Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
08:42 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Хабаровский край


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

07:48 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Челябинская область

Олимпийский портал Челябинской области


Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

05:44 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ханты-Мансийский автономный округ – Югра


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

05:55 

wpoms
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Удмуртская республика


Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

09:50 

wpoms
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Архангельской области

Министерство образования и науки Архангельской области: Образование Архангельской области


Задания 2013/14, 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

16:57 

Муниципальный этап в Москве

23:53 

Серия «Школьные математические кружки»

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Пишет Гость:
07.12.2013 в 21:24

На сайте www.ashap.info продолжается выкладывание подробностей о серии брошюр "Школьные математические кружки". В частности, выложена демо-версия книжки А.И.Сгибнева "Делимость и простые числа" ashap.info/Knigi/Matkruzhki/08-Delimost.pdf. Добро пожаловать!
А.В.Шаповалов
URL комментария


Купить книжки этой замечательной серии можно в магазине «Математическая книга».

Сайты авторов: сайт К. Кнопа, его же livejournal, сайт А. Сгибнева, сайт А. Шаповалова (Задачи и подборки, Турниры и олимпиады, Занятия и кружки, "Школьные математические кружки";).



Медников Л.Э. Четность - Изд.: МЦНМО, 2008, ISBN: 978-5-94057-449-1, 60 стр
Книжка посвящена задачам, связанным с понятием четности. В нее вошли разработки четырех занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности и методическими указаниями для учителя. Приведен большой список дополнительных задач с решениями.
Большинство задач, рассмотренных в книжке, являются "классическими" для этого раздела математики.
Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книга адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.
Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, а также всем любителям математики.
http://eek.diary.ru

Гуровиц В. М., Ховрина В. В. Графы. Издание: 2-е, исправленное - МЦНМО, 2011, 32 стр.
Вторая брошюра серии ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРУЖКИ посвящена графам. В ней приведены четыре занятия по этой теме, в которых подобран материал для начального знакомства с графами, адресованный школьникам 6–8 классов и руководителям кружков. Несмотря на то, что в школьном курсе математики термин «граф» отсутствует, авторам представляется важным познакомить школьников с этими объектами, научить оперировать соответствующими терминами и использовать их при решении задач.
В дальнейшем предполагается выпустить еще несколько брошюр, в которых эта тема будет развиваться для старших школьников.
Надеемся, что книжка будет интересна также учителям математики, студентам педагогических вузов и всем, кто занимается со школьниками
Демоверсия
Чулков П.В. Арифметические задачи, 3-е, стереотипное - МЦНМО, 2012, 64 стр.
Третья брошюра серии ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРУЖКИ посвящена текстовым задачам, решаемым «арифметическим» способом. В ней приведены шесть занятий, в которых подобраны задачи, ориентированные в основном на работу со школьниками 5–6 классов.
Все приведенные сюжетные задачи решаются путем прямых рассуждений, вытекающих из анализа конкретной ситуации. Конечно, большинство из них можно решить «алгебраически» (с помощью уравнений), но на начальном этапе обучения овладение арифметическим методом представляется очень важным для развития логического мышления школьников, для приобретения ими навыков анализа текста и умений рассуждать и делать правильные выводы.
Надеемся, что книжка будет интересна учителям математики, руководителям математических кружков, студентам педагогических вузов и всем, кто занимается со школьниками.
rusfolder.com
Блинков А. Д., Блинков Ю. А. Геометрические задачи на построение, 2-е, стереотипное - МЦНМО, 2012, 152 стр.
Четвертая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена геометрическим задачам на построение и предназначена для занятий со школьниками 7-9 классов. В нее вошли девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведен также большой список дополнительных задач. Большинство задач, разобранных в книжке, являются классическими для этого раздела геометрии.
В приложениях содержатся исторические сведения, а также рассматриваются некоторые вопросы повышенной трудности, связанные с геометрическими задачами на построение.
Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книга адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям геометрии.
(pdf, 6,5 Мб) http://mirknig.com

Кноп К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам. - М., МЦНМО, 2011. -104 с.
Пятая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам о взвешиваниях и предназначена для занятий со школьниками 6-9 классов. В неё вошли разработки шести занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведены также дополнительные задачи. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям задач на взвешивания.
http://eek.diary.ru

Мерзон Г. А., Ященко И. В. Длина, площадь, объём.— М.: МЦНМО, 2011.— 48 с: ил.
Шестая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена различным подходам к сравнению и вычислению площадей и объёмов и предназначена для занятии со школьниками 6-11 классов. В неё вошли разработки четырёх занятий математического кружка, в каждом из которых подробно разобраны задачи различной сложности и даны методические указания для учителя. Приведён также список дополнительных задач. В приложении имеются различные варианты раздаточного материала. Брошюра адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.
http://eek.diary.ru

Блинков А.Д. Классические средние в арифметике и геометрии - МЦНМО, 2012, 168 стр.
Седьмая книжка серии "Школьные математические кружки" посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны еще в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В нее вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведен также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.
(pdf, 7 Мб) http://rusfolder.com

Сгибнев А.И. Делимость и простые числа - МЦНМО, 2012, 112 стр.
Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т.п. Она предназначена для занятий со школьниками 7–9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач.
Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.
rusfolder.com

Шаповалов А.В. Как построить пример? - МЦНМО, 2013, 80 стр.
Девятая книжка серии «Школьные математические кружки» призвана научить учеников 5–7 классов строить математические примеры и конструкции. В книжку вошли разработки пяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Для удобства использования листочки занятий повторены в конце книги в виде раздаточных материалов. Ещё 50 задач с краткими решениями даны дополнительным списком. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.
Демоверсия
Заславский А.А., Френкин А.В., Шаповалов А.В. Задачи о турнирах - МЦНМО, 2013, 104 стр.
Десятая книжка из серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам о спортивных турнирах и ориентирована в первую очередь на школьников 6–9 классов. В неё вошли разработки шести занятий математического кружка, а также более 50 дополнительных задач разной сложности. Первые три занятия рассчитаны на начинающих школьников, следующие три — на более подготовленных.
Брошюра адресована руководителям математических кружков и школьным учителям математики. Надеемся, что она будет интересна школьникам, их родителям, а также всем любителям математики, видящим её не только в учебниках, но и в спорте, а также в других проявлениях окружающей нас жизни.
rusfolder.com

Раскина И.В., Шноль Д.Э. Логические задачи. - МЦНМО, 2014, 120 стр.
Одиннадцатая книжка из серии «Школьные математические кружки» посвящена логическим задачам для начинающих: о знаменитом острове рыцарей и лжецов, о ситуациях с запутанными показаниями свидетелей, поиске виновника и выяснении кто есть кто. Специальных знаний эти задачи не требуют и могут быть использованы для развивающих занятий с детьми любого возраста — с учителем, самостоятельно или вместе с родителями. Разработки шести занятий ориентированы на кружок в 5–7 классах. Их дополняют ещё 50 задач со свежими и яркими формулировками, многие из которых придуманы в последние годы и публикуются впервые. Все задачи снабжены подсказками, ответами и решениями.
rusfolder.com

Блинков А. Д., Гуровиц В. М. Непрерывность. - МЦНМО, 2015, 160 стр.
Двенадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена одному из фундаментальных понятий математики — непрерывности и предназначена для занятий со школьниками 7–11 классов. В неё вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В приложении содержится список дополнительных задач и их решения. Отдельная часть этого раздела посвящена строгим формулировкам определений непрерывности и её свойств, а также формулировкам утверждений более высокого уровня, которые практически являются теоремами и фактами высшей математики. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов.
Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.
Демоверсия


@темы: Ссылки, Олимпиадные задачи, Новости, Методические материалы, Люди, Литература, Головоломки и занимательные задачи

14:12 

Первый тур отборочного этапа Олимпиады школьников Ломоносов

olymp.msu.ru/

от Анастасия Карева - Понедельник, 25 Ноябрь 2013, 22:22
26 ноября начинается первый тур отборочного этапа среди учащихся 10-11 классов по следующим предметам (комплексам предметов): геология (математика, физика), математика, психология (биология, математика), робототехника (информатика, математика, физика), химия, экология (биология, география), иностранные языки (английский, немецкий, французский), история российской государственности (история), литература, обществознание, политология (история). Тур продлится до 29 ноября 2013 года.
Напоминаем, что для получения основного задания по предмету Вам необходимо выполнить тестовое. Время на его выполнение не ограничено, а время на выполнение основного задания - ровно 24 часа.


1. Шариковая ручка стоит 10 рублей, гелевая - 50 рублей, а перьевая - 80 рублей. Какое наибольшее количество гелевых ручек можно купить при условии, что всего нужно купить ровно 20 ручек и среди них должны быть ручки всех трех типов, а истратить на них нужно ровно 1000 рублей?

читать дальше

Напоминаю правила сообщества посетителям:

11) Категорически (вплоть до исключения из сообщества) запрещается выкладывать для решения задачи действующих олимпиад.

Обсуждение заданий этого тура допустимо только после его окончания.
запись создана: 27.11.2013 в 20:19

@темы: Олимпиадные задачи

08:30 

Олимпиады школьников

Люди добрые, мы сами не местные, помогите чем можете!

Желание составить каталог математических соревнований оказалось нелегко осуществимым. Поделитесь информацией о том, где в закромах вашей родины находятся сайты с материалами региональных соревнований.
 
Ссылки на сайты и топики в сообществе
 
 


запись создана: 21.11.2013 в 05:53

@темы: Олимпиадные задачи, Ссылки

22:56 

Образцы олимпиадных заданий для муниципального этапа ВОШ

Образцы олимпиадных заданий для муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике в 2013/2014 учебном году

11 класс

1. Числа `x`, `y`, `z` и `t` таковы, что `x>y^3`, `y>z^3`, `z>t^3`, `t>x^3`. Докажите, что `xyzt>0`.

2. Бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит число `a>1` и его квадрат. Докажите, что она также содержит и куб числа `a`.

3. Квадратный трёхчлен `f(x)` таков, что каждое из уравнений `f(x)=x-1` и `f(x)=2-2x` имеют ровно по одному решению. Докажите, что трёхчлен `f(x)` не имеет корней.

4. Пусть `alpha`, `beta`, `gamma` - плоские углы трёхгранного угла. Докажите, что числа `sin(alpha/2)`, `sin(beta/2)`, `sin(gamma/2)` являются длинами сторон некоторого треугольника.

5. В клетках квадрата 7x7 расставлены действительные числа. Оказалось, что сумма чисел в любом трёхклеточном уголке (повёрнутом как угодно) положительна. Обязательно ли сумма чисел во всём квадрате также положительна?

Источник


@темы: Олимпиадные задачи

12:22 

podaite ideu

Vsem privet. Podskajite hod reshenii zadachi:

nado naiti NOD chisel 15n+18 i 45n+12 (chisla vziati na obym)
Найти НОД чисел `(15n + 18)` и `(45n + 12)`, `n in NN`
n - naturalnoe chislo

@темы: Теория чисел, Олимпиадные задачи

21:47 

пожалуйста, помогите решить

rapuncelive
Мир тесен. Куда не глянь - всюду ты.
готовлюсь к олимпиаде, в общем
1) обчислите sin(x+y) - cos(x-y), если sin(x+y) - cos(x-y)=2
решаю:
sin(x+y) - cos(x-y) = sinxcosy + sinycosx - (cosxcosy + sinxsiny) = sinxcosy + sinycosx - cosxcosy - sinxsiny = sinx(cosy-siny)-cosx(cosy-siny)=...
а дальше ступор. хочу сделать (sinx-cosy), а что с тем, что в скобках делать? перемножать?
2) и задача, которая вынесла мне мозг:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что BC=AC и AB=BD. Докажите, что угол ABC = 60 градусов.
то что я поняла, и до чего дошла, дальше тупик:

@темы: Олимпиадные задачи

21:32 

Осенняя олимпиада МГТУ им. Баумана 2013

Цель «Осенних олимпиад» − оценить текущее состояние уровня подготовки учащихся применительно к требованиям МГТУ им. Н.Э. Баумана и оказать им помощь в подготовке к поступлению в Университет.

Победители и призеры «Осенних олимпиад» по математике и физике получат сертификат на право участия в заключительных этапах Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по общеобразовательному предмету «математика» и комплексу предметов «техника и технологии», проводимых МГТУ им.Н.Э. Баумана весной 2014 г., по результатам которых им могут быть предоставлены льготы при поступлении в Университет в 2014 г.

1. Из пунктов `A` и `B` одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Когда второй проехал половину пути, первому осталось проехать до пункта `B` 14 км, а когда первый прибыл в пункт `B`, второму осталось проехать до пункта `A` 10,5 км. На каком расстоянии от пункта `A` велосипедисты встретились?

2. Решите уравнение `3 * 2^(sqrt(x)) + 2^(3-sqrt(x)) =14`.

3. Какое наименьшее значение может принять сумма первых `n` членов арифметической прогрессии `(a_n)`, если `a_24=2`, `a_27=11`?

4. Найдите все целочисленные решения системы `2sin(pi(y+3))/6+sqrt(2sin^2 (pix)/6-4sin^2 (piy)/6 cos (pix)/3 + 4cos (pix)/3) = 0`, `|x|+|y-3| <= 3`, `y > x+4`.

5. Решите неравенство ` (|x+6| - sqrt(3x+22))/(sqrt(-2x-6)-sqrt(x^2+11x+30)) >= 0`.

6. Найдите множество значений функции `f(x) = g(g^2(x))`, где `g(x) = 9//(|x-3|+3)`.

7. В прямоугольную трапецию `ABCD` c углом `A`, равным `2arccos0.8`, вписана окружность. Вторая окружность с радиусом `0.75` касается сторон `AB` и `AD` трапеции и вписанной в нее окружности. Найдите площадь треугольника `ABD`.

8. Составьте уравнение общей касательной к графикам функций `y = 0.5x^2-x-1` и `y = x^2 + x`.

9. Определите все значения `a`, при которых уравнение `(x-2)^2 = 4a(|x| - 1)` имеет ровно два различных корня. Укажите эти корни при каждом из найденных значений `a`.

10. Через диагональ прямоугольного параллелепипеда и точку, лежащую на боковом ребре, не пересекающем эту диагональ, проведена плоскость так, чтобы площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью была наименьшей. Найдите длины сторон основания параллелепипеда, если известно, что диагонали сечения равны 12 и 8, а угол между ними 60°.

Задания картинкой

Источник: http://www.alexlarin.com

@темы: Олимпиадные задачи

17:35 

Задача про возрастающие/убывающие подпоследовательности последовательности:)

Добрый день,форумчане! Помогите разобраться с решением такой задачи:

"Докажем, что любая последовательность из `mn + 1` попарно различных чисел содержит либо возрастающую последовательность из `m + 1` чисел, либо убывающую последовательность из `n + 1` чисел.

Сопоставим члену `a_k` данной последовательности два числа `x_k` и `y_k`, где `x_k` – наибольшая длина возрастающей последовательности, начинающейся с `a_k`, `y_k` – наибольшая длина убывающей последовательности, начинающейся с `a_k`.
Предположим, что `x_k <= m` и `y_k <= n` для всех `k`. Тогда количество всех различных пар `(x_k, y_k)` не превосходит `mn`. Поэтому `x_k = x_l` и `y_k = y_l` для некоторых номеров `k, l`.
Пусть для определённости `k < l`. Тогда если `a_k < a_l`, то `x_k > x_l`, а если `a_k > a_l`, то `y_k > y_l`. Противоречие. Следовательно, `x_k > m` или `y_k > n` для для некоторого `k`".


Я не понимаю с момента:"Поэтому `x_k = x_l` и `y_k = y_l`..."
Не могли бы вы объяснить,зачем вообще делается такая замена??

@темы: Математическая логика, Математический анализ, Олимпиадные задачи

16:53 

Два интересных сайта

mkutubi
Сайт Андрея Леоновича Тоома
www.de.ufpe.br/~toom/




Сайт Александра Васильевича Шаповалова
Пишет Гость
Я как автор рад интересу к нашей с Л.Э.Медниковым книге и к олимпиадным задачам. Рекомендую посетить мою страничку www.ashap.info Там вы сможете найти указанную книгу и ещё много чего, найти и скачать, и что характерно - СОВЕРШЕННО ЛЕГАЛЬНО.
С уважением,
А.Шаповалов

@темы: Ссылки, Олимпиадные задачи, Люди, Литература

19:37 

Турнир Городов

Сегодня был сложный тур Турнира Городов. Вот задачи:
1. (5 баллов) Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в черный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящся строго внутри одного из этх квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка - белого или черного?

2. (6 баллов) Найдите все n, для которых верно утверждение:
для любых двух многочленов `P(x)` и `Q(x)` степени `n` найдутся такие одночлены `a*x^k` и `b*x^l`, где `0<=k,l<=n`, что графики многочленов `P(x)+a*x^k` и `Q(x)+b*x^l` не будут иметь общих точек.

3. (6 баллов) Дан правильных треугольник ABC с центром О. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.

4. (7 баллов) Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?

5. Существуют ли такие функции `f` и `g`, принимающие только целые значения, что для любоо целого x выполнены соотношения
а) (3 балла) `f(f(x))=x`, `g(g(x))=x`, `f(g(x)) > x`, `g(f(x)) > x`
б) (5 баллов) `f(f(x)) < x`, `g(g(x)) < x`, `f(g(x)) > x`, `g(f(x)) > x`

6. (9 баллов) Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берет 1,2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучи, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

7. (14 баллов) На плоскости нарисована замкнутая самопересекающаяся ломаная. Она пересекает каждое свое звено ровно один раз, причем через каждую точку самопересечения проходят ровно два звена. Может ли каждая точка самопересечения делить оба этих звена пополам? (Нет самопересечений в вершинах и звеньев с общим отрезком/)

@темы: Олимпиадные задачи

23:37 

Треугольник

Помогите, пожалуйста, с идеями решения следующей задачи: На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВ и АС треугольника АВС отметили точки К и М так, АК=СМ и сумма углов АМК и МКВ равна 60 градусов. Докажите, что КМ=ВС.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

22:17 

помогите пожалуйста решить олимпиадные задачи

rapuncelive
Мир тесен. Куда не глянь - всюду ты.
вроде бы и простейшие, но путаюсь немного в решении:
1) в один ряд записаны числа от 1 до 9. Нужно поставить знаки математических операций между некоторыми из них так, чтобы значение выражения равнялось 100
пояснение: как бы я не старалась, одно число по любому оказывалось лишним. оптимальное решение перемножить 8*9 и остальные числа прибавить, но даже в этом случае получается лишь 99, а не 100.
2) автомобиль ехал из села в город со скоростью 60 км\ч, а назад - со скоростью 40 км\ч. Какова его средняя скорость?
нужно решать с помощью уравнения? но что через что выразить, не пойму ._.
3) какое число нужно отнять от числителя дроби дроби 52367\47633 и прибавить его к знаменателю, чтобы после сокращения получить дробь 17\83
выразить неизвестное через "х"?
4) цена доллара в гривнах увеличилась на 25%. На сколько процентов при этом уменьшилась цена гривни в долларах?
(вообще лес дремучий, расскажите, пожалуйста, от чего отталкиваться)

@темы: Олимпиадные задачи

00:43 

Турнир Городов

Сегодня был базовый тур Турнира городов. Если кому-то интересно, то вот задачи:

8-9 классы
1. В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?
2. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
3. Наибольший общий делитель натуральных чисел a,b будем обозначать (a,b). Пусть натуральное число n таково, что (n,n+1)<(n,n+2)<… <(n,n+35). Докажите, что (n,n+35)<(n,n+36).
4. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK=CL и ∠ALK+∠ LKB=60°. Докажите, что KL=BC. Обсуждение
5. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются “одновременно”, то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)

10-11 классы
1. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
2. На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC - во внешнюю сторону, а XBC - внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке.)Докажите, что AYXZ - параллелограмм.
3. Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b будем обозначать [a,b]. Пусть натуральное число n таково, что [n,n+1] > [n,n+2] > ... > [n,n+35], докажите, что [n,n+35] > [n,n+36]
4. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по прежнему не будут бить друг друга. (все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладью бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
5. Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Все это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трехмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?
запись создана: 13.10.2013 в 16:37

@темы: Олимпиадные задачи

01:32 

Школьная олимпиада 11 класс

...Vicki...
В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС). Оказалось, что AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.
Мне кажется, что это правильный треугольник, но я не знаю, как это доказать.

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная