• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
20:38 

Пары простых чисел

Прошу помочь в решении следующей задачи:
Найти все пары чисел p и q, таких что 2*(p-q)^2=p+q.

@темы: Олимпиадные задачи

09:12 

wpoms
Step by step ...
Балканская математическая олимпиада 2015

1. Докажите, что для положительных действительных чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется
$$
a^3b^6 + b^3c^6 + c^3a^6 + 3a^3b^3c^3 \ge abc(a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3) + a^2b^2c^2(a^3 + b^3 + c^3).
$$

2. Длины всех сторон треугольника $ABC$ различны, $I$ - центр его вписанной окружности, $\omega$ - описанная около его окружность. Прямые $AI$, $BI$, $CI$ повторно пересекают $\omega$ в точках $D$, $E$, $F$, соответственно. Прямые, проходящие через $I$ параллельно сторонам $BC$, $AC$, $AB$, пересекают прямые $EF$, $DF$, $DE$ в точках $K$, $L$, $M$, соответственно. Докажите, что точки $K$, $L$, $M$ лежат на одной прямой.

3. 3366 критиков определяют победителей конкурса Оскар. Каждый критик голосует за одного из актеров и одну из актрис. Оказалось, что для каждого целого $n \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ есть актер или актриса, получившие ровно $n$ голосов. Покажите, что двое критиков проголосовали за одного и того же актера и за одну и ту же актрису.

4. Докажите, что среди любых 20 последовательных натуральных чисел есть натуральное $d$ такое, что для всех натуральных $n$ выполняется
$$
n\sqrt{d}\{n\sqrt{d}\} > \frac{5}{2},
$$
где $\{x\}$ обозначает дробную часть действительного числа $x$. Дробная часть действительного числа $x$ равна
$x$ минус наибольшее целое меньшее или равное $x$.

Условие картинкой

@темы: Олимпиадные задачи

07:22 

Вписанный четырехугольник

Прошу помощи в решении следуещей задачи:
Четырехугольник АВСD вписан в окружность. АС - диаметр окружности. Угол ВАС равен 40 градусов. Угол САD равен 20 градусов. Точка F принадлежит стороне AD. BF и AC пересекаются в точке Е. AF = CE. Доказать, что E - центр окружности.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

01:57 

задачи про родственников

Люди добрые! Может кто поможет? Нужны задачи про семью, родственные связи. Уровень 2-3 класс. Буквально 3-4 штуки, но повышенной сложности

@темы: Олимпиадные задачи

18:26 

wpoms
Step by step ...
Европейская математическая олимпиада для девочек, Минск, 2015.

Задания

www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day1-bg-Russian....
www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day2-bg-Russian....

@темы: Олимпиадные задачи

23:25 

САММАТ-2015

Белый и пушистый (иногда)
Опубликованы задачи заключительного тура олимпиады САММАТ-2015 (с решениями).
sammat.ru/files/2015/sammat2015.pdf

@темы: Олимпиадные задачи

09:03 

Скачок Виета

Белый и пушистый (иногда)
Нашел интересную статью на сайте г-жи Калининой Е.А. hijos.ru/2015/02/27/skachok-vieta/
Про этот сайт уже писал неоднократно. Рекомендую.

@темы: Олимпиадные задачи

08:39 

Задача про биссектрисы треугольника

Биссектрисы треугольника `ABC` `A A_1`, `B B_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Известно, что `(AO) / (OA_1)=5/1`, `(CO) / (OC_1)=5/4`. Точка `H` – пересечение отрезков `A_1 C_1` и `B B_1`. Найти `(C_1H) / (HA_1)`
(ответ: 3/2).

читать дальше

Не могу понять, с чего начать решать. По свойству биссектрисы треугольника,
`(BA_1)/(CA_1)=(AB)/(AC)`.
Аналогично для остальных двух биссектрис.
Но в задаче даны именно "внутренние отношения", т.е., как мне кажется, нужно работать с треугольниками `AOC` и `A_1 O C_1`. Мне кажется, что эти треугольники подобны, но доказать это я не могу.

Прошу помощи.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

14:42 

wpoms
Step by step ...
Региональный этап ВОШ

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

21:34 

wpoms
Step by step ...
Донецк. Открытая ученическая олимпиада по математике, 2014 г.
6 класс
1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 4 часа между ними было 476 км. Найдите скорость каждого поезда, если у одного из них она на 5 км/ч больше, чем у другого.
2. Большой квадрат разрезали на одинаковые маленькие квадратики. Затем пересчитали все маленькие квадратики, примыкающие к контуру большого квадрата. Их оказалось 44. На сколько маленьких квадратиков был разрезан большой квадрат?
3. Тридцать три богатыря стали в ряд так, что каждый четный по счёту богатырь оказался на 8 см ниже предыдущего, и на 3 см ниже последующего. На сколько сантиметров первый богатырь выше последнего?
4. Девять одинаковых пирожных стоят меньше, чем 10 гривен, а десять таких же пирожных стоят больше, чем 11 гривен. Сколько стоит одно такое пирожное?
5. На математической олимпиаде участникам было предложено 10 задач. За каждую правильно решенную задачу засчитывали 5 баллов, а за каждую нерешенную или решенную неверно – отнимали 3 балла. Один участник получил 34 балла. Сколько задач он решил правильно?
Донецкий институт последипломного педагогического образования

Луганск. II этап ученической олимпиады 2014-2015 учебного года
8 класс
1. В простом двузначном числе цифра единиц на 2 больше цифры десятков. Если к этому числу прибавить 9, то полученная сумма будет больше 50, но меньше 97. Найти это число.
2. Отец в 5 раз старше сына. Отец окончил институт в 22 года. С тех пор прошло время, которое равно половине того, которое нужно сыну, чтобы ему тоже стало 22 года. Сколько лет сейчас сыну и сколько - отцу?
3. Биссектриса угла треугольника пересекает противолежащую сторону под углом $73^\circ$, а биссектрису одного из двух других углов - под углом $58^\circ$. Найти углы треугольника.
4. Построить график функции: $у = \dfrac{|x-2|}{x-2} + \dfrac{|x-3|}{x-3}$.
5. Решить уравнение $(a+4)х - 2,5х = (a-2)(а+3) + 3\text{,}5х$ в зависимости от параметра $a$.
Образовательный портал Луганска

Второй (городской в г. Харькове) этап Всеукраинской олимпиады школьников по математике. 30.11.2014 г.
10 класс
1. У Ростика есть ровно столько денег, сколько нужно на покупку тонны кубиков и тонны квадриков. Если он купит на 10\% кубиков больше, то ему сделают 30-процентную скидку на квадрики, и оставшихся денег ему хватит на покупку по крайней мере тонны квадриков. А если он купит на 30\% квадриков больше, то ему сделают 10-процентную скидку на кубики, и оставшихся денег ему хватит на покупку по крайней мере тонны кубиков. Что дороже и во сколько раз: тонна кубиков или тонна квадриков? Ответ обоснуйте.
2. Произведение трёх целых чисел в 6 раз больше их суммы, а одно из чисел равно сумме двух других. Найдите все такие тройки чисел.
3. Каждая клетка доски $n \times n$ ($n \ge 5$) покрашена в синий или жёлтый цвет. Никакие три подряд идущие клетки, расположенные в одной горизонтали, одной вертикали или одной диагонали, не покрашены в один и тот же цвет. Докажите, что в любом квадрате $3 \times 3$ среди угловых клеток ровно две синих и ровно две жёлтых.
4. Дан квадрат $ABCD$. Точки $N$ и $P$ выбраны на сторонах $AB$ и $AD$ соответственно так, что $NP = NC$. Точка $Q$ на отрезке $AN$ такова, что $\angle QPN = \angle NCB$. Докажите, что $\angle BCQ = \dfrac{1}{2}\angle AQP$.
5. Найдите все натуральные числа $n$, для которых число $(8n)! - 4n + 1$ является точным квадратом.
Задачи харьковской олимпиады по математике

@темы: Олимпиадные задачи

10:42 

wpoms
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Республике Крым




Задания 2014/15 у.г.

Задания 2016/17 в комментариях

@темы: Олимпиадные задачи

19:15 

wpoms
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Вологодской области




Задания 2014/15 у.г.

(pdf) yadi.sk/i/mnF2vVw2dsbtz

в комментариях задания 2016/17 у.г., 2017/18 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

08:23 

физтех-2015

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. скажу сразу, это задания из олимпиады физтех-1015, и, соответственно, она еще не прошла. Поэтому я не прошу у вас решений, только наведите, пожалуйста, подскажите. Все остальное решил, остались только эти.

1) Дан остроугольный треугольник ABC. Обозначим через D основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC. Пусть точка M — середина BC, а точка H — точку пересечения высот треугольника ABC. Обозначим через E точку пересечения описанной окружности ω треугольника ABC и луча MH, а через F отличную от E точку пересечения прямой ED и окружности ω. Известно, что AB=15, AC=10 и BF=3. Найти CF.

2) Дан тетраэдр OABC с прямыми плоскими углами при вершине O. В него вписан куб OA1C2B1C1B2MA2, причём точки A1, B1, C1 лежат на рёбрах OA, OB, OC соответственно, точки A2, B2, C2 лежат на гранях OBC, OAC, OAB соответственно, а точка M лежит на грани ABC. Известно, что` OA=√3, OB=3√3, OC=(11/2)*√3`. Найдите квадрат стороны куба OA1C2B1C1B2MA2.

Комментарии закрыты до 20 января

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия, Стереометрия

12:52 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, совершено не понимаю задачи.
Компьютерные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько секунд в течение суток на табло часов горит ровно пять цифр 0?

@темы: Олимпиадные задачи

05:22 

mkutubi
Муниципальный этап, 7 декабря 2014 года

Москва, 5-11 классы

Страничка олимпиады: olympiads.mccme.ru
Условия и решения: yadisk


Московская область, 6-11 классы

Разбор районного этапа (Агаханов Н. Х., Подлипский О. К.) online.mipt.ru
Условия и решения: yadisk

@темы: Олимпиадные задачи

16:46 

ТГ - задача 8.2

Дан многочлен `P(x)` с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел `a_1,a_2,a_3,...` такова, что `P(a_1)=0`, `P(a_2)=a_1`, `P(a_3)=a_2` и т.д. Какую степень может иметь `P(x)` ?

Помогите, пожалуйста, решить.

@темы: Олимпиадные задачи

07:46 

турнир городов

Просьба поделится условием турнира городов 8-9 класс (сложный тур)

@темы: Олимпиадные задачи

03:40 

ТГ - 36 сложный вариант

Еще задачка из ТГ-36.
5. Петя посчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T,O,W и N, причем в каждом слове букв T и O поровну. Вася посчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово - это любая последовательность букв).

@темы: Комбинаторика, Олимпиадные задачи

18:17 

ТГ - 36 сложный вариант

3.Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех 100 чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.

Решения и догадки в комменты. :)
Турнир Городов - 36. Сложный вариант. 10-11 кл.

@темы: Олимпиадные задачи

23:28 

1 11 111 1111

Пожалуйста, поделитесь идеей решения. Доказать, что среди чисел 1, 11, 111, 1111, 11111,... найдется число кратное 2013.

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная