• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
22:18 

Число и сумма натуральных делителей натурального числа

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Число и сумма натуральных делителей натурального числа
Основная теорема арифметики. Всякое натуральное число п > 1 либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом - с точностью до порядка следования сомножителей, в виде произведения простых чисел (можно считать, что любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел, если считать , что это произведение может содержать всего лишь один множитель).
Среди простых сомножителей, присутствующих в разложении `n = p1*p2*...*pk`, могут быть и одинаковые. Например, `24=2*2*2*3`. Их можно объединить, воспользовавшись операцией возведения в степень. Кроме того, простые сомножители можно упорядочить по величине. В результате получается разложение
`n = p_1^(alpha_1)*p_2^(alpha_2)*.......*p_k^(alpha_k)`, где `alpha_1, alpha_2, ......, alpha_k in NN`
(1)
Такое представление числа называется каноническим разложением его на простые сомножители. Например, каноническое представление числа 2 520 имеет вид 2 520 = 23 • З2 • 5 • 7.
Из канонического разложения числа легко можно вывести следующую лемму: Если n имеет вид (1), то , то все делители этого числа имеют вид:
`d = p_1^(beta_1)*p_2^(beta_2)*......*p_k^(beta^k)`, где `0 <= beta_m <= alpha_m` ( `m = 1,2,..., k`)
(2)
В самом деле, очевидно, что всякое d вида (2) делит а. Обратно, пусть d делит а, тогда a=cd, где с — некоторое натуральное число и, следовательно, все простые делители числа d входят в каноническое разложение числа а с показателями, не превышающими соответствующих показателей числа а.
Рассмотрим две функции, заданные на множестве натуральных чисел:
а) τ(n) - число всех натуральных делителей n;
2) σ(n) сумма всех натуральных делителей числа n.
Пусть n имеет каноническое разложение (1). Выведем формулы для числа и суммы его его натуральных делителей.
Теорема 1. Число натуральных делителей числа n
`tau(n) = (alpha_1 + 1)*(alpha_2 + 1)*.....*(alpha_k + 1);`
(3)
Доказательство.
читать дальше
Пример. Число 2 520 = 23 • З2 • 5 • 7. имеет (3+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 48 делителей.
Теорема 2. Пусть n имеет каноническое разложение (1). Тогда сумма натуральных делителей числа n равна
`sigma(n) = (1 + p_1 + p_1^2 + ..... + p_1^(alpha_1))*(1 + p_2 + p_2^2 + ..... + p_2^(alpha_2))* ..............* (1 + p_k + p_k^2 + .....+ p_k^(alpha_k));`
(4)
Доказательство.
читать дальше
Пример. Найти сумму всех делителей числа 90.
90=2 • З2 • 5. Тогда σ(90)=[(22-1)/(2-1)]• [З3-1)/(3-1)]• [(52-1)/(5-1)]=234
Формула (4) может помочь найти все делители числа.Так, например, чтобы найти все делители числа 90, раскроем скобки в следующем произведении (не производя операцию сложения): (1+2)(1+3+З2)(1+5)=(1+1*3+1*З2+1*2+2*3+2*З2)(1+5) = 1+3+З2+2+2*3+2*З2+ 5+3*5+З2*5+2*5+2*3*5+2*З2*5 = 1+3+9+2+6+18+5+15+45+10+30+90 - слагаемыми являются делители числа 90.
Решим несколько задач на тему "Число и сумма натуральных делителей натурального числа"
Задание 1. Найдите натуральное число, зная, что оно имеет только два простых делителя, что число всех делителей равно 6, а сумма всех делителей — 28.
Решение
Задания из сборника TTZ - ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания
Задание 2. TTZ.С6.2 Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).
Решение
Задание 3. TTZ.С6.9 Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей(включая единицу и само число).
Решение
Задание 4. SPI.С6.9. У натурального числа n ровно 6 делителей. Сумма этих делителей равна 3500. Найти n.
Решение VEk:
Решение

Задания для самостоятельной работы
SR1. Найти все числа, имеющие ровно 2 простых делителя, всего 8 делителей, сумма которых равна 60.
SR2. Найти натуральные числа, которые делятся на 3 и на 4 и имеют ровно 21 натуральный делитель.
SR3. Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 18 натуральных делителей.
SR4. Найти наименьшее число, кратное 5, имеющее 18 натуральных делителей.
SR5. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 15 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?
SR6. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 81 делитель. Сколько делителей имеет куб этого числа?
SR7. Найти число вида m = 2x3y5z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть —на 35 и пятая часть — на 42 делителя меньше, чем само число.

Топик поднят, поскольку по теме топика постоянно появляются вопросы.
запись создана: 11.11.2009 в 06:50

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

11:41 

Пособия по математике

Как относиться к пособиям по математике для подготовки к ЕГЭ, например к таким
Стоит ли им доверять при подготовке к экзамену по математике?

@темы: ЕГЭ

11:16 

c4-ЕГЭ

дан треугольник авс. Докажите,что прямая,проходящая через точки касания вписанной окружности со сторонами АВ иАС,прямая,проходящая через середины сторон АВ и ВС и биссектриса угла АВС пересекаются в одной точке.

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи, Планиметрия

18:37 

Окружность вписана в трапецию ABCD,площадь которая равна 27.Боковые стороны трапеции AB и DC продолжены до пересечения в точке E.Расстояние от точки E до оснований трапеции относятся как 1:2.Известно,что большее основание трапеции равно 9.Найдите AB.

Доказала подобие треугольников, BC = 4,5, AB + CD = 13,5, высота трапеции = 4, радиус, соответственно, 2. Как дальше?

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

00:10 

Помогите разобраться

1)уравнение `root(8)(x-2) = -x+4`
в степень тут очень проблематично возводить, графически тоже не решится. подтолкните на мысль, пожалуйста
2)найти `sqrt(4m^2)-root(3)(64m^3)-root(4)(625m^4)+root(6)(727)`, если m=`root(6)(727) -3`
ответ получается какой-то несуразный - `-3(2root(6)(727)+7)`. верно?

@темы: ЕГЭ, Иррациональные уравнения (неравенства)

15:05 

ФИПИ: Методические рекомендации по некоторым аспектам совершенствования
www.fipi.ru/binaries/1562/MATnew.pdf

@темы: ЕГЭ

12:52 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AB=18, BC=15, AC=22, BD -биссектриса угла B. Найти CD.

@темы: ЕГЭ, Планиметрия

17:08 

Задача с параметром

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение `8x^6 + (a - |x|)^3 + 2x^2 + a - |x| = 0` имеет более трех различных корней.
Разложил таким вот образом на множители `(2x^2 + a - |x|)(4x^4 - 2(x^2)(a - |x|) + (a-|x|)^2 + 1) = 0` .
Но на этом стопор.
Пытаюсь понять какие-то свойства или область значений, но приметил только четность...

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

09:43 

Диагностическая работа № 1 по МАТЕМАТИКЕ 24 сентября 2013 года 11 класс


Эта удивительная бабочка diaethria neglecta с числом “89″ на крыльях встречается в лесах Боливии, Перу, Эквадора, Колумбии и Венесуэлы. Так же говорят, что иногда находят бабочек с номером “88″.


Диагностическая работа № 1 по МАТЕМАТИКЕ 24 сентября 2013 года 11 класс

C1.1
а) Решите уравнение `12^{sin x} = 4^{sin x} * 3^{-sqrt(3)cos x}`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[5pi//2; 4pi]`.
C1.2
а) Решите уравнение `(25^{cos x})^{sin x} = 5^{cos x}`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi//2; -pi]`.

C2.1
В правильной четырёхугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` сторона основания равна `11`, а боковое ребро `A_1A = 7`. Точка K принадлежит ребру `B_1C_1` и делит его в отношении `8`:`3` , считая от вершины `B_1`. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки `B`, `D` и `K`.
C2.2
В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны рёбра `AB = 5`, `AD = 4`, `A_1A = 9`. Точка `O` принадлежит ребру `B_1B` и делит его в отношении `4`:`5` , считая от вершины `B`. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки `A`, `O` и `C_1` .

C3.1
Решите систему неравенств `3|x+1| + 1/2|x-2| - 3/2 x <= 8`, `x^3 + 6x^2 + (28x^2+2x-10)/(x-5) <= 2`.
C3.2
Решите систему неравенств `4|x+1| + 1/2|x-4| - 5/2 x <= 12`, `x^3 + 5x^2 + (28x^2+5x-30)/(x-6) <= 5`.
C3.3
Решите систему неравенств `log_{4-x} (x+3)/(x-4)^2 >= -2`, `x^3 + 6x^2 + (28x^2+2x-10)/(x-5) <= 2`.
C3.4
Решите систему неравенств `log_{5-x} (x+2)/(x-5)^2 >= -4`, `x^3 + 5x^2 + (28x^2+5x-30)/(x-6) <= 5`.

C4.1
В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R`, касающаяся стороны `AC` в точке `D`, причём `AD = R`.
а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F`. Найдите площадь треугольника `BEF`, если известно, что `R = 5` и `CD = 15`.
C4.2
В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R`, касающаяся стороны `AC` в точке `D`, причём `AD = R`.
а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F`. Найдите площадь треугольника `BEF`, если известно, что `R = 2` и `CD = 10`.

C5.1
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 - |x - a + 6| = |x + a - 6| - (a - 6)^2` имеет единственный корень.
C5.2
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 + (1 - a)^2 = |x - 1 + a| + |x - a + 1| ` имеет единственный корень.

C6.1
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Если какое-то число n , выписанное на доске, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n , а остальные числа, равные n , стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47.
C6.2
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор - 3, -1, 2, 4, 6, 7, 9. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

@темы: ЕГЭ, Тренировочные/диагностические работы

16:36 

Помогите вспомнить.

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол ABO1 равен 30°.

читать дальше

Источник: live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/75/

Не могу вспомнить, по какой теореме делают второе действие (вторая строчка). Помогите, пожалуйста.

@темы: ЕГЭ

10:57 

Найти периметр трапециии.

evgesha27011988
В прямоугольную трапецию АВСD вписана окружность (AD и BC-основания), CD перпендикулярна AD , угол А = 30 градусов, CD=10см. Найтиде периметр трапеции.


Решение: В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AD+CB=CD+AB
P(ABCD)=AD+CB+CD+AB, получается P(ABCD)=2*(CD+AB).
СD равен 10 см.
Как найти сейчас AB.
Так как угол А равен 30 градусов, и если из точки В мы опустим высоту в точку К, получится что BK/AB=sin30.
А вот как найти тогда BK?
Разве сторона BK тоже будет равна 10см?

@темы: Планиметрия, ЕГЭ, ГИА (9 класс)

21:51 

О публикации демоверсий ЕГЭ 2014 года

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
На сайте ФИПИ опубликованы проекты документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 г.
fipi.ru/view/sections/228/docs/660.html

Из спецификации
Изменения в структуре и содержании экзаменационной работы
2014 г. по сравнению с 2013 г.

Изменения в структуре КИМ 2014 г. в сравнении с 2013 г. отсутствуют.
Без изменения сложности расширена тематика заданий В1–В14.
Без изменения сложности расширена тематика заданий С1–С3, С5, С6.
Без изменения сложности расширена тематика задания С4 – в этом
задании может присутствовать пункт на доказательство геометрического
факта.

Кроме того, задача С4, представленная в демо-варианте, - не многовариантная

@темы: ЕГЭ

02:18 

Найти периметр треугольника по координатам вершин

Помогите пожалуйста решить:
Нужно найти периметр MPK, если M(6;-8), P(13;-1) и K(-2;7)

  1. 17 + 6 √2
  2. 18 + 4 √2
  3. 34 + 7 √2
  4. 51 + √2
  5. 34 + 5 √2
читать дальше

@темы: ЕГЭ, ЗНО, Задачи вступительных экзаменов

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

13:18 

ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)


ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)

C1. Решите уравнение `1+log_3(10x^2+1)=log_{sqrt(3)} sqrt(3x^4+30)` и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2.75; 0.(6)]`.

C2. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно `3sqrt(13)`, а высота равна `2sqrt(10)` вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

C3. Решите систему неравенств `11*3^{2x+2}-4*3^{x+2} + 1 le 0`, `(x^2+3x-3)/(x^2+3x) + (11x-10)/(x-1) le (12x-1)/(x)`

C4. Угол `C` треугольника `ABC` равен `30^@`, `D` - отличная от `A` точка пересечения окружностей, построенных на сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах. Известно, что `BD:DC = 1:3`. Найдите синус угла `A`.

C5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `a^2-7a+7sqrt(2x^2+49)=3|x-7a|-6|x|` имеет хотя бы один корень.

C6. Дано трехзначное натурального число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70? Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

www.securitylab.ru

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства), Планиметрия, Показательные уравнения (неравенства), Рациональные уравнения (неравенства), Стереометрия, Теория чисел

12:47 

ЕГЭ 2013.06.19 (резерв основной волны)

C1.1
1. Решите уравнение `25^(x-3/2) - 12*5^(x-2) + 7 = 0`.
2. Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку `(2; 8/3)`.

C2.1 Радиус основания конуса равен `8`, а его высота равна `15`. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна `14`. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

C3.1 Решите систему неравенств `log_{7-2x} (x+6) <= 0`, `x-(x-3)/(x+6) - (x^2+27x+90)/(x^2+8x+12) <= -1`.

C4.1 В окружности проведены хорды `PQ` и `CD`, причем `PQ=PD=CD=12`, `CQ=4`. Найдите `CP`.

C5.1 Найдите все значения `a`, при которых уравнение `|sin^2 x+2cosx+a| = sin^2 x + cosx - a` имеет на промежутке `(pi/2; pi]` единственный корень.

C6.1 Каждое из чисел `a_1, a_2, ..., a_350` равно `1`, `2`, `3` или `4`. Обозначим
`S_1=a_1+a_2+...+a_350`
`S_2=a_1^2+a_2^2+...+a_350^2`
`S_3=a_1^3+a_2^3+...+a_350^3`
`S_4=a_1^4+a_2^4+...+a_350^4`
Известно, что `S_1=569`.
1. Найдите `S_4`, если еще известно, что `S_2=1307`, `S_3=3953`.
2. Может ли `S_4=4857`?
3. Пусть `S_4=4785`. Найдите все значения, которые может принимать `S_2`.

@темы: ЕГЭ

00:09 

Проблемы с номером С4.

Здравствуйте. Сегодня получил результаты ЕГЭ, за номер С4 мне поставили 1 из 3. Вчера учитель показал мне критерии и решение моего варианты, который был на экзамене. Дело в том, что мой ответ визуально не совпал с ответом в "листке с правильный решением".
Мой ответ:
40*sqrt(2+sqrt(2))*sin(22.5)
Их ответ:
20*sqrt(2)
Если посчитать на калькуляторе, то есть совпадение до 10 знака после запятой, что говорит, на мой взгляд, о правильном решении.
Вот задача С4 с решением.
читать дальше
i47.fastpic.ru/big/2013/0616/03/8bd9375cff29848...
Я решал с помощью теоремы косинусов, она используется два раза, и формулы площади треугольника через полупроизведение сторон на синус угла между ними.
В первом случае применяем разницу, во втором сложение, так получаем неизвестную сторону треугольника, площадь которого надо найти.
Собственно вопрос: я правильно решил задачу или нет?


Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом (центр) в pdf: alexlarin

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

23:33 

С.В.Буфеев "Коллекция задач по арифметике целых чисел.Задания С6 ЕГЭ"

Собственно сегодня обнаружил эту книгу в сети. Вроде бы нет её в сообществе.

Буфеев С.В. Коллекция задач по арифметике целых чисел. Задания С6 ЕГЭ: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 372 с.: ил. ISBN 978–5–7038–3487–9
"В настоящем учебном пособии представлены задачи по теории чисел, которые встречаются в вариантах Единого государственного экзамена и на олимпиадах по математике.
Пособие появилось в результате подбора задач для проведения автором элективного курса по арифметике целых чисел в московском лицее № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В пособии собрано более шестисот пятидесяти задач по данной тематике. Ко всем задачам приведены ответы, к некоторым – указания, к наиболее трудным и типичным – решения.
Книга может использоваться для организации элективных курсов, факультативов. Она рассчитана на старшеклассников профильных физико-математических классов, слушателей подготовительных курсов и абитуриентов вузов, преподавателей математики, репетиторов, всех, кто любит, умеет или желает научиться решать интересные, нестандартные и исследовательские математические задачи."
Скачать www.mathem.info


Содержание

p.s. как добавить не знаю pdf

Задача 1.9 обсуждалась тут eek.diary.ru/p184196466.htm

@темы: Теория чисел, Литература, ЕГЭ

10:29 

О ЕГЭ 2013

Белый и пушистый (иногда)
Пишет valevst (valevst.livejournal.com/317062.html)

ЕГЭ 2013. Провал.

Что ж, пора подводить промежуточные итоги. Вчера прошёл второй общий для всех выпускников страны экзамен, и стало ясно, что в этом году битва за ЕГЭ проиграна его сторонниками. читать дальше

Ходят слухи, что физика также была выложена в сети.

@темы: ЕГЭ

18:44 

Задания С6 на ЕГЭ-2013

Пишет mpl ( условия вариантов ЕГЭ, найденные в сети)

С6.1 Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число `n`, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число `n`, а остальные числа, равные `n`, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6] [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22 [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22] [ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22]?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52 [ 10, 12, 13, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 46, 47, 49, 59] [7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41].

C6.2 а) Чему равно число способов записать число 1091 в виде `1091 = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ?
б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде `N = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ровно 110 способами?
в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде `N = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ровно 110 способами?

C6.3 Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -11, - 7, - 5, - 4, -1,2, 6. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

C6.4 Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -6, -2, 1, 4, 5, 7, 11. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

@темы: Теория чисел, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная