Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
08:22 

турнир городов 2 марта

Может, кто-нибудь поделится условиями для 8-9 классов турнира городов ( сложный тур от 02.03.2014)

@темы: Олимпиадные задачи

23:19 

Турнир Городов Весенний Тур 2013-2014

6-7 кл., базовый вариант 16 февраля 2014 г.

1. В течение года цены на яблоки два раза поднимали на 50%, а перед Новым годом их стали продавать за полцены. Сколько стоит сейчас одно яблоко, если в начале года оно стоило 8000 руб.?

2. Даны 4 числа. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1. Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

3. Мама испекла одинаковые с виду пирожки: 3 с капустой, 3 с мясом и один с вишней, и выложила их по кругу на круглое блюдо именно в таком порядке. Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. Оля знает, как лежали пирожки, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Оле наверняка добиться этого, надкусив не больше трех невкусных пирожков?

4. На переправу через пролив Босфор выстроилась очередь: первый Али-Баба, за ним 3 разбойника. Лодка одна, в ней могут плыть двое или трое (в одиночку плыть нельзя). Среди плывущих в лодке не должно быть людей, которые не дружат между собой. Смогут ли все они переправиться, если каждые двое рядом стоящих в очереди – друзья, а Али-Баба ещё дружит с разбойником, стоящим через одного от него?

5. Клетки таблицы 5×5 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2×3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано.
а) Можно ли наверняка определить сумму всех чисел таблицы, истратив ровно 100 рублей?
б) Докажите, что невозможно наверняка определить сумму всех чисел таблицы, не задав ни одного вопроса.

8-9 кл., базовый вариант 16 февраля 2014 г.

1. Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число еще раз увеличили на 1. Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то насколько?

2. Мама испекла одинаковые с виду пирожки: 7 с капустой, 7 с мясом и один с вишней, и выложила их по кругу на круглое блюдо именно в таком порядке. Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. Оля знает, как лежали пирожки, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Оле наверняка добиться этого, надкусив не больше трех невкусных пирожков?

3.Клетки таблицы 7x5 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2x3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?

4. На стороне BC треугольника ABC выбрана точка L так, что AL в два раза больше медианы CM. Оказалось, что угол ALC равен `45^@`. Докажите, что ALи CM перпендикулярны.

5. На переправу через пролив Босфор выстроилась очередь: первый Али-Баба, за ним 40 разбойников. Лодка одна, в ней могут плыть двое или трое (в одиночку плыть нельзя). Среди плывущих в лодке не должно быть людей, которые не дружат между собой. Смогут ли все они переправиться, если каждые двое рядом стоящих в очереди – друзья, а Али-Баба еще дружит с разбойником, стоящим через одного от него?

10-11 кл. базовый вариант 16 февраля 2014 г.

1. У Чебурашки есть набор из 36 камней массами 1 г, 2 г, ..., 36 г, а у Шапокляк есть суперклей, одной каплей которого можно склеить два камня в один (соответственно, можно склеить 3 камня двумя каплями и так далее). Шапокляк хочет склеить камни так, чтобы Чебурашка не смог из получившегося набора выбрать один или несколько камней общей массой 37 г. Какого наименьшего количества капель клея ей хватит, чтобы осуществить задуманное?

2. В выпуклом четырехугольнике `ABCD` диагонали перпендикулярны. На сторонах `AD` и `CD` отмечены соответственно точки `M` и `N` так, что углы `ABN` и `CMB` прямые. Докажите, что прямые `AC` и `MN` параллельны.

3. Па переправу через пролив Босфор выстроилась очередь: первый Али-Баба, за ним 40 разбойников. Лодка одна, в ней могут плыть двое или трое (в одиночку нельзя). Среди плывущих в лодке не должно быть людей, которые не дружат между собой. Смогут ли все они переправиться, если каждые двое рядом стоящих в очереди друзья, а Али-Баба дружит еще и с разбойником, стоящим через одного от него?

4. Натуральные числа `a,b,c,d` попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству `a*b + c*d = a*c - 10*b*d`. Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

5. Дан выпуклый четырехугольник `ABCD`. Пешеход Петя выходит из вершины `A`, идет по стороне `AB` и далее по контуру четырехугольника. Пешеход Вася выходит из вершины `A` одновременно с Петей, идет по диагонали `AC` и одновременно с Петей приходит в `C`. Пешеход Толя выходит из вершины `B` в тот момент, когда ее проходит Петя, идет по диагонали `BD` и одновременно с Петей приходит в `D`. Скорости пешеходов постоянны. Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей `O` одновременно?



Посмотрите, кому интересно можете скидывать свои решения в комментах.

@темы: Олимпиадные задачи

14:11 

Подготовка к олимпиадам

Здравствуйте. Буквально пару недель назад прошел региональный этап всероссийской олимпиады. Ребята из моей школы участвовали в нем, но, к сожалению, не заняли призовых мест. Они хорошо соображают и без особых проблем проходят на региональный этап. Регион у нас довольно сильный (Татарстан) и бороться с ребятами из сильных школ очень сложно, а в городе никто подготовкой к олимпиадам не занимается.

Несколько ребят попросили меня позаниматься с ними. Ребята сейчас в 8-9 классе, первую задачу регионального этапа они решают, с остальными дело плохо. Подскажите, пожалуйста, как лучше построить процесс подготовки, какие методики использовать. Благодаря книжной полке сообщества, есть огромное количество литературы, но я не знаю на каких книгах лучше строить подготовку.
запись создана: 17.02.2014 в 20:09

@темы: Олимпиадные задачи, Посоветуйте литературу!

15:31 

Всероссийская олимпиада по математике.

Сегодня состоялась всероссийская олимпиада по математике. Вот задачи 11 класса:

1. Дан выпуклый 7-угольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трех углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырех углов. Докажите, что у этого 7-угольника найдутся четыре равных угла.

2. На доске написано выражение `(ace)/(bdf)`., где `a, b, c, d, e, f` - натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4, если же в исходном выражении увеличить число e На 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может принимать `bdf`?

3. Все клетки квадратной таблицы `n` на `n`пронумерованы в некотором порядке числами от `1` до `n^2`. Петя делает ходы по следующим правилам. Первым ходом он ставит ладью в любую клетку. Каждым последующим ходом Петя может либо поставить новую ладью на какую-то клетку, либо переставить ладью из клетки с номером a ходом по горизонтали или по вертикали в клетку с номером большим, чем a. Каждый раз, когда ладья попадает в клетку, эта клетка немедленно закрашивается; ставить ладью на закрашенную клетку запрещено. Какое наименьшее количество ладей потребуется Пете, чтобы независимо от исходной нумерации он смог за несколько ходов закрасить все клетки таблицы?

4.Плоскость `a`пересекает ребра `AB, BC, CD, DA` треугольной пирамиды `ABCD` в точках `K, L, M, N` соответственно. Оказалось, что двугранные углы `(KLA, KLM), (LMB, LMN), (MNC, MNK) , (NKD. NKL)` равны. (Здесь через `(PQR, PQS)` обозначается свугранный угол при ребре PQ в тетраэдре PQRS) Докажите, что проекции вершин `A, B, C, D` на плоскость `a` лежат на одной окружности.

@темы: Олимпиадные задачи

09:47 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Нижегородская область

Департамент образования Администрации города Сарова

2018-2019

Тексты заданий муниципального этапа на сайте Департамента образования размещаться не будут, поскольку являются интеллектуальной собственностью ВУЗов-разработчиков. Информация о публикации текстов на сторонних сайтах появится позже.


Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

13:17 

неравенство с петербургской олимпиады

Здравствуйте , помогите доказать следуещее неравенство a+b+c+d+(1/abcd)>=18 если a^2+b^2+c^2+d^2=1 и a , b , c , d больше нуля

@темы: Доказательство неравенств, Олимпиадные задачи

17:06 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Коми


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г



@темы: Олимпиадные задачи

13:55 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ярославская область

Задания 2008-2011 г.г.

Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

07:24 

wpoms.
Step by step ...
Республиканская олимпиада по математике. Казахстан


Задания 2012-2013 у.г. (Задания скопированы с сайта matol.kz)


@темы: Олимпиадные задачи

06:42 

wpoms.
Step by step ...
Жаутыковская олимпиада по математике. Казахстан

Сайт олимпиады

Задания 2014 г. (Материалы сайта www.guas.info)


@темы: Олимпиадные задачи

08:14 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Кировская область

Олимпиады Кировской Области

Задания 2013/14 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

17:14 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Санкт-Петербург

Санкт-Петербургская олимпиада по математике

Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

17:13 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ленинградская область


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г., 2018-19 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

14:24 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Курская область


Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

09:33 

Олимпиадные задачи алгебра

Прошу поделится идеями в решении следующих двух задач:

1. Существуют ли такие 100 различных чисел, что каждое из них является делителем суммы всех остальных (девяносто девяти) чисел?

2. Натуральное число n имеет ровно шесть нетривиальных (т. е. отличных от n и 1) делителей. Сумма этих шести делителей равна 735. Найти все возможные значения n.

Заранее благодарен всем откликнувшимся, т. к. посмотреть сообщения смогу не раньше 22-00 по московскому времени.

@темы: Олимпиадные задачи

03:42 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ямало-Ненецкий автономный округ


Задания 2012/13, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

18:35 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Липецкая область

Образовательный портал г. Липецка

Задания 2012/13 у.г., 2016-17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

18:51 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Саха (Якутия)


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

21:08 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Псковская область


Задания 2012/13 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

20:19 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Мурманская область


Задания 2012/13, 2013/14 у.г., 2016-17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная