• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
14:37 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Блог El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha - 1

В основном в этом блоге воспроизводятся записи из сообщества За возрождение образования.

В заметке ШКАЛА ПЕРЕСЧЕТА С ПРАВОВЫМИ ПОСЛЕДСТВИЯМИ говорится о том, что школьникам одного региона на экзаменах в этом году предлагались различающиеся по сложности задания. При этом упоминаются варианты ---типичный простой вариант в часовой зоне Москвы — № 509, типичный сложный — № 411. Вариант 411 обнаружить не удалось, а вариант 509 вроде бы присутствует на сайте Гущина. Там же есть и вариант 412, но не ясно насколько он соответствует варианту 411. К сожалению, представить эти варианты и организовать голосование --- какой же вариант сложнее --- не представляется возможным из-за требования создателей сайта зарегистрироваться для ознакомления с информацией. Любопытно, Гущин переживает, что материалы сайта скопировали какие-то предприимчивые граждане и используют скопированные задания в своей тестовой системе. Очевидно, что это не боязнь потерять часть доходов от показа рекламы, но переживания о том, что задания попадают к конкурентам с имеющимися ошибками. Например, в задании № 514515 говорится, что

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC, в котором угол A тупой.
а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1 , лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1 .
б) Известно, что AB = AC = 13 и BC = 24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1 .


Подобных неточностей достаточно много в условиях, решениях, ответах, что несколько портит впечатление от этого полезного сайта.

Если вернутся к заметке о шкале пересчета, то там упоминается и заметка 2015 года, в которой говорится, что более сложные варианты серии 700 достались 5% школьников, что меньше, чем в этом году. Хотелось бы посмотреть на эти варианты. Их характерная черта --- наличие задачи о пенсионном фонде.

@темы: ЕГЭ

06:13 

wpoms
Step by step ...
Еще один возможный вариант заданий ЕГЭ

а) Решите уравнение `2*log_9^2 x - 3*log_9 x + 1 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[sqrt(10); sqrt(99)].`

В правильной треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` сторона `AB` основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах `B_1C_1` и `A_B` отмечены точки `P` и `Q` соответственно, причём `PC_1 = 3,` а `AQ = 4.` Плоскость `A_1PQ` пересекает ребро `BC` в точке `M.`
а) Докажите, что точка `M` является серединой ребра `BC.`
б) Найдите расстояние от точки `B` до плоскости `A_1PQ.`

Решите неравенство:
`(27^(x+1/3)-10*9^x+10*3^x-5)/(9^(x+1/2)-10*3^x+3) <=`
`3^x + 1/(3^x-2) + 1/(3^(x+1)-1).`

На катетах `AC` и `BC` прямоугольного треугольника `ABC` как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке `M.` Точка `Q` лежит на меньшей дуге `MB` окружности с диаметром `BC.` Прямая `CQ` второй раз пересекает окружность с диаметром `AC` в точке `P.`
а) Докажите, что прямые `PM` и `QM` перпендикулярны.
б) Найдите `PQ,` если `AM = 6,` `BM = 2,` а `Q` --- середина дуги `MB.`

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере `S` тыс. рублей, где `S` --- натуральное число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
07.2016 — S
07.2017 — 0,9S
07.2018 — 0,4S
07.2019 — 0
Найдите наименьшее значение `S,` при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Найдите все значения `а,` при каждом из которых система уравнений
`(xy^2-xy-6y+6)sqrt(y+2) = 0,`
`y = ax`
имеет ровно три различных решения.

Последовательность `a_1, a_2, ..., a_6` состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть `M_k` --- среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме `k`-го. Известно, что `M_1 = 1,` `M_2 = 2.`
а) приведите пример такой последовательности, для которой `M_3 = 1.6.`
б) существует ли такая последовательность, для которой `M_3 = 3?`
в) Найдите наибольшее возможное значение `M_3.`

@темы: ЕГЭ

11:43 

Задания резервного дня

wpoms
Step by step ...
Задания резервного дня1



а) Решите уравнение `sin 2x + 2cos(x-pi/2) = sqrt3 cos x + sqrt3.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-3pi; -(3pi)/2].`



На ребрах `CD` и `B B_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` c ребром 12 отмечены точки `P` и `Q` соответственно, причем `DP=4,` а `B_1Q=3.` Плоскость `APQ` пересекает ребро `C C_1` в точке `M.`
а) Докажите, что точка `M` является серединой ребра `C C_1.`
б) Найдите расстояние от точки `C` до плоскости `APQ.`



Решите неравенство:
`(9^x-3^(x+1)-19)/(3^x-6) + (9^(x+1)-3^(x+4)+2)/(3^x-9) <= 10*3^x + 3.`



В прямоугольном треугольнике `ABC` с прямым углом `C` точки `M` и `N` --- середины катетов `AC` и `BC` соответственно, `CH` --- высота.
а) Докажите, что прямые `MH` и `NH` перпендикулярны.
б) Пусть `P` --- точка пересечения прямых `AC` и `NH,` а `Q` --- точка пересечения прямых `BC` и `MH.` Найдите площадь треугольника `PQM,` если `AH=4` и `BH=2.`



Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на `x` млн рублей, где `x` --- целое число. Найдите наименьшее значение `x,` при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.



Найдите все значения параметра `a,` при каждом из которых система уравнений
`(x-3)(y+3x-9) = |x-3|^3,`
`y=x+a`
имеет ровно четыре различных решения.



На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно `A,` среднее арифметическое чисел во второй группе равно `B.` (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше `(A+B)/2`;
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно `(A+B)/2`;\\
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения `(A+B)/2`.

-----------------------------------------
1 alexlarin.net

@темы: ЕГЭ

19:50 

Задачи ЕГЭ

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решениями задач

1. В августе планируется взять кредит на 3 года в размере s млн. рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30%, с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, в августе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Месяц и год Долг
Август 2016 S
Август 2017 0,8S
Август 2018 0,4S
Август 2019 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн.рублей.

2. Найти все значения параметра а, пр каждом из которых система {█(((y^2-xy-4y+2x+4)*√(x+4))/(√5-x)=0@a=x+y)┤ имеет единственное решение

`((y^2-xy-4y+2x+4)*sqrt(x+4))/sqrt(5-x)=0`
`a=x+y`

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

18:20 

wpoms
Step by step ...
Результаты профильного ЕГЭ по математике продемонстрировали рост уровня подготовки выпускников

Предварительные результаты ЕГЭ по математике профильного уровня, прошедшего 6 июня, продемонстрировали рост уровня подготовки выпускников, которые станут абитуриентами технических вузов.

читать дальше

@темы: Новости, ЕГЭ

09:21 

Занимательные задачи, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Занимательные задачи, ЕГЭ 2016, 6 июня

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 27. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 53 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 4 ходов.
б) Можно ли сделать 9 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

читать дальше

@темы: ЕГЭ

09:17 

Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

а) Решите уравнение `2cos2x=4sin(pi/2+x)+1`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi/2; -pi]`

читать дальше

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства)

07:29 

Геометрия, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Геометрия, ЕГЭ 2016, 6 июня

В правильной призме `A\dots C_1` сторона основания `AB` равна 6, а боковое ребро `AA_1` равно 3. На ребре `B_1C_1` отмечена точка `L` так, что `B_1L=1`. Точки `K` и `M` --- середины рёбер `AB` и `A_1C_1` соответственно. Плоскость
`\gamma` параллельна прямой `AC` и содержит точки `K` и `L`.
а) Докажите, что прямая `BM` перпендикулярна плоскости `\gamma`.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой --- точка `M`, а основание --- сечение призмы плоскостью `\gamma`.
б') Найдите расстояние от вершины `C`, до плоскости `\gamma`.

читать дальше

@темы: Стереометрия, Планиметрия, ЕГЭ

16:53 

ЕГЭ, 6.6.2016

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 6.6.2016

Какие впечатления от экзамена? Какие задачи запомнились?

@темы: ЕГЭ

16:46 

Геометрия на ЕГЭ 2015

wpoms
Step by step ...
Геометрия на ЕГЭ 2015

В кубе `ABCDA_1B_1C_1D_1` все рёбра равны 5. На его ребре `B B_1` отмечена точка `K` так, что `KB = 3`. Через точки `K` и `C_1` проведена плоскость $\alpha,$ параллельная прямой `BD_1`.
а) Докажите, что `A_1P: PB_1 = 1:2,` где `P` -- точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром `A_1B_1.`
б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha.$
Ответ: `1075/9`.

читать дальше

@темы: Стереометрия, Планиметрия, ЕГЭ

12:15 

Занимательные задачи на ЕГЭ 2015

wpoms
Step by step ...
Занимательные задачи на ЕГЭ 2015

Никогда такого не было, и вот опять... (
Традиционно, с небольшим опозданием, публикуем материалы ЕГЭ 2015.

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на 61)
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Ответ: а) например, 32 раза число 92 и число 26; б) нет; в) 693.

читать дальше

@темы: ЕГЭ

10:53 

Досрочный ЕГЭ

wpoms.
Step by step ...
Еще один возможный вариант досрочного ЕГЭ

а) Решите уравнение
`(13sin^2 x - 5sin x)/(13cos x + 12) = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-3pi; -(3pi)/2].`




Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 6. Через точки `A`, `C_1` и середину `T` ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью `ABC`.




Решите неравенство:
`log_((sqrt3+sqrt19)/6) 5 >= log_((sqrt3+sqrt19)/6) (7-2^x)`.




Стороны `KN` и `LM` трапеции `KLMN` параллельны, прямые `LM` и `MN` --- касательные к окружности, описанной около треугольника `KLN`.
а) Докажите, что треугольники `LMN` и `KLN` подобны.
б) Найдите площадь треугольника `KLN`, если известно, что `KN = 6`, а `/_LMN = 120^@`.




По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года.
Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число `n` млн рублей в первый и второй годы, а также целое число `m` млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения `n` и `m,` при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.




Найдите все значения параметра `b,` при каждом из которых уравнение
`x^3+4x^2-x*log_2(b-3)+6=0`
имеет единственное решение на отрезке `[-2; 2]`.




Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1,` `a_2,` ..., `a_n,` ... состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1,` `a_2,` ..., `a_7` ровно три числа делятся на 36?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1`, `a_2`, ..., `a_{49}` ровно 9 чисел делятся на 36?
в) Для какого наибольшего натурального $n$ могло оказаться так, что среди чисел `a_1`, `a_2`, ..., `a_{2n}` больше кратных 36, чем среди чисел `a_{2n + 1}`, `a_{2n + 2}`, ..., `a_{5n}`?

@темы: ЕГЭ

17:07 

Помогите пожалуйста, решите задачу из ЕГЭ по математике. С2.

Основание прямой четырехугольной призмы `ABCDA1B1C1D1` — прямоугольник `ABCD`, в котором `AB = 12`, `AD = 5`. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра `AD` перпендикулярно прямой `BD1`, если расстояние между прямыми `AC` и `B1D1` равно 13.
Я не понимаю как решить. Если можно напишите подробное решение. Решите 2 способами.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

11:26 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА

В треугольной пирамиде с равными боковыми ребрами известны длины сторон основания 6, 8, 10 и длина высота 1. Найдите радиус описанного шара.

@темы: Стереометрия, Задачи вступительных экзаменов, ЕГЭ

21:47 

ЕГЭ, 16 апреля 2016 г.

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 16 апреля 2016 г.1,2

13.
а) Решите уравнение `tg^3 x + tg^2 x - 3tg x - 3 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[2\pi; (7\pi)/2]`.

14.
В треугольной пирамиде `ABCD` двугранные углы при ребрах `AD` и `BC` равны. `AB = BD = DC = AC = 5`.
а) Докажите, что `AD = BC`.
б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при `AD` и `BC` равны `60^@`.


15.
Решите неравенство:
`(4^(x^2-x-6)-1) * log_(0,25) (4^(x^2+2x+2)-3) <= 0`.

16.
Прямая, проходящая через вершину `B` прямоугольника `ABCD` перпендикулярная диагонали `AC` и пересекает сторону `АD` в точке `M`, равноудаленной от вершин `B` и `D`.
а) Докажите, что `BM` и `ВD` делят угол `B` на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника `АВСD` до прямой `CM`, если `BC = 6sqrt(21)`.

17.
В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:
-- каждый январь долг возрастает на `r`% по сравнению с концом предыдущего года.
-- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.
-- в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.
-- суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите `r`, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. рублей.

18.
Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений
(xy^2-2xy-6y+12)sqrt(6-x) = 0,
y=ax
имеет ровно три различных решения.

19.
Покажите, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше:
а) 99
б) 101
в) 100

----------------------------------------------
1 alexlarin.net/ege/2016/160416.html
2 Приведенный текст не вполне точно отражает условия экз. заданий

@темы: ЕГЭ

18:12 

ЕГЭ, 28 марта 2016 г.

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 28 марта 2016 г.1

13. а) Решите уравнение `8^x -7*4^x - 2^(x+4) + 112 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[log_2 5; log_2 11]`.

14. В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` сторона основания `AB` равна 6, а боковое ребро `A A_1` равно `4sqrt3`. На ребрах `AB`, `A_1D_1` и `C_1D_1` отмечены точки `M `, `N` и `K` соответственно, причем `AM = A_1N = C_1K = 1`.
а) Пусть `L` – точка пересечения плоскости `MNK` с ребром `BC .` Докажите, что `MNKL` – квадрат .
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью `MNK`.

15. Решите неравенство: `(5x-13)*log_(2x-5) (x^2-6x+10) >= 0`.

16. Точка `O` – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника `ABC`, `I` – центр вписанной в него окружности, `H` – точка пересечения высот. Известно, что `/_BAC = /_OBC + /_OCB`.
а) Докажите, что точка `I` лежит на окружности, описанной около треугольника `BOC`.
б) Найдите угол `OIH`, если `/_ABC = 55^@`.

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений
`(xy^2-3xy-3y+9)/sqrt(x+3) =0`,
`y = ax`
имеет ровно два различных решения .

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два
подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множества {200;201;202;…;299} хорошим?
б) Является ли множество {2;4;8;…;2^100} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {1;2;4;5;7;9;11}?

----------------------------------------------
1 alexlarin.net/ege/2016/280316.html

@темы: ЕГЭ

23:31 

стереометрия с2

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания АВ=6, а боковое ребро SА=9. Сечение пирамиды, параллельное ребрам AC и SB , является квадратом. Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды



Что дальше делать? Или у меня ошибка в рассуждениях?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

12:42 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

22:04 

Сдать ЕГЭ по математике, подзабыв школьный курс.

polina_ts
Не важно, где ночевать, всё равно же одной! Да хоть под берёзой...
Всем привет!
Передо мной стоит задача - сдать этой весной ЕГЭ по математике, причем продвинутый вариант. Достаточно просто набрать проходной балл, высокий балл не обязателен.
В 2009 году с легкостью и не готовясь сдала баллов на 70 (вообще не нужный мне тогда предмет был), сейчас открыла и поняла, что ничего не помню (решаю около двух заданий из пробников в среднем), в основном даже не помню, как подступиться. С геометрией у меня исторически не сложилось, хотела бы выехать на алгебре. Впрочем, и в геометрию могу залезть, если есть интересные способы/учебники.
Дома есть учебник "Алгебра и начала анализа 10-11 класс" Алимова, училась по нему в школе. Пока не открывала, есть ли учебники лучше для самостоятельных занятий?
Есть опыт учебы на coursera.org, еще знаю о Khan Academy, но не могу соотнести наши 10-11 классы с их стандартами. Есть подсказки?
Также буду признательная любым ресурсам, помогающим в самостоятельной подготовке. Просто решать пробники - не вариант, подзабылось, надо вспоминать базу, а не зубрить конкретные задачки, так как в дальнейшем база потребуется.
Заранее спасибо!

@темы: ЕГЭ, Поиск, Поиск книг

10:04 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная