• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
15:02 

Пятиугольник

Помогите с решением следующей задачи:
В выпуклом пятиугольнике MNKPE углы MNK и KPE равны 30 градусам, а каждая из сторон NK, KP, ME равна 1 и сумма длин сторон MN и PE равна 1. Доказать, что площадь MNPKE равна 1.

@темы: Олимпиадные задачи

17:54 

Полезные материалы

Белый и пушистый (иногда)
В сети найден интересный сайт mathus.ru/math/index.php, ведет сайт И. В. Яковлев.
На сайте размещены материалы о подготовке к ЕГЭ, олимпиадам ВУЗов и математическим олимпиадам для школьников (5-7 и 8-11 классы). Материалы интересные, задачи собраны по темам, в каждом файле имеется разбор нескольких задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Имеются также материалы базового курса для школьников с разбором меодов решения задач.
Кроме математики имеется большой раздел по физике, в котором также присутствуют материалы как для подготовки к олимпиадам, так и для подготовки к ЕГЭ.

Сайт можно рекомендовать как школьникам, интересующимся указанными аспектами, так и учителям, работающим со школьниками.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи

08:19 

А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных

Доступна работа
"А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных (2013)"
по ссылкеhttp://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works2013/lepes.pdf,
на основании которой годом позже была выпущена книга
"Ибрагим Ибатулин, Адилсултан Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств. Метод отделяющих касательных (2014)"
http://www.ozon.ru/context/detail/id/29633667/

@темы: Доказательство неравенств, Литература, Олимпиадные задачи

19:37 

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-3 2012–2014 годов

ya.disk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.



@темы: Олимпиадные задачи

11:43 

Книга "Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр." (на укр.)

Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр.,
Збiрник задач Вишенський В.А., Карташов М.В., Михайловьский В.I., Ядренко М.Й.
Доступен для скачивания тут.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература, В помощь учителю

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

18:54 

Украинские математические олимпиады 2012-2014 (на укр.)

На странице www.on-libr.info/?p=2172 можно скачать по ссылке

@темы: Олимпиадные задачи

03:07 

130 нестандартных задач, Библиотечка Квант, Выпуск 124, Толпыго А., 2012

Сегодня этот сборник появился на сайте nashol.com. А вот и указанная там ссылка на скачивание Скачать.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

02:31 

IMO 2015

Белый и пушистый (иногда)
В Таиланде прошла очередная (57) международная олимпиада по математике. Российская команда выступила достаточно ровно, завоевав 6 серебряных медалей (к сожалению, золотых медалей нет). Всего принимало участие 577 человек (школьники).

Предлагаю несколько задач с этой олимпиады.

1. Конечное множество S точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек A и B из множества S найдется точка C из множества S такая, что AC=BC. Множество S будем называть эксцентричным, если для любых трех различных точек A, B и C из множества S не существует точки P из множества S такой, что PA=PB=PC.
а) Докажите, что для любого целого `n >= 3` существует сбалансированное множество, состоящее из n точек.
б) Найдите все целые `n>=3`, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из n точек.

2. Найдите все тройки (a,b,c) целых положительных чисел такие, что каждое из чисел ab-c, bc-a, ca-b является степенью двойки.

3. Пусть ABC остроугольный треугольник, в котором AB > AC. Пусть G – окружность, описанная около него, Н – его ортоцентр, а F – основание высоты, опущенной из вершины А. Пусть M – середина стороны BC. Пусть Q – точка на окружности G такая, что угол `HQA=90^@`, а K – точка на окружности G такая, что угол `HKQ=90^@`. Пусть точки A,B, C, K, Q различны и лежат на окружности G в указанном порядке.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников KQH и FKM, касаются друг друга.

4. Пусть Okr – окружность, описанная около треугольника ABC, а точка O – ее центр. Окружность Gm с центром A пересекает отрезок BC в точках D и E так, что точки B,D, E, C все различны и лежат на прямой BC в указанном порядке. Пусть F и G – точки пересечения окружностей Okr и Gm, при этом точки A,F, B, C, G лежат на окружности Okr в указанном порядке. Пусть K – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника BDF, и отрезка AB. Пусть L – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника CGE, и отрезка CA.
Пусть прямые FK и GL различны и пересекаются в точке X. Докажите, что точка X лежит на прямой AO.

5. Пусть R – множество всех действительных чисел. Найдите все функции f : R -> R, удовлетворяющие равенству f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+y∙f(x) для всех действительных чисел x и y.

Тексты задач взяты с сайта www.imo-official.org/

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

21:39 

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-2 2007–2014 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.





@темы: Олимпиадные задачи

22:17 

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

yadi.sk

Благодарю Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

19:01 

Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

pemac
Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад. - М.: Наука, 1988.
Всесоюзная математическая олимпиада Кишинёв 1983.

363. Все четыре треугольника, заштрихованные на рис. 16, равновелики. Чему равна площадь одного четырехугольника, если площадь одного треугольника равна 1 кв. см.

Задача 363, я решил первую часть задачи, но я не знаю, как решить вторую часть.


Как получить этот ответ?

@темы: Олимпиадные задачи

16:38 

Математический праздник 1993. г

pemac
Авторы: Спивак А.В., Ященко И.В.

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

Решение

См. рисунок:



Ответ

Можно.

Официальное решение не правильно.

@темы: Олимпиадные задачи

11:25 

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

wpoms
Step by step ...

Задачи балканских математических олимпиад 1984–2015 годов

yadi.sk

Благодарю All_ex и Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.




@темы: Олимпиадные задачи

20:38 

Пары простых чисел

Прошу помочь в решении следующей задачи:
Найти все пары чисел p и q, таких что 2*(p-q)^2=p+q.

@темы: Олимпиадные задачи

09:12 

wpoms
Step by step ...
Балканская математическая олимпиада 2015

1. Докажите, что для положительных действительных чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется
$$
a^3b^6 + b^3c^6 + c^3a^6 + 3a^3b^3c^3 \ge abc(a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3) + a^2b^2c^2(a^3 + b^3 + c^3).
$$

2. Длины всех сторон треугольника $ABC$ различны, $I$ - центр его вписанной окружности, $\omega$ - описанная около его окружность. Прямые $AI$, $BI$, $CI$ повторно пересекают $\omega$ в точках $D$, $E$, $F$, соответственно. Прямые, проходящие через $I$ параллельно сторонам $BC$, $AC$, $AB$, пересекают прямые $EF$, $DF$, $DE$ в точках $K$, $L$, $M$, соответственно. Докажите, что точки $K$, $L$, $M$ лежат на одной прямой.

3. 3366 критиков определяют победителей конкурса Оскар. Каждый критик голосует за одного из актеров и одну из актрис. Оказалось, что для каждого целого $n \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ есть актер или актриса, получившие ровно $n$ голосов. Покажите, что двое критиков проголосовали за одного и того же актера и за одну и ту же актрису.

4. Докажите, что среди любых 20 последовательных натуральных чисел есть натуральное $d$ такое, что для всех натуральных $n$ выполняется
$$
n\sqrt{d}\{n\sqrt{d}\} > \frac{5}{2},
$$
где $\{x\}$ обозначает дробную часть действительного числа $x$. Дробная часть действительного числа $x$ равна
$x$ минус наибольшее целое меньшее или равное $x$.

Условие картинкой

@темы: Олимпиадные задачи

07:22 

Вписанный четырехугольник

Прошу помощи в решении следуещей задачи:
Четырехугольник АВСD вписан в окружность. АС - диаметр окружности. Угол ВАС равен 40 градусов. Угол САD равен 20 градусов. Точка F принадлежит стороне AD. BF и AC пересекаются в точке Е. AF = CE. Доказать, что E - центр окружности.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

01:57 

задачи про родственников

Люди добрые! Может кто поможет? Нужны задачи про семью, родственные связи. Уровень 2-3 класс. Буквально 3-4 штуки, но повышенной сложности

@темы: Олимпиадные задачи

18:26 

wpoms
Step by step ...
Европейская математическая олимпиада для девочек, Минск, 2015.

Задания

www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day1-bg-Russian....
www.egmo.org/egmos/egmo4/paper-day2-bg-Russian....

@темы: Олимпиадные задачи

23:25 

САММАТ-2015

Белый и пушистый (иногда)
Опубликованы задачи заключительного тура олимпиады САММАТ-2015 (с решениями).
sammat.ru/files/2015/sammat2015.pdf

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная