Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
16:36 

Помогите вспомнить.

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол ABO1 равен 30°.

читать дальше

Источник: live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/75/

Не могу вспомнить, по какой теореме делают второе действие (вторая строчка). Помогите, пожалуйста.

@темы: ЕГЭ

10:57 

Найти периметр трапециии.

evgesha27011988
В прямоугольную трапецию АВСD вписана окружность (AD и BC-основания), CD перпендикулярна AD , угол А = 30 градусов, CD=10см. Найтиде периметр трапеции.


Решение: В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AD+CB=CD+AB
P(ABCD)=AD+CB+CD+AB, получается P(ABCD)=2*(CD+AB).
СD равен 10 см.
Как найти сейчас AB.
Так как угол А равен 30 градусов, и если из точки В мы опустим высоту в точку К, получится что BK/AB=sin30.
А вот как найти тогда BK?
Разве сторона BK тоже будет равна 10см?

@темы: Планиметрия, ЕГЭ, ГИА (9 класс)

21:51 

О публикации демоверсий ЕГЭ 2014 года

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
На сайте ФИПИ опубликованы проекты документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 г.
fipi.ru/view/sections/228/docs/660.html

Из спецификации
Изменения в структуре и содержании экзаменационной работы
2014 г. по сравнению с 2013 г.

Изменения в структуре КИМ 2014 г. в сравнении с 2013 г. отсутствуют.
Без изменения сложности расширена тематика заданий В1–В14.
Без изменения сложности расширена тематика заданий С1–С3, С5, С6.
Без изменения сложности расширена тематика задания С4 – в этом
задании может присутствовать пункт на доказательство геометрического
факта.

Кроме того, задача С4, представленная в демо-варианте, - не многовариантная

@темы: ЕГЭ

02:18 

Найти периметр треугольника по координатам вершин

Помогите пожалуйста решить:
Нужно найти периметр MPK, если M(6;-8), P(13;-1) и K(-2;7)

  1. 17 + 6 √2
  2. 18 + 4 √2
  3. 34 + 7 √2
  4. 51 + √2
  5. 34 + 5 √2
читать дальше

@темы: ЕГЭ, ЗНО, Задачи вступительных экзаменов

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

13:18 

ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)


ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)

C1. Решите уравнение `1+log_3(10x^2+1)=log_{sqrt(3)} sqrt(3x^4+30)` и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2.75; 0.(6)]`.

C2. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно `3sqrt(13)`, а высота равна `2sqrt(10)` вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

C3. Решите систему неравенств `11*3^{2x+2}-4*3^{x+2} + 1 le 0`, `(x^2+3x-3)/(x^2+3x) + (11x-10)/(x-1) le (12x-1)/(x)`

C4. Угол `C` треугольника `ABC` равен `30^@`, `D` - отличная от `A` точка пересечения окружностей, построенных на сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах. Известно, что `BD:DC = 1:3`. Найдите синус угла `A`.

C5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `a^2-7a+7sqrt(2x^2+49)=3|x-7a|-6|x|` имеет хотя бы один корень.

C6. Дано трехзначное натурального число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70? Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

www.securitylab.ru

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства), Планиметрия, Показательные уравнения (неравенства), Рациональные уравнения (неравенства), Стереометрия, Теория чисел

12:47 

ЕГЭ 2013.06.19 (резерв основной волны)

C1.1
1. Решите уравнение `25^(x-3/2) - 12*5^(x-2) + 7 = 0`.
2. Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку `(2; 8/3)`.

C2.1 Радиус основания конуса равен `8`, а его высота равна `15`. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна `14`. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

C3.1 Решите систему неравенств `log_{7-2x} (x+6) <= 0`, `x-(x-3)/(x+6) - (x^2+27x+90)/(x^2+8x+12) <= -1`.

C4.1 В окружности проведены хорды `PQ` и `CD`, причем `PQ=PD=CD=12`, `CQ=4`. Найдите `CP`.

C5.1 Найдите все значения `a`, при которых уравнение `|sin^2 x+2cosx+a| = sin^2 x + cosx - a` имеет на промежутке `(pi/2; pi]` единственный корень.

C6.1 Каждое из чисел `a_1, a_2, ..., a_350` равно `1`, `2`, `3` или `4`. Обозначим
`S_1=a_1+a_2+...+a_350`
`S_2=a_1^2+a_2^2+...+a_350^2`
`S_3=a_1^3+a_2^3+...+a_350^3`
`S_4=a_1^4+a_2^4+...+a_350^4`
Известно, что `S_1=569`.
1. Найдите `S_4`, если еще известно, что `S_2=1307`, `S_3=3953`.
2. Может ли `S_4=4857`?
3. Пусть `S_4=4785`. Найдите все значения, которые может принимать `S_2`.

@темы: ЕГЭ

00:09 

Проблемы с номером С4.

Здравствуйте. Сегодня получил результаты ЕГЭ, за номер С4 мне поставили 1 из 3. Вчера учитель показал мне критерии и решение моего варианты, который был на экзамене. Дело в том, что мой ответ визуально не совпал с ответом в "листке с правильный решением".
Мой ответ:
40*sqrt(2+sqrt(2))*sin(22.5)
Их ответ:
20*sqrt(2)
Если посчитать на калькуляторе, то есть совпадение до 10 знака после запятой, что говорит, на мой взгляд, о правильном решении.
Вот задача С4 с решением.
читать дальше
i47.fastpic.ru/big/2013/0616/03/8bd9375cff29848...
Я решал с помощью теоремы косинусов, она используется два раза, и формулы площади треугольника через полупроизведение сторон на синус угла между ними.
В первом случае применяем разницу, во втором сложение, так получаем неизвестную сторону треугольника, площадь которого надо найти.
Собственно вопрос: я правильно решил задачу или нет?


Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом (центр) в pdf: alexlarin

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

23:33 

С.В.Буфеев "Коллекция задач по арифметике целых чисел.Задания С6 ЕГЭ"

Собственно сегодня обнаружил эту книгу в сети. Вроде бы нет её в сообществе.

Буфеев С.В. Коллекция задач по арифметике целых чисел. Задания С6 ЕГЭ: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 372 с.: ил. ISBN 978–5–7038–3487–9
"В настоящем учебном пособии представлены задачи по теории чисел, которые встречаются в вариантах Единого государственного экзамена и на олимпиадах по математике.
Пособие появилось в результате подбора задач для проведения автором элективного курса по арифметике целых чисел в московском лицее № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В пособии собрано более шестисот пятидесяти задач по данной тематике. Ко всем задачам приведены ответы, к некоторым – указания, к наиболее трудным и типичным – решения.
Книга может использоваться для организации элективных курсов, факультативов. Она рассчитана на старшеклассников профильных физико-математических классов, слушателей подготовительных курсов и абитуриентов вузов, преподавателей математики, репетиторов, всех, кто любит, умеет или желает научиться решать интересные, нестандартные и исследовательские математические задачи."
Скачать www.mathem.info


Содержание

p.s. как добавить не знаю pdf

Задача 1.9 обсуждалась тут eek.diary.ru/p184196466.htm

@темы: Теория чисел, Литература, ЕГЭ

10:29 

О ЕГЭ 2013

Белый и пушистый (иногда)
Пишет valevst (valevst.livejournal.com/317062.html)

ЕГЭ 2013. Провал.

Что ж, пора подводить промежуточные итоги. Вчера прошёл второй общий для всех выпускников страны экзамен, и стало ясно, что в этом году битва за ЕГЭ проиграна его сторонниками. читать дальше

Ходят слухи, что физика также была выложена в сети.

@темы: ЕГЭ

18:44 

Задания С6 на ЕГЭ-2013

Пишет mpl ( условия вариантов ЕГЭ, найденные в сети)

С6.1 Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число `n`, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число `n`, а остальные числа, равные `n`, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6] [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22 [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22] [ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22]?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52 [ 10, 12, 13, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 46, 47, 49, 59] [7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41].

C6.2 а) Чему равно число способов записать число 1091 в виде `1091 = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ?
б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде `N = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ровно 110 способами?
в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде `N = a_3*10^3 + a_2*10^2 + a_1*10 + a_0`, где числа `a_i` — целые, `0 <= a_i <= 99`, `i = 0; 1; 2; 3` ровно 110 способами?

C6.3 Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -11, - 7, - 5, - 4, -1,2, 6. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

C6.4 Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -6, -2, 1, 4, 5, 7, 11. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

@темы: Теория чисел, ЕГЭ

18:07 

Задания С4 на ЕГЭ-2013

Пишет mpl (условия вариантов ЕГЭ, найденные в сети)

C4.1 Окружности радиусов `2` [`2`] [`3`] и `3` [`10`] [`5`] с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются в точке `А`. Прямая, проходящая через точку `А`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `В`, а большую — в точке `С`. Найдите площадь треугольника `BCO2`, если `/_ABO1 = 30°` [`22.5°`] [`15°`].

C4.2 Окружности радиусов `5sqrt(3)` и `7sqrt(3)` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются в точке `L`. Прямая, проходящая через точку `L`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `K`, а большую — в точке `M`. Найдите площадь треугольника `KMO1`, если `/_LMO2 =30°`.

C4.3 Окружности радиусов `11` и `21` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются внешним образом в точке `С`, `AO1` и `BO2` — параллельные радиусы этих окружностей, причём `/_AO1O2 = 60°`. Найдите `AB`.

C4.4 Окружности радиусов `11` и `21` с центрами `O1` и `O2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO1` и `NO2` — параллельные радиусы этих окружностей, причём `/_MO1O2 =120°`. Найдите `MN`.

( в скобках [ ] - соответственно цифры других вариантов )
--------------------------------------
Еще встречалось что-то такое:

{регион - "Урал" ?}
`ABCD` - прямоугольник, стороны `AB = 15` и `CB = 25`. Построена окружность с центром в точке `A` и радиусом `r = 3`. Через вершину `C` проведена прямая, касающаяся этой окружности, и пересекающая прямую `AD` в точке `M`. Найти `AM`

{регион "Сибирь" ?}
Стороны параллелограмма равны `7` и `11`, а косинус острого угла параллелограмма `= 7/11`. Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 треугольника. Найти угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, Вписанных в эти треугольники.

{"Дальний Восток" ?}
Основания трапеции равны `2` и `7` [`5` и `9`]. На боковых сторонах трапеции взяты точки `M` и `N` так, что прямая `MN` параллельна основания трапеции. Известно, что Отрезок `MN` делится диагоналями трапеции в отношении `1:2:1`. Найти `MN`.

{Центр ?}
`ABCD` - 4-угольник, в который вписана окружность радиуса `r = 56/9`. Диагонали 4-угольника: `AC = 21` и `BD = 16`, и известно, что `AB = AD`. Найти: площадь треугольника `ABD`.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

17:39 

Задания С5 на ЕГЭ -2013

Пишет VEk
Несколько задач типа C5 (по материалам. найденным в сети)

ДВ7 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `27x^6+(a-2x)^3+9x^2+3a=6x` не имеет корней.
Ответ: `a>1/3`.
Указание. Сделаем замену `t=3x^2`, `p=a-2x`, тогда уравнение можно записать в виде `t^3+p^3+3t+3p=0`. Введем функцию `f(t)=t^3+3t`, тогда уравнение можно записать в виде `f(t)=-f(p)`. Учитываем монотонность `f` и ее нечетность, получаем `t=-p` или `3x^2-2x+a=0`. Дискриминант полученного уравнения равен `D/4=1-3a`.

Sib3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7|` имеет единственный корень.
Ответ: `a=-5`
Указание. Замена `b=a+7`, тогда уравнение имеет вид `x^2+b^2=|x-b|+|x+b|`. Графиком правой части является "корыто" с дном, шириной `2b` и поднятием над осью абсцисс тоже на `2b`. Единственное решение при `b^2=2b`, это необходимое условие. Естественно, надо показать, что парабола растет быстрее чем ломаная. Достаточность проверяется. При `b= 0` она нарушается (3 решения). При `b=2` выполняется.

Ural3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `10a+sqrt(-35+12x-x^2 )=ax+1` имеет единственный корень.
Ответ: `a in {0} uu (1/5;1/3]
Указание. Перепишем уравнение в виде `sqrt(1-(x-6)^2 )-1=a(x-10)`. Далее графическая интерпретация: левая часть - верхняя полуокружность, опущенная на 1, правая часть - прямая. Проходящая через точку (10;0).

Ural3’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `a^2+10|x|+5sqrt(3x^2+25)=5a+3|3x-5a|` имеет хотя бы один корень.
Ответ: `a in {-5} uu [10-5sqrt(3);10+5sqrt(3)]`
Указание. Запишем уравнение в виде `10|x|-3|3x-5a|+5sqrt(3x^2+25)=5a-a^2`. Левая часть уравнения монотонно возрастает при `x>0`, и убывает при `x<0` (это, естественно, надо обосновывать: для этого рассмотреть отдельно модули и отдельно корень). Поэтому уравнение будет иметь хотя бы одно решение, тогда и только тогда, когда минимум левой части принадлежит множеству значений правой части.

Centr’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |(x^2-x-2a)/(x-a)-1| <= 2 имеет единственное решение на отрезке [1;3].
Ответ: `a=3`
Указание Перепишем неравенство в виде `|((x-1)^2-1-a)/((x-1)+1-a)| <= 2`. Замена `t=x-1` приводит к неравенству `|(a-t^2+1)/(a-t-1)| <= 2`, которое должно иметь единственное решение на [0;2]. Рассмотрим полученное неравенство относительно переменной a при параметре t. (не успеваю дописать)

Centr Найти все значения a, при которых уравнение `|(x(2^x-1))/(2^x+1)+2a|=a^2+1` имеет нечетное количество решений.
Ответ: `a=+-1`.
Указание. Обозначим `f(x)=(x(2^x-1))/(2^x+1)`, и заметим, что `f(x)`- четная неотрицательная функция.
Уравнение имеет вид `|f(x)+2a|=a^2+1`. В силу четности левой части уравнения для наличия нечетного количества корней необходимо, чтобы `x=0` являлось корнем уравнения. Значит, параметр удовлетворяет соотношению `|2a|=a^2+1`, т.е. `|a|=1`.
Проверка достаточности: при `a=1` имеется единственное решение `x=0`, при `a=-1` вообще-то 3 решения, одно из них 0, и еще одно положительное.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

18:58 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Несколько задач прошедшего ЕГЭ

читать дальше
--------------------------------------------
Набор задач типа С5 от VEk выведен отдельным топиком eek.diary.ru/p188745107.htm
а C4 - здесь eek.diary.ru/p188745921.htm
и С6 - здесь eek.diary.ru/p188746967.htm
(~ghost)

@темы: ЕГЭ

18:01 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Дальный восток совпал!? Сибирь совпала!? Урал совпал!? Центр совпал!?

О материалах для подготовки к экзамену

1. Файл MA_Tsentr.rar (vk.com, вариант с планиметрической задачей, аналогичной задаче 39 тренировочного варианта с alexlarin.com).
s017.radikal.ru/i407/1306/da/f51930e87adc.tif

2. Файл tm02.rar (ege.rustest.ru, был выложен на ftp Федерального центра тестирования для демонстрации возможностей гиареал, с С1 напоминающей задание ЕГЭ)
s019.radikal.ru/i619/1306/e5/d075ec263369.tif

3. Файл NEW_math.zip (forum.postupim.ru, на anone.ru был выложен с пометкой распространяют мошенники, с С1 напоминающей задание ЕГЭ)
s006.radikal.ru/i214/1306/07/ef0bb8b957cd.tif

4. Файл 11_03_06_ma.rar (dfiles.ru, подарок от гиареал выпускникам)
s48.radikal.ru/i121/1306/e3/03b83de1382e.tif

Не могу сейчас найти обсуждения подлинности тренировочных вариантов 1-3. Говорилось о том, что их оформление отлично от оформления варианта 4, но сходно между собой.

@темы: ЕГЭ

08:00 

Задание с параметром.

Помогите, пожалуйста, в рассуждениях. Проверила себя в двух программах, рисующих графики. Одна программа показала моё решение. А другая - правильное. Как такое может быть?

`|(x^2+ax+1)/(x^2+x+1)|<3`

Если решать эту штуку графически в системе (x;a), то решением будет служить множество, полученное системой:

`a<(2x^2+3x+2)/x`
`a>(-4x^2-3x-4)/x`

Я изобразила эти графики на плоскости и заштриховала решение.
Но с ответом не сошлось!

Решила проверить себя по двум программам - "grapher" и на вольфрамальфе.

Они нарисовали мне разные графики. Под катом.
читать дальше

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:56 

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Что-то даже сечение не построить.
Найти площадь сечения правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точку D, точку Е-середину SB и параллельно прямой АС, если сторона основания пирамиды равна 2, высота пирамиды равна `sqrt(14)`.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

10:21 

Сравнить логарифм с дробью

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, обосновать неравенство `11/9 < log_3 4`
Я знаю, как делаются базовые не очень сложные сравнения. Иногда могу сделать и подобное, но этот случай, почему-то поставил меня в затруднительное положение. Идея, наверное такова, чтобы найти что-то, что будет заведомо меньше логарифма, но в то же время чтобы несложными переходами можно было показать, что оно больше, чем указанная дробь. Пока я не могу додуматься, и прошу помощи.

вот собственно:
`11/9 vee log_3 4`

Ну, сравнивать `4^9 vee 3^11`, конечно, не дело. Это не рационально. И тем более на практике считать такое за доказательство это странно по меньшей мере.
Может быть как-то через `ln4/ln3`можно поработать.. Но базовая идея - `log_3 4 = log_3 3*(4/3) = log_3 3 + log_3 (4/3) > 1 + ? ...`
и что бы этот вопрос был той или иной степенью тройки..

как-нибудь так..

`11/9=99/81`
`4/3 = 108/81`

и попробовать поиграть с ними

@темы: ЕГЭ, Доказательство неравенств

13:55 

Добрый день!

найти все x, которые удовлетворяют неравенству: `(a-1)x^2<ax+2a` при `a in (0;1)`
С чего начать? На множители ка-то прилично не раскладывается.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

16:19 

Вопрос по оформлению C1

Я заметила, что при решении C1 и в пособиях,и в видеоуроках, если уравнение свелось к виду sin x = a, то ответ записывают, как x= +-arcsin a + pi*n. Меня же всегда учили, что ответ должен быть x = (-1)^n * arcsin a + pi*n. Как всё-таки писать? Вроде, мелочь, но мало ли балл снимут.

@темы: ЕГЭ, Тригонометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная