Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

18:54 

Украинские математические олимпиады 2012-2014 (на укр.)

На странице www.on-libr.info/?p=2172 можно скачать по ссылке

@темы: Олимпиадные задачи

03:07 

130 нестандартных задач, Библиотечка Квант, Выпуск 124, Толпыго А., 2012

Сегодня этот сборник появился на сайте nashol.com. А вот и указанная там ссылка на скачивание Скачать.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

02:31 

IMO 2015

Белый и пушистый (иногда)
В Таиланде прошла очередная (57) международная олимпиада по математике. Российская команда выступила достаточно ровно, завоевав 6 серебряных медалей (к сожалению, золотых медалей нет). Всего принимало участие 577 человек (школьники).

Предлагаю несколько задач с этой олимпиады.

1. Конечное множество S точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек A и B из множества S найдется точка C из множества S такая, что AC=BC. Множество S будем называть эксцентричным, если для любых трех различных точек A, B и C из множества S не существует точки P из множества S такой, что PA=PB=PC.
а) Докажите, что для любого целого `n >= 3` существует сбалансированное множество, состоящее из n точек.
б) Найдите все целые `n>=3`, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из n точек.

2. Найдите все тройки (a,b,c) целых положительных чисел такие, что каждое из чисел ab-c, bc-a, ca-b является степенью двойки.

3. Пусть ABC остроугольный треугольник, в котором AB > AC. Пусть G – окружность, описанная около него, Н – его ортоцентр, а F – основание высоты, опущенной из вершины А. Пусть M – середина стороны BC. Пусть Q – точка на окружности G такая, что угол `HQA=90^@`, а K – точка на окружности G такая, что угол `HKQ=90^@`. Пусть точки A,B, C, K, Q различны и лежат на окружности G в указанном порядке.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников KQH и FKM, касаются друг друга.

4. Пусть Okr – окружность, описанная около треугольника ABC, а точка O – ее центр. Окружность Gm с центром A пересекает отрезок BC в точках D и E так, что точки B,D, E, C все различны и лежат на прямой BC в указанном порядке. Пусть F и G – точки пересечения окружностей Okr и Gm, при этом точки A,F, B, C, G лежат на окружности Okr в указанном порядке. Пусть K – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника BDF, и отрезка AB. Пусть L – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника CGE, и отрезка CA.
Пусть прямые FK и GL различны и пересекаются в точке X. Докажите, что точка X лежит на прямой AO.

5. Пусть R – множество всех действительных чисел. Найдите все функции f : R -> R, удовлетворяющие равенству f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+y∙f(x) для всех действительных чисел x и y.

Тексты задач взяты с сайта www.imo-official.org/

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

21:39 

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.





@темы: Олимпиадные задачи

22:17 

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

yadi.sk

Благодарю Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

19:01 

Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

pemac
Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад. - М.: Наука, 1988.
Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

363. Все четыре треугольника, заштрихованные на рис. 16, равновелики. Чему равна площадь одного четырехугольника, если площадь одного треугольника равна 1 кв. см.

Задача 363, я решил первую часть задачи, но я не знаю, как решить вторую часть.


Как получить этот ответ?

@темы: Олимпиадные задачи

16:38 

Математический праздник 1993. г

pemac
Авторы: Спивак А.В., Ященко И.В.

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

Решение

См. рисунок:



Ответ

Можно.

Официальное решение не правильно.

@темы: Олимпиадные задачи

11:25 

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex и Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

20:38 

Пары простых чисел

Прошу помочь в решении следующей задачи:
Найти все пары чисел p и q, таких что 2*(p-q)^2=p+q.

@темы: Олимпиадные задачи

09:12 

wpoms
Step by step ...
Балканская математическая олимпиада 2015

1. Докажите, что для положительных действительных чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется
$$
a^3b^6 + b^3c^6 + c^3a^6 + 3a^3b^3c^3 \ge abc(a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3) + a^2b^2c^2(a^3 + b^3 + c^3).
$$

2. Длины всех сторон треугольника $ABC$ различны, $I$ - центр его вписанной окружности, $\omega$ - описанная около его окружность. Прямые $AI$, $BI$, $CI$ повторно пересекают $\omega$ в точках $D$, $E$, $F$, соответственно. Прямые, проходящие через $I$ параллельно сторонам $BC$, $AC$, $AB$, пересекают прямые $EF$, $DF$, $DE$ в точках $K$, $L$, $M$, соответственно. Докажите, что точки $K$, $L$, $M$ лежат на одной прямой.

3. 3366 критиков определяют победителей конкурса Оскар. Каждый критик голосует за одного из актеров и одну из актрис. Оказалось, что для каждого целого $n \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ есть актер или актриса, получившие ровно $n$ голосов. Покажите, что двое критиков проголосовали за одного и того же актера и за одну и ту же актрису.

4. Докажите, что среди любых 20 последовательных натуральных чисел есть натуральное $d$ такое, что для всех натуральных $n$ выполняется
$$
n\sqrt{d}\{n\sqrt{d}\} > \frac{5}{2},
$$
где $\{x\}$ обозначает дробную часть действительного числа $x$. Дробная часть действительного числа $x$ равна
$x$ минус наибольшее целое меньшее или равное $x$.

Условие картинкой

@темы: Олимпиадные задачи

07:22 

Вписанный четырехугольник

Прошу помощи в решении следуещей задачи:
Четырехугольник АВСD вписан в окружность. АС - диаметр окружности. Угол ВАС равен 40 градусов. Угол САD равен 20 градусов. Точка F принадлежит стороне AD. BF и AC пересекаются в точке Е. AF = CE. Доказать, что E - центр окружности.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

01:57 

задачи про родственников

Люди добрые! Может кто поможет? Нужны задачи про семью, родственные связи. Уровень 2-3 класс. Буквально 3-4 штуки, но повышенной сложности

@темы: Олимпиадные задачи

18:26 

wpoms
Step by step ...
Европейская математическая олимпиада для девочек, Минск, 2015.

Задания

www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day1-bg-Russian....
www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day2-bg-Russian....

@темы: Олимпиадные задачи

23:25 

САММАТ-2015

Белый и пушистый (иногда)
Опубликованы задачи заключительного тура олимпиады САММАТ-2015 (с решениями).
sammat.ru/files/2015/sammat2015.pdf

@темы: Олимпиадные задачи

09:03 

Скачок Виета

Белый и пушистый (иногда)
Нашел интересную статью на сайте г-жи Калининой Е.А. hijos.ru/2015/02/27/skachok-vieta/
Про этот сайт уже писал неоднократно. Рекомендую.

@темы: Олимпиадные задачи

08:39 

Задача про биссектрисы треугольника

Биссектрисы треугольника `ABC` `A A_1`, `B B_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Известно, что `(AO) / (OA_1)=5/1`, `(CO) / (OC_1)=5/4`. Точка `H` – пересечение отрезков `A_1 C_1` и `B B_1`. Найти `(C_1H) / (HA_1)`
(ответ: 3/2).

читать дальше

Не могу понять, с чего начать решать. По свойству биссектрисы треугольника,
`(BA_1)/(CA_1)=(AB)/(AC)`.
Аналогично для остальных двух биссектрис.
Но в задаче даны именно "внутренние отношения", т.е., как мне кажется, нужно работать с треугольниками `AOC` и `A_1 O C_1`. Мне кажется, что эти треугольники подобны, но доказать это я не могу.

Прошу помощи.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

14:42 

wpoms
Step by step ...
Региональный этап ВОШ

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

21:34 

wpoms
Step by step ...
Донецк. Открытая ученическая олимпиада по математике, 2014 г.
6 класс
1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 4 часа между ними было 476 км. Найдите скорость каждого поезда, если у одного из них она на 5 км/ч больше, чем у другого.
2. Большой квадрат разрезали на одинаковые маленькие квадратики. Затем пересчитали все маленькие квадратики, примыкающие к контуру большого квадрата. Их оказалось 44. На сколько маленьких квадратиков был разрезан большой квадрат?
3. Тридцать три богатыря стали в ряд так, что каждый четный по счёту богатырь оказался на 8 см ниже предыдущего, и на 3 см ниже последующего. На сколько сантиметров первый богатырь выше последнего?
4. Девять одинаковых пирожных стоят меньше, чем 10 гривен, а десять таких же пирожных стоят больше, чем 11 гривен. Сколько стоит одно такое пирожное?
5. На математической олимпиаде участникам было предложено 10 задач. За каждую правильно решенную задачу засчитывали 5 баллов, а за каждую нерешенную или решенную неверно – отнимали 3 балла. Один участник получил 34 балла. Сколько задач он решил правильно?
Донецкий институт последипломного педагогического образования

Луганск. II этап ученической олимпиады 2014-2015 учебного года
8 класс
1. В простом двузначном числе цифра единиц на 2 больше цифры десятков. Если к этому числу прибавить 9, то полученная сумма будет больше 50, но меньше 97. Найти это число.
2. Отец в 5 раз старше сына. Отец окончил институт в 22 года. С тех пор прошло время, которое равно половине того, которое нужно сыну, чтобы ему тоже стало 22 года. Сколько лет сейчас сыну и сколько - отцу?
3. Биссектриса угла треугольника пересекает противолежащую сторону под углом $73^\circ$, а биссектрису одного из двух других углов - под углом $58^\circ$. Найти углы треугольника.
4. Построить график функции: $у = \dfrac{|x-2|}{x-2} + \dfrac{|x-3|}{x-3}$.
5. Решить уравнение $(a+4)х - 2,5х = (a-2)(а+3) + 3\text{,}5х$ в зависимости от параметра $a$.
Образовательный портал Луганска

Второй (городской в г. Харькове) этап Всеукраинской олимпиады школьников по математике. 30.11.2014 г.
10 класс
1. У Ростика есть ровно столько денег, сколько нужно на покупку тонны кубиков и тонны квадриков. Если он купит на 10\% кубиков больше, то ему сделают 30-процентную скидку на квадрики, и оставшихся денег ему хватит на покупку по крайней мере тонны квадриков. А если он купит на 30\% квадриков больше, то ему сделают 10-процентную скидку на кубики, и оставшихся денег ему хватит на покупку по крайней мере тонны кубиков. Что дороже и во сколько раз: тонна кубиков или тонна квадриков? Ответ обоснуйте.
2. Произведение трёх целых чисел в 6 раз больше их суммы, а одно из чисел равно сумме двух других. Найдите все такие тройки чисел.
3. Каждая клетка доски $n \times n$ ($n \ge 5$) покрашена в синий или жёлтый цвет. Никакие три подряд идущие клетки, расположенные в одной горизонтали, одной вертикали или одной диагонали, не покрашены в один и тот же цвет. Докажите, что в любом квадрате $3 \times 3$ среди угловых клеток ровно две синих и ровно две жёлтых.
4. Дан квадрат $ABCD$. Точки $N$ и $P$ выбраны на сторонах $AB$ и $AD$ соответственно так, что $NP = NC$. Точка $Q$ на отрезке $AN$ такова, что $\angle QPN = \angle NCB$. Докажите, что $\angle BCQ = \dfrac{1}{2}\angle AQP$.
5. Найдите все натуральные числа $n$, для которых число $(8n)! - 4n + 1$ является точным квадратом.
Задачи харьковской олимпиады по математике

@темы: Олимпиадные задачи

10:42 

wpoms
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Республике Крым




Задания 2014/15 у.г.

Задания 2016/17 в комментариях

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная