• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
21:55 

При каком значении параметра p функция `y=(x-p)/(x-2p-p^2)` убывает на отрезке от 1 до 3. Искал производную, она должна быть меньше нуля, но что делать с параметром и отрезком?

@темы: Олимпиадные задачи

20:59 

Функция f(x) такова, что для всех x и y справедливо равенство `f(x-3y)-f(x+y)=2x-y`. Найти наибольшее значение функции `f(x^2-x)-f(3x+2)`.

@темы: Олимпиадные задачи

03:22 

Сумма цифр

wpoms.
Step by step ...
Пусть` S(x)` — сумма цифр натурального числа x. Найти наименьшее натуральное `n`, такое, что `9*S(n) = 16*S(2n)`.

@темы: Олимпиадные задачи

23:42 

Алгоритм

wpoms.
Step by step ...
Есть `100` металлических, неотличимых друг от друга, шаров, среди которых `50` шаров радиоактивны. Также имеются три детектора. Для каждой группы шаров детектор определяет наличие в группе радиоактивных шаров. Известно, что один детектор всегда дает правильный ответ, другой всегда дает неправильный ответ, а третий иногда реагирует должным образом, а иногда и неправильно, но не известно, какой из детекторов что делает. Предложите процедуру, позволяющую с уверенностью найти `50` радиоактивных шаров. Детекторы могут быть использованы как угодно часто и для групп из любого количества шаров.

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

21:27 

Поиск задач Белорусских математических олимпиад

Добрый вечер! Подскажите пожалуйста где можно скачать задач Белорусских математических олимпиад. Спасибо за ранее!

@темы: Посоветуйте литературу!, Олимпиадные задачи, Ссылки

15:19 

Олимпиадная задача за 11й класс.

Kakumei Tosou
Искусство - это усовершенствованное насилие (с) Кэти Акер.
Условие воспроизвожу на память,т.к варианты забрать запретили . Задача из региональной олимпиады Волгоградской области по математике за 11й класс :
Существуют ли такие 2013 натуральных числа,что сумма любых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося ?
Расскажите,пожалуйста,как решается данное задание? Нужно ли рассмотреть арифметическую прогрессию с шагом,равным 1?

@темы: Олимпиадные задачи

22:09 

Математическая олимпиада в Китае

wpoms
Step by step ...
Взаимное участие команд России и Китайской Народной Республики в национальных математических олимпиадах проходит ежегодно с 1993 года на основании протокола о сотрудничестве между Министерством образования РФ и Математическим обществом КНР.

Состав сборной команды Российской Федерации для участия в Китайской математической олимпиаде школьников

читать дальше

Информация о результатах неполна...

Условия

@темы: Олимпиадные задачи

21:59 

_=Unreal=_
Всем добрый вечер!
Меня вызвали на областную олимпиаду по математике,а моей учительнице некогда мной заниматься по семейным обстоятельствам. Поэтому я хотела бы попросить вас подкинуть мне несколько задач, чтобы я могла подготовиться.Задачи за 10 класс.
Заранее благодарю за помощь!

@темы: Олимпиадные задачи, Тренировочные/диагностические работы, Школьный курс алгебры и матанализа

22:46 

_=Unreal=_
Всем доброго времени суток!
Ненулевые числа a,b,c такие, что a*x^2+b*x +c> c*x при любом x. Доказать,что c*x^2-b*x+a>c*x-b при любом х.
Да, в Интернете есть решение, но я его не поняла, поэтому обратилась за помощью.
Я перенесла в обоих неравенствах правые части в левые, привела слагаемые и получила 2 квадратных неравенства, дискриминанты которых совпадают.
Как дальше вести рассуждение?
Была мысль, что если одинаковые дискриминанты, при этом постоянны x,a,b,c , то 1 неравенство по сути является вторым, что доказывает верность последнего.

@темы: Олимпиадные задачи, Школьный курс алгебры и матанализа

17:43 

Количество чисел содержащих 0

Существует ли какая-то формула для определения количества натуральных чисел от 1 до N (N<100 000) содержащих в записи хотя бы один 0?

@темы: Олимпиадные задачи, Комбинаторика

16:57 

Задача

Вот задача регионального этапа Всероссийской олимпиады 2010-2011г. который идет под номером 10.6
На доску выписаны 2011 чисел. Оказалось, что сумма любых трёх выписанных чисел также является выписанным числом. Какое наименьшее количество нулей может быть среди этих чисел?
Как вы считаете, правильно ли такое решение?
Упорядочим числа: `a_1<=a_2<=a_3<=...<=a_2011`
Тогда `a_2009` не меньше 0, иначе `a_1+a_2+a_3` будет меньше чем `a_1`, и это число не будет выписано на доску. Число `a_3` не больше 0, иначе `a_2009+a_2010+a_2011` будет больше чем `a_2011` и оно не будет выписано на доску. Тогда получаем, что если хотя бы одно из чисел
`a_2; a_3; a_4; ...; a_2010` будет больше или меньше 0, то получим противоречие (одно из сумм`a_2009+a_2010+a_2011` или `a_1+a_2+a_3` не будет выписано на доску) Тогда получаем что числа `a_2; a_3; a_4; ...; a_2010` равны 0. Пример когда 2009 чисел равны 0, а 2 числа нет: -1,0,0,...,0,1

@темы: Олимпиадные задачи

00:34 

Параметр

[~PSIH~]
Найти все значения параметра a, при которых неравенство | x^2 - 4x + a | <= (меньше или равно) 5 верно для всех x принадлежащих [0;3] .
Да, задание, наверное, несложное, но вот что-то никак.
Мысли, конечно, есть, но все же...
| ... | <- знак модуля

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем, Олимпиадные задачи

09:19 

Решить в натуральных числах

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Доброго времени суток дорогие друзья. Натолкните меня на какую либо идею в решении следующего уравнения `m!+9m+17=n^3 `, `m,n in N`

запись создана: 09.12.2012 в 14:29

@темы: Олимпиадные задачи

16:06 

Олимпиадное задание.

Kakumei Tosou
Искусство - это усовершенствованное насилие (с) Кэти Акер.
Это задание встретилось мне сегодня на районной олимпиаде,но,увы,решить его я не смог.Подскажите ,пожалуйста,как с ним справиться ?
Система из трёх уравнений:
z^3=2y^2-x
x^3=2z^2-y
y^3=2x^2-z

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Олимпиадные задачи

14:39 

Определите, при каких целых m уравнение
2(a+b+c)=ab+bc+ca+m
имеет хотя бы одно решение в натуральных числах a, b и c.
читать дальше
Решение практически не объяснено.
У меня возникли вопросы в ходе разбора, помогите, пожалуйста, разобраться:
1) Почему ab+1>=a+b (или как его вывести)? Аналогично с остальными
2) Почему берётся значение m>3?

@темы: Олимпиадные задачи

12:14 

Почему наибольший положительный корень уравнения {tg x}=sinx находится в первой четверти, а не во второй?
На графике ось тангенса располагается параллельно оси синуса, значит наибольший положительный корень можно искать и в первой, и во второй четвертях?

@темы: Олимпиадные задачи, Тригонометрия

12:10 

Скажите, пожалуйста, где можно найти задания муниципальных этапов олимпиад по математике разных городов с решениями?

@темы: Олимпиадные задачи

18:10 

Решение уравнения

rapuncelive
Мир тесен. Куда не глянь - всюду ты.
1+a^2+...+a^x = (1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^16)(1+a^32)
х-натуральное число
Итак, если а=1, то правая часть равна 64, а левая?? в решении написано (х+1), но я явно чего-то недопонимаю. Дальнейшее решение рассматривать просто не могу, пока не пойму, откуда взялось (х+1)

@темы: Олимпиадные задачи

23:49 

Помогите пожалуйста :) эти задания не выходят из головы.

1. Решите уравнение:
ctg^2x = {sin^2x} + [cos^2x]

2. Даны две окружности с радиусами R и r. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найти площадь треугольника, образованного этими касательными и общей внешней касательной окружностей.

3. Решите уравнение:
xy^2 + y^2z^4 = 5x + 4z + x^2y^2z^2, где x>0, y>0, z>0.

4 Найдите все натуральные числа a и b, для которых значение выражения (a^3 - ab + 1)/( a^2 + ab + 2) являются натуральными числами.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

01:41 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная