Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
07:46 

турнир городов

Просьба поделится условием турнира городов 8-9 класс (сложный тур)

@темы: Олимпиадные задачи

03:40 

ТГ - 36 сложный вариант

Еще задачка из ТГ-36.
5. Петя посчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T,O,W и N, причем в каждом слове букв T и O поровну. Вася посчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово - это любая последовательность букв).

@темы: Комбинаторика, Олимпиадные задачи

18:17 

ТГ - 36 сложный вариант

3.Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех 100 чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.

Решения и догадки в комменты. :)
Турнир Городов - 36. Сложный вариант. 10-11 кл.

@темы: Олимпиадные задачи

23:28 

1 11 111 1111

Пожалуйста, поделитесь идеей решения. Доказать, что среди чисел 1, 11, 111, 1111, 11111,... найдется число кратное 2013.

@темы: Олимпиадные задачи

23:18 

Олимпиада !!!

Alidoro
На разных форумах появились просьбы решить задачи из следующего списка formulo.org/media/cms_page_media/117/FdI-TM-15-...
Их решать не следует. Вот здесь я лопухнулся и «блеснул» эрудицией. www.cyberforum.ru/algebra/thread1276752.html

@темы: Олимпиадные задачи

13:35 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Добрый день. Помогите разобраться, пожалуйста (я так понимаю, метод подбора тут все же не катит?).
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и,
еслиполучилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

@темы: Олимпиадные задачи

22:19 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. Не подскажете, как доказать, что `1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/99^2 + 1/100^2 < 0.99`?

@темы: Олимпиадные задачи, Школьный курс алгебры и матанализа

21:08 

Олимпиадные задачи

sexstant

Акулич И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи. - М.: Илекса, 2012. — 152 с.

В учебном пособии собран ряд задач, представленных в разное время на математических олимпиадах и вызвавших значительный интерес у учащихся и педагогов оригинальностью формулировок и изяществом решений. Все задачи, предложенные в пособии, снабжены ответами и подробными решениями, позволяющими самостоятельно овладеть методами решения задач подобного класса. Задачи сгруппированы в тематические блоки, отражающие содержание основных разделов математики, изучаемых в школе.

Пособие может быть использовано старшеклассниками, готовящимися к участию в математических олимпиадах, учителями, в том числе в организации внеурочной работы школьников, а таю» учащимися при подготовке к ЕГЭ.

djvu (1.87 Мб)

Мерзляков А.С. Четность и аналоги четности. - Ижевск: Издательский дом "Удмурдский университет", 2002. — 51 с.

Данная методичка будет полезна всем, кто любит решать нестандартные олимпиадные задачи. Она рассчитана и на тех, кто любит их решать самостоятельно, и на тех, кто проводит занятия по решению олимпиадных задач. В ней рассматриваются методы решения задач, в которых основная идея — четность. Это первоначальное знакомство с такой большой и многосторонней темой. Рассматриваемые в работе задачи разбиты на несколько тематических разделов, чтобы подробнее показать типы задач и методы их решения.

djvu (0.96 Мб)


@темы: Литература, Олимпиадные задачи

19:43 

sexstant

Жуков А.В., Самовол П.И., Аппельбаум М.В. Элегантная математика. Задачи и решения: Учебное пособие. - М.: КомКнига, 2005. — 208 с.
В пособии собраны задачи, которые привлекли авторов-составителей своей эстетикой. Почему нравится та или иная задача? Что является источником красоты и элегантности в математике? — основной круг вопросов, обсуждаемых в книге. Изложение основано на большом количестве изящных примеров из области элементарной математики.
В первой части книги представлены задачи, не требующие, за редкими исключениями, сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов, педагогам, а также всем любителям математики с минимальной математической подготовкой.
Вторая часть — «Олимпиадные мотивы» — может представлять интерес для тех школьников средних и старших классов, кто увлекается сложными задачами, находит в них красоту и стремится к самосовершенствованию.
djvu (2,3 M)


@темы: Олимпиадные задачи, Литература, Головоломки и занимательные задачи

05:27 

Произведения цифр

Саша написал трёхзначное число, ни одна из цифр которого не равна `9`, а потом увеличил каждую цифру этого числа на `1`. Могло ли от этого произведение цифр числа увеличится вдвое?

читать дальше

Можно ли без перебора ответить?

@темы: Олимпиадные задачи, Теория чисел

01:47 

Олимпиадный ковчег

Канель-Белов А. Я., Трепалин А. С., Ященко И. В. Олимпиадный ковчег. — М.: МЦНМО, 2014. — 56 с.
В книге собраны примеры задач различного уровня сложности - от начальных до довольно сложных - на большинство наиболее важных тем, встречающихся на математических олимпиадах. По многим сюжетам даны краткие теоретические сведения, иногда затрагивающие интересные математические сюжеты.
Книга содержит богатый материал, дополняющий школьную программу, может быть использован в математических кружках, элективных курсах, внеклассной работе. При подготовке к математическим олимпиадам будет полезна как начинающим так и "олимпиадным профессионалам" для повторения
Книга рассчитана на школьников 9 -11 классов, учителей, руководителей кружков.Будет интересна и школьникам более младших классов, и всем любителям математики.



С разрешения одного из авторов (Алексея Яковлевича) pdf-файл выложен в группу "Школьные математические кружки" в Фейсбуке: www.facebook.com/groups/matkruzhki/316513675166...

В принципе, можете переложить на полки сообщества.

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

10:13 

Поехали...

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ЕГЭ защитят «пляшущие фигурки» и секретные задания

В соцсетях полным ходом идет продажа заданий КИМов для грядущего госэкзамена, однако, как уверяют чиновники Рособрнадзора, ничего общего с реальными материалами они не имеют. В качестве подтверждения своих слов они решили продемонстрировать, как выглядят реальные экзаменационные материалы ЕГЭ-2014, их новое оформление, степени защиты, а также рассказали, как намерены бороться с утечками и каким образом планируют выявлять нарушителей, размещающих материалы КИМов в Сети.
читать дальше
Источник

И в продолжение темы...

Рособрнадзор: Студенты будут сдавать сессию по принципу ЕГЭ

Рособрнадзор, чтобы избежать коррупции и повысить объективность оценки знаний студентов, читать дальше
Источник

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи

21:50 

Олимпиада СПГУ

Дано: квадрат "ABCD" точка S лежит на отрезке ВD, а точка Р на отрезке CD так, что угол ASP=90(градусов). Прямая AS пересекает ВС в т. К. Точка L лежит на SP так, что AL=KP. Найти угол KLP.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

12:31 

Описанные окружности

В угол O вписаны две окружности. K и L точки касания этих окружностей с одной из сторон угла, M и N - с другой. S - середина MN, P - т. пересечения SK с одной из окружностей, R - т. пересения SL с другой окружностью.
1) Доказать, что K, P, R, L лежат на одной окружности (или что то же самое - вокруг 4-уг. KPRL можно описать окружность).
2) Доказать также, что и точки M, P, R, N лежат на одной окружности.
читать дальше

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

22:26 

Нашел новую книжку





Математические олимпиады в стране сказок / [составители Астахов А.Ю., Астахова Н.В.]. — М. : Белый город. — 144 с. : ил.
ISBN 978-5-7793-2186-0
В задачнике собраны самые интересные задачи олимпиадного уровня для учеников начальной и средней школы. Переложенные на сказочные сюжеты, проиллюстрированные рисунками из старинных книг - вместе они представляют собой образец учебника нового поколения.

natafriends.org/189-astahov-ayu-astahova-nv-sos...

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

13:11 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
На доске написано четыре квадратных трехчлена `x^2 + a_i*x + b_i` `(i = 1, ..., 4)`, причем каждый из них имеет по два действительных корня. Может ли хулиган Вася так переставить числа `b_1, b_2, b_3` и `b_4`, что после этой перестановки ни один из трехчленов не будет иметь действительных корней?
Вообще никаких соображений. Помогите, пожалуйста, разобраться

@темы: Олимпиадные задачи, Школьный курс алгебры и матанализа

12:57 

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
"В стране `n` городов и некоторые из них соединены дорогами. Известно, что в стране нет ни одного замкнутого несамопересекающегося маршрута длины `4`. Докажите, что количество дорог не превосходит
`(n-1)^2/4`."
Натолкните, пожалуйста.

@темы: Дискретная математика, Олимпиадные задачи, Теория графов

22:14 

wpoms
Step by step ...
III этап украинских олимпиад школьников 2013-14 у.г.

Областные олимпиады проводятся в два тура. В этом году желающие могли провести один из туров по заданиям, которые подготовили организаторы украинской олимпиады. В некоторых областях проводятся дополнительные отборочные туры для определения участников IV этапа олимпиады.
IV этап олимпиады планируется провести в Харькове с 17 по 23 марта. С Харьковской областной олимпиады и начнем.

Первый тур олимпиады проводился по общим заданиям. Условия задач второго тура областной олимпиады воспроизводятся по материалам сайта Задачи харьковской областной олимпиады по математике

Условия задач второго тура областной олимпиады 2013-14 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

19:31 

Сечение

Здравствуйте , помогите со следующей задачей
Сечение правильной четырехугольной пирамиды является правильным пятиугольником. Докажите, что боковые грани этой пирамиды правильные треугольники.
Пробовал решить аналитически , но ничего не получилось.
В подсказке к задаче написано , что нужно провести сечение и сделать на него проекцию пирамиды , но что-то у меня не получается.

@темы: Олимпиадные задачи

08:53 

Турнир Городов

Белый и пушистый (иногда)
На просьбу Alemand. Задачи сложного тура ТГ-35 (8-9 классы)

1. Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей? (3б)

2. На клетчатой доске 5 × 5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только «по клеточкам»). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть? (5б)

3. На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, ее размеры могут отличаться от размеров стола.) (6б)

4. Царь вызвал двух мудрецов. Он дал первому 100 пустых карточек и приказал написать на каждой по натуральному числу (числа не обязательно разные), не показывая их второму. Затем первый может сообщить второму несколько различных чисел, каждое из которых либо записано на какой-то карточке, либо равно сумме чисел на каких-то карточках (не уточняя, как именно каждое число получено). Второй должен определить, какие 100 чисел написаны на карточках. Если он этого не сможет, обоим отрубят головы; иначе из бороды каждого вырвут столько волосков, сколько чисел сообщил первый второму. Как мудрецам, не сговариваясь, остаться в живых и потерять минимальное количество волосков? (7б)

5. Дано несколько белых и несколько черных точек. От каждой белой точки идет стрелка в каждую черную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту из стрелок, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли тогда можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на ее концах? (7б)

6. Из кубиков 1 × 1 × 1 склеен куб 3 × 3 × 3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:
• со стороны любой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3 × 3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета — видны 9 кубиков фигуры);
• переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от любого кубика добраться до любого другого? (9б)

7. На окружности отмечены 10 точек, занумерованные по часовой стрелке: A1, A2, . . . , A10, причём известно, что их можно разбить на пары симметричных относительно центра окружности. Изначально в каждой отмеченной точке сидит по кузнечику. Каждую минуту один из кузнечиков прыгает вдоль окружности через своего соседа так, чтобы расстояние между ними не изменилось. При этом нельзя пролетать над другими кузнечиками и попадать в точку, где уже сидит кузнечик. Через некоторое время оказалось, что какие-то 9 кузнечиков сидят в точках A1, A2, . . . , A9, а десятый кузнечик сидит на дуге A9A10A1. Можно ли утверждать, что он сидит именно в точке A10? (9б)

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная