• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
20:53 

помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Решить в целых числах уравнение x^2+x=y^4+y^3+y^2+y.

@темы: Олимпиадные задачи

06:56 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады в Москве проводился 6 декабря 2015 года.
Задачи и решения: olympiads.mccme.ru/mmo/okrug/okr15.htm

Удивительная задача.

8.4. Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно, одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Пример. Покажем, как посадить 11 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 12. Первый стул занять легко. Второй стул займем в два этапа. На первом этапе человек садится на третий стул, а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от 1 до k, то сначала посадим человека на стул с номером k + 2, а затем посадим на стул с номером k + 1, освобождая при этом стул с номером k + 2. После того как эта операция будет проделана для всех k от 1 до 10, стулья с номерами от 1 до 11 будут заняты, а двенадцатый стул — свободен.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

18:20 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Задачи Турнира городов можно найти на сайте problems.ru. Если отдельные задачи пропадут на время (а после проведения очередного мероприятия вновь станут доступными широкой общественности), то альтернативные решения задач на английском языке можно почитать в библиотеке либген и на сайте www.math.toronto.edu. В библиотеке книги проще искать по запросу Tournament Towns. Решения за отдельные годы на русском языке можно посмотреть на сайте А. Шаповалова. Добавляйте в комментариях ссылки на другие источники информации о Турнире городов!

@темы: Литература, Олимпиадные задачи, Ссылки

00:14 

Объединение кругов

Фигура Ф представляет собой пересечение `n` кругов (`n>=2`, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)

Нет ли дыр в таком рассуждении?

Фиксируем первый круг.
Докажем, что число сторон будет больше если оставшиеся нефиксированные `n-1` кругов попарно не пересекаются между собой будучи пересеченные с фиксированной окружностью.
От противного. Пусть `k`-количество попарных пересечений этих `n-1` кругов, тогда они делят фиксированную окружность на `n-(k+1)` частей. В случае `k=0` (нет пересечений между ними) получаем, что `n-1` круг делит её на `n-1` часть. Но `(n-1)-k < n-1`. Следовательно, не оптимальный вариант.

Случай если они пересекаются попарно, но не пересекаются с фиксированной окружностью. Вот тут-то и дыра у меня была, что не учел случай.

Понятно, что предположение тут только одно `2n-2`.

Прочитал решение на проблемсе www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id... и застрял прямо в самом последнем неравенстве
Поэтому, сложив, получим `l <= 2(n + k - 1) - 2k = 2n - 2`. Это из каких соображений так складывают?
Вот возьмем 1, 2, 1 и 3, разбиваем на две расстановки 1, 2 и 1, 3.
Система
`{(l_1 <= 2(n_1-1)), (l_2 <= 2(n_2-1)):}`, сложив, получим `l <= 2(n_1+n_2-2)=2(n-1+k-2)=2(n+k-1)-4`.

@темы: Олимпиадные задачи

10:43 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Пишет kostyaknop:
22.11.2015 в 09:20


Насколько я понимаю по полному отсутствию комментариев, никто из читателей не торопится искать ошибки.
А поскольку я тоже не вижу существенных огрехов в этом тексте, то прошу автора самостоятельно указать на список того, что он считает ошибками, чтобы мы их поправили и не тиражировали. Разумеется, если согласимся с замечаниями.

URL комментария

Я и сам удивлен тем, что никто не предложил правильного решения. Очевидно, что поставить плечом к плечу 2015 сотрудников вдоль линии протяженностью 1 километр затруднительно, следовательно их нужно немного отодвинуть от внешней границы охраняемого объекта. Это приводит к простому решению : равномерно распределим всех сотрудников по окружности с центром в центре охраняемого объекта и радиусом миллион миллионов километров. Все условия выполнены - и сотрудники вокруг объекта и с расстояниями все хорошо.

Теперь посмотрим на официальное решение.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

09:10 

mkutubi

Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2009: Заключительные этапы /Н. Х. Агаханов и др. Под ред. Н. Х. Агаханова. — 2-е изд., испр. и доп. —М.:МЦНМО, 2010.— 552 с.
В книге приведены задачи заключительных этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993–2009 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой.
Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.
Первое издание книги вышло в 2007 г. под названием «Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006: Окружной и финальный этапы».


Примечание. Похоже, что появившийся в сети pdf подготовлен в издательстве МЦНМО, но на сайте Свободно распространяемые издания этой книги нет, а сайт www.math.ru не отвечает. Если в ближайшее время не удастся найти оригинальный файл на официальных сайтах, то ссылка будет удалена. "Старые" и ленивые посетители сообщества, не умеющие искать информацию в сети, могут обращаться за ссылками в u-mail.


Бонус : НИКОму не уйти от отвественности

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

15:02 

Пятиугольник

Помогите с решением следующей задачи:
В выпуклом пятиугольнике MNKPE углы MNK и KPE равны 30 градусам, а каждая из сторон NK, KP, ME равна 1 и сумма длин сторон MN и PE равна 1. Доказать, что площадь MNPKE равна 1.

@темы: Олимпиадные задачи

17:54 

Полезные материалы

Белый и пушистый (иногда)
В сети найден интересный сайт mathus.ru/math/index.php, ведет сайт И. В. Яковлев.
На сайте размещены материалы о подготовке к ЕГЭ, олимпиадам ВУЗов и математическим олимпиадам для школьников (5-7 и 8-11 классы). Материалы интересные, задачи собраны по темам, в каждом файле имеется разбор нескольких задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Имеются также материалы базового курса для школьников с разбором меодов решения задач.
Кроме математики имеется большой раздел по физике, в котором также присутствуют материалы как для подготовки к олимпиадам, так и для подготовки к ЕГЭ.

Сайт можно рекомендовать как школьникам, интересующимся указанными аспектами, так и учителям, работающим со школьниками.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи

08:19 

А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных

Доступна работа
"А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных (2013)"
по ссылкеhttp://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works2013/lepes.pdf,
на основании которой годом позже была выпущена книга
"Ибрагим Ибатулин, Адилсултан Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств. Метод отделяющих касательных (2014)"
http://www.ozon.ru/context/detail/id/29633667/

@темы: Доказательство неравенств, Литература, Олимпиадные задачи

19:37 

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-3 2012–2014 годов

ya.disk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.



@темы: Олимпиадные задачи

11:43 

Книга "Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр." (на укр.)

Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр.,
Збiрник задач Вишенський В.А., Карташов М.В., Михайловьский В.I., Ядренко М.Й.
Доступен для скачивания тут.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература, В помощь учителю

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

18:54 

Украинские математические олимпиады 2012-2014 (на укр.)

На странице www.on-libr.info/?p=2172 можно скачать по ссылке

@темы: Олимпиадные задачи

03:07 

130 нестандартных задач, Библиотечка Квант, Выпуск 124, Толпыго А., 2012

Сегодня этот сборник появился на сайте nashol.com. А вот и указанная там ссылка на скачивание Скачать.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

02:31 

IMO 2015

Белый и пушистый (иногда)
В Таиланде прошла очередная (57) международная олимпиада по математике. Российская команда выступила достаточно ровно, завоевав 6 серебряных медалей (к сожалению, золотых медалей нет). Всего принимало участие 577 человек (школьники).

Предлагаю несколько задач с этой олимпиады.

1. Конечное множество S точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек A и B из множества S найдется точка C из множества S такая, что AC=BC. Множество S будем называть эксцентричным, если для любых трех различных точек A, B и C из множества S не существует точки P из множества S такой, что PA=PB=PC.
а) Докажите, что для любого целого `n >= 3` существует сбалансированное множество, состоящее из n точек.
б) Найдите все целые `n>=3`, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из n точек.

2. Найдите все тройки (a,b,c) целых положительных чисел такие, что каждое из чисел ab-c, bc-a, ca-b является степенью двойки.

3. Пусть ABC остроугольный треугольник, в котором AB > AC. Пусть G – окружность, описанная около него, Н – его ортоцентр, а F – основание высоты, опущенной из вершины А. Пусть M – середина стороны BC. Пусть Q – точка на окружности G такая, что угол `HQA=90^@`, а K – точка на окружности G такая, что угол `HKQ=90^@`. Пусть точки A,B, C, K, Q различны и лежат на окружности G в указанном порядке.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников KQH и FKM, касаются друг друга.

4. Пусть Okr – окружность, описанная около треугольника ABC, а точка O – ее центр. Окружность Gm с центром A пересекает отрезок BC в точках D и E так, что точки B,D, E, C все различны и лежат на прямой BC в указанном порядке. Пусть F и G – точки пересечения окружностей Okr и Gm, при этом точки A,F, B, C, G лежат на окружности Okr в указанном порядке. Пусть K – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника BDF, и отрезка AB. Пусть L – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника CGE, и отрезка CA.
Пусть прямые FK и GL различны и пересекаются в точке X. Докажите, что точка X лежит на прямой AO.

5. Пусть R – множество всех действительных чисел. Найдите все функции f : R -> R, удовлетворяющие равенству f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+y∙f(x) для всех действительных чисел x и y.

Тексты задач взяты с сайта www.imo-official.org/

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

21:39 

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.





@темы: Олимпиадные задачи

22:17 

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

yadi.sk

Благодарю Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

19:01 

Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

pemac
Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад. - М.: Наука, 1988.
Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

363. Все четыре треугольника, заштрихованные на рис. 16, равновелики. Чему равна площадь одного четырехугольника, если площадь одного треугольника равна 1 кв. см.

Задача 363, я решил первую часть задачи, но я не знаю, как решить вторую часть.


Как получить этот ответ?

@темы: Олимпиадные задачи

16:38 

Математический праздник 1993. г

pemac
Авторы: Спивак А.В., Ященко И.В.

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

Решение

См. рисунок:



Ответ

Можно.

Официальное решение не правильно.

@темы: Олимпиадные задачи

11:25 

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex и Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная