Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
23:20 

Задания прошедшего в сентябре Турнира им. М. Ломоносова

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

21:00 

wpoms.
Step by step ...
Объявление о проведении олимпиады «Формула Единства»/ «Третье тысячелетие» в 2013/14 учебном году


Дорогие друзья!

Мы рады сообщить о начале международной математической олимпиады «Формула Единства» / «Третье тысячелетие». Олимпиада проводится для учеников 5–11 классов и состоит из двух туров. Первый (заочный) тур будет проходить с 1 по 21 октября 2013 года, его задания будут опубликованы на нашем сайте (formulo.org) 1 октября. Второй (очный) тур будет одновременно проведён во многих городах России и в других странах; ориентировочное время проведения — середина или конец января 2014 года.

Данная олимпиада продолжит традиции сразу двух олимпиад. Одна из них — «Формула Единства» — была впервые проведена в 2012/2013 учебном году с участием около 1000 школьников из 50 субъектов РФ и 8 зарубежных стран. Другая — олимпиада «Третье тысячелетие» (см. matholimp.narod.ru) — проводится с 2000 года, продолжая традицию Соросовских олимпиад. По данным организаторов, в ней участвуют сотни тысяч школьников из России, Белоруссии и нескольких других стран.
читать дальше


Информация об олимпиаде 2012-2013 учебного года (задания, решения, результаты) на сайте www.euler-foundation.org


Комментарий В. П. Федотова
...
В связи с планами признания нашей олимпиады на государственном уровне (в разных странах; в частности, конвертации наших дипломов в баллы ЕГЭ), мы вводим понятие сертифицированного участия. Чтобы получить диплом, дающий дополнительные права, участник должен будет успешно справиться с заданием первого тура и (не менее успешно) выполнить работу второго тура в заранее объявленном ближайшими локальными кураторами времени и месте. Кроме того, только в случае сертифицированного участия в олимпиаде возможно участие в последующих этапах проекта «Формула Единства» (дистанционном кружке при СПбГУ и в международном летнем математическом лагере «Формула Единства» - см. formulo.org/ru/camp-2013/ ).
...



Страничка олимпиады
www.formulo.org/ru/olimpiada/
Условия 1 тура
www.formulo.org/media/cms_page_media/27/1_tour_...
Информация для педагогов, проводящих олимпиаду
www.formulo.org/ru/informaciya-dlya-pedagogov-p...


@темы: Новости, Олимпиадные задачи

18:05 

wpoms.
Step by step ...
Турнир Городов — меж­ду­народ­ная олим­пи­ада по ма­тема­тике для школь­ни­ков. Задания расс­чи­таны на учащихся 8−11 классов. Осо­бен­ность Турнира городов в том, что он ори­ен­ти­ру­ет участ­ни­ков не на спор­тивный успех, а на уг­лублён­ную работу над задачей, т. е. раз­ви­ва­ет качества, не­об­хо­димые в исс­ле­дова­тель­ской работе.

Турнир про­водит­ся ежегодно с 1980 года, а с 1989 года про­водят­ся 2 тура — осенний и весенний, каждый из которых состоит из двух ва­ри­ан­тов — базового и сложного. Сложный вариант олим­пи­ады со­пос­та­вим по труд­ности со Все­рос­сий­ской и Меж­ду­народ­ной ма­тема­тичес­кой олим­пи­адой, базовый — нес­коль­ко проще. Участие в каком-либо туре и варианте не зависит от участия в другом. Каждый вариант про­водит­ся отдельно для младших (8−9 классы) и для старших (10−11 классы). Любой школьник (любого класса) может участ­во­вать в Турнире для своего класса или старше.

читать дальше



Сроки проведения Турнира Городов в 2013/2014 учебном году

осенний/базовый 13 октября 2013 г.
осенний/сложный 27 октября 2013 г.

В комментариях приведены задания турнира 2012/2013 г. Решения большинства задач опубликованы на www.problems.ru. Там же можно уточнить авторство задач весеннего тура.

@темы: Новости, Олимпиадные задачи

05:59 

Олимпиадные задания.

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решаются второй и третий номера?
(№2) При каких значениях параметра `b` прямая `y = (b^2 + 2b - 2)*x + b` пересекает прямоугольник `{(0 <= x <= 3), (0 <= y <= 2):}` ? Найти длину отрезка прямой, лежащего внутри прямоугольника при `b = 1`.
(№3) Решить систему уравнений:
`{(x^6 + 2y^6 + 3z^6 = 1), (x^4 + 2y^4 + 3z^4 = 1):}`

Единственная мысль - перенести z в правую часть и вычесть из первого второе уравнение. Но так получилось бы, только не будь четвертой степени. Или стоит просто поочередно приравнивать члены уравнения единице?

@темы: Олимпиадные задачи, Системы НЕлинейных уравнений

23:27 

Доказать тождество

Задача с Удмуртской региональной олимпиады какого-то года, понравилась чем-то :)

`1/(1*(2n-1))+1/(3*(2n-3))+...+1/((2n-1)*1)=1/n*(1+1/3+...+1/(2n-1))`

@темы: Олимпиадные задачи

04:56 

IMO2013 Планиметрия

Белый и пушистый (иногда)
Вот две задачи по планиметрии с IMO2013 (проходила в Колумбии). Команда России получила 4 золотых и 2 серебрянных медали.

1. (№3) Пусть вневписанная окружность треугольника `ABC`, лежащая напротив вершины `A`, касается стороны `BC` в точке `A_1`. Точки `B_1` на стороне `CA` и `C_1` на стороне `AB` определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин `B` и `C`, соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника `A_1B_1C_1` лежит на описанной окружности треугольника `ABC`. Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.

2. (№4) Пусть `H`  точка пересечения высот остроугольного треугольника `ABC`. Пусть `W` произвольная точка на отрезке `BC`, отличная от точек `B` и `C`. Обозначим через `M` и `N` основания высот треугольника `ABC`, проведенных из вершин `B` и `C`, соответственно. Пусть `omega_1` -  окружность, описанная около треугольника `BWN`, а `X`  такая точка на `omega_1`, что `WX` - диаметр `omega_1`. Аналогично, пусть `omega_2` - окружность, описанная около треугольника `CWM`, и `Y`  такая точка на `omega_2`, что `WY` -диаметр `omega_2`. Докажите, что точки `X`, `Y` и `H` лежат на одной прямой.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

01:10 

уравнение с целой частью числа

wpoms.
Step by step ...

Найдите все положительные действительные решения уравнения `x+lfloor x/6 rfloor = lfloor x/2 rfloor + lfloor (2x)/3 rfloor`, где `lfloor t rfloor` обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное действительному числу `t`.


@темы: Олимпиадные задачи

00:37 

Игра

wpoms.
Step by step ...

Ахмед и Бет имеют, соответственно, `p` и `q` шариков (`p > q`). Начиная с Ахмета, каждый во время своего хода дает другому столько шариков, сколько тот уже имеет. После `2n` таких передач шариков оказалось, что у Ахмета стало `q` шариков, а Бет, соответственно, их стало `p`. Выразите `p/q` в виде выражения, зависящего только от `n`.


@темы: Олимпиадные задачи

00:32 

Король Артур vs Дракон

wpoms.
Step by step ...
У короля Артура должна состояться битва с драконом о трёх головах и трёх хвостах. У короля имеется волшебный меч, который за один удар мог сделать одну (и только одну) из следующих вещей:
• срубить одну голову;
• срубить две головы;
• отрубить хвост;
• отрубить два хвоста.
Фея Моргана открыла королю Артуру секрет дракона:
• если срубить одну голову, то вырастает новая;
• если срубить две головы, то ничего не происходит;
• вместо отрубленного хвоста вырастают два новых;
• при отрубании двух хвостов вырастает новая голова;
• дракон умирает, если вы отрубите все три головы и три хвоста.
Сколько ударов необходимо сделать, чтобы убить дракона?


@темы: Олимпиадные задачи

17:33 

mkutubi
Книги серии «Московская математическая олимпиада»

Ранее в топике Литература по подготовке к математическим олимпиадам (часть I) выкладывалась книга Р. М. Федоров, А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, И. В. Ященко Московские математические олимпиады 1993—2005 г./ Под ред. В. М. Тихомирова. - М.: МЦНМО, 2006.—456 с.

Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Ященко И. В. Московские математические олимпиады 1935––1957 г. / В. В. Прасолов и др. ––М.: МЦНМО, 2010, 344 с. ISBN 978-5-94057-600-6
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1935—1957 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Читать (pdf) olympiads.mccme.ru

В.В. Прасолов, Т.И. Голенищева-Кутузова, А.Я. Канель-Белов, Ю.Г.Кудряшов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко Московские математические олимпиады 1958 - 1967 г. / Прасолов В. В. и др. - МЦНМО, 2013, 328 стр., ISBN: 978-5-4439-0313-2
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1958—1967 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Купить biblio.mccme.ru


@темы: Олимпиадные задачи, Литература

18:37 

идея решения.

соль_по_вкусу
нужна помощь в решении. идея, вектор, в котором надо танцевать - что угодно, ибо надо сдавать.

`x'=ax^1/3+f(x)`
`a AA RR`
`f in C^infty`



читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи с параметром, Олимпиадные задачи

17:05 

Математическая олимпиада в Колумбии

wpoms.
Step by step ...


В Колумбии отбор и подготовка школьников к математическим соревнованиям проводятся Olimpiadas Colombianas de Matemáticas. Процесс начинается с региональных соревнований, которые проводятся в октябре и ноябре. Сначала школьники выполняют тесты в своих школах, на основании результатов тестов формируются школьные команды для участия в региональном Дне математики, лучшие школы принимают участие в национальной Неделе математики. Лучшие школьники приглашаются в январе принять участие в тренировочных сборах. Читать дальше ...


@темы: Олимпиадные задачи

13:01 

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Ирландии
Первый раунд олимпиады проводился в этом учебном году во второй раз. Количество заданий, по сравнению с прошлым учебным годом, уменьшено с 10 до 6.

`26^{th}` Irish Mathematical Olympiad / 12-16 November 2012, Round 1


@темы: Олимпиадные задачи

08:36 

Математическая олимпиада в Бразилии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Бразилии проводится в три этапа для школьников трех возрастных групп: первый уровень (школьники 6-7 классов), второй (школьники 8-9 классов) и третий (школьники 10-11 классов).
Задачи третьего уровня финалов бразильских олимпиад публикуются на artofproblemsolving, там же можно посмотреть и Месть олимпийцев - задачи, которые победители и призеры предлагают решить организаторам олимпиады во время проведения этапа отбора и подготовки национальной команды для участия в международных соревнованиях (олимпийской недели). Не справившиеся со всеми заданиями учителя, как говорят, купаются в аквариуме с симпатичными рыбками.
В комментариях приводятся условия финального этапа XXXIV олимпиады.
Бразилия, Сальвадор-де-Баия, Город Тысячи Церквей

Рио-де-Жанейро — это хрустальная мечта моего детства ... (с)

@темы: Олимпиадные задачи

10:05 

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Третий этап - Третий уровень

читать дальше


Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

04:13 

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Третий этап - Второй уровень

читать дальше


Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

11:31 

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Третий этап - Первый уровень

читать дальше


Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

23:54 

wpoms
Step by step ...
В поисках тайской комнаты Серля

Из wikipedia

Возьмём, например, какой-нибудь язык, которого вы не понимаете. Для меня таким языком является китайский. Текст, написанный по-китайски, я воспринимаю как набор бессмысленных каракулей. Теперь предположим, что меня поместили в комнату, в которой расставлены корзинки, полные китайских иероглифов. Предположим также, что мне дали учебник на английском языке, в котором приводятся правила сочетания символов китайского языка, причём правила эти можно применять, зная лишь форму символов, понимать значение символов совсем необязательно. Например, правила могут гласить: «Возьмите такой-то иероглиф из корзинки номер один и поместите его рядом с таким-то иероглифом из корзинки номер два».
Представим себе, что находящиеся за дверью комнаты люди, понимающие китайский язык, передают в комнату наборы символов и что в ответ я манипулирую символами согласно правилам и передаю обратно другие наборы символов. В данном случае книга правил есть не что иное, как «компьютерная программа». Люди, написавшие её, — «программисты», а я играю роль «компьютера». Корзинки, наполненные символами, — это «база данных»; наборы символов, передаваемых в комнату, это «вопросы», а наборы, выходящие из комнаты, это «ответы».
Предположим далее, что книга правил написана так, что мои «ответы» на «вопросы» не отличаются от ответов человека, свободно владеющего китайским языком. Например, люди, находящиеся снаружи, могут передать непонятные мне символы, означающие; «Какой цвет вам больше всего нравится?» В ответ, выполнив предписанные правилами манипуляции, я выдам символы мне также непонятные и означающие, что мой любимый цвет синий, но мне также очень нравится зелёный. Таким образом, я выдержу тест Тьюринга на понимание китайского языка. Но все же на самом деле я не понимаю ни слова по-китайски. К тому же я никак не могу научиться этому языку в рассматриваемой системе, поскольку не существует никакого способа, с помощью которого я мог бы узнать смысл хотя бы одного символа. Подобно компьютеру, я манипулирую символами, но не могу придать им какого бы то ни было смысла. Этот пример соответствует системе быстрого обучения формальным знаниям для решения типовых задач, которая сегодня стала вытеснять в коммерческих школах аналитическую систему образования. Такие специалисты с программным мышлением способны быстро, не раздумывая, решать задачи из заученного набора, но абсолютно беспомощны в нестандартной ситуации. Аналитическое мышление, используя собственные знания, может путем сопоставления комбинаций символов и анализа порядка в передаваемых сообщениях для ответа, определить устойчивые сценарии их применения, а значит построить классификатор условных понятий и форм применения. Полученную формальную систему можно согласовать с собственной системой знаний, по принципу непротиворечивости перевода высказываний на обоих языках в общем пространстве мышления. В результате мы получим однозначное относительное представление о неизвестном языке, но конкретные характеристики объектов в этом языке останутся неопределенными. Внести определенность можно только калибровочными тестами сличения базовых элементов обоих систем для установления функции их отображения. К этому типу задач относится также установление контакта с разумом иной формы жизни, развившееся в принципиально других физических условиях.


Полностью статью можно прочитать здесь.


Материалы для практических занятий.
Сайт тайской олимпиады 2555 г.
Задания тайской олимпиады 2555 г.
Перевод условий смотрите в коментариях

Для первой задачи google предлагает такой перевод:
Определить степень этой ABC является третьей из этих клеток ниже устанавливает сцену в полном объеме в Beach B находится вне объекта и P является точка на стороне BC, а ω является круговая левая темная правил CP Color Line. с середины отверстия, что только сорвать ω AC Milan в Q и линейной Heiu Если AP Высшее глобусов только с ω является превосходным Показать Heiu, что R 2 CP AC CQ AP PR.

@темы: Олимпиадные задачи, Про самолеты

18:21 

wpoms
Step by step ...
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Второй этап - Первый, второй, третий уровни

Условия в комментариях



Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

09:53 

wpoms
Step by step ...
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Первый этап - Третий уровень
Условия на испанском

читать дальше


Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная