• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
16:06 

Олимпиадное задание.

Kakumei Tosou
Искусство - это усовершенствованное насилие (с) Кэти Акер.
Это задание встретилось мне сегодня на районной олимпиаде,но,увы,решить его я не смог.Подскажите ,пожалуйста,как с ним справиться ?
Система из трёх уравнений:
z^3=2y^2-x
x^3=2z^2-y
y^3=2x^2-z

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Олимпиадные задачи

14:39 

Определите, при каких целых m уравнение
2(a+b+c)=ab+bc+ca+m
имеет хотя бы одно решение в натуральных числах a, b и c.
читать дальше
Решение практически не объяснено.
У меня возникли вопросы в ходе разбора, помогите, пожалуйста, разобраться:
1) Почему ab+1>=a+b (или как его вывести)? Аналогично с остальными
2) Почему берётся значение m>3?

@темы: Олимпиадные задачи

12:14 

Почему наибольший положительный корень уравнения {tg x}=sinx находится в первой четверти, а не во второй?
На графике ось тангенса располагается параллельно оси синуса, значит наибольший положительный корень можно искать и в первой, и во второй четвертях?

@темы: Олимпиадные задачи, Тригонометрия

12:10 

Скажите, пожалуйста, где можно найти задания муниципальных этапов олимпиад по математике разных городов с решениями?

@темы: Олимпиадные задачи

18:10 

Решение уравнения

rapuncelive
Мир тесен. Куда не глянь - всюду ты.
1+a^2+...+a^x = (1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^16)(1+a^32)
х-натуральное число
Итак, если а=1, то правая часть равна 64, а левая?? в решении написано (х+1), но я явно чего-то недопонимаю. Дальнейшее решение рассматривать просто не могу, пока не пойму, откуда взялось (х+1)

@темы: Олимпиадные задачи

23:49 

Помогите пожалуйста :) эти задания не выходят из головы.

1. Решите уравнение:
ctg^2x = {sin^2x} + [cos^2x]

2. Даны две окружности с радиусами R и r. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найти площадь треугольника, образованного этими касательными и общей внешней касательной окружностей.

3. Решите уравнение:
xy^2 + y^2z^4 = 5x + 4z + x^2y^2z^2, где x>0, y>0, z>0.

4 Найдите все натуральные числа a и b, для которых значение выражения (a^3 - ab + 1)/( a^2 + ab + 2) являются натуральными числами.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

01:41 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

18:31 

Помогите узнать тему задачи

Задача:
В математическом кружке 15 человек. Известно, что каждые двое из них решали задачу по геометрии или по алгебре. Есть ли тройка ребят, которые вместе решали задачи по одному предмету.

@темы: Олимпиадные задачи

17:04 

Олимпиада

И снова у меня вопрос по задаче из олимпиады: Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа. Докажите, что найдется такой отрезок, что сумма чисел на его концах не превосходит удвоенного числа в его середине. Я потом, дома увидел, что она из всероссийской олимпиады школьников заключительного этапа за 1998-1999 год 11 класс номер 2. Вот как решил мой друг: Он взял 2 самые минимальные числа, обозначил их через a и b. Их середина - c. Тогда `a<=c` и `b<=c` а значит `a+b<=2c`, ч.т.д. Я понимаю что задача из заключительного этапа не может так легко решаться. Можете подсказать, что в решении не правильно, так как из 30 баллов, ему поставили всего 10.

@темы: Олимпиадные задачи

15:49 

Дайте, пожалуйста, ссылки с объяснением алгоритма Евклида (в Википедии написано непонятно!) и подборку олимпиадных задач с НОК и НОД с решениями! Очень нужно! Если есть, то из сообщества.
Заранее спасибо!

@темы: Олимпиадные задачи

11:24 

Доказать неравенство

Будьте любезны, подскажите с чего начать такое доказательство:
a, b, c - стороны треугольника, P периметр. Доказать неравенство:
`(P-2a)(P-2b)(P-2c)<=abc`

@темы: Олимпиадные задачи

16:08 

Олимпиада

Вот еще одна задача из вчерашней олимпиады: "Про действительные числа a,b,c известно, что `(a+b+c)c<0`. Докажите, что `b^2-4ac>0`". Я вот рассмотрел квадратный трехчлен `f(x)=ax^2+bx+c`, и тогда получается что `a+b+c=f(1)` и `c=f(0)`. Тогда получается, что график функции y=f(x) находится и ниже оси Ox и выше оси Ox, так как `f(1)*f(0)<0` (ну я там обьяснил конечно что возможны два случая f(1)<0 и f(0)>0 и второй случай f(1)>0 и f(0)<0). За это задание дается 15 баллов, но мне почему-то дали только 8. За что здесь можно было снизить кол-во баллов?

@темы: Олимпиадные задачи

10:44 

Олимпиада

Вчера на олимпиаде у нас была такая задача: "Найти двузначное число, цифра единиц которого меньше цифры десятков на 3, и если отнять от числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, исходное число, получится 27.". Задача очень легкая, просто я не знаю число 30 нужно было написать в ответ, или ее нельзя рассматривать?

@темы: Олимпиадные задачи

19:49 

Задача

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед, объем которого численно равен половине суммы длин его ребер. Найти все возможные значения площади его полной поверхности при условии, что длины его ребер - целые числа. Пытался выражать стороны, но прихожу к условию. Больше мыслей нет.

@темы: Олимпиадные задачи

00:45 

Дробная часть числа

Модирин
Бороться до самого конца
Добрый день!
на курсах задали задачу, не могу решить.Прошу вашей помощи:
{x^3}=(x-1)^3
{(x-1)^3}=x^3

Нужно для каждого уз уравнений определить количество решений. {a}-дробная часть числа

@темы: Олимпиадные задачи

19:11 

Задача с решением:
Существует ли натуральное n такое, что число n^2012– 1 является какой-либо степенью двойки?
Решение. Преобразуем: n^2012– 1 = (n^1006)^2 – 1 = (n^1006– 1)(n^1006+1). Предположим, что данное число является степенью двойки, тогда каждый из двух полученных множителей также является степенью двойки, причем эти множители отличаются на 2. Это возможно только в одном случае, если n^1006– 1 = 2, а n^1006+ 1 = 4, но таких натуральных n не существует.
Скажите, пожалуйста, почему "Это возможно только в одном случае, если n^1006– 1 = 2, а n^1006+ 1 = 4"? То, почему числа отличаются на 2, мне понятно, а вот почему они равны именно 2 и именно 4?

@темы: Комбинаторика, Олимпиадные задачи

15:19 

Один из углов трапеции равен 60. Найдите отношение её оснований, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность.
В решении захожу в тупик. Какое ещё уравнение можно составить?
читать дальше
Задание Московской олимпиады школьников

@темы: Олимпиадные задачи

11:22 

Новая книга

Белый и пушистый (иногда)
В издательстве "Илекса" в серии "Математика уровня С" вышла книга Акулича И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи.

Задачи сгруппированы по разделам:
1. Целые числа.
2. Геометрия,
3. Комбинаторика,
4. Сюжетно-бытовые задачи,
5. Шахматы и домино,
6. Календарь.

Вот пара задач из книги.

1.16. При каких целых `n >= 3` можно записать в одну строку числа от 1 до n так, чтобы из любых трех подряд записанных чисел одно равнялось сумме двух других?

3.13 В хоккейном турнире ( в один круг) участвовали k команд. Оказалось, что если для каких-то трех команд A, B и C команда A победила команду B, а команда B победила команду C, то команды A и C сыграли между собой вничью. Каково наименьшее возможное число ничьих в таком турнире?

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

15:19 

Уравнение с дробной частьью

Как решать уравнения с дробной частью. Например, {x^2}-x^2+2x-1=0 или покажите на любом Вашем уравнении.

@темы: Олимпиадные задачи, Рациональные уравнения (неравенства)

09:57 

Олимпиады

Где можно найти задания и решения олимпиады Ломоносов2011-2012

@темы: Олимпиадные задачи, Поиск

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная