• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
18:07 

Задания С4 на ЕГЭ-2013

Пишет mpl (условия вариантов ЕГЭ, найденные в сети)

C4.1 Окружности радиусов `2` [`2`] [`3`] и `3` [`10`] [`5`] с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются в точке `А`. Прямая, проходящая через точку `А`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `В`, а большую — в точке `С`. Найдите площадь треугольника `BCO2`, если `/_ABO1 = 30°` [`22.5°`] [`15°`].

C4.2 Окружности радиусов `5sqrt(3)` и `7sqrt(3)` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются в точке `L`. Прямая, проходящая через точку `L`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `K`, а большую — в точке `M`. Найдите площадь треугольника `KMO1`, если `/_LMO2 =30°`.

C4.3 Окружности радиусов `11` и `21` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются внешним образом в точке `С`, `AO1` и `BO2` — параллельные радиусы этих окружностей, причём `/_AO1O2 = 60°`. Найдите `AB`.

C4.4 Окружности радиусов `11` и `21` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO1` и `NO2` — параллельные радиусы этих окружностей, причём `/_MO1O2 =120°`. Найдите `MN`.

( в скобках [ ] - соответственно цифры других вариантов )
--------------------------------------
Еще встречалось что-то такое:

{регион - "Урал" ?}
`ABCD` - прямоугольник, стороны `AB = 15` и `CB = 25`. Построена окружность с центром в точке `A` и радиусом `r = 3`. Через вершину `C` проведена прямая, касающаяся этой окружности, и пересекающая прямую `AD` в точке `M`. Найти `AM`

{регион "Сибирь" ?}
Стороны параллелограмма равны `7` и `11`, а косинус острого угла параллелограмма `= 7/11`. Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 треугольника. Найти угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, Вписанных в эти треугольники.

{"Дальний Восток" ?}
Основания трапеции равны `2` и `7` [`5` и `9`]. На боковых сторонах трапеции взяты точки `M` и `N` так, что прямая `MN` параллельна основания трапеции. Известно, что Отрезок `MN` делится диагоналями трапеции в отношении `1:2:1`. Найти `MN`.

{Центр ?}
`ABCD` - 4-угольник, в который вписана окружность радиуса `r = 56/9`. Диагонали 4-угольника: `AC = 21` и `BD = 16`, и известно, что `AB = AD`. Найти: площадь треугольника `ABD`.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

17:39 

Задания С5 на ЕГЭ -2013

Пишет VEk
Несколько задач типа C5 (по материалам. найденным в сети)

ДВ7 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `27x^6+(a-2x)^3+9x^2+3a=6x` не имеет корней.
Ответ: `a>1/3`.
Указание. Сделаем замену `t=3x^2`, `p=a-2x`, тогда уравнение можно записать в виде `t^3+p^3+3t+3p=0`. Введем функцию `f(t)=t^3+3t`, тогда уравнение можно записать в виде `f(t)=-f(p)`. Учитываем монотонность `f` и ее нечетность, получаем `t=-p` или `3x^2-2x+a=0`. Дискриминант полученного уравнения равен `D/4=1-3a`.

Sib3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7|` имеет единственный корень.
Ответ: `a=-5`
Указание. Замена `b=a+7`, тогда уравнение имеет вид `x^2+b^2=|x-b|+|x+b|`. Графиком правой части является "корыто" с дном, шириной `2b` и поднятием над осью абсцисс тоже на `2b`. Единственное решение при `b^2=2b`, это необходимое условие. Естественно, надо показать, что парабола растет быстрее чем ломаная. Достаточность проверяется. При `b= 0` она нарушается (3 решения). При `b=2` выполняется.

Ural3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `10a+sqrt(-35+12x-x^2 )=ax+1` имеет единственный корень.
Ответ: `a in {0} uu (1/5;1/3]
Указание. Перепишем уравнение в виде `sqrt(1-(x-6)^2 )-1=a(x-10)`. Далее графическая интерпретация: левая часть - верхняя полуокружность, опущенная на 1, правая часть - прямая. Проходящая через точку (10;0).

Ural3’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `a^2+10|x|+5sqrt(3x^2+25)=5a+3|3x-5a|` имеет хотя бы один корень.
Ответ: `a in {-5} uu [10-5sqrt(3);10+5sqrt(3)]`
Указание. Запишем уравнение в виде `10|x|-3|3x-5a|+5sqrt(3x^2+25)=5a-a^2`. Левая часть уравнения монотонно возрастает при `x>0`, и убывает при `x<0` (это, естественно, надо обосновывать: для этого рассмотреть отдельно модули и отдельно корень). Поэтому уравнение будет иметь хотя бы одно решение, тогда и только тогда, когда минимум левой части принадлежит множеству значений правой части.

Centr’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |(x^2-x-2a)/(x-a)-1| <= 2 имеет единственное решение на отрезке [1;3].
Ответ: `a=3`
Указание Перепишем неравенство в виде `|((x-1)^2-1-a)/((x-1)+1-a)| <= 2`. Замена `t=x-1` приводит к неравенству `|(a-t^2+1)/(a-t-1)| <= 2`, которое должно иметь единственное решение на [0;2]. Рассмотрим полученное неравенство относительно переменной a при параметре t. (не успеваю дописать)

Centr Найти все значения a, при которых уравнение `|(x(2^x-1))/(2^x+1)+2a|=a^2+1` имеет нечетное количество решений.
Ответ: `a=+-1`.
Указание. Обозначим `f(x)=(x(2^x-1))/(2^x+1)`, и заметим, что `f(x)`- четная неотрицательная функция.
Уравнение имеет вид `|f(x)+2a|=a^2+1`. В силу четности левой части уравнения для наличия нечетного количества корней необходимо, чтобы `x=0` являлось корнем уравнения. Значит, параметр удовлетворяет соотношению `|2a|=a^2+1`, т.е. `|a|=1`.
Проверка достаточности: при `a=1` имеется единственное решение `x=0`, при `a=-1` вообще-то 3 решения, одно из них 0, и еще одно положительное.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

18:58 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Несколько задач прошедшего ЕГЭ

читать дальше
--------------------------------------------
Набор задач типа С5 от VEk выведен отдельным топиком eek.diary.ru/p188745107.htm
а C4 - здесь eek.diary.ru/p188745921.htm
и С6 - здесь eek.diary.ru/p188746967.htm
(~ghost)

@темы: ЕГЭ

18:01 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Дальный восток совпал!? Сибирь совпала!? Урал совпал!? Центр совпал!?

О материалах для подготовки к экзамену

1. Файл MA_Tsentr.rar (vk.com, вариант с планиметрической задачей, аналогичной задаче 39 тренировочного варианта с alexlarin.com).
s017.radikal.ru/i407/1306/da/f51930e87adc.tif

2. Файл tm02.rar (ege.rustest.ru, был выложен на ftp Федерального центра тестирования для демонстрации возможностей гиареал, с С1 напоминающей задание ЕГЭ)
s019.radikal.ru/i619/1306/e5/d075ec263369.tif

3. Файл NEW_math.zip (forum.postupim.ru, на anone.ru был выложен с пометкой распространяют мошенники, с С1 напоминающей задание ЕГЭ)
s006.radikal.ru/i214/1306/07/ef0bb8b957cd.tif

4. Файл 11_03_06_ma.rar (dfiles.ru, подарок от гиареал выпускникам)
s48.radikal.ru/i121/1306/e3/03b83de1382e.tif

Не могу сейчас найти обсуждения подлинности тренировочных вариантов 1-3. Говорилось о том, что их оформление отлично от оформления варианта 4, но сходно между собой.

@темы: ЕГЭ

08:00 

Задание с параметром.

Помогите, пожалуйста, в рассуждениях. Проверила себя в двух программах, рисующих графики. Одна программа показала моё решение. А другая - правильное. Как такое может быть?

`|(x^2+ax+1)/(x^2+x+1)|<3`

Если решать эту штуку графически в системе (x;a), то решением будет служить множество, полученное системой:

`a<(2x^2+3x+2)/x`
`a>(-4x^2-3x-4)/x`

Я изобразила эти графики на плоскости и заштриховала решение.
Но с ответом не сошлось!

Решила проверить себя по двум программам - "grapher" и на вольфрамальфе.

Они нарисовали мне разные графики. Под катом.
читать дальше

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:56 

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Что-то даже сечение не построить.
Найти площадь сечения правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точку D, точку Е-середину SB и параллельно прямой АС, если сторона основания пирамиды равна 2, высота пирамиды равна `sqrt(14)`.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

10:21 

Сравнить логарифм с дробью

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, обосновать неравенство `11/9 < log_3 4`
Я знаю, как делаются базовые не очень сложные сравнения. Иногда могу сделать и подобное, но этот случай, почему-то поставил меня в затруднительное положение. Идея, наверное такова, чтобы найти что-то, что будет заведомо меньше логарифма, но в то же время чтобы несложными переходами можно было показать, что оно больше, чем указанная дробь. Пока я не могу додуматься, и прошу помощи.

вот собственно:
`11/9 vee log_3 4`

Ну, сравнивать `4^9 vee 3^11`, конечно, не дело. Это не рационально. И тем более на практике считать такое за доказательство это странно по меньшей мере.
Может быть как-то через `ln4/ln3`можно поработать.. Но базовая идея - `log_3 4 = log_3 3*(4/3) = log_3 3 + log_3 (4/3) > 1 + ? ...`
и что бы этот вопрос был той или иной степенью тройки..

как-нибудь так..

`11/9=99/81`
`4/3 = 108/81`

и попробовать поиграть с ними

@темы: ЕГЭ, Доказательство неравенств

13:55 

Добрый день!

найти все x, которые удовлетворяют неравенству: `(a-1)x^2<ax+2a` при `a in (0;1)`
С чего начать? На множители ка-то прилично не раскладывается.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

16:19 

Вопрос по оформлению C1

Я заметила, что при решении C1 и в пособиях,и в видеоуроках, если уравнение свелось к виду sin x = a, то ответ записывают, как x= +-arcsin a + pi*n. Меня же всегда учили, что ответ должен быть x = (-1)^n * arcsin a + pi*n. Как всё-таки писать? Вроде, мелочь, но мало ли балл снимут.

@темы: ЕГЭ, Тригонометрия

15:09 

олень в твоей голове
Добрый день. Помогите решить задачи по стереометрии.
1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 3. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости, проходящей через точку B и середины ребер D1C1 и B1C1

2. Точка К удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное 10, а от плоскости квадрата - на расстояние, равное 8. Найдите расстояние от точки D до плоскости AKC

@темы: ЕГЭ, Стереометрия

10:31 

mkutubi

Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи) (типовые задания С4) / Прокофьев А.А., Корянов А.Г. - М.-Б., 2013, 91 стр.
Задачи С4 из тренировочных, диагностических, репетиционных и экзаменационных работ ЕГЭ 2010, 2011 и 2012 имеют характерную особенность. В отличие от практики единого экзамена прошлых лет и подавляющего большинства задач школьного учебника эти задачи содержат в условии некоторую неопределенность, которая позволяет трактовать условие неоднозначно. В результате удается построить несколько чертежей, удовлетворяющих условию задачи. Подобные задачи называют многовариантными. ...
Подробнее


@темы: ЕГЭ, Литература

00:02 

Доброго всем позднего вечера.

Мадам Гильотина
Тот самый случай, когда юношеский максимализм эволюционирует в старческий маразм.
Буду очень благодарна за помощь.
С2:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD M - середина SA, K - середина SС. Найти угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 6, SC = 8.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

13:39 

21 мая 2013 года. 10 класс

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
C1.1
а) Решите уравнение `1//(cos^2x) - 3//(cos x) + 2 = 0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[2pi; (7pi)//2]`.
C1.2
а) Решите уравнение `1//(sin^2x) + 1//(sin x) = 2`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(5pi)//2; -(3pi)//2]`.

читать дальше

КИМы можно посмотреть тут или тут.

@темы: ЕГЭ

10:38 

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, дорешать задание С5
Найдите все значения параметра а, большие 1, при каждом из которых уравнение f(x)=(3^a-3)sqrt(x) имеет 6 решений, где f - нечётная периодическая функция с периодом Т=4, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=4,5a^2(|x-1|-1)^2, если 0<=x<=2
В ходе решения получила уравнение, а как его решить - не знаю. Может быть я просто пошла неверным путём? Помогите, пожалуйста, разобраться
читать дальше

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

09:21 

Доброе утро!
В куб abcda1b1c1d1 вписан шар. Найдите площадь сечения этого шара плоскостью BDA1, если AB=6. Что получиться в сечении? Треугольник?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

19:57 

С1 из пробного ЕГЭ 2012

Kakumei Tosou
Искусство - это усовершенствованное насилие (с) Кэти Акер.
Надо решить уравнение (2sin(x)-1)*sqrt(-5tg(x))=0 и выписать корни,принадлежащие промежутку (360 градусов;720 градусов). У меня вышло, что промежутку принадлежат два корня,равные 510 гр. и 540 гр.
Почему-то не сходится с авторским ответом :( У автора только 510. У кого ошибка?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

19:22 

C5

yonkis
При каких значениях a уравнение `|x + a^2| = |a + x^2|` имеет ровно три корня?

Это задание можно решить графически? Если можно, то как его решать?

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

19:14 

Нужна помощь в теме "Векторный метод в стереометрии"

Доброго времени суток!

Условие задачи: Пусть даны треугольник ABC и любая точка O, не лежащая в плоскости этого треугольника. В таком случае: точка M тогда и только тогда будет лежать в плоскости ABC, когда выполняется векторное равенство OM = x*OA + y*OB + z*OC (OM,OA,OB,OC - вектора), при условии, что x+y+z=1. Рисунок ниже.

Нужна помощь в доказательстве данного факта.
Есть ему аналогичный в планиметрии (О принадлежности точки прямой). Там аналогично, только х+у=1. Выражаем у как 1-х и всё отлично.

В данном случае подобные действия ни к чему хорошему не приводят. Как быть?

рисунок

@темы: Стереометрия, ЕГЭ, Векторная алгебра

21:01 

Подготовка к ЕГЭ.

Помогите, пожалуйста! Что-то не получается у меня с заданием В14... вот:
Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x) - 2e^(x) + 8 на отрезке от -2 до 1 включая

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ

20:35 

Помогите пжл решить две задачи С4 из ЕГЭ

1. Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника ABC. Прямые BD и BE разбивают медиану AM треугольника ABC на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.

2.Углы при вершинах А и В треугольника ABC равны 75° и 45° соответственно, отрезки АА1 и ВВ1 — высоты треугольника. Касательная в точке С к окружности, описанной около треугольника А1В1С, пересекается с прямой АА1 в точке К. Известно, что СК = а. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Спасибо)

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная