Записи с темой: задачи с параметром (список заголовков)
11:23 

11:10 

Решить уравнение с параметром
`sqrt(a(2^x-2)+1)=1-2^х`



Вот я решала, но не уверена, что это вообще так решается...

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства), Задачи с параметром

10:40 

Решить уравнение с параметром
`4^x-a*2^x + 2a + 2=0`

Крутила, вертела этот пример.... вот часть моего решения. Я рассмотрела пока только один случай. Посмотрите, пожалуйста, я так делаю????


@темы: Задачи с параметром, Показательные уравнения (неравенства)

17:39 

Задания С5 на ЕГЭ -2013

Пишет VEk
Несколько задач типа C5 (по материалам. найденным в сети)

ДВ7 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `27x^6+(a-2x)^3+9x^2+3a=6x` не имеет корней.
Ответ: `a>1/3`.
Указание. Сделаем замену `t=3x^2`, `p=a-2x`, тогда уравнение можно записать в виде `t^3+p^3+3t+3p=0`. Введем функцию `f(t)=t^3+3t`, тогда уравнение можно записать в виде `f(t)=-f(p)`. Учитываем монотонность `f` и ее нечетность, получаем `t=-p` или `3x^2-2x+a=0`. Дискриминант полученного уравнения равен `D/4=1-3a`.

Sib3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7|` имеет единственный корень.
Ответ: `a=-5`
Указание. Замена `b=a+7`, тогда уравнение имеет вид `x^2+b^2=|x-b|+|x+b|`. Графиком правой части является "корыто" с дном, шириной `2b` и поднятием над осью абсцисс тоже на `2b`. Единственное решение при `b^2=2b`, это необходимое условие. Естественно, надо показать, что парабола растет быстрее чем ломаная. Достаточность проверяется. При `b= 0` она нарушается (3 решения). При `b=2` выполняется.

Ural3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `10a+sqrt(-35+12x-x^2 )=ax+1` имеет единственный корень.
Ответ: `a in {0} uu (1/5;1/3]
Указание. Перепишем уравнение в виде `sqrt(1-(x-6)^2 )-1=a(x-10)`. Далее графическая интерпретация: левая часть - верхняя полуокружность, опущенная на 1, правая часть - прямая. Проходящая через точку (10;0).

Ural3’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение `a^2+10|x|+5sqrt(3x^2+25)=5a+3|3x-5a|` имеет хотя бы один корень.
Ответ: `a in {-5} uu [10-5sqrt(3);10+5sqrt(3)]`
Указание. Запишем уравнение в виде `10|x|-3|3x-5a|+5sqrt(3x^2+25)=5a-a^2`. Левая часть уравнения монотонно возрастает при `x>0`, и убывает при `x<0` (это, естественно, надо обосновывать: для этого рассмотреть отдельно модули и отдельно корень). Поэтому уравнение будет иметь хотя бы одно решение, тогда и только тогда, когда минимум левой части принадлежит множеству значений правой части.

Centr’ Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |(x^2-x-2a)/(x-a)-1| <= 2 имеет единственное решение на отрезке [1;3].
Ответ: `a=3`
Указание Перепишем неравенство в виде `|((x-1)^2-1-a)/((x-1)+1-a)| <= 2`. Замена `t=x-1` приводит к неравенству `|(a-t^2+1)/(a-t-1)| <= 2`, которое должно иметь единственное решение на [0;2]. Рассмотрим полученное неравенство относительно переменной a при параметре t. (не успеваю дописать)

Centr Найти все значения a, при которых уравнение `|(x(2^x-1))/(2^x+1)+2a|=a^2+1` имеет нечетное количество решений.
Ответ: `a=+-1`.
Указание. Обозначим `f(x)=(x(2^x-1))/(2^x+1)`, и заметим, что `f(x)`- четная неотрицательная функция.
Уравнение имеет вид `|f(x)+2a|=a^2+1`. В силу четности левой части уравнения для наличия нечетного количества корней необходимо, чтобы `x=0` являлось корнем уравнения. Значит, параметр удовлетворяет соотношению `|2a|=a^2+1`, т.е. `|a|=1`.
Проверка достаточности: при `a=1` имеется единственное решение `x=0`, при `a=-1` вообще-то 3 решения, одно из них 0, и еще одно положительное.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

08:00 

Задание с параметром.

Помогите, пожалуйста, в рассуждениях. Проверила себя в двух программах, рисующих графики. Одна программа показала моё решение. А другая - правильное. Как такое может быть?

`|(x^2+ax+1)/(x^2+x+1)|<3`

Если решать эту штуку графически в системе (x;a), то решением будет служить множество, полученное системой:

`a<(2x^2+3x+2)/x`
`a>(-4x^2-3x-4)/x`

Я изобразила эти графики на плоскости и заштриховала решение.
Но с ответом не сошлось!

Решила проверить себя по двум программам - "grapher" и на вольфрамальфе.

Они нарисовали мне разные графики. Под катом.
читать дальше

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

13:55 

Добрый день!

найти все x, которые удовлетворяют неравенству: `(a-1)x^2<ax+2a` при `a in (0;1)`
С чего начать? На множители ка-то прилично не раскладывается.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

10:38 

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, дорешать задание С5
Найдите все значения параметра а, большие 1, при каждом из которых уравнение f(x)=(3^a-3)sqrt(x) имеет 6 решений, где f - нечётная периодическая функция с периодом Т=4, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=4,5a^2(|x-1|-1)^2, если 0<=x<=2
В ходе решения получила уравнение, а как его решить - не знаю. Может быть я просто пошла неверным путём? Помогите, пожалуйста, разобраться
читать дальше

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

04:52 

Задачи с параметрами

1. Найти все значения параметра `a`, при которых из неравенства `1<=x<=2` следует неравенство `x^2-2ax+a<0`.
2. Найти все значения параметра `a`, при которых система неравенств

`ax+1>0,`
`x+a>0`

имеет хотя бы одно решение.

Очень мало опыта решения задач с параметрами. Подскажите, пожалуйста, каким образом нужно приступать к решению? Может быть есть где-нибудь подобные примеры?

@темы: Задачи с параметром

19:22 

C5

yonkis
При каких значениях a уравнение `|x + a^2| = |a + x^2|` имеет ровно три корня?

Это задание можно решить графически? Если можно, то как его решать?

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

18:37 

идея решения.

соль_по_вкусу
нужна помощь в решении. идея, вектор, в котором надо танцевать - что угодно, ибо надо сдавать.

`x'=ax^1/3+f(x)`
`a AA RR`
`f in C^infty`



читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи с параметром, Олимпиадные задачи

10:02 

Здравствуйте!
найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет 8 различных корней.
`cos(sqrt(a^2-x^2))=1`
вот попытки моего решения, но я не могу понять самого главного, когда данное уравнение может иметь 8 корней

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:20 

Задание с параметром. Срочно! 10 кл

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=1/2*a*(sin4x-3) в точке с абсциссой x=pi/6 параллельна прямой y= x-√5.

Честно говоря, задачи с параметрами еще не решала, поэтому с трудом представляю алгоритм решения таких заданий. Предполагаю, что сначала надо найти производную y'= 2*a*cos4x. Дальше подставить в производную на место переменной pi/6?

@темы: Задачи с параметром, Касательная, Производная

17:10 

Найти целочисленные решения

Найти все а, для которых неравенство `6t^2 + ta + 1 <=0` имеет единственное целочисленное решение

В предлагаемом решении у меня получилось a>6 и a<-6.
Это если исходить из того, что один из корней должен быть >=1. И они оба должны быть либо больше, либо меньше 0.

Но целочисленные решения получатся, если из дискриминанта извлекается корень. Как это условие можно оговорить математически?

@темы: Задачи с параметром

00:21 

Задача с параметром

Здравствуйте!
Задача: найдите действительные значения параметра а, при которых функция f:RR, `f(x)=x^6 * e^(-x)` имеет одну точку локального экстремума на отрезке [a;a+7]. Нету никаких идей по решению.
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Задачи на экстремум, Задачи с параметром

14:13 

очень нужна помощь.

при каких отличных от нуля значениях параметров a и b все экстремумы функции `y=(5/3)a^2x^3+2ax^2-9x+b` положительны и максимум находится в точке `x=-9/5`?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Задачи с параметром, Задачи на экстремум

02:09 

уравнение с параметром

sqrt(x^2-5x)+sqrt(x^2-9x+20)=sqrt(a)*sqrt(x-5)

Нужно найти минимальное а, при котором уравнение имеет 2 корня (в ответах а=11)

Один корень будет 5 при любом а>0. ОДЗ: х>5
Вынеся общий множитель sqrt(x-5), получил уравнение

sqrt(x)+sqrt(x-4)=sqrt(a)
Т.е задача сводится к нахождению а, при котором это уравнение имеет 1 корень. Но 11 не получается никак

@темы: Задачи с параметром

23:01 

Касательная к графику

~Solominka~
Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику y = a*sinx + a в точке с абсциссой x= pi/6 параллельна прямой y=x. Напишите уравнение этой касательной.

Я нашла производную y'=a*cosx. Так как прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков. К=1.
Находим а. Для этого приравниваем a*cosx=1; a*sqrt(3)/2=1; a=2/sqrt(3)
А как составить уравнение?

@темы: Задачи с параметром, Касательная

15:08 

Квадратное уравнение с параметром

При каких значениях параметра a уравнение `x^2+4ax+(1-2a+4a^2)=0` имеет оба корня меньше -1?

Я решал через систему уравнений:

`{(D>=0),(x1*x2>1),(x1+x2<-2):}`

Я решил это при помощи теоремы Виета так, что у меня `a>0,5`

В ответах `a>1`

Что я сделал не так, что я забыл в достаточных условиях и/или почему не хватает этих условий?

@темы: Задачи с параметром

13:49 

математический анализ

Здравствуйте!помогите решить пожалуйста.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж (можно при помощи компьютера).
x=2*(t-sin(t))
y=2(1-cos(t))
y>=2;0<x<4p
я нашла интеграл,но границы не знаю,каким образом определить,то есть в каких значениях лежит t.после подстановки x получается,что t=sin(t) и t=2p+sin(t)

@темы: Высшая алгебра, Задачи с параметром, Интегралы

20:18 

Уравнение с параметром

Здравствуйте.
для каждого а, определить число решений уравнения:
`sqrt(2|x|-x^2)=a`
1) При `a<0` решений нет
2)При `a=0` `x=0;-2;2`
3) При `a>0`
`sqrt(2|x|-x^2)=a`
Здесь нужно указать ОДЗ: `0<x<2; -2<x<0`
`[(2x=-x^2-a^2), (2x=x^2+a^2):}`
1)`2x=-x^2-a^2`
`d=4-4a`
Здесь ,как я понимаю, нужно указать, когда дискриминант больше либо равен нулю
получается, что `-1=<a<=1`
Как это возможно ,если а не может быть отрицательным , просто написать ,что а лежит в промежутке от 0 до 1?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная