• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
22:52 

Задача с Санкт-Петербургской региональной студенческой математической олимпиады 2009г

Пусть `f(x) = sum_(k=1)^(oo) cos(4^k*x)/2^k`. Доказать существование такой константы `C > 0` , что для всех `x_1, x_2 in RR => |f(x_1) - f(x_2)| <= C*(|x_1 - x_2|)^(1/2)`.

Исходный функциональный ряд сходится равномерно (его можно сравнить с рядом `sum_(k=1)^(oo) 1/2^k`). Можно ли сделать вывод о существовании `C` из равномерной сходимости функционального ряда?

@темы: Олимпиадные задачи, Ряды

01:26 

Решить в целых числах

Муссон
[Солнце не беспокоится ни о чем. И цветы просто распускаются]
Здравствуйте.
Имеется уравнение ab/c + bc/a + ca/b = 3
Домножаю обе части на abc, a<>0, b<>0, c<>0
Дальше зависла. Пыталась группировать слагаемые, решать квадратное относительно одной из переменных, раскладывать на множители, но к желаемому результату прийти не могу, дико туплю. Знаю, что есть метод оценки неравенствами, но в данном случае не уверена, что его использовать можно (не знаю, как его здесь применить).
Подскажите, пожалуйста, какой шаг нужно сделать, каким средством следует воспользоваться. Может, спасет кратность? Заранее благодарю за подсказки.

@темы: Олимпиадные задачи

19:25 

Задача с II тура открытой студенческой интернет-олимпиады по математике

`{(x_1 + x_2 + cdots + x_n = -1), (2*x_1 + 2^2 * x_2 +cdots + 2^n * x_n = -1) , (3*x_1 + 3^2 * x_2 +cdots+ 3^n * x_n = -1), (ldots), (n*x_1 + n^2 * x_2 + cdots+ n^n * x_n = -1):}`
Найти `(2015)! * (x_((n-1)o) + 1008* x_((n)o))` при `n = 2016`

Попытки решения:
`x_((n)o)` можно найти используя формулу Крамера. Получается `x_((n)o) = (-1)^n/((n)!)`.
А вот что делать дальше? Получить `x_((n-1)o)` по Крамеру не получилось.
Рассматривая данную систему для малых `n` можно прийти к предположению о том, что `x_((n-1)o) = ((-1)^n*sum_(k=1)^(n) k)/((n)!)` (маткад тоже выдал такой ответ). Но подтвердить это предположение не получается ( по индукции всё плохо выходит).

@темы: Олимпиадные задачи, Системы линейных уравнений

07:23 

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырехугольника, каждый из которых вписан в окружность радиуса корень из 3. Задача с турнира городов. Думаю конкурс уже прошел во всех городах.

@темы: Олимпиадные задачи

15:39 

wpoms
Step by step ...

Задания муниципального этапа по математике 2015-2016 учебного года


01 Республика Адыгея
Республиканская естественно-математическая школа
04 Республика Алтай

22 Алтайский край
Видеоразборы заданий муниципального этапа по математике
28 Амурская область

29 Архангельская область
Образование Архангельской области
30 Астраханская область

02 Республика Башкортостан
Отдел образования г. Октябрьский
31 Белгородская область

32 Брянская область
Отдел образования Дубровского района
03 Республика Бурятия

33 Владимирская область
Управление образования администрации муниципального образования Судогодский район
34 Волгоградская область

35 Вологодская область

36 Воронежская область

05 Республика Дагестан

79 Еврейская автономная область

75 Забайкальский край

06 Республика Ингушетия

37 Ивановская область
Региональный портал Ивановской области
38 Иркутская область
Образовательный портал г. Братска
07 Кабардино-Балкарская Республика

39 Калининградская область

08 Республика Калмыкия

40 Калужская область
Отдел образования Малоярославецкой районной администрации
41 Камчатский край

09 Карачаево-Черкесская Республика

10 Республика Карелия
Информационно-методический центр г. Олонец
42 Кемеровская область
Управление образования г. Юрги
43 Кировская область

11 Республика Коми

44 Костромская область
Образовательный портал Костромской области
23 Краснодарский край
Центр дополнительного образования для детей
24 Красноярский край
Информационно-методический центр г. Шарыпово
91 Республика Крым

45 Курганская область

46 Курская область

47 Ленинградская область

48 Липецкая область

49 Магаданская область

12 Республика Марий Эл

13 Республика Мордовия
Республиканский лицей
77 Москва
Московский центр непрерывного математического образования
50 Московская область
Региональный центр поддержки олимпиадного движения
51 Мурманская область

83 Ненецкий автономный округ

52 Нижегородская область
Департамент образования г. Саров
53 Новгородская область

54 Новосибирская область

55 Омская область
Портал региональной системы выявления и развития молодых талантов
56 Оренбургская область

57 Орловская область

58 Пензенская область

59 Пермский край
Региональные олимпиады Пермского края
25 Приморский край

60 Псковская область

61 Ростовская область

62 Рязанская область
Олимпиады школьников г. Рязани
63 Самарская область

78 Санкт-Петербург

64 Саратовская область

14 Республика Саха (Якутия)

65 Сахалинская область

66 Свердловская область
Дворец детского и юношеского творчества г. Нижний Тагил
15 Республика Северная Осетия — Алания

67 Смоленская область

26 Ставропольский край

68 Тамбовская область

16 Республика Татарстан
Электронное образование в Республике Татарстан
69 Тверская область

70 Томская область

71 Тульская область

17 Республика Тыва

72 Тюменская область

18 Удмуртская Республика
Центр столичного образования, г. Ижевск
73 Ульяновская область

27 Хабаровский край

19 Республика Хакасия

86 Ханты-Мансийский автономный округ — Югра
Департамент образования Нефтеюганского района
74 Челябинская область
Олимпийский портал
20 Чеченская Республика

21 Чувашская Республика

87 Чукотский автономный округ

89 Ямало-Ненецкий автономный округ
Департамент образования г. Салехард
76 Ярославская область
Межшкольный методический центр Угличского района


Обновления
2016.02.05 Добавлена информация по Удмуртской Республике.

@темы: Олимпиадные задачи, Поиск, Ссылки

13:37 

Помогите найти пособия

Teachermugege2009
Не поможет ли кто ссылками где можно скачать две книжки в электронном виде:
- Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. 5-8 класс,
изд-во "Легион", Ростов-на-Дону, 2010 г.
- Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 класс, изд-во "Дрофа", 2013 г.
Сама я пробовала их искать в Инете, но безрезультатно,
а цены в магазинах уж сильно кусачие.

@темы: В помощь учителю, Олимпиадные задачи, Поиск книг

20:53 

помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Решить в целых числах уравнение x^2+x=y^4+y^3+y^2+y.

@темы: Олимпиадные задачи

06:56 

Холщовый мешок
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады в Москве проводился 6 декабря 2015 года.
Задачи и решения: olympiads.mccme.ru/mmo/okrug/okr15.htm

Удивительная задача.

8.4. Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно, одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Пример. Покажем, как посадить 11 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 12. Первый стул занять легко. Второй стул займем в два этапа. На первом этапе человек садится на третий стул, а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от 1 до k, то сначала посадим человека на стул с номером k + 2, а затем посадим на стул с номером k + 1, освобождая при этом стул с номером k + 2. После того как эта операция будет проделана для всех k от 1 до 10, стулья с номерами от 1 до 11 будут заняты, а двенадцатый стул — свободен.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

18:20 

Холщовый мешок
Задачи Турнира городов можно найти на сайте problems.ru. Если отдельные задачи пропадут на время (а после проведения очередного мероприятия вновь станут доступными широкой общественности), то альтернативные решения задач на английском языке можно почитать в библиотеке либген и на сайте www.math.toronto.edu. В библиотеке книги проще искать по запросу Tournament Towns. Решения за отдельные годы на русском языке можно посмотреть на сайте А. Шаповалова. Добавляйте в комментариях ссылки на другие источники информации о Турнире городов!

@темы: Литература, Олимпиадные задачи, Ссылки

00:14 

Объединение кругов

Фигура Ф представляет собой пересечение `n` кругов (`n>=2`, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)

Нет ли дыр в таком рассуждении?

Фиксируем первый круг.
Докажем, что число сторон будет больше если оставшиеся нефиксированные `n-1` кругов попарно не пересекаются между собой будучи пересеченные с фиксированной окружностью.
От противного. Пусть `k`-количество попарных пересечений этих `n-1` кругов, тогда они делят фиксированную окружность на `n-(k+1)` частей. В случае `k=0` (нет пересечений между ними) получаем, что `n-1` круг делит её на `n-1` часть. Но `(n-1)-k < n-1`. Следовательно, не оптимальный вариант.

Случай если они пересекаются попарно, но не пересекаются с фиксированной окружностью. Вот тут-то и дыра у меня была, что не учел случай.

Понятно, что предположение тут только одно `2n-2`.

Прочитал решение на проблемсе www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id... и застрял прямо в самом последнем неравенстве
Поэтому, сложив, получим `l <= 2(n + k - 1) - 2k = 2n - 2`. Это из каких соображений так складывают?
Вот возьмем 1, 2, 1 и 3, разбиваем на две расстановки 1, 2 и 1, 3.
Система
`{(l_1 <= 2(n_1-1)), (l_2 <= 2(n_2-1)):}`, сложив, получим `l <= 2(n_1+n_2-2)=2(n-1+k-2)=2(n+k-1)-4`.

@темы: Олимпиадные задачи

10:43 

Холщовый мешок
Пишет kostyaknop:
22.11.2015 в 09:20


Насколько я понимаю по полному отсутствию комментариев, никто из читателей не торопится искать ошибки.
А поскольку я тоже не вижу существенных огрехов в этом тексте, то прошу автора самостоятельно указать на список того, что он считает ошибками, чтобы мы их поправили и не тиражировали. Разумеется, если согласимся с замечаниями.

URL комментария

Я и сам удивлен тем, что никто не предложил правильного решения. Очевидно, что поставить плечом к плечу 2015 сотрудников вдоль линии протяженностью 1 километр затруднительно, следовательно их нужно немного отодвинуть от внешней границы охраняемого объекта. Это приводит к простому решению : равномерно распределим всех сотрудников по окружности с центром в центре охраняемого объекта и радиусом миллион миллионов километров. Все условия выполнены - и сотрудники вокруг объекта и с расстояниями все хорошо.

Теперь посмотрим на официальное решение.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

09:10 

mkutubi

Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2009: Заключительные этапы /Н. Х. Агаханов и др. Под ред. Н. Х. Агаханова. — 2-е изд., испр. и доп. —М.:МЦНМО, 2010.— 552 с.
В книге приведены задачи заключительных этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993–2009 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой.
Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.
Первое издание книги вышло в 2007 г. под названием «Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006: Окружной и финальный этапы».


Примечание. Похоже, что появившийся в сети pdf подготовлен в издательстве МЦНМО, но на сайте Свободно распространяемые издания этой книги нет, а сайт www.math.ru не отвечает. Если в ближайшее время не удастся найти оригинальный файл на официальных сайтах, то ссылка будет удалена. "Старые" и ленивые посетители сообщества, не умеющие искать информацию в сети, могут обращаться за ссылками в u-mail.


Бонус : НИКОму не уйти от отвественности

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

15:02 

Пятиугольник

Помогите с решением следующей задачи:
В выпуклом пятиугольнике MNKPE углы MNK и KPE равны 30 градусам, а каждая из сторон NK, KP, ME равна 1 и сумма длин сторон MN и PE равна 1. Доказать, что площадь MNPKE равна 1.

@темы: Олимпиадные задачи

17:54 

Полезные материалы

Белый и пушистый (иногда)
В сети найден интересный сайт mathus.ru/math/index.php, ведет сайт И. В. Яковлев.
На сайте размещены материалы о подготовке к ЕГЭ, олимпиадам ВУЗов и математическим олимпиадам для школьников (5-7 и 8-11 классы). Материалы интересные, задачи собраны по темам, в каждом файле имеется разбор нескольких задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Имеются также материалы базового курса для школьников с разбором меодов решения задач.
Кроме математики имеется большой раздел по физике, в котором также присутствуют материалы как для подготовки к олимпиадам, так и для подготовки к ЕГЭ.

Сайт можно рекомендовать как школьникам, интересующимся указанными аспектами, так и учителям, работающим со школьниками.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи

08:19 

А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных

Доступна работа
"А.Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств: метод отделяющих касательных (2013)"
по ссылкеhttp://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works2013/lepes.pdf,
на основании которой годом позже была выпущена книга
"Ибрагим Ибатулин, Адилсултан Лепес. Альтернативные доказательства 100 неравенств. Метод отделяющих касательных (2014)"
http://www.ozon.ru/context/detail/id/29633667/

@темы: Доказательство неравенств, Литература, Олимпиадные задачи

19:37 

wpoms.
Step by step ...

Задачи математической олимпиады Средиземья-3 2012–2014 годов

ya.disk

Благодарю All_ex, Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.



@темы: Олимпиадные задачи

11:43 

Книга "Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр." (на укр.)

Київські математичні олімпіади 1984-1993 рр.,
Збiрник задач Вишенський В.А., Карташов М.В., Михайловьский В.I., Ядренко М.Й.
Доступен для скачивания тут.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература, В помощь учителю

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

18:54 

Украинские математические олимпиады 2012-2014 (на укр.)

На странице www.on-libr.info/?p=2172 можно скачать по ссылке

@темы: Олимпиадные задачи

03:07 

130 нестандартных задач, Библиотечка Квант, Выпуск 124, Толпыго А., 2012

Сегодня этот сборник появился на сайте nashol.com. А вот и указанная там ссылка на скачивание Скачать.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная