математикой в некоторых крупных ВУЗах (МГУ, МФТИ, ВШЭ(матфак), СПбГУ, НГУ)? Даже перечисленные ВУЗы вполне могут забрать всех этих 8500 человек. Что же остается другим ВУЗам?

"Наиболее значимая дифференциация участников с высоким уровнем математической подготовки происходит при выполнении заданий 18–21."
"К повышенному уровню относятся задание 15 (около 40% участников получили хотя бы 1 балл, полный балл получили около 35%) – уравнение с отбором корней; задание 17 (около 20% получили максимальный балл) – неравенство; задание 19 (максимальный балл – около 7%) – задача с экономическим содержанием. К заданиям высокого уровня относятся задания 20 и 21 – задача с параметром и задание на умение строить и исследовать математические модели.
Задания по геометрии относятся к повышенному уровню. Задание 16 (максимальный балл получили около 7%) – стереометрическая задача. Задание 18 (максимальный балл – около 1%) – планиметрическая задача."
Статистика решения задач 20-21 не приведена.
Вот такие результаты.

@темы: ЕГЭ

08:49 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Готовимся к ГИА

Из задач одного учебника 7-го класса была дана следующая задача: найти площадь прямоугольного треугольника, у которого длина гипотенузы 8 см и длина соответствующей высоты 5 см.

Задача с сайта matob.ru

@темы: Планиметрия, ЕГЭ, ГИА (9 класс)

16:38 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Утверждают, что на досрочном ЕГЭ этого года была предложена задача с таким забавным условием:


читать дальше

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

21:19 

Публикация проектов демоверсий КИМ ЕГЭ и ОГЭ 2016 года

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
На сайте ФИПИ fipi.ru/about/news/publikaciya-proektov-demover...
опубликованы проекты документов, регламентирующих структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена и основного государственного экзамена 2016 года.

В демо КИМ профильного экзамена по математике небольшие изменения: убрали самую тупую задачу на выбор оптимального варианта и одну стереометрическую. Теперь в так называемой бэ-части 12 задач, таким образом, всего в работе 19 задач.

@темы: ЕГЭ

16:47 

Back in USSR

webmath


скорее жив, чем.
Сборник тригонометрических уравнений с решениями от WA:
webmath.exponenta.ru/ege_15/p15.html
Ну и т.д.

@темы: ЕГЭ

10:29 

aki.
человек-печенька
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей:

Расстояние между двумя городами А и В 750 км. Из пункта А выезжает автомобиль, а через 2 часа 30 минут вслед за ним выезжает мотоциклист со скоростью 90 км/ч. Мотоциклист догоняет автомобиль в пункте С, после чего поворачивает обратно в пункт А. Когда мотоциклист доезжает до А, автомобиль приезжает в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в км.
:pink:

@темы: ЕГЭ, Текстовые задачи

16:26 

ЕГЭ, 18-ое задание ( С4 )

№ 18 ( один из вариантов ) Две окружности касаются внутренним образом в точке `A`. Центр большей окружности лежит на меньшей. Хорда `BC` большей окружности касается меньшей окружности в точке `P`. Отрезок `AB` пересекает меньшую окружность в точке `M`, а отрезок `AC` - в точке `N`.
а) Доказать, что `MN` || `BC`.
б) Пусть `L` - точка пересечения `МN` и `АP`. Найти `АL`, если `BC=32`, а радиус большей окружности равен `R = 34`.

Доказательство ( "а)" ) - очевидное ( используя "угол между касательной и хордой = половине дуги, которую эта хорда стягивает, то есть равен любому Вписанному углу, опирающемуся на эту дугу" ). А что делать с заданием "б" ) ? Все так плохо, как мне кажется ? =)) решение я вроде придумала ( и ответ ` AL = sqrt{34}` ) - но решение получилось "немножко" ужасное.. ( Используется: "квадрат отрезка касательной = произведению всей секущей на ее внешнюю часть", формула длины биссектрисы, нахождение `sin(alpha)` по известному `sin(2\cdot alpha )` и подобие треугольников.. но думаю, составители ЕГЭ не могли "подразумевать" такое решение.. ( к тому же, разница между пунктом "а" и вычислениями в пункте "б" - огромная.. ))
Как это решить попроще ? )))

( сейчас ненадолго исчезну из сети.. вернусь через пару часов )

@темы: ЕГЭ, Планиметрия

15:23 

здравствуйте

Найти все занчения параметра a , при каждом из которых функция f(x)=x^2- |x-a^2|-7x имеет более двух точек экстремума.
В чем ошибка в рассуждениях? нельзя так рассуждать? и я где-то теряю интервал еще. (другой способ решения я знаю и им получается,но не могу понять, почему так не выходит)

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

16:35 

ЕГЭ , (параметры)

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.
`x^2-x-6<=0`
`4x^2+4y^2-8(7x+3ay-y)+35a^2-28a+200=0`
Не могу догадаться, что делать со вторым уравнением.Пожалуйста, помогите.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

18:06 

Досрочный ЕГЭ 15 Пикчерс

webmath
Проиллюстрированное решение досрочного базового варианта:
webmath.exponenta.ru/ege_15/do.html



@темы: ЕГЭ

16:18 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Пишет Lev

В одном из вариантов прошлого года (июнь) на позиции B6 была следующая задача:

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 49 шахматистов среди которых 7 участников из России, в том числе Иван Котов. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Котов будет играть с каким‐либо шахматистом из России.

Авторский ответ 6/48=0,125. Логика его понятная, но, на мой взгляд, неверная. Так как участников нечётное число кто-то один (возможно и наш Иван) будет отдыхать в первом туре. Значит, ответ 6/49, а такой ответ не укладывается в формат задачи.

Странно, что никто не скандалит по поводу неверного ответа. Или я неправ?


Попробуйте решить эту интересную задачу.

@темы: ЕГЭ, Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная